Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной
Описание файла
PDF-файл из архива "Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
¯à ¢ å à㪮¯¨á¨àâî誮¢ ਠ¢£¥ì¥¢ 01.01.03 { ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï 䨧¨ª ¤¨áá¥àâ 樨 ᮨ᪠¨¥ ã祮© á⥯¥¨ª ¤¨¤ â 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ãªM®áª¢ 2006 £. ¡®â ¢ë¯®«¥ ª 䥤ॠ¬ ⥬ ⨪¨ 䨧¨ç¥áª®£® ä ªã«ìâ¥â ®áª®¢áª®£® ®á㤠àá⢥®£® ¨¢¥àá¨â¥â ¨¬¥¨ .. ®¬®®á®¢ . ãçë© à㪮¢®¤¨â¥«ì:®ªâ®à 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ãª, ¯à®ä¥áá®à .. ®ª®«®¢.ä¨æ¨ «ìë¥ ®¯¯®¥âë: ¤¨¤ â 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å 㪠..
®§¥¤®à.®ªâ®à 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å 㪠.. 롨.¥¤ãé ï ®à£ ¨§ æ¨ï:áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ᯫ®èëå á। £.¥à¬ì2006 £. ¢ç á. § ᥤ ¨¨ é¨â á®á⮨âáï¨áá¥àâ 樮®£® ®¢¥â .501.001.17 ¯à¨ ®áª®¢áª®¬ ®á㤠àá⢥®¬¨¢¥àá¨â¥â¥ ¨¬¥¨ .. ®¬®®á®¢ ¯® ¤à¥áã: 119899, ®áª¢ ,®à®¡ì¥¢ë £®àë, 䨧¨ç¥áª¨© ä ªã«ìâ¥â . ¤¨áá¥àâ 樥© ¬®¦® ®§ ª®¬¨âìáï ¢ ¡¨¡«¨®â¥ª¥ 䨧¨ç¥áª®£® ä ªã«ìâ¥â (119899, ®áª¢ , ®à®¡ì¥¢ë £®àë, 䨧¨ç¥áª¨© ä ªã«ìâ¥â).¢â®à¥ä¥à â à §®á« 2006 £®¤ ç¥ë© ᥪà¥â àì ¨áá¥àâ 樮®£® ®¢¥â .501.001.17 ¤®ªâ®à䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ãª, ¯à®ä¥áá®à(..®«ïª®¢)I.
¡é ï å à ªâ¥à¨á⨪ à ¡®âëªâã «ì®áâì ¨áá«¥¤®¢ ¨© é¥ ¢ 1964 £®¤ã . . ¥«ì¤®¢¨ç ®¡à ⨫ ¢¨¬ ¨¥ â®, çâ® ¢«¨ï¨¥¥¡®«ìè¨å ¥®¤®à®¤®á⥩ ¯«®â®á⨠¢® ᥫ¥®©, ª®â®àë¥ ¯à¨áãâáâ¢ãîâ ¢ ¥©, ¥á¬®âàï ¥¥ ¨áª«îç¨â¥«ìãî á⥯¥ì ®¤®à®¤®á⨠¨¨§®âய¨¨, ¥ ᢮¤¨âáï ª ä«ãªâã æ¨ï¬ á¥â¨ ¨§®âயëå £¥®¤¥§¨ç¥áª¨å¨ ¥ª®â®à®¬ã èã¬ã, ¢®á¨¬®¬ã â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢ ª®á¬®«®£¨ç¥áª¨¥ â¥áâë. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¢®§¨ª ¥â ¥¡®«ì讥 á¨á⥬ â¨ç¥áª®¥ ¨áª ¦¥¨¥ª®á¬®«®£¨ç¥áª¨å â¥á⮢, ª®â®àë¥ ¤¥« îâ ᥫ¥ãî, ªà¨¢¨§ ¯à®áâà á⢥®£® á¥ç¥¨ï ª®â®à®© ¢ á।¥¬ à ¢ ã«î, ¢ ®¯à¥¤¥«¥®©á⥯¥¨ ¯®å®¦¥© ®âªàëâãî ª®á¬®«®£¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì.
¤ ¥âáï ¢¢¥á⨠¯®ï⨥ íä䥪⨢®© ªà¨¢¨§ë, ª®â®à ï ®ª §ë¢ ¥âáï®âà¨æ ⥫쮩 ¨ ¯à®¯®à樮 «ì®© ¢¥«¨ç¨¥ ¥®¤®à®¤®á⥩. ®á¥«¥®© á ¥®¤®à®¤®áâﬨ ¡«î¤ ⥫ì, ¨§¬¥àïî騩 ªà¨¢¨§ã ¯à®áâà á⢥®£® á¥ç¥¨ï ¯ã⥬ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï 㣫®¢ëå à §¬¥à®¢ ¨ à ááâ®ï¨ï ¤® áâ ¤ à⮣® ®¡ê¥ªâ , ¯®«ãç¨â ¢¬¥áâ® ®á।¥®£® § 票ïªà¨¢¨§ë, à ¢®£® ã«î, ¥¥ íä䥪⨢®¥ § 票¥, ª®â®à®¥ ®ª ¦¥âáï®âà¨æ ⥫ìë¬.¥á¬®âàï ¡®«ì让 «¨â¨ç¥áª¨© ¯à®£à¥áá ¢ ¨§ã票¨ íä䥪â . . ¥«ì¤®¢¨ç , ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¯®¤¤¥à¦ âìí⨠१ã«ìâ âë ¤ 묨 ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï. ®-¯¥à¢ëå, «¨â¨ç¥áª¨¥ १ã«ìâ âë ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¥ª®â®àë¥ ã⢥ত¥¨ï®¡ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ ¯®¢¥¤¥¨¨ à¥è¥¨© ¡¥§ ®æ¥ª¨ ᪮à®á⨠¢ë室 áᨬ¯â®â¨ªã.
®-¢â®àëå, ⥮à¨ï ¢ ¯®«®© ¬¥à¥ ¨á¯®«ì§ã¥â ¬®¤¥«ìä«ãªâã 権 ª ª á«ãç ©®£® ¯®«ï. â ¬®¤¥«ì å®à®è® § ४®¬¥¤®¢ « á¥¡ï ¢ 䨧¨ª¥, ® ¢á¥ ¦¥ ® ¥ ¢á¥£¤ ¬®¦¥â ¤¥ª¢ â® ¯à¨¬¥ïâìáï ª ª®ªà¥âë¬ ä¨§¨ç¥áª¨¬ § ¤ ç ¬; ¢ ª®â¥ªá⥠ª®á¬®«®£¨¨ íâã®£à ¨ç¥®áâì 㪠§ë¢ « . . ¥«ì¤®¢¨ç. ®áª®«ìªã «¨â¨ç¥áª¨¥à¥§ã«ìâ âë ® ¯®¢¥¤¥¨¨ à¥è¥¨© ãà ¢¥¨ï ª®¡¨ ª न «ì® àãè î⠯ਢëçë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ¨å¢¥à¨ä¨ª æ¨ï ¬¥â®¤ ¬¨ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âá葉¡å®¤¨¬®©. â® ¦¥ ¢à¥¬ï â ª¨¥ à ¡®âë ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ãîâ ¢«¨â¥à âãà¥. ¡®â .
. ¥«ì¤®¢¨ç ¡ë« ®¤®© ¨§ à ¨å à ¡®â, ¢ ª®â®àëå ¡ë«¨ ®¡ àã¦¥ë ¥®¦¨¤ ë¥ á¢®©á⢠ãà ¢¥¨© á® á«ãç ©ë¬¨ª®íää¨æ¥â ¬¨. ¤ «ì¥©è¥¬ ¨§ã票¥ íâ¨å ¥¨© ¯à®å®¤¨«® ¢®á®¢®¬ ¬ â¥à¨ «¥ 䨧¨ª¨ ª®¤¥á¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï, £¤¥®¨ ¢å®¤ïâ ¢ ªà㣠¥¨© «®ª «¨§ 樨 (䨧¨ª ⢥म£® ⥫ )¨ ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®á⨠(£¨¤à®¤¨ ¬¨ª ). à ¢¥¨¥ ª®¡¨ ¨â¥à¥á® ¥â®«ìª® ¢ ª®á¬®«®£¨ç¥áª®¬ ª®â¥ªáâ¥, ® ¨ ª ª ¤®áâ â®ç® ¯à®á⮥¬®¤¥«ì®¥ ãà ¢¥¨¥, ª®â®à®¬ ¯®¢¥¤¥¨¥ à¥è¥¨© ãà ¢¥¨© á®á«ãç ©ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¬®¦® ¨§ãç¨âì £®à §¤® £«ã¡¦¥, 祬 á«®¦ëå ãà ¢¥¨ïå 䨧¨ª¨ ª®¤¥á¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï. ç áâ®áâ¨, ¬®¤¥«ì ãà ¢¥¨ï ª®¡¨, ®¯¨áë¢ îé ï íä䥪â.
. ¥«ì¤®¢¨ç , ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ ¢ ¯à¨«®¦¥¨¨ª ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¢ § ¤ ç¥ âãà¡ã«¥â®£® ¤¨ ¬®. «¨â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ®¡¥¨å § ¤ ç ®¯¨à ¥âáï ®¡é¨¥ ᢮©á⢠¬ âà¨çëå ®¯¥à â®à®¢, â ª¨¥ ª ª ¥ª®¬¬ãâ ⨢®áâì ¨ 㨬®¤ã«ïà®áâì, ¯®í⮬ã ãà ¢¥¨¥ ª®¡¨ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª ¬®¤¥«ì¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£® ¤¨ ¬®. २¬ãé¥á⢮ í⮩ ¯à®á⮩ ¬®¤¥«¨ ¢à ¬ª å ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯¥à¥¤ ¨§¢¥áâ묨 âà¥å¬¥à묨 «®£ ¬¨ ¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ á®á⮨⢠⮬, çâ® ¤«ï ãà ¢¥¨ï ª®¡¨ ॠ«ì® ¯®«ãç¨âì ®£à®¬ë© ®¡ê¥¬¢ë¡®àª¨ á«ãç ©ëå ॠ«¨§ 権, ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨âì á।¥¥ ¨áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¬®¬¥âë.¥«¨ ¨ § ¤ ç¨ à ¡®âëᮢ®© 楫ìî áâ®ï饩 à ¡®âë ï¥âáï ç¨á«¥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¯®¢¥¤¥¨ï à¥è¥¨© ãà ¢¥¨ï ª®¡¨ ¨ ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ç¨á«¥®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï á «¨â¨ç¥áª¨¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ¢ ª®â¥ª4áâ å ¤¢ãå ªâã «ìëå ®¡« á⥩ ¢ ᮢ६¥®© 䨧¨ª¥: ª®á¬®«®£¨¨ ¨¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨. 室¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï à¥è «¨áì á«¥¤ãî騥 § ¤ ç¨:1.
ëç¨á«¥¨¥ ⨯¨ç®© ॠ«¨§ 樨 ãà ¢¥¨ï ª®¡¨, á।¥£® ¨ ¢ëáè¨å áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®¬¥â®¢. ®¯®áâ ¢«¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå ç¨á«¥ëå१ã«ìâ ⮢ á ¨§¢¥áâ묨 ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ १ã«ìâ â ¬¨.2. ¨á«¥®¥ ¯®áâ஥¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å à á¯à¥¤¥«¥¨© à ááâ®ï¨©¬¥¦¤ã ᮯà殮묨 â®çª ¬¨ ¢¤®«ì £¥®¤¥§¨ç¥áª¨å. à ¢¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¢ ¨§¢¥áâ묨 ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ®æ¥ª ¬¨.3. ë¥¨¥ ®¡é¨å ᢮©á⢠à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ª®¡¨ ¨ãà ¢¥¨ï ¨¤ãªæ¨¨. ¡®á®¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£®£ « ªâ¨ç¥áª®£® ¤¨ ¬® ãà ¢¥¨¥¬ ª®¡¨ £¥®¤¥§¨ç¥áª®© á® á«ãç ©®© ªà¨¢¨§®©.4. ¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¨¨¬ «ìëå ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ ¨ ¬ áèâ ¡ ¢à¥¬¥¨¤«ï ¢®§¬®¦®á⨠ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£® ¤¨ ¬®.5. ë¥¨¥ ஫¨ ¯ ¬ï⨠¢ âãà¡ã«¥â®¬ ¯®â®ª¥ ¤«ï ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®á⨠¨ à®áâ ¬ £¨â®£® ¯®«ï. ëç¨á«¥¨¥ ⨯¨ç®© ॠ«¨§ 樨,á।¥£® ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®¬¥â®¢ ¤«ï ãà ¢¥¨ï ª®¡¨ á ãç¥â®¬ íä䥪⠯ ¬ïâ¨. é¨é ¥¬ë¥ ¯®«®¦¥¨ï1.
¨á«¥® ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ íªá¯®¥æ¨ «ìë© à®áâ ¨ íä䥪⯥६¥¦ ¥¬®á⨠¯®«ï ª®¡¨. ëç¨á«¥ë ᪮à®á⨠à®áâ ⨯¨ç®©à¥ «¨§ 樨 ¨ ¢ëáè¨å áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®¬¥â®¢. ¨á«¥® ¯®«ã祯®ª § ⥫ì ᪮à®á⨠à®áâ á।¥£® § 票ï à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ª®¡¨,ª®â®àë© á®¢¯ ¤ ¥â á ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ ¯®ª § ⥫¥¬ á ¢ë᮪®© â®ç®áâìî.2. ¨á«¥® ¯®ª § ®, çâ® äãªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ãᮯà殮묨 â®çª ¬¨ £¥®¤¥§¨ç¥áª®© ¯®¬¨ ¥â à á¯à¥¤¥«¥¨¥ã áá® , â ª¦¥ ¢ë¥ë ¥¡®«ì訥 ®â«¨ç¨ï ®â í⮣® à á¯à¥¤¥«¥¨ï.®«ãç¥ ®æ¥ª á।¥£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ᮯà殮묨 â®çª ¬¨,5ª®â®à ï ᮣ« áã¥âáï á ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ®æ¥ª ¬¨ ᢥàåã ¨ ᨧã.3. ®ª § ®, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï ¬®¤¥«ì íä䥪â .
. ¥«ì¤®¢¨ç ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¬®¤¥«ìî ¤«ï § ¤ ç¨ ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£® ¤¨ ¬® ¢¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥.4. 楥 ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ á«ãç ©ëå ॠ«¨§ 権 ¥®¡å®¤¨¬ë© ¤«ï¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï á।¥£® ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®¬¥â®¢ ãà ¢¥¨ï ª®¡¨.â®â ®¡ê¥¬ ®ª § «áï ¥®¦¨¤ ® ¡®«ì訬, ¯®à浪 105 .5. ®ª § ®, çâ® íä䥪âë ¯ ¬ïâ¨, ¯à¨áãâáâ¢ãî騥 ¢ ॠ«ì®¬ä¨§¨ç¥áª®¬ ¯à®æ¥áᥠ¥ ¯®¤ ¢«ïîâ ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®áâì, ¨®£¤ ¤ ¦¥ã¢¥«¨ç¨¢ îâ ¥¥. ãç ï ®¢¨§ §¢¥áâ®, çâ® à¥è¥¨ï í¢®«î樮ëå ãà ¢¥¨© á® á«ãç ©ë¬¨ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¨¬¥îâ ¬®£® ®¡é¨å ᢮©áâ¢, ¬ «® § ¢¨áïé¨å®â ª®ªà¥â®£® ¢¨¤ ãà ¢¥¨ï.
¤ ®© à ¡®â¥ ¯à®¢¥¤¥® á¨á⥬ â¨ç¥áª®¥ ç¨á«¥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯à®á⮣® ¬®¤¥«ì®£® ãà ¢¥¨ïª®¡¨ á® á«ãç ©ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, ª®â®à®¥ ¯®§¢®«¨«® ¤¥â «ì®¨§ãç¨âì ᢮©á⢠, å à ªâ¥àë¥ ¤«ï è¨à®ª®£® ªà㣠§ ¤ ç.஢¥¤¥® ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ १ã«ìâ ⮢, ¯®«ãç¥ëå á ¯®¬®éìîà §ëå áâ ¤ àâëå £¥¥à â®à®¢ ¯á¥¢¤®á«ãç ©ëå ç¨á¥«: V isual C ++¨ M aple5. ¥á¬®âàï â®, çâ® £¥¥à â®àë ¨¬¥î⠯ਡ«¨§¨â¥«ì®®¤¨ ª®¢ë¥ ¯¥à¨®¤ë ¯®¢â®à¥¨ï, áâàãªâãà ª ¦¤®£® ¨§ ¨å¨¤¨¢¨¤ã «ì , çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¥¡®«ì讬㠮⫨ç¨î ç¨á«¥ëå१ã«ìâ ⮢.த¥¬®áâà¨à®¢ á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¯à®áâë¬ ¤¢ã¬¥àë¬ ãà ¢¥¨¥¬ª®¡¨ ¢ ª®á¬®«®£¨¨ ¨ âà¥å¬¥àë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¨¤ãªæ¨¨ ¢¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥. ¡®á®¢ ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ç¨á«¥®£®¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£® ¤¨ ¬® á ¯®¬®éìî ¯à®á⮣®¬®¤¥«ì®£® ãà ¢¥¨ï ª®¡¨.
¨á«¥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï¥®¦¨¤ ® ¯®ª § «®, çâ® ¥®¡å®¤¨¬ë© ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ á«ãç ©ëå6ॠ«¨§ 権 ®ç¥ì ¢¥«¨ª ¨  ¥¤®á⨦¨¬ ¤«ï ¯àאַ£® ç¨á«¥®£®¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï âà¥å¬¥à®© § ¤ ç¨.¥®à¥â¨ç¥áª ï ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª ï 楮áâ쥧ã«ìâ âë ¤ ®© à ¡®âë ¬®£ã⠯।áâ ¢¨âì ¨â¥à¥á ¤«ï ª®á¬®«®£¨¨, ¢ç áâ®áâ¨, ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ®æ¥®ª à ááâ®ï¨ï ¤® £à ¢¨â 樮ëå «¨§,¢ë§¢ ëå ª®£¥à¥âë¬ ¤¥©á⢨¥¬ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ªà¨¢¨§ë ¢ ¯à®áâà á⢥, ¯®áª®«ìªã ¢ à ¡®â¥ ¯®«ãç¥ë áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ïà ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã £à ¢¨â 樮묨 «¨§ ¬¨, ¨§ãç¥ § ¢¨á¨¬®áâìä®à¬ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®â ¬ áèâ ¡ ä«ãªâã 権 ¯«®â®á⨠¢ ¯à®áâà á⢥.஢¥¤¥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¬®¦¥â ¯à¨¥á⨠¯®«ì§ã ¢ ç¨á«¥®¬¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ãà ¢¥¨ï ¨¤ãªæ¨¨ ¤«ï § ¤ ç¨ ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£®¤¨ ¬®.
®«ãç¥ ï ®æ¥ª ¬¨¨¬ «ì®£® ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨,¥®¡å®¤¨¬ ï ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¢®á¯à®¨§¢¥á⨠ãá।¥®¥ à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï ª®¡¨ ¨ ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ âì ¥¨¥ ¯¥à¥¬¥¦ ¥¬®áâ¨,¯®§¢®«¨â ®æ¥¨âì â®ç®áâì à áç¥â®¢ âà¥å¬¥à®© § ¤ ç¨ ¨ ¯®§¢®«¨â¡®«¥¥ ¨ ®¡®á®¢ ® ¯« ¨à®¢ âì ¤ «ì¥©è¨¥ ç¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë.¯à®¡ æ¨ï à ¡®â륧ã«ìâ âë ¤¨áá¥àâ 樨 ¤®ª« ¤ë¢ «¨áì ¢â®à®¬ á«¥¤ãîé¨å¬¥¦¤ã தëå ᥬ¨ à å ¨ ª®ä¥à¥æ¨ïå:1.
"ªâã «ìë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¢¥£ « ªâ¨ç¥áª®© áâà®®¬¨¨", £. ã騮,2003.2. "¥¦¤ã த ï 誮« -ᥬ¨ à ¯® £¥®¬¥âਨ ¨ «¨§ã ¯ ¬ïâ¨.. 䨬®¢ ", ¯. ¡à ã-îàá®, 2004.3. "Perm Dynamo Days", £. ¥à¬ì, áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ᯫ®èëå á। , 2005.4. "International Conference on Theoretical Physics", £. ®áª¢ , ,2005.7¥§ã«ìâ âë ¤¨áá¥àâ 樨 ¤®ª« ¤ë¢ «¨áì ᥬ¨ ॠ"¥®¬¥âà¨ï ¢æ¥«®¬", ¬¥å ¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ä ªã«ìâ¥â , 2006.ã¡«¨ª 樨¥§ã«ìâ âë ¤¨áá¥àâ 樨 ®¯ã¡«¨ª®¢ ë ¢ 3 áâ âìïå ¢ à¥æ¥§¨à㥬ëå¦ãà « å ¨ 5 ¯ã¡«¨ª æ¨ïå ¢ ¬ â¥à¨ « å ª®ä¥à¥æ¨©.¡ê¥¬ à ¡®âë¨áá¥àâ æ¨ï á®á⮨⠨§ ¢¢¥¤¥¨ï, ç¥âëà¥å £« ¢ ¨ ᯨ᪠«¨â¥à âãà먧 50 ¨¬¥®¢ ¨©. ¨áá¥àâ æ¨ï ᮤ¥à¦¨â 105 áâà ¨æ, ¢ª«îç ï 28à¨á㪮¢.II.
®¤¥à¦ ¨¥ à ¡®âë¥à¢ ï £« ¢ ï¥âáï ¢¢®¤®©. í⮩ £« ¢¥ ¨§« £ ¥âáï ®¯¨á ¨¥ íä䥪â . . ¥«ì¤®¢¨ç á ¯®¬®éìî ãà ¢¥¨ï ª®¡¨. ਢ®¤ïâáï ¨§¢¥áâë¥ à¥§ã«ìâ âë «¨â¨ç¥áª®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï íä䥪⠨ ¯®ïáï¥âáï ¯®âॡ®áâì ¢ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¨ íâ¨å १ã«ìâ ⮢ ¯®á।á⢮¬ ¯àאַ£® ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï. ®ª § ®, çâ® ãà ¢¥¨¥ ª®¡¨ ¬®¦¥âïâìáï ¬®¤¥«ìî § ¤ ç¨ ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®£® ¤¨ ¬®.ä䥪â . . ¥«ì¤®¢¨ç 㤮¡® ®¯¨á âì ¢ â¥à¬¨ å ¯®«¥© ª®¡¨.ãáâì γ(θ, x) - ᥬ¥©á⢮ £¥®¤¥§¨ç¥áª¨å, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ ¥ª®â®àãî â®çªã ¯à®áâà á⢥®¬ á¥ç¥¨¨, ¯à¨ç¥¬ x - à ááâ®ï¨¥ ®ââ®çª¨ ¨å ¯¥à¥á¥ç¥¨ï, θ - 㣮«, ®âáç¨âë¢ ¥¬ë© ®â ¥ª®â®à®© ¡ §®¢®©£¥®¤¥§¨ç¥áª®©, ¤«ï ª®â®à®© θ = 0. ®£¤ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨, 室ï騬¨áï à ááâ®ï¨¨ x ¡«¨§ª¨å £¥®¤¥§¨ç¥áª¨å ᥬ¥©áâ¢ à ¢® y(x)θ, £¤¥ y ¨ ¥áâì ¯®«¥ ª®¡¨ ¢¤®«ì ¡ §®¢®© £¥®¤¥§¨ç¥áª®©.