Непрерывные и импульсные акустические сигналы в дважды отрицательных средах

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. М.В. ЛОМОНОСОВАФизический факультетНа правах рукописиУДК 534.2Дмитриев Константин ВячеславовичНепрерывные и импульсные акустические сигналы в дваждыотрицательных средахСпециальность: 01.04.06 – акустикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2012Работа выполнена на кафедре акустики физического факультетаМосковского государственного университета имени М.В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор БУРОВ Валентин АндреевичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессорКАРАБУТОВ Александр Алексеевичдоктор физико-математических наук,профессорМИРГОРОДСКИЙ Владимир ИвановичВедущая организация:ɒНаучный центр волновых исследованийЗащита диссертации состоится “ 10 ”мая2012 г.

в 18 . 30 часов назаседании Совета Д.501.001.67 в МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу:119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет,Центральная физическая ауд. им. Р.В. ХохловаС диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физическогофакультета МГУ имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “ 09 ”апреляУченый секретарьСпециализированного Совета Д.501.001.67кандидат физико-математических наук12012 г.А.Ф. КОРОЛЕВОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работыВ течение нескольких последних лет в литературе присутствуетповышенный интерес к средам с отрицательным показателем преломления.Впервые на возможность их существования и ряд присущих имособенностей было указано в работах Л.И. Мандельштама [1, 2].

Болееподробно они рассматривались в работе В.Г. Веселаго [3], где изучалосьраспространение электромагнитных монохроматических волн через среду,диэлектрическая ε и магнитная µ проницаемость которой одновременноявляются отрицательными. Хотя в процессе поиска сред с такимихарактеристиками были проанализированы многие возможности, до сихпор практических реализаций в области «естественных» материалов неизвестно. Тем не менее, современные технологии позволяют искусственносоздавать метаматериалы – структуры, состоящие из периодически илихаотически расположенных элементов малого волнового размера.

Приспециальном подборе конструкции каждого из таких элементовхарактеристики всей структуры могут быть весьма необычными. Вчастности, в электродинамике были экспериментально полученыметаматериалы с отрицательными эффективными значениями ε и µ [4, 5].Появление материалов с такими свойствами делает актуальной задачуразработки методов описания сред с произвольным как по величине, так ипо знаку распределением параметров и волновых процессов в них.橸ҾВ средах с отрицательными ε и µ волновой вектор составляет свекторами электромагнитного поля E и H левую тройку, а не правую, какэто имеет место в «обычных» средах. Поэтому они названы в [3] «левыми»,а среды с положительными ε и µ – правыми. Существование левых средобеспечивает целый ряд эффектов, которые могут иметь практическуюпользу.

Часть из них обсуждалась в [3]. Это обращенные эффекты Доплераи Вавилова-Черенкова, эффекты отрицательного давления света («световоепритяжение») и отрицательного преломления. Из них серьезнойзначимостью обладает последний эффект, с ним же так или иначе связаназначительная часть публикаций по рассматриваемой тематике. Смысл егосостоит в том, что падающий и преломленный лучи лежат по одну сторонуотносительно нормали к границе правой и левой сред.

Чтобы описать такоеповедение луча с помощью закона Снеллиуса, необходимо приписатьлевой среде отрицательный показатель преломления.При описании волновых процессов в левых средах с помощьюволнового уравнения или уравнения Гельмгольца возникает проблемавыбора знака показателя преломления, поскольку он входит в этиуравнения в квадрате, и левая среда оказывается с этой точки зрениянеотличима от обычной. Для решения данной проблемы обычноиспользуются дополнительные соображения, такие как выполнениепринципа причинности или аналитичность корневой зависимости.

Поэтомуважно использовать более последовательные методы, основанные на2уравнениях первого порядка, куда параметры среды входят раздельно, ипроблемы выбора знака не возникает.Особый интерес представляет среда, у которой показательпреломления равен в точности − 1. Это достигается в электродинамическихзадачах за счет идеального согласования с вакуумом: ε = −1 и µ = −1 .

Втаком случае ее импеданс равен импедансу вакуума, и на границе разделаотсутствует отраженная волна. Плоскопараллельная пластина, обладающаятаким показателем преломления, является фокусирующим элементом.Однако, в отличие от обычной линзы, у нее отсутствует фокальнаяплоскость, и изображение можно получить лишь для источников,находящихся от пластины на расстоянии, не превышающем ее толщину.Тем не менее, отсутствие отражения на границах существенно улучшаетхарактеристики такой пластины в качестве линзы. Второй ее особенностьюявляется отсутствие сферических аберраций: обе поверхности плоские.Третья особенность заключается в том, что граничные условия приводит ксимметрии поля относительно границ пластины, что вызываетэкспоненциальноеусилениевлевойсреденеоднородныхнераспространяющихся волн [6]. Именно эти волны отвечают засубволновые детали изображения источника.

Будучи восстановленными вобласти фокуса, они позволяют получить разрешение, превышающеедифракционный предел. В этом смысле рассматриваемая пластинаявляется «идеальной» линзой. Однако дальнейшие исследования показали,что повышенная разрешающая способность достигается лишь при очень1 иµ = −1 [7]. Если допуститьточном выполнении условий ε = −возможность некоторого отклонения от них, то обеспечение повышеннойразрешающей способности требует ограничения толщины пластины,которая оказывается сравнимой или даже существенно меньшей длиныволны.Отсутствие волны, отраженной от идеально согласованной левойсреды, приводит к идее о возможности создания систем, не искажающихпадающее поле, т.е.

реализующих эффект невидимости. Помимоотсутствия отражения левая среда имеет отрицательную фазовую скорость,а, следовательно, может быть использована для создания механизмакомпенсации фазового набега, возникающего в правой среде.Практическую значимость такая система приобретает, если системасодержит область тени, куда не проникает внешнее излучение, а значит, исама система, и помещенный внутрь нее объект не виден внешнемунаблюдателю. Для того чтобы получить пространственное распределениепараметров системы, обеспечивающее такой эффект, был предложен методтрансформационной оптики [8, 9].

Рассчитанные с его помощьюконфигурации использовали сильно анизотропные и неоднородныематериалы с чисто положительными значениями ε и µ , которыепринимали экстремальные (нулевые или бесконечные) значения навнутренних и внешних границах конструкции. Всё это обуславливаетсложность практического изготовления элементов таких конфигураций.3Поэтому желательно разработать систему, не использующую«экстремальных» значений параметров, а также их анизотропию.Левые среды предполагают противоположную направленностьволнового вектора и вектора Умова-Пойнтинга.

Отсюда делается вывод опротивоположной направленности фазовой и групповой скорости, наличиидисперсии и поглощения. Эти факторы существенно усложняют анализволновых процессов в левых средах и вызывают во многих случаяхспорные ситуации (некоторые из них описаны в разделах 1.2 и 1.3диссертации), к которым следует вернуться, подвергнув их внимательномурассмотрению. Также представляется актуальным проведение строгогоанализа выполнения принципа причинности и выявление существеннойроли характера дисперсии и ограничений, возникающих из наличияпоглощения в рассматриваемых средах и его величины.Вопросы, связанные с левыми средами, в основном обсуждаются вэлектродинамике, в акустике им уделено существенно меньшее внимание.В то же время, рассмотрение аналогичных сред в акустике такжепредставляет большой интерес.

Во-первых, формальный переход отэлектродинамики к акустике невозможен, поскольку в акустике, покрайней мере, жидких сред волны являются продольными, и невозможновыделять тройки векторов, которые позволили бы характеризовать средукак левую. Во-вторых, изучение нового класса явлений, связанных срассматриваемыми средами, требует пересмотра многих «устоявшихся»закономерностей и связей. В-третьих, в основе акустики лежат уравнения«классической» механики сплошных сред, и поэтому проведение такогоанализа именно в акустике представляется более простым, наглядным изаслуживающим внимания.Цели и задачиОсновной целью работы является изучение акустических волновыхпроцессов в средах, аналогичных левым средам в электродинамике.

Врамках данной цели ставились и решались следующие конкретные задачи:1.Провести анализ свойств и явлений, аналогичных характернымдля левых сред в электродинамике. На этой основе определить класс сред,являющихся их акустическим аналогом. Обсудить сделанный рядомавторов выбор механических параметров, отрицательность которыхопределяет среду в качестве такого аналога и выяснить их физическийсмысл.2.Разработать аналитический метод, позволяющий рассчитыватьакустические поля в системах с произвольным по величине и знакураспределением найденных параметров. Этот метод не должен опиратьсяна какие-либо априори известные свойства левых сред.

Метод долженпредполагать возможность реализации численных расчетов. При этоманалитические возможности подходов, основанных на уравнении типаЛиппмана-Швингера представляются достаточно привлекательными какпри решении прямых, так и обратных волновых задач.43.На основе разработанного метода провести моделированиеволновых процессов в системах, содержащих рассматриваемые среды.Показать, что наблюдаемые при этом эффекты аналогичны эффектам,характерным для левых сред в электродинамике, что подтверждаетверность выбора параметров, характеризующих среду.4.Показать рост разрешающей способности плоскопараллельнойпластины при применении рассматриваемых сред.Разработать и промоделировать в волновом и лучевом5.представленияхакустическуюсистему,позволяющуюскрыватьрассеиватель и содержащую изотропные среды, параметры которых необращаются в ноль или в бесконечность.6.Изучить влияние пространственной дискретизации среды напроцессы в рассматриваемых средах.