Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур

На правах рукописиЕфременко Дмитрий СергеевичРЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ ИИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРСпециальность 01.04.04 – Физическая электроникаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2011Работа выполнена в Московском энергетическом институте(Техническом университете) на кафедре Общей физики и ядерного синтезаНаучный руководитель::доктор физико-математических наук,доцент Афанасьев Виктор ПетровичОфициальные оппоненты::доктор физико-математических наук,профессор Борисов Анатолий Михайловичкандидат физико-математических наукКаштанов Павел ВладимировичВедущая организация:НИЦ «Курчатовский институт»Защита состоится «6» октября 2011 года в 15-30 на заседании диссертационного совета Д 501.001.66 при Московском государственном университетеимени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1,стр.

2, Физический факультет МГУ, ауд. СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан «___» сентября 2011 годаУченый секретарьдиссертационного советаД 501.001.66,кандидат физико-математических наукИ.Н.КарташовОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыРешение задачи о взаимодействии ускоренных потоков электронов и ионов с твердым телом представляет большой интерес как для технологическихприложений, так и для методов исследования поверхности.

В связи с развитием нанотехнологий и технологий атомарного разрешения возникает проблемаособо точного выполнения компонентного и послойного анализа состава материалов. Для этого необходимы новые методы исследования и уточнениетрадиционных методов (Оже-спектроскопии, спектроскопии характеристических потерь энергии (ХПЭ) и других). Задачи, возникающие в связи с этойпроблемой, базируются на исследовании взаимодействия ускоренных потоковчастиц с материалами.

Последовательное описание данного круга явлений основывается на кинетических уравнениях, для решения которых необходимознание сечений рассеяния электронов и ионов в твердом теле. Поскольку сечение упругого рассеяния практически не зависит от того, в связанном илисвободном состоянии находится рассеивающий атом, имеется большое числонадежных данных по сечениям упругого рассеяния [1, 2].

Процесс неупругогорассеяния, знание о котором необходимо для расчета потерь энергии электронов и ионов, определяется электронной структурой твердого тела. В настоящее время надежно известен первый момент сечения неупругого рассеяния –средняя длина неупругого пробега (inelastic mean free path - lin) благодаря работам С.Танумы, С.Пауэла и Д.Пенна (Tanuma, Powell, Penn) [3]. В последниегоды ведется работа по определению второго момента сечения [4, 5]. С помощью этих двух параметров можно описать энергетический спектр ионов, прошедших через слой вещества, толщина которого значительно превышает lin.Как показал Л.Д.Ландау [6], задача о потерях энергии в твердом теле должнабазироваться на подробном знании дифференциального по потерям энергиисечения неупругого рассеяния. Апробированных методов расчета дифференциальных сечений неупругого рассеяния «из первых принципов» на сегодняшний день не существует.

Спектроскопия ХПЭ позволяет получать информацию о сечениях. Однако восстановление сечений из спектров ХПЭпредставляет обратную задачу, которая относится к классу некорректных задач математической физики [7]. Наиболее известные методы восстановлениясечений являются или физически некорректными [8] или плохо обусловленными [9], что делает их неприменимыми на практике. Наиболее надежнымспособом решения обратных задач является метод подбора, для практическогоиспользования которого важна скорость решения прямой задачи. Поэтому метод Монте-Карло оказывается не пригодным.В XXI веке впервые были измерены спектры отраженных электронов вдиапазоне потерь энергии 0–10 эВ с энергетическим разрешением 0.4 эВ, позволившим увидеть в эксперименте пики электронов, упруго рассеянных наядрах разных масс [10].

Появилась необходимость интерпретации энергетических спектров упруго отраженных электронов (УОЭ). Задача о восстановлении послойного состава является обратной, решать которую наиболее надеж3но методом подбора. Попутно возникает проблема влияния многократногорассеяния на интенсивность сигнала и форму пика упруго отраженных электронов.В связи с исследованием климата Земли важной задачей является определение концентрации парниковых газов в атмосфере с помощью дистанционного зондирования.

Надежность получаемых данных связана с точностью расчетных программ. Производить апробацию данных программ можно на базеэлектронной спектроскопии, в рамках которой возможно определение послойного состава альтернативными методами.Широкому развитию метода обратного резерфордовского рассеяния [11]способствовала возможность описания энергетических спектров на простоманалитическом языке – с помощью приближения одного отклонения. Важнуюроль для развития спектроскопии УОЭ играет возможность использованияпростых методов расчета энергетических спектров УОЭ и способов оценкисовершаемой при их использовании ошибки.Цель и основные задачи работыЦелью данной работы является создание метода расшифровки спектровупруго отраженных электронов и спектров характеристических потерь энергии для осуществления послойного компонентного анализа твердотельныхмишеней, а также восстановления дифференциальных сечений неупругогорассеяния.Реализация намеченной цели в данной работе требует решения следующих задач:1.

Разработать модель, адекватно описывающую явление упругого рассеянияэлектронов в твердом теле и апробировать её на основе экспериментальных данных.2. Сравнить методы определения дважды дифференциальных спектров УОЭна основе решения уравнения переноса методом дискретных ординат иприближенными методами; оценить точность и границы применимостиприближенных методов.3. Обобщить методы решения уравнения переноса для определения парциальных вкладов каждого слоя многослойной системы в спектр УОЭ дляосуществления послойного анализа.4. Разработать алгоритм численного восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния из спектров ХПЭ, исследовать его устойчивость относительно погрешности измеренного спектра и предложить методы регуляризации обратной задачи.Основные положения, выносимые на защиту, и научная новизна1. Впервые показано, что альбедо однократного рассеяния электронов меняется по глубине мишени; для корректного описания угловых распределений упруго отраженных электронов мишень необходимо рассматривать какмногослойную; расхождение между расчетными и экспериментальнымиспектрами минимально при интерпретации в трехслойной модели.42.

Определена величина ошибки малоугловых приближений при расчетеспектров упруго отраженных электронов на основании сравнения с расчетами по программе MDOM и по методу Монте-Карло для широкого диапазона энергий и атомных номеров мишени.3. Создана методика определения послойного состава мишени, основанная наэнергетическом сканировании образца c использованием набора спектровупруго отраженных электронов, измеренных при разных геометриях илиначальных энергиях электронного пучка.4. Впервые реализован алгоритм численного восстановления сечений неупругого рассеяния в трехслойной модели. Обнаружено, что зависимостьдифференциального сечения неупругого рассеяния от потери энергии имеет два максимума.••••••Практическая значимость диссертационной работыСозданный метод диагностики поверхности на основе спектроскопии упруго отраженных электронов обладает субмонослойной точностью при определении толщины напыленных слоев тяжелых атомов (Z>40); открывается возможность определения изотопов водорода в приповерхностныхслоях конструкционных материалов.Развитый метод УОЭ реализуется на серийно выпускаемом оборудованиии позволяет осуществить in situ диагностику процессов модификации поверхности.Создан метод определения длин неупругого пробега электронов в твердомтеле, ошибка которого определяется погрешностью сечения упругого рассеяния.Показана эффективность спектроскопии УОЭ для апробации расчетныхпрограмм дистанционного зондирования атмосферы.Развитый метод численного восстановления дифференциальных сеченийнеупругого рассеяния позволяет определять диэлектрическую функциютвердого тела из ХПЭ экспериментов.Эффективность решения задач по восстановлению сечений и послойногосостава определяется быстродействием программ обработки спектров.

Вработе была произведена оптимизация расчетных алгоритмов, что позволило увеличить их быстродействие в десятки раз.Достоверность результатов диссертационной работыПодтверждается математической строгостью всех преобразований,сравнением результатов, полученных по предлагаемому методу, с результатами, полученными другими методами (приближение однократного рассеяния,метод Монте-Карло, модифицированный метод дискретных ординат в скалярной форме, с результатами, полученными другими исследователями (WernerW.S.M., Vos M., Жарников М.В., Горобченко В.Д., Серпученко И.Л.,Бронштейн И.М., Пронин В.П.), а также проверкой развитых расчетных алгоритмов путем сравнения с экспериментальными данными.5Апробация работыПо результатам диссертации опубликовано 6 статей в журналах из перечня ВАК и 4 доклада в трудах конференций. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах: Курчатовская молодежная научная школа (V 2007, VI 2008, VII 2009, РНЦ «Курчатовский институт»), Радиоэлектроника, электротехника и энергетика - Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов (XIV2008, XV 2009, XVI 2010, МЭИ(ТУ)), Международная молодежная научнаяконференция «Гагаринские чтения» (XXXIV, 2008, МАТИ), Всероссийская смеждународным участием научно-техническая конференция «Быстрозакаленные материалы и покрытия» (VII, 2008, МАТИ), конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью» (2009, Звенигород), научно-техническая конференция «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии»(2009, МЭИ(ТУ)), Rusnanoforum (2009, Москва), XL международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (2010,МГУ), Первая международная конференция с элементами научной школы«Образование в сфере нанотехнологий: современные подходы и перспективы»(2010, РНЦ «Курчатовский институт»), 55th IUVSTA Workshop on ElectronTransport Parameters Applied in Surface Science Analysis (2008, Hungary), SpecialDetection Technique (Polarimetry) and Remote Sensing (2010, Kyiv, Ukraine), XXOcean Optics Conference (2010, Alaska, USA), Всероссийской школы-семинарастудентов, аспирантов и молодых ученых «Функциональные нанометериалы ивысокочистые вещества» (2011, РХТУ им.

Д.И.Менделеева).Структура и объём работыДиссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа содержит 152 страницы, включая 58 рисунков и 5 таблиц. Список литературывключает в себя 239 наименований.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели изадачи исследований, дана краткая характеристика работы.В первой главе дается обзор существующих методик на базе электронной спектроскопии, формулируются подходы к описанию переноса частиц, атакже заведомые ограничения развиваемых методов расчета.Прямой задачей спектроскопии является предсказание вида спектра вещества, исходя из знаний о его строении, составе и прочем. Обратной задачейспектроскопии является определение характеристик вещества (не являющихсянепосредственно наблюдаемыми величинами) по свойствам его спектров (которые наблюдаются непосредственно и напрямую зависят как от определяемых характеристик, так и от внешних факторов).