Автореферат (792750), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Далее краевые условия представляются вбезразмерном виде.Третьяглава.Строитсяалгоритмрасчетапологихоболочекнапроизвольные динамические воздействия с применением обобщенных уравненийМКР.Рассматривались колебания упругой пологой оболочки с размерами a и b вплане и массой единицы площади ν =const.Поперечныеколебанияпрямоугольныхвпланепологихоболочекописывались системой дифференциальных уравнений:̅(();();̅ [()где(11))().Подподразумевалось:((̃),) – внешняя нагрузка, изменяющаяся во времени;̃ – параметр затухания.],10Вводя безразмерные величины, получим:(;(12);(13)̅̅);(14),(15)где безразмерные величины:(;);(;;);̅̅̅;();(16)̅̅̅;̅̅̅;̅̅̅;a - характерный размер оболочки в плане;̅̅̅(̅̅̅() ; ̅̅̅(- значение̅̅̅,в фиксированной точке.) ;)( ) ,;;(17).Также будем иметь в виду:((̅)); ̅√ ;̃̃√ ̃,(18)где: ̃ – масса единицы площади;̃ – коэффициент поглощения энергии.Система уравнений (12) – (15) решается с учетом краевых условий, а также сучетом начальных условий, а именно:̅()̅̅().11Запишем аппроксимацию уравнения (14) обобщённым уравнением МКР врегулярной точке ij на квадратной сетке:( )( )( )( )( )( )( )( )( )̅( )̅( )( )(( )(( ))( )( )(( ))( )( )( ));где h – шаг квадратной сетки;k=2, 3, 4… – номер слоя по времени;i=2, 3, 4…(m-1) – номер шага вдоль оси ;j=2, 3, 4…(n-1) – номер шага вдоль оси .( )Для вычисления̅( )и̅воспользуемся формулами (16) и (17) (см.Главу 4).
Окончательно будем иметь:( )( )( )( )( )( )̅(( )( )()( )((( ))( )( )( )(( )(( ))( )( )))̅(( )( ))(()( )).)(19)Остальные уравнения системы (12) – (15) аппроксимируются аналогично.Четвертая глава. Описано построение алгоритма расчета пологихоболочекнастатическиенагрузки.Длярешениясистемылинейныхалгебраических уравнений используется итерационный метод Зейделя.
Уравненияпреобразуются к виду, соответствующему необходимому условию конвергенцииитерационного процесса так, чтобы все коэффициенты в правой части уравненийбыли не больше единицы.12Дляанализаиспользуютуравненийметодыисследованиядляпрямогодинамическогоравновесия,интегрирования.аппроксимациипоВвременирамкахискомыхкакправило,проведенногофункцийбылирассмотрены квадратный сплайн и кубический.На основании проведенного анализа, можно сформулировать следующиевыводы:- при аппроксимации искомых функций во времени по квадратной параболе сувеличением числа разбиений получается сходящееся решение;- для аппроксимации по кубической параболе необходимо большее, по сравнениюс предыдущим вариантом, число разбиений.В связи с этим в текущем исследовании был применен параболическийсплайн.Будем рассматривать искомую функцию как функцию трех переменных F(x,y, t).
Таким образом, численное решение динамической задачи можно получить,представив ее как двумерную задачу, так и как трехмерную.Представим ось времени t, как одну из координатных осей. Тогда будемиметь трехмерную задачу, где:;Если же рассматривать область;;.в каждый моментвремени (т.е. на каждом временном слое), перейдем к двумерной задаче.
Зададим:.Поскольку двумерная постановка задачи не ограничивает время изучениядинамического процесса, а также, в отличие от трехмерной, используетдвумерные матрицы, остановимся на этом варианте.Таким образом, используя аппроксимацию по квадратной параболе,запишем рекуррентные формулы для вычисления на каждом временном слоескорости и ускорения:̅( )̅( )̅̅()̅(̅)((̅()(( )));( )(20)),(21)13где k=2, 3, 4… – номер временного слоя, за начало отсчета шагов по временипринята точка 1.Алгоритм расчета на динамические воздействия строим аналогично расчетуна статические воздействия с использованием итерационного метода Зейделя.Также в четвертой главе приводятся результаты решения тестовых и новыхзадач по расчету пологих оболочек на статические и динамические нагрузки.При расчете пологих оболочек на статические нагрузки рассматривалисьвоздействия: локальная нагрузка (шарнирное опирание).По описанному алгоритму рассчитывается пологая оболочка с шарнирноподвижным опиранием по всем сторонам при a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5 поддействием локальной нагрузки P=1кН (Рисунок 2).Рисунок 2.
Действие локальной нагрузки на пологую оболочкуСосредоточенная сила p может быть представлена как:, откуда интенсивность нагрузки x в расчетной точке:.В Таблице 1 приведены значения w и m на различных сетках. Полученныерешения сравнивались с решением, посчитанным с помощью двойныхтригонометрических рядов при количестве членов 50. Для сравнения решенийзначения прогиба и изгибающего момента приведены к безразмерным величинам.14Таблица 1.ТригонометрическийрядОбобщенные уравнения МКР12345678w0.0003140.0011540.0017090.001660.0015930.0015650.0015570.00189m0.0050240.064240.2267060.3670120.4846290.5966220.7074920.3171hДалее решена задача построения поверхности влияния нагрузки указанноговыше вида. Поверхность влияния строилась для центральной точки оболочки насетке 1/32.В Таблице 2 представлены результаты расчетов, где под 1, 2, 3 … 16подразумеваются i (вертикально) и j (горизонтально) по осям ξ и ηсоответственно.Таблица 2.Поверхность влияния прогиба для центральной точки пологой оболочки,123456789101112131415161-0.006-0.012-0.016-0.020-0.023-0.025-0.025-0.026-0.025-0.023-0.021-0.019-0.018-0.016-0.015-0.0152-0.012-0.022-0.031-0.039-0.044-0.047-0.048-0.048-0.046-0.043-0.039-0.034-0.031-0.027-0.025-0.0253-0.016-0.031-0.044-0.054-0.062-0.065-0.066-0.065-0.061-0.055-0.049-0.042-0.035-0.029-0.026-0.0254-0.020-0.039-0.054-0.067-0.074-0.079-0.079-0.076-0.068-0.060-0.049-0.038-0.028-0.020-0.014-0.0135-0.023-0.044-0.062-0.074-0.083-0.086-0.084-0.077-0.067-0.053-0.037-0.020-0.0060.0060.0140.0176-0.025-0.047-0.065-0.079-0.086-0.087-0.082-0.070-0.054-0.034-0.0110.0120.0330.0500.0610.0657-0.025-0.048-0.066-0.079-0.084-0.082-0.071-0.054-0.031-0.0020.0300.0610.0910.1150.1300.1368-0.026-0.048-0.065-0.076-0.077-0.070-0.054-0.0290.0030.0430.0860.1290.1690.2020.2230.2319-0.025-0.046-0.061-0.068-0.067-0.054-0.0310.0030.0480.1000.1570.2150.2690.3130.3410.35110-0.023-0.043-0.055-0.060-0.053-0.034-0.0020.0430.1000.1670.2400.3160.3870.4460.4860.50011-0.021-0.039-0.049-0.049-0.037-0.0110.0300.0860.1570.2400.3340.4300.5230.6020.6550.67212-0.019-0.034-0.042-0.038-0.0200.0120.0610.1290.2150.3160.4300.5510.6700.7720.8440.86813-0.018-0.031-0.035-0.028-0.0060.0330.0910.1690.2690.3870.5230.6700.8150.9481.0441.08014-0.016-0.027-0.029-0.0200.0060.0500.1150.2020.3130.4460.6020.7720.9481.1121.2411.29115-0.015-0.025-0.026-0.0140.0140.0610.1300.2230.3410.4860.6550.8441.0441.2411.4031.48216-0.015-0.025-0.025-0.0130.0170.0650.1360.2310.3510.5000.6720.8681.0801.2911.4821.59315На Рисунке 3 построена полученная в результате решения задачиповерхность влияния.Поверхность влияния для прогиба центральной точки пологойоболочки на сетке 1/32, w∙10316243280-0,2 000,20,40,60,811,21,41,61,4-1,681,2-1,4161-1,20,8-1240,6-0,80,4-0,6320,2-0,40-0,2-0,2-0Рисунок 3.
Поверхность влияния для прогиба центральной точки пологойоболочкиПри расчете пологих оболочек на динамические нагрузки рассматривалисьвоздействия: гармонической нагрузки, равномерно распределенной по всейплощади оболочки, действующей локально на некотором участке оболочки, атакже воздействие полосовой гармонической нагрузки с различными сочетаниямикраевых условий (шарнирное опирание, заделка, смешанные условия).Рассмотрим расчет пологой оболочки, квадратной в плане, с шарнирноподвижным опиранием: a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5 и δ/d=10 под действиемгармонической нагрузки, равномерно распределенной по всей площади оболочки,без учета затухания (c=0).Представим эту нагрузку для регулярной точки i,j на k-ом шаге по времениотносительно безразмерных величин(̅ ).16В Таблице 3 приведены максимальные значения безразмерного прогиба wдля центральной точки пологой оболочки при различных отношениях .Таблица 3.Обобщенные уравнения МКРδ/d5τ101/1001/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.0280730.0283800.0280920.0283650.0062800.0061940.0062810.006193Рассмотрим расчет пологой оболочки, квадратной в плане, с шарнирноподвижным опиранием: a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5 и δ/d=10 под действием локальнойгармонической нагрузки, равномерно распределенной в центре оболочки научастке a1=b1=0,5м, без учета затухания (c=0).
Запишем эту нагрузку для точки i,j(в k-ом шаге по времени относительно безразмерных величин̅ ).В Таблице 4 приведены максимальные значения безразмерного прогиба wдля центральной точки пологой оболочки при различных отношениях .Таблица 4.Обобщенные уравнения МКРδ/d5τ101/1001/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.0409890.0426650.0410120.0426690.0109040.0113150.0108900.011343Рассмотрим расчет пологой оболочки, квадратной в плане, с шарнирноподвижным опиранием a=b=1м, µ=0.3, δ/d=5 и δ/d=10 под действием полосовойгармоническойнагрузки,действующейвсерединепологойоболочки,параллельно одной из координатных осей, без учета затухания (c=0). Запишем эту17нагрузку для точки i,j в k-ом временном слое относительно безразмерных величин = sin(2 ∗ 0.8 ∗ ∗ ).В Таблице 5 приведены максимальные значения безразмерного прогиба w исоответствующего ему изгибающего момента m для центральной точки пологойоболочки при различных отношениях .Таблица 5.Обобщенные уравнения МКР5δ/d101/100τ1/1501/1001/150h1/121/161/121/161/121/161/121/16w∙1030.1843510.1855840.1838360.1850010.0658650.0695840.0658730.069780m∙100.2303530.2648960.2325790.2650850.1177740.1580840.1177400.158319Решения других задач даны в диссертации.ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫПроведенное исследование выполнено в соответствии с поставленнымицелями.
Таким образом, в диссертации решены следующие задачи.1.Разработаны методика и алгоритм расчета пологих оболочек(прямоугольных в плане, двоякой кривизны) на действие различных видовдинамических нагрузок с различными краевыми условиями (а также сразличными сочетаниями этих условий). В основу выполненной работы леглипредложенные Габбасовым Р.Ф. обобщенные уравнения метода конечныхразностей (МКР).
Автор предлагает рассматривать, в известной мере, описаннуюв диссертации методику как дальнейшее развитие МКР.2.На основании изложенного метода автором составлена программа дляЭВМ на языке программирования Visual Basic в связке с Microsoft Excel.Программа выполняет решение задачи по расчету прямоугольных в плане18пологих оболочек двоякой кривизны на статические и динамические воздействияпри различных комбинациях краевых условий.3.Проверены предложенные в работе методики путем решенияизвестных (тестовых) задач, а также выполнены численные исследованиярешений указанных задач на их сходимость.4.В составленной программе решены новые задачи по расчету пологихоболочек на статические и динамические воздействия.Анализируя выполненное диссертационное исследование, можно сделатьследующие выводы.1.В результате сопоставления полученных решений тестовых задач сизвестными решениями, полученными ранее, а также на основании проведенногочисленного исследования сходимости этих решений, можно утверждать, чтосоставленная по разработанному алгоритму программа работает устойчиво инадежно.2.На основании п.1 программа для ЭВМ может быть рекомендована кпрактическому применению для расчета оболочечных конструкций, а именнопологих оболочек.
В результате пользователь сможет получить значенияперемещений и усилий во всех расчетных точках наложенной сетки.3.Поскольку в исследовании на многочисленных примерах выявлено,что использование предложенного алгоритма на основании обобщенныхуравнений МКР позволяет получать в достаточной мере точные результаты нагрубых сетках, можно рекомендовать эту методику для получения (приминимальном числе разбиений) удовлетворительной оценкинапряженно-деформированного состояния изгибаемых пологих оболочек. Отметим, что такаяоценка, проводимая на грубых сетках, не требует существенных временныхзатрат,атакжеможетвычислительных средств.бытьвыполненасприменениемпростейших194.Материалы диссертации в виде алгоритмов, составленной программыдля ЭВМ, а также графиков и таблиц могут быть использованы в последующихинженерных расчетах и научно-исследовательских работах.В качестве перспективы разработки рассматриваемой темы предполагаетсярасчет пологих оболочек на основании обобщенных уравнений МКР надинамическиенагрузки,аименно:разрывныенагрузки,температурныевоздействия, а также локальные несимметричные нагрузки, действующие напроизвольном участке пологой оболочки.Основныеположениядиссертацииирезультатыисследованийопубликованы в следующих публикациях:В периодических изданиях, включенных в перечень рекомендованныхВАК РФ:1.
Боброва В.И. Построение поверхности влияния прогиба для центральной точкипологой оболочки // Строительная механика и расчет сооружений, 2018, №3.2-7 с.2. Габбасов Р.Ф, Филатов В.В., Боброва В.И. К расчету оболочек вращения вупругой среде // Научное обозрение, 2017, №18. 26-28 с.3. Габбасов Р.Ф, Филатов В.В., Боброва В.И. К расчету ортотропных пластин наустойчивость // Научное обозрение, 2017, №19. 6-9 с.Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:4. Боброва В.И.
Расчет пологих оболочек на некоторые виды динамическихвоздействий // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ№2018616521 от 01.06.2018..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
