Фрактальные свойства лазерного излучения в турбулентных средах, страница 3

Для этого на выходе из кюветы были установлены двегоризонтальные щели длиной 3,5 см, на расстоянии 1 см другот друга.Пятая главаПятая глава описывает результаты экспериментов, проведенных на натурной трассе, на лабораторной модели, а такжевключает в себя их интерпретацию.Особенности флуктуаций излучения на натурной трассепроиллюстрированы на основе двух серий измерений. Перваясерия измерений характеризуется тем, что они проводились влетний период, в середине солнечного дня, при температуревоздуха 21 – 25 оС и слабом ветре (~ 1 м/с). В таких условияхтурбулентные процессы приобретают до некоторой степенистационарный характер.

Измерения, относящиеся ко второйсерии, осуществлялись в осенний период, когда наблюдаласьперемежаемость мелкомасштабной турбулентности. Перемежаемость мелкомасштабной турбулентности приводила к спорадической стохастизации пучка, при которой его квазирегулярный профиль приобретал спеклоподобную форму.Анализ функции плотности вероятности флуктуаций положения центра тяжести пучка показал, что статистика флуктуаций как для горизонтальных, так и для вертикальных смещений близка к нормальному закону. В летний период дисперсиясмещений центра тяжести заметно уступает дисперсии смещений в осенний период.

При этом наблюдаются определенные различия в структуре флуктуаций положения «центратяжести» в горизонтальном и вертикальном направлениях(рис. 5).При анализе поведения структурных функций в двойномлогарифмическом масштабе было установлено, что они обнаруживают устойчивую тенденцию к росту в интервале, определяемом примерно областью значений 0 < n < 8 (рис. 6).

Длярассмотрения мультифрактальных характеристик излучениябыл проведен расчет плотностей вероятностей распределения локальных параметров Херста. Эффективная ширинафункций плотности вероятности значений локальных параметров Херста в первой серии измерений оказывается несколько больше, чем для второй.

Во всех случаях максимумыплотности вероятностей для горизонтального и вертикальногонаправлений смещены относительно друг друга, хотя для стохастизованного пучка эти смещения сравнительно невелики.Однако значения параметра Херста, характеризующегофрактальностьсмещенийлазерногопучкачастоспорадически изменялись в диапазоне 0,05-0,25 и не позволяли выявить физические и метеорологические факторы,влияющие на фрактальную структуру излучения. Поэтому возникланеобходимостьпроведениядополнительныхисследований особенностей структуры флуктуаций в ла-Рис. 5. Флуктуации положения центратяжести в горизонтальном X (кривые 1) ивертикальном Y (кривые 2) направленияхдля двух серий измерений. а – перваясерия; б – вторая серия, квазирегулярныйпучок; в – вторая серия,стохастизированный пучок. k – номерзначащей точки.бораторных условиях,позволяющих осуществлять надежный контроль параметров турбулентности.Оценка степени воспроизведения процессов влияния турбулентнойсредынаскейлинг во флуктуационной структуре лазерных пучков проводилась для трех типовтурбулентности: слабой, средней, сильной.Анализ степени воспроизведения результатов проводился наоснове изучения смещения центра тяжестипучка.Выполненные оценки по многочисленнымреализациям показали, что стандартноеотклонение параметраХерста от среднегозначениядляопределенных условий“приготовления”турбулентнойсредынепревышаетвеличину0,06,несмотря на заметноеизменение стандартныхотклоненийположенияцентра тяжести пучка,что свидетельствует одостаточно высокой степени воспроизводимостирезультатов.Сопоставлениеданных, полученных на атмосферных трассах и влабораторном эксперименте, показало, чтонаиболее общие статистическиехарактеристики флуктуаций, зарегистрированные в этихРис.

6. Графики структурных функцийэкспериментах,носятфлуктуацийположения центра тяжести всхожий характер. В частгоризонтальном (кривые 1) и вертикальномности, плотность вероят(кривые 2) направлениях в двойном логаностей флуктуаций подрифмическом масштабе (L=log2S, приращение аргумента функции – 2n) для двухчиняетсянормальномусерий измерений.

а – первая серия; б –закону. Были найденывторая серия, квазирегулярный пучок; в –режимы, в которых уставторая серия, стохастизированный пучок.новка,моделирующаятурбулентность,позволяла получать результаты, аналогичные атмосферным.В ходе экспериментов было установлено, что наиболее отчетливо фрактальные свойства излучения проявляются, когдаразмеры пучка уступают характерным размерам неоднородностей.Выявлено, что параметр Херста стабильно увеличиваетсяс ростом числа проходов (рис. 7) и увеличением шириныпучка. Обнаруженная тенденция к увеличению параметраХерста с ростом числа проходов и увеличением размерапучка обусловлена усреднением влияния мелкомасштабныхнеоднородностей.Рис.

7. Графики структурных функций флуктуаций центра тяжестилазерного пучка для 8 (1), 6 (2) и 4 (3) проходов по кювете.Данные, полученные на лабораторной модели турбулентности, свидетельствуют также о том, что обнаруженные ходеопытов на натурных приземных трассах фрактальные признаки во флуктуациях лазерного излучения не являются результатом случайного стечения физических факторов, а отражают глубокую связь между фрактальной структурой неоднородностей и фрактальностью флуктуаций излучения.Для теоретического определения уровня и характера флуктуаций лазерного пучка, прошедшего через многоходовую кювету, использовалась модель движущихся перпендикулярнонаправлению распространения излучения случайных фазовыхэкранов построенных по корреляционной функции типаB ( r ) = n 12 exp( − r / lq)Наилучшее соответствие результатам эксперимента достигалось, если значение q имело величину q=1,75.

При указанном значении q наиболее четко проявлялась фрактальность врассчитаных графиках смещений центра тяжести пучка. Для4-х двойных проходов пучка через кювету параметр Херстасоставлял величину Н=0,27, весьма близкую к измеренной вэксперименте.Выводы1. Протестированы методы фрактального анализа случайныхсигналов. Применительно к решаемым в диссертации задачамнайдены оптимальные процедуры и приемы.

Показано, чтоточность определения фрактальных характеристик заметнымобразом снижается при небольших значениях параметра Херста(Н≅0,1), а также при наличии аддитивного шума, амплитудакоторого сопоставима с амплитудой формирующих сигналгармоник.2. Рассмотрена задача о прохождении световой волны через случайный фрактальный экран. Показано, что статистическиехарактеристики волны, прошедшей экран, находятся всоответствии с известными представлениями о прохожденииизлучения через случайные экраны. Проведенные расчетыпоказали, что независимо от того, является ли экранамплитудным,фазовым,монофрактальнымилимультифрактальным, при распространении волны за экраномпараметр Херста претерпевает лишь слабые изменения и с хорошим приближением совпадает как для распределенияинтенсивности, так и для распределения фазы с параметромХерста функции пропускания экрана.

В то же время спектрысингулярностейпространственныхфлуктуацийизлученияпретерпевают в зависимости от расстояния до экраназначительные изменения.3. Установлено, что дифракционное распространение гауссовогопучка после фрактального экрана обладает рядом особенностей,отличающих его от распространения неограниченной волны.Основное отличие состоит в том, что параметр Херстаамплитудныхифазовыхраспределенийпомерераспространения дифрагировавшей волны изменяется. Так, дляфазового экрана параметр Херста распределений фазы имеетустойчивую тенденцию к увеличению; параметр Херстараспределений амплитуды по мере распространения волнысначала уменьшается, а затем увеличивается.4.

Экспериментально показано, что флуктуации положенияцентра тяжести лазерного пучка, распространяющегося нагоризонтальной трассе в приземной тропосфере, обладаютфрактальными признаками. Однако значения параметра Херста,характеризующего фрактальность смещений лазерного пучкаспорадически изменялись в диапазоне 0,05-0,25 и не позволяливыявить физические и метеорологические факторы, влияющиена фрактальную структуру излучения.5. На лабораторной модели турбулентной среды полученыэкспериментальныеданные,свидетельствующие,чтообнаруженные в ходе опытов на натурных приземных трассахфрактальные признаки во флуктуациях лазерного излучения неявляютсярезультатомслучайногостеченияразличныхфизических факторов, а отражают глубокую связь междуструктурой неоднородностей и фрактальностью флуктуацийизлучения.