Энтропийные эффекты в диффузионном транспорте, обусловленные геометрией среды

На правах рукописиАнтипов Анатолий ЕвгеньевичЭнтропийные эффекты в диффузионномтранспорте, обусловленные геометрией средыСпециальности:01.04.07 — «Физика конденсированного состояния»01.04.17 — «Химическая физика, горение и взрыв, физикаэкстремальных состояний вещества»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква — 2014Работа выполнена на физическом отделении факультета фундаментальнойфизико-химической инженерии Московского государственного университетаимени М. В. Ломоносова.Научные руководители:Алдошин Сергей Михайлович,доктор химических наук, академик,Махновский Юрий Абрамович,кандидат физико-математических наук.Официальные оппоненты:Стегайлов Владимир Владимирович,доктор физико-математических наук, доцент,Объединенный институт высоких температур РАН,заведующий отделом компьютерной теплофизики,Трайтак Сергей Дмитриевич,кандидат физико-математических наук, доцент,Институт химической физики им.

Н.Н. СеменоваРАН, старший научный сотрудник.Ведущая организация:Национальный исследовательский центр«Курчатовский институт»Защита состоится « 19 » февраля 2015 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.01 при Московском государственном университете имениМ. В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д.1, стр.2, физический факультет, Южная физическая аудитория.С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотекиМГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д.27) и на странице в сетиИнтернет по адресу http://www.phys.msu.ru/rus/research/disser/sovet-D501-002-01/.Автореферат разослан « 17 » декабря 2014 года.Ученый секретарьдиссертационного советакандидат физико-математических наукЛаптинская Т. В.Общая характеристика работыДиффузионный транспорт определяет протекание разнообразных природныхи технологических процессов.

Следует особенно подчеркнуть его ключевуюроль в функционировании живых систем. Закономерности диффузии в неограниченном однородном пространстве достаточно полно изложены в ряде монографий. В последние годы интерес исследователей, будучи стимулирован проблемами молекулярной биологии и современных технологий, а также благодарявозросшим возможностям эксперимента, сместился в сторону изучения транспорта в микро- и наноразмерных объектах (пористых материалах, внутриклеточном пространстве, мембранах различного происхождения и других подобныхобъектах). В результате наши представления о диффузии и контролируемых еюпроцессах не только обогатились новыми фактами, но и претерпели во многихаспектах качественные изменения.В условиях пространственных ограничений (присущих таким объектам),важным оказался учет того обстоятельства, что область пространства, доступного для диффундирующей частицы, зависит от ее положения.

Порождаемая таким образом пространственная зависимость энтропии частицы, обусловленнаягеометрией среды, приводит к ряду неожиданных эффектов, изучению которыхпосвящена данная работа.Актуальность исследования обусловлена потребностью понять механизмывнутриклеточного транспорта и необходимостью разработать устройства, обеспечивающие контролируемое движение на наноуровне. Критический анализ литературы показывает, что на данном этапе особенно остро ощущается нехваткааналитически трактуемых подходов и результатов.Диссертационная работа преследует двоякую цель: (а) развить аналитические методы учета обусловленных геометрией эффектов в диффузионных процессах и для ряда квазиодномерных периодических структур найти эффективные транспортные коэффициенты; (б) предложить механизм выпрямлениянеравновесных флуктуаций за счет асимметрии формы окружения, то есть разработать энтропийный броуновский мотор.Для достижения этих целей в диссертационной работе поставлены и решеныследующие задачи:31.

Найти эффективный коэффициент диффузии eff в периодических квазиодномерных структурах.2. В трубке, состоящей из чередующихся широких и узких участков, проанализировать статистику времен перехода диффундирующей частицы междусоседними ячейками и рассчитать eff при произвольных геометрическихпараметрах трубки.3. Для такой же трубки изучить дрейф и диффузию частиц под действиемпостоянной силы.4. Разработать энтропийный броуновский мотор и рассчитать его основныехарактеристики (скорость дрейфа, силу остановки и энергетическую эффективность) в зависимости от характера внешнего воздействия.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Общая формула для eff в периодических квазиодномерных структурах.2. Оправданность метода гомогенизации поверхности в задачах диффузионного транспорта не только при вычислении средних, но и более детальныххарактеристик диффузионного процесса.3. При больших значениях движущей силы в трубке с перегородками (с отверстиями в их центре) eff растет пропорционально квадрату силы. С утолщением перегородки eff монотонно спадает, если отверстие достаточновелико, и ведет себя немонотонно в противном случае.4. Феномен возникновения направленного движения броуновской частицы,находящейся в трубке асимметричной формы, под действием флуктуирующей силы с нулевым средним, т.е.

выпрямление сигнала возможно исключительно за счет нарушенной зеркальной симметрии формы окружения.5. Теория энтропийного броуновского мотора, определяющая его основныехарактеристики в зависимости от геометрических параметров модели, характера и частоты флуктуирующей силы.Научная новизна:1. В диссертации поставлен и решен принципиальный вопрос о возможности возникновения направленного движения под действием неравновесныхфлуктуаций за счет асимметрии формы окружения. Привлекательность оригинальной модели энтропийного броуновского мотора — в ее необычныхсвойствах, высокой эффективности, а также доступности аналитическихрешений.42. Впервые изучены диффузия и дрейф частицы под действием постояннойсилы в трубке, состоящей из чередующихся широких и узких участков.При больших значениях силы найдены решения, отражающие ранее неизвестные закономерности транспорта.3.

В трубках с альтернирующим и периодически сужающимся сечением получены новые формулы для eff (в отсутствие внешних сил).4. Впервые показано, что метод гомогенизации поверхности пригоден не только в отсутствие энтропийного потенциала, но и при его наличии.Практическая значимость диссертационной работы заключается в том,что полученные в ней зависимости могут быть применены для интерпретациифизико-химических и биологических процессов, в которых диффузия частицконтролируется геометрией среды.

Развитые в диссертации методы могут бытьиспользованы для учета энтропийных эффектов в диффузионном транспорте вситуациях, отличных от рассмотренных.Методы расчета транспортных коэффициентов в периодических квазиодномерных структурах и учета энтропийных эффектов включают в себя аналитические подходы, обеспечивающие редукцию размерности задачи (подход ФикаДжейкобса, эффективное одномерное описание с гомогенизацией поверхности,метод «застойных» зон), а также компьютерное моделирование, выполненноеметодом броуновской динамики.Достоверность полученных результатов и выводов диссертационной работыобеспечивается корректностью использования математического аппарата, контролем используемых приближений за счет сопоставления предсказаний аналитических расчетов с данными компьютерного моделирования, и подтверждаетсяправильностью предельных переходов к известным результатам других авторов,полученным ранее в предметной области исследования.Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены наXXII и XXV симпозиумах «Современная химическая физика» (г. Туапсе, 2010,2013), XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ(с международным участием) (г. Новосибирск, 2011), международных молодежных научных форумах «Ломоносов» (г. Москва, 2010-2012) и II международнойнаучной интернет-конференции «На стыке наук. Физико-химическая серия» (г.Казань, 2014), а также на научных семинарах в ИНХС им.

А. В. Топчиева, МГУ,НИФХИ им. Л.Я. Карпова.5Личный вклад. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, их аналитическом решении и обсуждении полученных результатов, а такжелично проводил численное моделирование процесса диффузии в исследуемыхсистемах методом броуновской динамики.

Программное обеспечение для выполнения компьютерных экспериментов написано автором.Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных изданиях, 6 из которых опубликованы в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, 7 — в виде тезисов докладов.Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав,заключения, библиографического списка литературы и пяти приложений.

Полный объем диссертации составляет 118 страниц с 32 рисунками и 2 таблицами.Список литературы содержит 206 наименований.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность исследований, проводимых в рамкахдиссертационной работы и достоверность полученных результатов, сформулированы ее цели, задачи, основные положения, выносимые на защиту, научнаяновизна и практическая значимость, представлены используемые в работе методы исследования, а также приведены сведения об апробации работы и указанличный вклад автора.Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации.

В разделе 1.1 приводятся несколько примеров известных биологических и физикохимических процессов, иллюстрирующих происхождение и значимость энтропийных эффектов в диффузионном транспорте. В разделе 1.2 представлены концепции и методы, обычно используемые при теоретическом анализе проблемы,и приведены основные результаты предыдущих исследований.

На основаниикритического анализа литературных данных и указания «белых пятен» в предметной области иследования в разделе 1.3 сформулированы задачи работы.Во второй главе развит оригинальный подход к анализу диффузии в квазиодномерных структурах, сечение которых (), а следовательно и энтропийныйпотенциал (), определяемый как [1], () = − () = − ln [()/min ]6(1)Рис.

1: Схематическое изображение структур с периодически меняющимся по длине сечением: а) плавное изменение, б) чередующиеся широкие и узкие участки, в) бесконечно тонкиеперегородки, г) конусообразные структуры. Для каждой структуры приведен соответствующий энтропийный потенциал () (см. формулу (1)).периодически меняется вдоль их оси как плавно, так и скачкообразно (рис.