Диссертация (Электростатические свойства микромагнитных структур), страница 8

Помимо различий в характере41распределения вектора намагниченности, отличается природа механизмов, обуславливающих стабильность тех или иных структур; обсуждению этих отличийпосвящен данный параграф.Скирмионы как устойчивые микромагнитные структуры были теоретически предсказаны более двадцати лет назад [55].

Идея пришла из ядерной физики: там элементарные частицы были представлены как вихревые конфигурации непрерывных полей. Стабильность таких конфигураций обеспечивалась“механизмом Скирма” (Skyrme mechanism, по фамилии автора) — слагаемыми влагранжиане, содержащими антисимметричные комбинации пространственныхпроизводных компонент поля [56]. Подобным фактором в случае магнитоупорядоченных сред выступило взаимодействие Дзялошинского-Мория. Его вкладв свободную энергию может быть представлен в виде антисимметричных инвариантов Лифшица, также содержащих пространственные производные векторанамагниченности.Долгое время скирмионы были предметом исключительно теоретическихисследований.

В частности, было показано, что такие структуры могут существовать в антиферромагнетиках [57] и в магнитных металлах [58]. В последнемслучае модель включала возможность изменения модуля вектора намагниченности, и решетка скирмионов возникала спонтанно, без приложения внешнегомагнитного поля. Необходимым условием существования скирмионов в объемных образцах было отсутствие преобразования инверсии в группе магнитнойсимметрии кристалла. Также в [58] указывается, что наиболее обширным классом кандидатов на обнаружение скирмионов являются поверхности и интерфейсы магнитных материалов, где сама геометрия образца нарушает центральнуюсимметрию, и, следовательно, может привести к появлению киральных взаимодействий, подобных взаимодействию Дзялошинского-Мория.Необходимо подчеркнуть, что эти взаимодействия не играют никакой ролив образовании и обеспечении стабильности вихрей и ЦМД; здесь определяющим фактором является магнитостатическая энергия.

В случае дисковидногообразца вектор намагниченности вблизи его края стремится расположиться покасательной к окружности, чтобы минимизировать магнитные заряды на боковой поверхности и энергию полей размагничивания. В сочетании с обменнымисилами это приводит к вихревой структуре, сингулярной в центре: вектор на-42магниченности выходит в центре диска из его плоскости, уменьшая тем самымобменную энергию (см., например, [59, 60]).

Также поля размагничивания являются причиной образования магнитных доменов — в частности, цилиндрических [3]. В отсутствие магнитного поля размеры ЦМД задаются соотношениеммагнитостатической энергии и поверхностной энергии доменной границы.Разная природа скирмионов, магнитных вихрей и ЦМД отражается в распределении вектора намагниченности.

ЦМД представляет собой центральнуюобласть постоянной намагниченности, разделенную с внешним объемом доменной границей. Размеры цилиндрического домена превышают характерные размеры скирмиона в сотни раз. Особенностью магнитного вихря является сингулярность в его центре; скирмионы, в свою очередь, несингулярны: в уединенном скирмионе угол отклонения вектора намагниченности от вертикали зависит от радиальной координаты линейно вблизи центра и экспоненциально —ближе к окраине [61]. Следует отметить, что существенным отличием скирмионов от вихрей и ЦМД является киральная природа первых.

ВзаимодействиеДзялошинского-Мория стабилизирует скирмионы с определенным направлением закрученности, в то время как для вихрей и ЦМД предпочтительная киральность отсутствует.Кроме того, скирмионы являются двумерными солитонами1 , стабильностькоторых обеспечивается локальной конкуренцией короткодействующих взаимодействий — обменного и взаимодействия Дзялошинского-Мория [62]. В этомсмысле они родственны доменным границам — одномерным солитонам, обусловленным конкуренцией обменной энергии и энергии анизотропии. Дипольдипольное взаимодействие, напротив, не является локальным и не обеспечивает“топологическую” стабильность ЦМД и вихрей.Топологический зарядКаждой микромагнитной структуре, принадлежащей к одному из рассмотренных выше классов, присущ определенный топологический заряд.

Он показывает, сколько раз направление вектора намагниченности в данной структуре1Здесь под размерностью понимается число координат, необходимых для задания распределения вектора~ =M~ (x). Возможнанамагниченности. Для простейшей доменной границы размерность D = 1, поскольку Mи другая трактовка размерности: доменная граница двумерна, поскольку является плоскостью. Размерностьво втором смысле будем обозначать прописной буквой d.43заметает поверхность сферы.

Для скирмионов и цилиндрических магнитных доменов топологический заряд — целое число, а для вихрей он равен ± 1/2, таккак вектор намагниченности при движении от окраины к центру вихря переходит из горизонтального положения в вертикальное, т.е. лежит либо в верхней,либо в нижней полусфере.При известном распределении вектора намагниченности топологическийзаряд S можно вычислить по формуле:1S=4πZ~n ·∂~n ∂~n×dxdy,∂x ∂y(1.4)где ~n указывает направление вектора намагниченности.

Смысл формулы состоит в том, чтобы проинтегрировать по реальному пространству “элементарный”телесный угол, образованный соседними векторами намагниченности, и разделить на полный телесный угол сферы.Для вихря важную роль играет полярность — знак z-компоненты векторанамагниченности в его центре. Независимо от полярности вихрь может обладать разным индексом намотки (winding number), являющимся целым числом,показывающим, сколько оборотов делает вектор намагниченности в плоскости диска при обходе по его окружности.

В случае, если направление поворота вектора намагниченности совпадает с направлением обхода, индекс намотки положителен, и структура является вихрем; в противном случае эточисло отрицательно, и такая структура называется антивихрем. Топологический заряд вихря можно выразить через полярность и индекс намотки какS = − 21 (полярность) × (индекс намотки). Таким образом, возможны четыретипа (анти)вихрей первого порядка. Пара вихрь-антивихрь может быть как топологически тривиальной (при одинаковых полярностях, S = 0), так и нетривиальной и быть эквивалентной скирмиону или антискирмиону [63].Отметим, что, в силу дискретности кристаллической решетки, топологический заряд, вообще говоря, не сохраняется.

Как только масштаб неоднородности становится сравним с постоянной решетки, возможны разрывные изменения распределения намагниченности, сопровождающиеся изменением топологического заряда [64]. Но при отсутствии внешнего воздействия обменнаяэнергия удерживает распределение намагниченности от таких деформаций, по-44этому спонтанно они не происходят.Переключение структуры микромагнитных объектовИдеи применения скирмионов в устройствах памяти сводятся на данныймомент к кодированию информации с помощью факта наличия или отсутствияскирмиона в данном участке носителя. В частности, в работе [65] проведено численное моделирование зарождения и перемещения скирмионов в тонких пленках с помощью спин-поляризованного тока.

Преимуществом скирмионов относительно доменных границ в подобных схемах магнитной памяти (racetrackmemory, см. [66]) является сравнительно низкая величина токов, требующихсядля перемещения скирмионов по “трэку”.Но принципиально такая схема подобна памяти на ЦМД, технология которой претерпела бурное развитие в 70–80-х годах прошлого века, и практическиисчезла после 90-х. Как отмечалось выше, каждая локализованная микромагнитная структура обладает числовыми характеристиками, принимающими длястабильных конфигураций дискретные наборы значений. Если кодировать данные с помощью “внутреннего” свойства структуры — топологического заряда,киральности или полярности (в случае вихря), то исчезает необходимость перемещать структуру в пространстве.Изменение топологического заряда осуществляется путем внедрения сосвободной поверхности образца точки Блоха — нуль-мерного сингулярного топологического дефекта (d = 0).

В точках в малой окрестности точки Блохавектор намагниченности принимает все возможные направления [3]. В работе [67] рассматривается переключение полярности вихря под действием статического магнитного поля, при котором точка Блоха продвигается вдоль линии ядра вихря. При этом отмечено, что микромагнитное моделирование точкиБлоха следует проводить с осторожностью, поскольку этот дефект не описывается непрерывным распределением вектора намагниченности. Сингулярныйхарактер точки Блоха приводит к появлению “трения о сетку” — зависимостиподвижности дефекта от шага сетки, используемой для дискретной аппроксимации непрерывных полей.Подобный эффект рассмотрен и для реальных систем, с той разницей,45что в роли сетки для вычислений выступает атомная решетка [68].

Ввиду того,что в точке Блоха вектор намагниченности изменяется в сколь угодно близкой окрестности центра, кристаллический периодический потенциал приводитк ее пиннингу. Например, в кубическом кристалле оптимальным с точки зренияобменной энергии положением центра точки Блоха будет являться центр кубической ячейки. Движение точки Блоха в центр соседней ячейки будет происходить через положение в центре грани куба, в котором угол между магнитнымимоментами увеличится — следовательно, возрастет и обменная энергия.Использование постоянного магнитного поля для переключения полярности ядра вихря не является оптимальным способом. Так, в работе [69] былотеоретически и экспериментально показано, что для переключения полярности вихря в квадратной пермаллоевой частице (размерами 1500×1500×50 нм)достаточно приложить магнитное поле амплитудой 0.1 мТ и близкой к резонансу частотой 250 МГц (против значения 331 мТ для статического магнитного поля [67]).