Точные решения в пятимерных и шестимерных супергравитациях, страница 3

Для построенияэтой матрицы N вводим матричнозначную 1-форму тока JM = JMi dxi =MdM−1 , с помощью которой можно переписать действие трёхмернойсигма-модели (6) в следующей форме)∫ (1I3 ∼R3 ⋆ 1 − Tr(J ∧ ⋆J ) .(16)8В этом выражении дуальный оператор Ходжа ⋆ определен относительнотрёхмерной метрики hij . Вариация этого действия относительно JMпоказывает, что 2-форма ⋆JM замкнута:d ⋆ JM = 0.(17)Последнее означает, что матричнозначная 2-форма ⋆JM локально точна,т.

е. она может быть представлена как внешняя производная от некоторойматричнозначной 1-формы N , а именно⋆JM = M ⋆ dM−1 = dN .(18)Матрица N определена с точностью до добавления произвольнойматричнозначной замкнутой 1-формы, которая может быть связанас выбором подходящих асимптотических условий. Оказывается, чтоуравнения дуализации содержатся в определённых компонентахматричных уравнений (18), а сами трёхмерные 1-формы ap и AI спрятаныв некоторых компонентах дуальной матрицы. При глобальном действии gматрица N имеет следующий закон преобразования′N = g T N (g T )−1 ,′g ∈ G.(19)Из элементов матриц M′ и N можно извлечь потенциалы сигмамодели нового решения с той же трехмерной метрикой hij , что и узатравочного. В случае пятимерной супергравитации с тремя абелевымиполями пятимерные метрика и три 1-формы калибровочных полей будутстроиться из преобразованных скаляров по формулам (4) и (5).12В качестве приложений в третьей главе построены семейства новыхзаряженных решений с различной топологией горизонта событий.

Этозаряженные пятимерные чёрные дыры, обобщающие решения МайерсаПерри, и пятимерные заряженные чёрные дыры со “сплющенным”горизонтом событий. Последние интересны тем, что будучи пятимернымирешениями, они выглядят на бесконечности как четырёхмерные объекты скомпактифицированной пятой координатой. Такие решения представляютинтерес в связи с поиском на БАК многомерных черных дыр,предсказываемых моделями квантовой гравитации на уровне ТэВ.Также рассмотрено приложение развитой техники к теории чёрныхколец: впервые найдено трёхзарядовое (относительно трёх абелевых полейU (1)3 супергравитации) чёрное кольцо с двумя независимыми угловымимоментами. Такому решению можно придавать разные интерпретации взависимости от рассматриваемой теории супергравитации.

В частности,записывая метрику и поля материи кольца согласно анзацам (2) и (3),будем иметь одиннадцатимерные конфигурации в виде чёрных трубок,свёрнутых на шестимерный тор.Характерной чертой трёхзарядовых колец, как с одним вращением, таки с двумя, является наличие патологий — конических сингулярностейтипа струны Дирака-Мизнера. Эти сингулярности присутствуют как впятимерной метрике трёхзарядового кольца, так и в калибровочных 1формах. Устранить их можно, исключив любые два из трёх зарядов. В итогеполучится конфигурация, которую можно интерпретировать как решениешестимерных вакуумных уравнений Эйнштейна.В Заключении сформулированы основные положения диссертации,выносимые на защиту:1.

Проведена размерная редукция пятимерной U (1)3 супергравитации вчетырёхмерие и найдено симплектическое представление SL(3, R)3группы U-дуальности в размерности D = 4.2. Построены трёхмерные нелинейные гравитирующие сигма-моделидля 5D U (1)3 супергравитации, 6D супергравитации с дилатономи полем 3-формы, а также для 6D супергравитации с автодуальной3-формой, компактифицированных на тор.

Найдены матричныепредставлениякосетовSO(4, 4)/SO(4)2 ,SO(4, 4)/SO(2, 2)2 ,SO(4, 3)/(SO(4) × SO(3)),SO(4, 3)/(SO(2, 2) × SO(2, 1)),G(2,2) /SL(2, R)2 и G(2,2) /SO(4), определяющих геометрию13соответствующих пространств-мишеней. Указана связь междуними, отражающая соотношения дуальности между названнымитеориями в пяти и шести измерениях.3. На основе действия групп изометрий пространств-мишенейпостроенных трехмерных трёхмерных сигма-моделей разработанатехника генерации точных решений в указанных теориях,обладающих различным асимптотическим поведением.

Найденыклассы преобразований, сохраняющие асимптотическое поведениеследующих типов: 1) плоскую метрику в различных координатныхсистемах; 2) локально плоскую метрику, представляющуюнетривиальное S 1 расслоение над четырёхмерным пространствомвременем Минковского.4. Развитая техника применена к проблеме черных дыр с различнойтопологией горизонта событий. Построено новое решениепятимерной супергравитации с тремя векторными полями,описывающее черную дыру с тремя независимыми зарядами идвумя независимыми параметрами вращения.5. Впервые построено решение для пятимерного черного кольца с тремязарядами и двумя независимыми угловыми моментами.

Предложенспособ устранения конических сингулярностей Дирака-Мизнера ипоказано, что несингулярное решение допускает интерпретациюв виде некоторого решения шестимерных вакуумных уравненийЭйнштейна.6. Найден новый класс заряженных пятимерных чёрных дырс топологией горизонта “сплющенной” 3-сферы, которыеинтерполируют между истинно пятимерными черными дырамивблизи горизонта событий и асимптотическими решениями в видечетырехмерных дыр, вытянутых вдоль дополнительного измерения.Основные результаты диссертации опубликованы в работах:1. Bouchareb A., Clément G., Chen C.-M., Gal’tsov D. V., Scherbluk N.

G.,Wolf Th. G2 generating technique for minimal 5D supergravity and blackrings. — Phys. Rev. D. — 2007. — Vol. 76, no. 10. — P. 104032..142. Gal’tsov D. V., Scherbluk N. G. Generating technique for U (1)3 5D supergravity. — Phys. Rev. D. — 2008. — Vol. 78, no. 6. — P. 064033.3. Gal’tsov D. V., Scherbluk N. G.

Improved generating technique for D=5supergravities and squashed Kaluza-Klein Black Holes. — Phys. Rev. D. —2009. — Vol. 79, no. 6. — P. 064020.4. Gal’tsov D. V., Scherbluk N. G. Three-charge doubly rotating black ring.— Phys. Rev. D. — 2010. — Vol. 81, no. 4. — P. 044028.5. Gal’tsov D. V., Scherbluk N. G. Hidden symmetries of non-minimal 5Dsupergravity. — сб.

Современные проблемы теоретической физики —2008. — Томск: Изд. ТГПУ — Сс. 171-186.6. Gal’tsov D. V., Scherbluk N. G. Hidden symmetries of five-dimensionalsupergravity and black rings. // Международная конференция погравитации, космологии и астрофизике RUSGRAV-13, 23-28 июня 2008г., РУДН, Москва, Россия. Сборник тезисов. — Москва: Изд. РУДН,2008. — С. 74.7. Gal’tsov D.

V., Scherbluk N. G. Hidden symmetries in 5D supergravities andblack rings. // Workshop on Black Holes in General Relativity and StringTheory, Veli Losinj, Croatia, 24-30 Aug 2008: Proceedings of science. —PoS BHs, GR and Strings 2008:016.8. Щерблюк Н. Г. Чёрные кольца и поиск скрытых симметрий впятимерных супергравитациях. // Конференция “Ломоносов-2009”,секция “Физика”. Сборник тезисов. — Москва: Физический факультетМГУ, 2009. — С. 239.9. Гальцов Д. В., Щерблюк Н. Г.

Заряженные чёрные кольца с двумяпараметрами вращения. // Научная конференция “Ломоносовскиечтения”, секция “Физика”. Сборник тезисов докладов. — Москва:Физический факультет МГУ, 2010. — С. 108.15.