Точные решения в пятимерных и шестимерных супергравитациях

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАФизический факультетНа правах рукописиЩЕРБЛЮК НИКОЛАЙ ГЕННАДЬЕВИЧТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ В ПЯТИМЕРНЫХ И ШЕСТИМЕРНЫХСУПЕРГРАВИТАЦИЯХСпециальность 01.04.02Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2010Работа выполнена на кафедре теоретической физики физическогофакультета Московского государственного университетаимени М. В. ЛомоносоваНаучный руководитель:доктор физико-математических наукпрофессор Д. В. Гальцов.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наукзам. директора ЛТФ им. БоголюбоваОИЯИ А.

С. Сориндоктор физико-математических науквед. научн. сотр. В. Д. ИващукВедущая организация:Томский государственныйпедагогический университет.Защита состоится «____» июня 2010 г. в «_______» на заседаниидиссертационного совета Д501.002.10 при Московском государственномуниверситете им.

М. В. Ломоносова по адресу: 119991 Москва, Ленинскиегоры, МГУ, физический факультет, аудитория «_______».С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультете МГУ им. М. В. Ломоносова.Автореферат разослан «____» мая 2010 г.Ученый секретарь диссертационного совета Д501.002.10доктор физико-математических наук профессорЮ. В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыВ последнее время возрос интерес к исследованию классическихрешений уравнений многомерных теорий супергравитации, которыеиграют важную роль в теории суперструн и космологических моделяхс большими дополнительными измерениями.

Классические решенияпозволяют исследовать непертурбативные аспекты теории струн, такиекак соответствие AdS/CFT и термодинамика черных дыр. Особыйинтерес сейчас привлекают решения пятимерных теорий, где былиобнаружены солитоны нового типа (черные кольца), нарушающие теоремыединственности для черных дыр в четырехмерной гравитации. Пятимернаягравитация лежит в основе моделей Рэндал-Сундрума, которые активноизучаются в связи с нерешенными проблемами физики элементарныхчастиц и космологии. Построение решений нелинейных уравненийсупергравитации поэтому представляет собой актуальную математическуюзадачу, для решения которой необходима разработка новых методов.Цель работыЦелью диссертационной работы является вывод и исследованиетрехмерных сигма-моделей, которые возникают при тороидальной1размерной редукции неминимальных пятимерных и шестимерных теорийсупергравитации, разработка на этой основе техники генерации решений,зависящих от трех переменных, а также нахождение новых точныхрешений типа чёрных дыр и чёрных колец.Научная новизнаВ диссертационной работе впервые развитая новая методика генерациирешений в D = 5 супергравитации с тремя абелевыми векторнымиполями на основе группы U-дуальности SO(4,4) ее трехмерной редукции.Аналогичная техника развита для D = 6 супергравитации с автодуальной3-формой на основе группы U-дуальности SO(4,3).

С помощью этихЕсли не оговорено особо, под тороидальной редукцией будем понимать как редукцию на тор S 1 × S 1 ,так и на цилиндр S 1 × R.13методов построены новые точные решения, представляющие интересдля теории суперструн: 1) пятимерная чёрная дыра сферическойтопологии, обладающая тремя независимыми электрическими зарядамии независимым вращением в двух плоскостях; 2) чёрное кольцотороидальной топологии обладающее тремя электрическими зарядами идвумя угловыми моментами; 3) вращающаяся дионная (относительно поляКалуце-Клейна) чёрная дыра с топологией горизонта в виде “сплющенной”3-сферы.Научная и практическая значимость работыРабота носит теоретический характер.

Развитый в ней подходпредставляетинтересдляпониманиядуальныхсимметрийнеминимальных супергравитационных теорий в пяти и шести измерениях.Техника генерации решений может быть использована для полученияновых точных суперсимметричных и несуперсимметричных решенийв этих теориях; она также открывает путь к дальнейшему построениюдвумерных интегрируемых моделей для данных теорий.

Новое решение,описывающее пятимерную чёрную дыру с топологией горизонта в виде"сплющенной" 3-сферы, интересно в связи с возможностью рождениямногомерных черных дыр на большом адроном коллайдере ЦЕРН.Апробация диссертацииСодержание различных разделов диссертации докладывалось намеждународной конференции по гравитации, космологии и астрофизике«RUSGRAV-13» (Россия, Москва, РУДН, 23-28 июня 2008); намеждународной конференции по чёрным дырам в общей теорииотносительности и теории струн (Хорватия, Вели Лосины, 24-30августа 2008); на международной конференциях студентов, аспирантов,молодых ученых «Ломоносов–2009» (Россия, Москва, 2009); на научнойконференции «Ломоносовские чтения» (Россия, Москва, 16-25 апреля2010).ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, списоккоторых приведен в конце автореферата.4Структура и объем диссертацииДиссертационная работа состоит из введения, трех глав основноготекста, заключения, списка основных обозначений и определений и двухприложений.

Полный объем диссертации — 148 стр., рисунков — 5, списоклитературы включает 152 ссылки.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВо Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы,сформулированы цели исследования, описана структура диссертации иприведен список основных публикаций по теме работы.В Главе 1 дан краткий обзор N = 2 пятимерных супергравитацийс произвольным набором векторных супермультиплетов. В такихтеориях скаляры (модули), входящие в супермультплеты, образуютмногообразия, характеризующиеся кубической формой (препотенциалом)N (X).

УравнениеN (X) = 1представляет скалярное многообразие как гиперповерхность, вложеннуюв пространство с координатами X. Для возможности построениятехники генерации решений важно, чтобы многообразие модулей являлосьоднородным пространством. Условием для этого является определённаясвязь между супергравитацией и алгебрами Йордана. Оказывается, чтомногообразие модулей будет однородным при совпадении препотенциалас нормой алгебры Йордана степени три. В данной диссертации рассмотренчастный случай алгебры Йордана, у которой норму можно записать вследующем видеN (X) = X 1 X 2 X 3 = 1.(1)Теория с таким препотенциалом описывает пятимерную супергравитацию,в бозонном секторе которой присутствуют три абелевых поля AI , I =1, 2, 3 и три скалярных поля (модули) X I , I = 1, 2, 3, связанныесоотношением (1) — так называемая 5D U (1)3 супергравитация.

Этатеория может быть получена из одиннадцатимерной супергравитацииразмерной редукцией на шестимерный тор с координатами z a , a = 1, . . . , 6.Анзацы для 11D метрики и 3-формы калибровочного потенциала A[3]записываются в следующем виде (подразумевая, что полный набор 11D5координат представим в виде {z a , xµ })()()()2211 22 223 24 235 26 2ds11 = ds5+X (dz ) +(dz ) +X (dz ) +(dz ) +X (dz ) +(dz ) ; (2)A[3] = A1 ∧ dz 1 ∧ dz 2 + A2 ∧ dz 3 ∧ dz 4 + A3 ∧ dz 5 ∧ dz 6 .(3)В этих выражениях поля материи: модули X I , абелевы 1-формы AI ипятимерная метрика gµν , µ, ν = 1, .

. . , 5 с линейным элементом ds25 =gµν dxµ dxν , не зависят от внутренних координат на 6-торе z a . Кроме того,разложения (2)-(3) позволяют давать пятимерным решениям (с метрикойgµν ) интерпретацию одиннадцатимерных конфигураций заряженных поформе F[4] = dA[3] .Также в первой главе проведена калуце-клейновская редукцияпятимерной U (1)3 супергравитации в четырёхмерие. В результатеисследования структуры многообразия модулей полученной D = 4 теориинайдено симплектическое погружение SL(3, R)3 группы U-дуальности вD = 4 в группу Sp(8, R), которая действует нетривиальным образом начетырёхмерные поля материи.В конце главы рассмотрены шестимерная супергравитационнаямодель, связанная с дилатоном и полем 3-формы, и её частныйслучай — супергравитация с автодуальной 3-формой. Первая теорияпосле компактификации на окружность в пятимерие оказываетсяэквивалентной 5D U (1)3 супергравитации.

Вторая в пятимерии совпадаетс дилатон-аксионной гравитацией, возникающей при тороидальнойкомпактификации эффективного действия гетеротической струны.Установлена связь между пятимерными редукциями указанныхшестимерных моделей.В Главе 2 путём размерной редукции бозонных секторов пятимерныхи шестимерных супергравитаций проводится построение трёхмерныхлагранжианов нелинейных гравитирующих сигма-моделей. Исследуютсягруппы U-дуальности (скрытые симметрии или изометрии) в D = 3,действующие на образованном скалярами сигма-модели многообразии— пространстве-мишени.

А также даётся представление пространствамишени в виде косетной матрицы, т.е. матрицы фактор-пространствагруппы U-дуальности по подгруппе изотропии.Построение сигма-модели, например, в D = 5 U (1)3 супергравитацииредукцией в D = 3 сопровождается переформулировкой уравненийдвижения для полей материи (пятимерные метрика, скаляры и6абелевы поля) исходной нередуцированной пятимерной теории втерминах набора только скалярных полей (потенциалов сигма-модели).Предполагается, что как потенциалы, так и оставшиеся трёхмерныеполя материи, не зависят от координат многообразия, по которомуосуществляется редукция. Это означает, что мы интересуемся такимирешениями теории, которые обладают определёнными пространственновременными симметриями (как правило, это стационарность и аксиальнаясимметричность).