Диссертация (Электростатические свойства микромагнитных структур), страница 3

Векторный потенциал при этом является величиной, называемой связностью. Она характеризует поворот локального“базиса”, в котором определяются мнимая и действительная части волновойфункции, от точки к точке. Напряженность электромагнитного поля записывается как тензор Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ , по смыслу представляющий собой кривизну. Связность (вектор-потенциал) зависит от выбора базиса (калибровки), вто время как кривизна (физически измеримая напряженность поля) являетсяинвариантом.Представим фазу, которую набирает “часть” волновой функции электрона, проходящая в опыте Ааронова-Бома через ту или иную щель, как угол, накоторый повернется вектор при параллельном переносе по поверхности конуса,изображенного в правой части рисунка 1.1.

Тогда разность фаз между интерферирующими “частями” волновой функции в некоторой точке экрана будетопределяться не только положением этой точки, но и величиной угла сектора,отсутствующего в плоской развертке конуса. Этот угол непосредственно связанс кривизной вершины конуса — напряженностью магнитного поля в области,недоступной для электронов. Таким образом, изменяя напряженность магнитного поля внутри соленоида, можно изменять разность фаз в данной точкеинтерференционной картины в пределах от 0 до 2π, что соответствует сдвигувсей картины на один период. Разность фаз, возникающая в этой ситуации, называется топологической, поскольку не зависит от формы траектории частицыи определяется только тем, сколько раз траектория обходит вокруг соленоида.Эффект поворота касательного вектора при параллельном переносе по ис-15кривленной поверхности проявляется и в классической механике — именно такможно интерпретировать поворот плоскости маятника Фуко.

Соответствующаяфаза будет называться геометрической, поскольку ее величина будет задаватьсятелесным углом, под которым траектория движения маятника видна из центраЗемли, и, следовательно, будет зависеть от формы траектории. Аналогичнуюгеометрическую фазу в контексте квантовой механики называют фазой Берри [14]. Она появляется у волновой функции при адиабатически медленнойциклической эволюции системы в пространстве параметров.В 2011 году вышел обзор “Калибровочные поля в спинтронике” [15], красноречиво свидетельствующий о проникновении идей и методов теории поля даже в такую прикладную — почти что технологическую — область физики, какспинтроника. Одним из центральных понятий в этой работе выступает фазаБерри. Порождающая ее кривизна параметрического пространства выступаеткак напряженность эффективного магнитного поля, оказывающего реальноевлияние на поведение системы.

В некоторых случаях возникают калибровочныеполя, никак не связанные с фазой Берри, — например, в графене, подверженномдеформации растяжения, или в системах со спин-орбитальным взаимодействием.Необходимо отметить, что подход, основанный на понятии фазы Берри,оказался чрезвычайно конструктивным и в теории электрической поляризации,построение которой было завершено лишь недавно [16]. Попытки вычисленияполяризации в объеме кристалла как усредненного по кристаллической ячейке электрического дипольного момента приводят к противоречию, связанномусо свободой выбора границ ячейки.

В современном подходе этой проблемы невозникает, поскольку предметом рассмотрения является не “мгновенное значение”, а изменение поляризации ∆P~ при адиабатически медленном изменениипараметров системы (например, положений ионов в пространстве).Таким образом, связь между электричеством и магнетизмом является внастоящее время предметом исследований в разных областях физики.

Природавзаимосвязи рассматриваемых явлений обуславливает необходимость использования широкого круга математических понятий и методов, от привычноговекторного анализа до абстрактной топологии.161.2Неоднородный магнитоэлектрический эффектДанная работа посвящена исследованию электростатических свойств мик-ромагнитных структур. Основным предметом рассмотрения являются системы,в которых осуществляется статическая связь пространственных распределенийвекторов намагниченности и электрической поляризации. Как правило, иерархия явлений при этом такова: магнитные взаимодействия приводят к появлениюпространственно-неоднородной микромагнитной структуры; если она обладает необходимыми симметрийными свойствами, в той же области пространствавозможно (но не гарантировано) появление электрической поляризации.

Этотэффект носит название неоднородного магнитоэлектрического эффекта [1]. Онявляется достаточно общим, поскольку любой магнитный диэлектрик, независимо от группы симметрии, к которой принадлежит кристалл, может оказатьсясредой, подходящей для его возникновения. Аналогичный эффект известен и вжидких кристаллах [17] — электрическая поляризация возникает при изгибнойдеформации кюветы с нематическим жидким кристаллом, каждая молекулакоторого обладает дипольным моментом.С феноменологической точки зрения неоднородный магнитоэлектрическийэффект можно объяснить следующим образом [8].

Векторы, описывающие величины различной природы, по-разному ведут себя при преобразованиях вре~мени и пространства. Магнитные векторы напряженности магнитного поля H~ изменяют знак при обращении времени t → −t, но не меи намагниченности Mняются при инверсии пространства ~r → −~r. Напротив, векторы электрической~ и поляризация P~ — инвариприроды — напряженность электрического поля Eантны при обращении времени, но меняют знак при инверсии пространственных координат. Таким образом, закон Фарадея неслучайно связывает пространственную производную электрического поля с производной магнитного поляпо времени: эти комбинации одинаково преобразуются под действием рассмотренных операций.

Подобные соображения позволяют заключить, что векторэлектрической поляризации преобразуется так же, как комбинация вектора намагниченности и градиента вектора намагниченности, а значит, эти величинымогут быть связаны соотношением пропорциональности.Было установлено, что в кристалле кубической симметрии связь между17электрической поляризацией и неоднородным распределением вектора намагниченности имеет следующий вид [2]:~ (∇ · M~ ) − (M~ · ∇)M~ ),P~ = γχe (M(1.1)где γ — магнитоэлектрический коэффициент, а χe — диэлектрическая проницаемость.Для того, чтобы формула (1.1) была применима, необходимо, чтобы про~ было достаточно гладстранственное распределение вектора намагниченности Mким — другими словами, характерный период структуры должен существенно превышать размеры кристаллической ячейки. Это требование выполняетсяне всегда.

В частности, ему не удовлетворяют коллинеарные микромагнитныеструктуры, в которых спины могут быть либо параллельны, либо антипараллельны друг другу. Например, в структуре вида ↑↑↓↓ поляризация может возникнуть вследствие обменной стрикции, если магнитные ионы обладают различным электрическим зарядом. Соображения симметрии применимы и в этомслучае: сближение ионов с сонаправленными спинами лишает систему центраинверсии, что делает возможным возникновение электрической поляризации(рис.

1.2 б). Однако магнитный момент кристаллической ячейки в этом случае~ . В частности,уже не может быть описан одним вектором намагниченности Mдля семейства орторомбических манганитов RMn2 O5 (R = Eu, Gd, Er, Y) магнитоэлектрический вклад в свободную энергию имеет вид αPy (A2 − G2 ), гдеα — константа магнитоэлектрического взаимодействия, P~ — вектор электриче~ = (S~1 − S~2 ) − (S~3 − S~4 ) и G~ = (S~1 − S~2 ) + (S~3 − S~4 ) —ской поляризации, Aантиферромагнитные параметры порядка для четырех спинов ионов марганцаMn3+ [18].Отметим, что исчерпывающее описание взаимосвязи между магнитной иэлектрической подсистемами кристалла предполагает разложение свободнойэнергии в ряд по степеням существующих параметров порядка и их комбинаций,допускаемых симметрией системы [19, 20]. Пространственно-модулированныеспиновые структуры при этом удобно описывать с помощью Фурье-компонентспиновой плотности.