Фрактальные свойства лазерного излучения в турбулентных средах (1105163), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Приведены теоретические обоснования этой методики и результаты ее тестирования с использованием различных функций,моделирующих фрактальный сигнал. Для тестирования использовались функция Вейерштрасса, функция броуновскогодвижения и функция, описывающая построение канторовскихполос.Описаны численные процедуры проведения фрактальногои мультифрактального анализа, методика определения области скейлинга и параметра Херста из графика структурнойфункции Sn:[S n = E X k +n − X k] = K 1− n ∑ XK −nk =1k +n− Xk,где n – приращение аргумента функции сигнала Хk., К –количество значащих точек.Обсуждаются ограничения и недостатки используемых методов и способы их устранения. Подробно изучены причинывозможных искажений результатов.
Приведены вспомогательные аппроксимационные функции, используемые на различных этапах вычислений.Указаны величина и причины ошибок, возникающих при обработке сигналов. Основное внимание уделяется таким характеристикам сигнала как параметр Херста и ширина спектрафрактальных размерностей. Обосновано дальнейшее использование рассмотренных расчетных схем при решении физических задач, обозначенных в диссертации.Отдельно рассмотрен вопрос о влиянии присутствующих всигнале шумов на его скейлинговые свойства.
Вычисленымаксимально допустимые уровни шумов, не искажающихскейлинговые свойства сигналов. Дополнительно рассмотрены возможности определения характеристик исследуемыхстохастических сигналов на основе процедуры вейвлетпреобразований.Третья главаВ третьей главе с теоретической точки зрения рассматривается дифракция излучения на фрактальных объектах.
Подробно рассмотрен вопрос о прохождении через фрактальныйэкран плоской однородной волны и гауссова пучка.Задача о дифракции волны на фрактальном экране решается в контексте хорошо освещенной в литературе проблемыо прохождении излучения через случайный экран. Однако вотличие от публикаций по этой проблеме, в которых, как правило, определяются традиционные статистические характеристики флуктуаций светового поля, в данной главе основноевнимание уделено скейлинговым свойствам излучения. Расчет амплитудно-фазового профиля дифрагировавшей волныосуществлялся как для фазовых, так и для амплитудных экранов, отдельные реализации которых моделировались с помощью функции Вейерштрасса.Показано, что форма функции плотности вероятности распределений возмущений на фрактальном экране близка кнормальной и соответствует изначальным положениям теории прохождении излучения через случайный экран.Отмечается, что независимо от того, является ли экран амплитудным, фазовым, монофрактальным или мультифрактальным, при дифракции волны параметр Херста претерпевает лишь слабые изменения и с хорошим приближениемсовпадает как для распределения интенсивности, так и дляраспределения фазы с параметром Херста функции пропускания экрана (рис.
1, 2).Установлено, что изменения параметра Херста для распределений интенсивности и фазы, происходящие вдоль направления распространения дифрагировавшей волны, практически совпадают с характером изменений корреляционнойразмерности для тех же самых распределений.Среди особенностей распространения гауссова пучка,прошедшего фрактальный экран, отмечается увеличениегладкости пучка с расстоянием. При сглаживании профиляпучка наблюдается увеличение параметра Херста H рапределений амплитуды и фазы, и соответствующее уменьшениефрактальной размерности D.Рис.
1. Изменения параметра Херста Н при распространенииизлучения, прошедшего амплитудный экран, для распределенийфазы (а, б) и интенсивности (в, г); а, в – монофрактальный экран(H=0,666), б, г – мультифрактальный экран (H=0,627); z=100соответствует расстоянию до первого изображения Тальбо –структуры, период которой равен периоду первой гармоники экрана.Идентичные по форме значащие точки относятся к различнымреализациямфазовогоэкрана.Первыезначащиеточкисоответствуют расстоянию z=1.Рис. 2. Изменения параметра Херста Н при распространенииизлучения, прошедшего фазовый экран, для распределений фазы(а, б) и интенсивности (в, г); а, в – монофрактальный экран (H=0,67),б, г – мультифрактальный экран (H=0,65).Флуктуации амплитуды гауссова пучка, прошедшего фазовый экран, на некотором удалении от него также приобретаютфрактальные признаки, как и в случае безграничной волны,однако менее четко выраженные.Отмечается, что по мере увеличения расстояния начинаютпостепенно формироваться зоны фокусировки излучения, вкоторых растет локальная интенсивность пучка.
Этот процессявляется доминирующим на первом этапе распространенияпучка и обуславливает падение параметра Херста из-за усложнения флуктуационной структуры распределения интенсивности. Затем по мере распространения излучения волновой фронт сглаживается, фокусирующие свойства отдельныхего участков падают, профиль интенсивности сглаживается, ипараметр Херста по интенсивности увеличивается.
Также показано, что с увеличением ширины пучков изменение скейлинговых характеристик осуществляется более медленно.Четвертая главаЧетвертая глава диссертации посвящена описанию экспериментальных стендов и методики измерений. В работе использовалось два экспериментальных стенда: натурнаятрасса и лабораторная модель турбулентности. Первая включает горизонтальную и наклонную атмосферные локационныетрассы, построенные с использованием зданий МГУ наВоробьевых горах (см. рис. 3).Приемная и передающая аппаратура размещены на высоте25 м от поверхности Земли. На этой же высоте проходит горизонтальная трасса, которая наиболее часто использовалась вданной работе.
Ее длина в одном направлении составляет280 м .В качестве источника непрерывного излучения использовался одномодовый гелий-неоновый лазер, работающий надлине волны λ = 0,63 мкм . Лазерный пучок попадал в атмосферу, пройдя формирующий телескоп, уменьшающий угловую расходимость излучения.
Пучок, пришедший с трассы,через принимающий телескоп направлялся в устройство,обеспечивающее регистрацию амплитудно-фазовых характеристик светового поля.Рис. 3. Расположение приземных лазерных локационных трасс(белые линии) в районе Московского государственного университетаим. М.В. Ломоносова.aотражающие зеркала.– входная и выходная апертуры;ab1– горизонтальная,ab2b1 , b2–– наклоннаятрассы.Приемная и передающая апертуры горизонтальной и наклонной трасс были пространственно разнесены на 30 см .Это исключало перекрытие пучков на локационной трассе,распространяющихся в противоположных направлениях, и позволяло не учитывать эффект «усиления флуктуаций», возникающий в перекрывающихся световых полях.Зарегистрированные аналоговые сигналы и видеоизображения оцифровывались и направлялись в компьютер для определения статистических и скейлинговых характеристикизлучения.Для получения статистических данных аналоговые и видеосигналы записывались в течение нескольким минут.
Этообеспечивало наличие в каждой записываемой «протяжке»несколько тысяч видеокадров и несколько десятков тысячзначащих точек оцифрованного аналогового сигнала.Параллельно с регистрацией оптических характеристикоценивались метеорологические параметры трассы (температура, давление, влажность, скорость и направление ветра,дальность оптической видимости) в точках расположенияприемо-передающей аппаратуры, отражательных зеркал и внепосредственной близости от подстилающей поверхности, атакже проводилось определение структурной характеристикифлуктуаций показателя преломления C n2 . При определенииC n2 использовались соотношения, связывающие величину C n2со значениями метеопараметров, дисперсией флуктуаций интенсивности и количеством винтовых дислокаций, наблюдаемых на волновом фронте.Исследование распространения пучка в условиях квазистационарной турбулентности проводилось с использованиемлабораторной модели турбулентной атмосферы.
Модельпредставляла собой многоходовую кювету, в которой распространялся лазерный пучок с длиной волны λ=0,532 мкм илиλ=0,650 мкм (рис. 4).С помощью установленных по краям кюветы «гоняющих»зеркал, регулировалось число проходов пучка через кювету,позволяя тем самым измерять зависимости изменений характеристик лазерного пучка от длины оптического пути в турбулентной атмосфере.Регистрация флуктуаций центра тяжести осуществляласьпутем компьютерной обработки видеоизображений прошедшего кювету лазерного пучка. Скорость регистрации изображений составляла 60 кадров в секунду.Турбулентная среда формировалась путем смешиваниягорячего воздуха, поднимающегося от расположенных снизунагревательных элементов, с холодным, вводимым в кюветучерез расположенные сбоку форсунки.
Для создания необходимых условий разность температур в кювете и скорость по-дачи холодного воздуха регулировались путем изменения напряжения на нагревательных элементах и на компрессоре.Рис. 4. Оптическая схема установки, моделирующей атмосфернуютурбулентность. 1 – лазер; 2 – «гоняющие» зеркала; 3 –полупрозрачный экран; 4 – камера; 5 – персональный компьютер; 6 –форсунки; 7 – кювета; 8 – нагревательные элементы.Проводились отдельные эксперименты для оценки турбулентности среды.
В этом варианте регистрировался широкийпучок диаметром около 5 см, прошедший кювету однократно.Его структура регистрировалась на большом расстоянии откюветы для более яркого проявления каустик. Размеры неоднородностей оценивались при помощи интерферометраЮнга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
