Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур (1104569), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Обратной задачей электронной спектроскопии является восстановление состава мишени по энергетическому спектру рассеянных электронов.Индикатрисы упругого рассеяния являются немонотонными функциямив энергетическом диапазоне 50-10000 эВ. Поэтому расчет коэффициента упру6гого отражения должен производиться на основе точных данных о сеченииупругого рассеяния и строгом решении граничной задачи для уравнения переноса. На сегодняшний день наиболее апробированной программой расчета сечения упругого рассеяния является код ELSEPA [12], который использовалсяпри составлении базы данных NIST[2].Неупругое рассеяние описывается с помощью двух параметров: среднейдлины неупругого пробега и дифференциального сечения неупругого рассеяния (differential inverse inelastic mean free path - DIIMFP).

Для восстановленияDIIMFP из спектров ХПЭ необходимо выделить сигнал однократного рассеяния из сигнала многократного рассеяния. Такая процедура называется «деконволюцией» (deconvolution). Описание спектров ХПЭ предлагается вести на основе трехслойной модели твердого тела. В первом слое электрон, уже подлетая к мишени, теряет энергию на возбуждение плазменных колебаний. В этомнематериальном слое отсутствуют упругие рассеяния (нет искривления траектории).

Второй слой характеризуется тем, что в нем уже есть рассеивающаясреда и свой закон неупругих потерь энергии, который соответствует возбуждениям плазменных колебаний на поверхности твердого тела. И третий слой –основной массив мишени.Необходимость использования многослойной модели обусловлена тем,что законы потерь энергии неоднородны по глубине мишени из-за возбуждения поверхностных плазмонов при движении электрона у границы твердоготела. Энергетические потери электроном пучка на возбуждение поверхностных плазмонов описываются мнимой частью диэлектрической функции.

Падающие электроны создают поверхностные возбуждения и поверхностныеплазмоны в пределах первых нескольких монослоев. Они хорошо видны вREELS спектрах, как правило, в диапазоне 1-20 эВ. Поверхностные плазмонынаблюдают в основном в полупроводниках и металлах. Восстановление сечений неупругого рассеяния в рамках однослойной модели твердого тела (в которой пренебрегают влиянием поверхностных плазмонов на вид спектра) может привести к возникновению отрицательных значений DIIMFP, что противоречит физическому смыслу.Прототипом спектроскопии упруго отраженных электронов (elastic peakelectron spectroscopy – EPES) является обратное резерфордовское рассеяние.Для описания спектров используется понятие «потеря энергии при упругомрассеянии» – величина энергии, теряемая электроном массой m и энергией E0при рассеянии на ионе массой M на угол θ .

Она может быть рассчитана, исходяиз законов сохранения количества движения и механической энергии с учетоммалости массы электрона по сравнению с массой иона:2m∆E =E0 (1 − cos θ )(1)MЗависимость упругой потери энергии от массы иона позволяет разделить пикиэлектронов, рассеянных на ионах разной массы, что является необходимымусловием для реализации EPES (рисунок 1). Область «отрицательных» потерьв спектре объясняется влиянием аппаратной функции, энергетическим разбросом пучка и тепловым движением атомов.7Рис. 1. Спектр энергетических потерь электронов, упруго отраженных оттрехслойной системы Au/Si+N/Si.

Угол рассеяния θ = 120 , энергия зондирующего пучка E0 = 40 кэВВторая глава посвящена развитию метода анализа поверхности твердого тела с помощью спектроскопии упруго отраженных электронов.Основной сложностью при интерпретации спектров отраженных электронов является аккуратный учет многократных рассеяний. Для этого необходима модель переноса упруго рассеянных электронов. С помощью метода инвариантного погружения можно записать систему из четырех интегродифференциальных уравнений, впервые полученную С.Чандрасекаром, исформулировать граничную задачу для функций пропускания T и отраженияR,численно равных площади под пиками УОЭ.

Система решается в приближении однократного рассеяния, классическом квазиоднократном приближении ималоугловом квазиоднократном приближении, приняв во внимание сильнуювытянутость индикатрисы упругого рассеяния. Полученное решение в малоугловом квазиоднократном приближении (в модели одного отклонения) для функцииотражения, описывающей интенсивность отраженного потока, имеет видR ( τ, ξ, η, ϕ ) =2 − xlm )   λ m  1 1    m ˆ(ξηˆ ,=λ1−exp− 1 − xl  +  τ   Yl Ω0 Yl m −Ω∑mξ + η l ,m (1 − λ xl 2 )   2  ξ η   ( ) ( )(2)где λ – альбедо однократного рассеяния, ξ и η – косинусы угол падения и вылета соответственно, xlm – коэффициенты разложения индикатрисы по полиномам Лежандра, τ = nL ( σin + σel ) – безразмерная толщина слоя, n – концентрация рассеивателей, L – толщина слоя, σin – полное сечение неупругогорассеяния, σel – полное сечение упругого рассеяния, Y – нормированные при8соединенные полиномы Лежандра.

Далее проводится обобщение решения длямногослойной многокомпонентной системы.Описание процесса упругого взаимодействия потока электронов с веществом можно вести также на основе уравнения Льюиса-Спенсера:∂ˆ ,Ωˆ + ∂ A u, z, Ωˆ ,Ωˆ + n σ A u, z, Ωˆ ,Ωˆ =µ A u, z, Ω000 el0∂z∂u(3)ˆˆˆˆ′′′= n σ A u , z , Ω , Ω x Ω·Ω d Ω(0el)∫ (() (0)))el4π(с граничным условием в случае плоского источникаˆ ,Ωˆ = 0, z > 0, A 0, z , Ω0ˆ ,Ωˆ =δ Ωˆ −Ωˆ , µ > 0,(4) A u ,0, Ω00ˆ ,Ωˆ = 0, µ < 0, A u, d , Ω0ˆ ,Ωˆ – функция распределения электронов по пробегам u , упавгде A u , z , Ω0(((())) ())ших на поверхность в направлении Ω 0 и движущихся в точке z в направленииˆ – косинус угла между направлением движения Ω̂ и осью OZ.Ω̂ , µ = zΩПоскольку нас интересуют частицы, избежавшие в процессе своегодвижения в мишени неупругие взаимодействия, вероятность чего определяется экспоненциальным законом Бугера, перейдем в уравнении (3) к новой функции, описывающей интенсивность потока упруго рассеянных электронов:()∞()ˆ ,Ωˆ = A u, z, Ωˆ ,Ωˆ exp ( − n σ u ) du ,L z, Ω000 in∫0(5)Для этой функции из уравнений (3) и (4) следует уравнение:∂ˆ ,Ωˆ + L τ, Ωˆ ,Ωˆ = λ L τ, Ωˆ ,Ωˆ′ x Ωˆ ·Ωˆ ′ d Ω′µ L τ, Ω(6)000∂τ4π 4∫πс граничным условиемˆ ˆˆˆ L 0, Ω0 , Ω =δ Ω0 − Ω , µ > 0,(7)ˆˆ L τ, Ω0 , Ω = 0, µ < 0.Уравнение (6) в точности повторяет уравнение переноса оптическогоизлучения, которое подробно исследовано в работах С.Чандрасекара иВ.В.Cоболева.

В оптике функция L имеет смысл яркости излучения. Установленное соответствие задач переноса оптического излучения и задач переносаупруго рассеянных электронов позволяет применить обширный теоретическийопыт, накопленный в области исследования рассеяния света. В частности, дляописания отражения электронов от твердого тела можно использовать алгоритмы решения уравнения переноса методом дискретных ординат, такие какDISORT [13] и MDOM [14]. Численное решение уравнения (6) затруднено высокой степенью анизотропии рассеяния электронов.

В алгоритме MDOM анизотропная часть искомой функции выделяется аналитически на оcнове мало9() ()((() ()))()углового приближения, а численное решение осуществляется для оставшейсягладкой компоненты функции L.Результаты сравнения MDOM иDISORT приведены на рисунке2. Метод MDOM дает выигрыш вточности расчетов при высокойанизотропии рассеяния (в рассмотренном примере индикатриса Хеньи-Гринстейна со среднимкосинусом угла рассеяния g =0.99), характерной для электронов с энергией ~ 10 кэВ. Алгоритм DISORT приводит к осцилляциям. Отметим к тому же разницу в скорости расчетов:DISORT – 95 секунд, MDOM – 3UbuntuРис.

2. Угловое распределение упру- секунды на системе10.02, IntelCore2Duo 3000 MHz, 2го отраженных электронов. СравнениеGb RAM. Автором был реализоMDOM и DISORTван алгоритм на языке Fortran ипроведена оптимизация расчетного кода.Проводится сравнение приближенных методов расчета с MDOM, по методу Монте-Карло и экспериментом Бронштейна И.М.

и Пронина В.П. [15] поупругому отражению электронов (рисунок 3).Рис.3. Угловые распределения электронов, упруго отраженных от Be (слева) иAu (справа)– эксперимент и расчетПриближенные методы расчета хорошо описывают угловое распределение длялегких материалов и с большей ошибкой для тяжелых.

Связано это с влияниеммногократного рассеяния и изотропизацией потока электронов. Отношениедлины неупругого пробега lin к транспортному пробегу ltr позволяет оценить10уменьшение потока на длине неупругого пробега за счет изотропизации. Расчет по программе MDOM хорошо совпадает с экспериментом. Для более высоких энергий экспериментальных данных нет. Однако приближенные методырасчета можно сравнить с MDOM и методом Монте-Карло.

С ростом энергиирасхождение между MDOM и приближенными решениями уменьшается (рисунок 4). Кроме того, угловые распределения для разных элементов стремятсяк универсальной зависимости, которую можно рассчитать в квазиоднократноймодели для резерфордовской индикатрисы рассеяния (рисунок 5).Рис. 4. Угловое распределение упруго Рис.5. Угловые распределения элекотраженных электронов – Cu – 5000 эВ тронов – вырождение в асимптотическую формулуС ростом энергии расхождение между интегральными коэффициентамиотражения упруго рассеянных электронов, рассчитанными в малоугловомприближении и MDOM, уменьшается (рисунок 6).

Ошибка менее 10 % приэнергиях электрона > 20 кэВ для всех элементов.Рис. 6. Расхождение между коэффициентами упругого отражения для полубесконечных мишеней, рассчитанными с помощью MDOM и в малоугловомприближении11В работе обрабатываются спектры, измеренные в АвстралийскомНациональном университете (M.Vos, M.R.Went). Информативной величинойявляется отношение площадей под пиками УОЭ.Толщины напыленных слоев определялись из условия минимизациифункционала2 S1 R1 F =  −  → min,(8) S 2 R2 где S1 и S2 – площади под пиками, образованными упруго отраженнымиэлектронами слоем и подложкой, R1 и R2 – функции отражения для слоя иподложки соответственно. Расчет R1 и R2 проводился в приближенииквазиоднократного рассеяния.

Характеристики

Список файлов диссертации