Диссертация (Электростатические свойства микромагнитных структур), страница 2

XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов-2009”, Москва, 2009.3. 12th International Ceramics Congress, Монтекатини-терме, Италия, 2010.4. Euro-Asian Symposium on Magnetism: Nanospintronics, Екатеринбург, 2010.5. Moscow International Symposium on Magnetism, Москва, 2011.6. International School of Oxide Electronics, Франция, Каржез (о. Корсика),2011.7. XXII Международная конференция “Новое в магнетизме и магнитных материалах”, Астрахань, 2012.Кроме того, изложенные в диссертации результаты неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебанийфизического факультета МГУ им. М.В.

Ломоносова.Публикации. Основные результаты работы отражены в 14 публикациях,в том числе в 5 статьях в рецензируемых научных журналах (в том числе 2— из перечня ВАК) и 9 публикациях в сборниках тезисов докладов и трудовмеждународных конференций.Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью сделанных допущений, согласием результатов, полученных в рамкахразличных рассмотренных моделей, использованием апробированных численных методов и согласием полученных результатов с экспериментальными данными.9Личный вклад автора. Все оригинальные результаты, изложенные вдиссертационной работе, получены автором.

Обсуждение результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с соавторами.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 143страницы, включающих 45 рисунков и 3 таблицы. Библиография содержит 113наименований.10Глава 1Обзор литературы1.1ВведениеЭлектромагнетизм сегодня: геометрия, симметрия, топологияТесная связь между физическими явлениями и геометрическими структурами была установлена Эйнштейном в Общей теории относительности: онуказал на эквивалентность сил гравитации и кривизны пространства-времени,обусловленной присутствием массивных тел.

В течение прошлого столетия идеигеометризации — то есть поиска геометрических объектов, структура которыхотвечает физическим свойствам изучаемой системы — вошли в фундамент теоретической физики в виде так называемых калибровочных теорий. Ключевуюроль в них играет калибровочная симметрия, понимаемая как инвариантностьнаблюдаемых физических величин относительно калибровочных преобразований полей [6]. Примером такой теории является электромагнетизм Максвелла:~ r, t) определен с точностью до градиента некомагнитный вектор-потенциал A(~торой функции ∇f (~r, t), а скалярный электрический ϕ(~r, t) — с точностью допроизводной этой функции по времени ∂t f (~r, t).

Калибровочное преобразованиепотенциалов следующего вида:~ r, t) → A~ 0 (~r, t) = A(~~ r, t) + ∇f (~r, t)A(~ϕ(~r, t) → ϕ 0 (~r, t) = ϕ(~r, t) − ∂t f (~r, t)никак не отразится на конфигурации наблюдаемого электромагнитного поля.Долгое время электромагнитные потенциалы рассматривались всего лишькак удобный инструмент описания полей, а калибровочная инвариантность —как занятная математическая черта теории. Но это оказалось справедливо только в классическом мире. Я.

Ааронов и Д. Бом (Y. Aharonov & D. Bohm) предложили эксперимент на основе двухщелевой интерференции отдельных электронов, показывающий, что в квантовой механике вектор-потенциал являетсяболее фундаментальным физическим объектом, чем магнитное поле [7]. Если11в области между щелями интерферометра поместить соленоид, содержащиймагнитное поле, интерференционная картина сместится — несмотря на то, чтов области пространства, доступной для электрона, напряженность магнитногополя равна нулю. Дело в том, что волновая функция электрона, движущегосяв присутствии вектор-потенциала, набирает фазу, зависящую от него. Следовательно, при изменении магнитного потока в соленоиде разность фаз между“частями” волновой функции, прошедшими с разных сторон соленоида, изменится, что и приведет к сдвигу интерференционной картины.Электрические и магнитные свойства твердых тел также лежат за пределами классической электродинамики, поскольку намагниченность обусловленаналичием у электрона спина, природа которого — сугубо квантовомеханическая.

Электрические свойства кристалла задаются распределением электронной плотности в элементарной ячейке, а магнитные — конфигурацией спинов.Таким образом, взаимодействие магнитной и электрической подсистем (еслионо есть) во многом определяется геометрией кристаллической ячейки. Однакона практике такое рассмотрение затруднено, поскольку соответствующие экспериментальные данные непросто получить, а теоретические расчеты электронной и спиновой плотности “из первых принципов” (ab initio) стали возможнылишь с появлением мощных компьютеров.Чрезвычайно удобным и мощным инструментом изучения твердого тела является теория симметрии.

Зная, к какой группе пространственных преобразований симметрии принадлежит кристалл, можно делать вывод о том,какие ограничения наложены на макроскопические поляризацию и намагниченность. Требование инвариантности свободной энергии относительно данныхпреобразований позволяет определить вид разрешенных слагаемых, отвечающих за магнитоэлектрическое взаимодействие. В частности, в выражении длясвободной энергии кристалла кубической симметрии возможно наличие слагаемых вида P M ∂M , где ∂ означает пространственную производную [8]. Этозначит, что в равновесном состоянии электрическая поляризация P~ может воз~,никнуть в области неоднородного распределения вектора намагниченности Mесли последнее обладает необходимой симметрией — например, если спины расположены “веером”.

Такая “изгибная деформация” однородного распределениявектора намагниченности позволяет задать выделенное направление и может12сопровождаться появлением электрической поляризации, в отличие от “винтовой” спиновой структуры, подобной “деформации кручения”.Нарушение симметрии посредством изгиба также сказывается при механической деформации магнитного материала: установлено, что изгибная деформация в сочетании с действием магнитного поля обуславливает возможностьпоявления эффектов, связанных с киральностью распределения вектора намагниченности [9].

К таким эффектам, в частности, относятся вихревое искажение доменной структуры в квадратной частице с изогнутой поверхностью изависимость подвижности доменных границ в нанотрубках от киральности границы. Микромагнитное моделирование показало, что эти эффекты возникаютв силу изгиба материала, безотносительно магнитострикции или возмущенияэлектронной структуры. В некотором смысле, свойства симметрии являютсявыражением геометрических характеристик системы, будь то взаимное расположение атомов в кристаллической ячейке, вид спиновой структуры или макроскопическая деформация материала.С математической точки зрения, обобщением геометрии является топология: она изучает свойства объектов, сохраняющиеся при непрерывных деформациях (без разрывов и склеиваний).

До недавнего времени топология использовалась в физике твердого тела лишь как способ классификации дефектов [10].Ситуация изменилась после открытия нового класса веществ, роль топологии вфизических свойствах которых оказалась столь важна, что была отражена в ихназвании — топологических изоляторов [11]. Объектом, подверженным непрерывным деформациям, в данном случае является зонная структура кристалла.Как и обычные диэлектрики, топологические изоляторы имеют запрещеннуюзону.

Но их зонная структура, в отличие от зонной структуры обычных диэлектриков, не является топологически эквивалентной зонной структуре вакуума.Из-за этого на границе между топологическим изолятором и вакуумом происходит запрещенное в топологии “склеивание”, которое можно понимать почтибуквально: верхняя граница валентной зоны “склеивается” со дном зоны проводимости, и величина запрещенной зоны обращается в нуль. Таким образом,поверхность топологического изолятора проводит электрический ток. Появление проводимости здесь столь же неизбежно, как и тот факт, что монотоннаянепрерывная функция, принимающая отрицательное значение на левом конце13Рис.

1.1: Параллельный перенос касательного вектора по поверхности конуса и эффектАаронова-Бома.отрезка и положительное — на правом, где-то на этом отрезке проходит черезноль. Другими словами, топологическая природа поверхностной проводимостиобуславливает ее устойчивость.Важной геометрической характеристикой в перечисленных системах из области физики твердого тела выступает кривизна. Казалось бы, эффект АароноваБома и замечания о калибровочной инвариантности электромагнетизма Максвелла не имеют отношения к этому понятию; в действительности, кривизнаиграет определяющую роль и в них.

Рассмотрим наглядный и при этом точныйгеометрический образ, иллюстрирующий взаимосвязь этих явлений — процесспараллельного переноса вектора на искривленной поверхности [12]. На рисунке1.1 слева изображена развертка конуса, вдоль края которой идет ряд параллельных векторов. После складывания конуса (рис. 1.1, справа) вектор будет“поворачиваться” при обходе по окружности конуса. Это и будет параллельнымпереносом касательного вектора по поверхности конуса. Отметим, что кривизнаповерхности конуса во всех точках, кроме окрестности вершины, равна нулю(радиус кривизны вдоль образующей равен бесконечности).Волновая функция, как известно, определена с точностью до фазовогомножителя, поскольку фаза не влияет на плотность вероятности, доступнуюдля измерения в эксперименте. Однако если изменение фазы носит локальный14характер, и имеет видψ(~r, t) → ψ 0 (~r, t) = [exp(iqf (~r, t))]ψ(~r, t),то уравнение Шредингера “перестает выполняться”.

Для того, чтобы это исправить, в определение производных по времени и по пространственным координатам необходимо ввести дополнительные слагаемые; они являются не чеминым, как потенциалами электромагнитного поля, подчиняющегося уравнениям Максвелла [13]. Величина q в фазовом множителе является зарядом частицы, а функция f (~r, t) — той же функцией, что участвует в калибровочномпреобразовании уравнений Максвелла.