Автореферат (Численный метод расчета пологих оболочек на динамические воздействия)

2Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетномобразовательномучреждениивысшегообразования«Национальныйисследовательский Московский государственный строительный университет»Научный руководитель: доктор технических наук, профессорГаббасов Радек ФатыховичОфициальныеоппоненты:Демьянушко Ирина Вадимовнадоктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВО«Московскийавтомобильно-дорожныйгосударственный технический университет (МАДИ)»,заведующая кафедрой «Строительная механика»Жаворонок Сергей Игоревичкандидат физико-математических наук, доцент,ФГБУН Институт прикладной механики РоссийскойАкадемии наук (ИПРИМ РАН), старший научныйсотрудникВедущая организация:Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательное учреждение высшего образования«Российский университет дружбы народов»Защита состоится «18» декабря 2018 г. в 12:00 на заседаниидиссертационного совета Д 218.005.05, созданного на базе Федеральногогосударственногобюджетногообразовательногоучреждениявысшегообразования «Российский университет транспорта (МИИТ)» по адресу: 127994, г.Москва, ул.

Образцова, д. 9, стр. 9, ауд. 7618.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВО«Российский университет транспорта (МИИТ)» www.miit.ru .Автореферат разослан «16» ноября 2018 г.Ученый секретарьдиссертационного советаШавыкина Марина Витальевна3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.

Опубликовано множество научных работ по расчетупологих оболочек различных очертаний на статические нагрузки. При этомнаряду с аналитическими методами применялись и численные методы, включаяМКЭ (метод конечных элементов) и МКР (метод конечных разностей).Публикаций по расчету пологих оболочек на динамические нагрузки существенноменьше, поэтому выполненное исследование по разработке численного методадля расчета пологих оболочек на динамические нагрузки является актуальным.Степень разработанности темы. Выбранная для исследования темаразработана в достаточном для практического применения объеме: подробно висторическом контексте изложена поставленная задача, максимально полноописана используемая методика.Целями и задачами диссертационной работы являются разработкачисленного метода расчета пологих оболочек на динамические воздействия сприменением обобщенных уравнений метода конечных разностей (МКР), а такжеразработка программы для ЭВМ с приложением ее к решению задач строительноймеханики.Научная новизна работы состоит в следующем:1.

Разработан алгоритм расчета пологих оболочек на динамическиевоздействия на основе обобщенных уравнений метода конечных разностей,предложенных Габбасовым Р.Ф.2. По составленной методике разработана программа расчета на ЭВМ,проведена ее апробация на решении известных задач.3. Получены результаты решения новых задач расчета пологих оболочек надинамические воздействия.4Теоретическая и практическая ценность работы заключается в том, чторешены новые задачи по расчету пологих оболочек на динамические воздействия,а также в том, что разработанные методика и на ее основе программа позволяютбыстро выполнять оценочный расчет, а также проверять результаты, полученныев процессе расчета другим методом (например, методом конечных элементов).Методологияиметодыисследования,применяемыеавтором,заключаются в изучении научно-технической литературы по проблемам,связанным с поставленными в работе задачами, а также в освоении основпрограммирования на языке Visual Basic при совместной работе с программнойсредой Microsoft Excel.На защиту выносятся:алгоритмы расчета пологих оболочек на динамические нагрузки наоснове обобщенных уравнений МКР;результаты решения новых задач по расчету пологих оболочек надинамические воздействия.Степеньдостоверностииапробациярезультатовопределяетсякорректной постановкой задачи, использованием обобщенных уравнений МКР –апробированногочисленногометода,атакжесравнениемполученныхрезультатов с результатами, найденными другими известными методами (МПА,аналитический метод и др.); численным исследованием сходимости решений.Апробация работы была проведена на: международной научно-технической конференции молодых ученых БГТУ им.В.Г.

Шухова, 21-25 мая 2018 г.; заседании кафедры «Строительная и теоретическая механика» ФГБОУ ВО«НИУ МГСУ», 29 мая 2018 г.5Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыреглавы, заключение, список литературы, приложения. Общий объем диссертациисоставляет 111 страниц, в текст включены 41 рисунок и 11 таблиц.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении диссертации дается обоснование актуальности выбраннойтемы, приводится ее общая характеристика, формулируются основные цели изадачи исследования, оцениваются достоверность и научная новизна предстоящейработы, ее практическая ценность.Первая глава. Автором приводится обзор литературы по расчету пологихоболочек и наиболее актуальным численным методикам.Основоположником теории пологих оболочек является выдающийсясоветский ученый Власов В.З.

Немаловажный вклад в развитие этой темы внеслитакие специалисты, как Гольденвейзер А.Л., Леонтьев Н.Н., Лукаш П.А., НазаровА.А., Новожилов В.В., Огибалов П.М., Колтунов М.А., Пухонто Л.М., РжаницынА.Р., Рекшинский В.С., Слезингер И.Н., Тимошенко С.П. и др.В современной теории пологих оболочек задача расчета пологой оболочкисводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений вчастныхпроизводных.Указаннаязадачарешаласьилиточными(аналитическими) методами, к таким, например, можно отнести метод одинарныхгиперболотригонометрических рядов (метод М. Леви) или метод двойныхтригонометрических рядов (метод Навье), или приближенными (численными)методами. Из них можно отметить МКЭ (метод конечных элементов),вариационный метод, МПА (метод последовательных аппроксимаций), МКР(метод конечных разностей) и др.В первой главе также приведено описание современных, наиболее широкоиспользуемых численных методов: метод конечных элементов (МКЭ), методпоследовательных аппроксимаций – в дифференциальной / интегральной и6разностной формах, метод конечных разностей (МКР), а также обобщенныеуравнения метода конечных разностей.Обобщенные уравнения МКР были предложены Габбасовым Р.Ф.,профессором, доктором технических наук, профессором кафедры «Строительнаяи теоретическая механика» ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ».

В диссертации для расчетапологих оболочек на динамические воздействия используются именно этиуравнения.Отличие обобщенных уравнений МКР от классических заключается ввозможности учета разрывов искомой функции, а также ее первых двухпроизводных. Аналогичным образом можно учитывать и разрывы правых частейисходныхдифференциальныхуравнений,кромеразрывовихпервыхпроизводных.Несомненным преимуществом использования обобщенных уравненийМКР является отсутствие необходимости в законтурных точках, так как всерасчетныеточкирасполагаютсявпределахобластиинтегрированиядифференциальных уравнений, а также в отсутствии необходимости сгущатьсетку или использовать усредненные значения вблизи разрывов, как в случаеклассических уравнений МКР.Вторая глава.

Строится алгоритм расчета пологих оболочек напроизвольные статические воздействия с применением обобщенных уравненийМКР.Представлена(согласноНазаровуА.А.)системаразрешающихдифференциальных уравнений прямоугольных в плане пологих оболочек,работающих под воздействием нагрузок, нормальных к поверхности оболочки:̅(();(а)();(б))̅ [()()],(в)(1)7где;U, V – касательные перемещения по направлению соответственно x и y;W – прогиб (вертикальное перемещение по оси z);μ – коэффициент Пуассона;– произвольная распределённая нагрузка по поверхности;(̅)– изгибная жесткость;– жесткость при растяжении-сжатии;d – высота поперечного сечения пологой оболочки;δ – стрела подъема оболочки;;;– радиусы кривизны;E – модуль упругости материала.Далее для удобства дальнейших преобразований производится переход кбезразмерным величинам.Запишем дифференциальное уравнение второго порядка в общем виде:∑)(.(2)Дифференциальные уравнения (1а), (1б), (1в) представляют собой частныеслучаи (2).

Поэтому будем использовать (согласно Габбасову Р.Ф.) дляаппроксимации дифференциальных уравнений (1а) – (1в) известные разностныеаналоги обобщенных уравнений МКР (расчетная сетка представлена на Рисунке1).Рисунок 1. Часть расчетной сетки для регулярной точки8Получим в регулярной точке ij квадратной сетки (τ=h) систему уравнений вбезразмерных величинах:()()().(()()));()((3)(4)().(5)(6)Здесь в (5):– значениясоответственно в участках I, II, III, IV;– скачок значенийв точке ij между участками I – II иIII – IV соответственно;– скачок значенийв точке ij между участками I – III иII – IV соответственно.Однородные краевые условия, заданные на стороне оболочки, представим ввиде:- жесткое защемление:.(7)- край шарнирно-неподвижный:().(8)- край шарнирно-подвижный:;;.(9)9- край свободен от опор:̅[̅(()()(где)];;(10);),– обобщенная поперечная сила.Численное решение задачи учитывает все возможные комбинации заданныхусловий на краях оболочки.