Некоторые непертурбативные аспекты теории Янга-Миллса
Описание файла
PDF-файл из архива "Некоторые непертурбативные аспекты теории Янга-Миллса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÊîçëîâ Èãîðü Åâãåíüåâè÷ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÍÅÏÅÐÒÓÐÁÀÒÈÂÍÛÅ ÀÑÏÅÊÒÛÒÅÎÐÈÈ ßÍÃÀÌÈËËÑÀÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà2008Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.
Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,àêàäåìèê ÐÀÍ, ïðîôåññîð À.À. ÑëàâíîâÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÂ.Ã. Áîðíÿêîâ,êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÄ.Ã. ËåâêîâÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: Îáúåäèíåííûé Èíñòèòóò ßäåðíûõ Èññëåäîâàíèé,ã.ÄóáíàÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 23 îêòÿáðÿ 2008 ã. â 15 ÷àñîâ 30 ìèíóò íà çàñåäàíèèÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ÃîñóäàðñòâåííîìÓíèâåðñèòåòå èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà (119991, ã.
Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû,ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, àóä. ÑÔÀ).Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãîôàêóëüòåòà ÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàíñåíòÿáðÿ 2008 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÞ.Â. Ãðàö1 Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû1.1 Àêòóàëüíîñòü òåìûÊâàíòîâàÿ õðîìîäèíàìèêà (ÊÕÄ) çàíèìàåòñÿ îïèñàíèåì ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé. ż ìîäåëü, îñíîâàííàÿ íà òåîðèè ßíãàÌèëëñà, õîðîøî ïðåäñêàçûâàåò ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå è ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì âíóòðåííå ñîãëàñîâàííîé ïîëåâîé òåîðèè. Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ ñ ó÷àñòèåì ñèëüíîãîâçàèìîäåéñòâèÿ ÷àùå âñåãî èñïîëüçóþòñÿ ïåðòóðáàòèâíûå ìåòîäû, òàêèå,êàê äèàãðàììíàÿ òåõíèêà. Èõ ïðèìåíåíèå áàçèðóåòñÿ íà èñïîëüçîâàíèèõàðàêòåðíîãî ñâîéñòâà ÊÕÄ, èçâåñòíîãî êàê àñèìïòîòè÷åñêàÿ ñâîáîäà, èçàêëþ÷àþùåãîñÿ â óìåíüøåíèè çíà÷åíèÿ áåãóùåé êîíñòàíòû ñâÿçè ÊÕÄ ñðîñòîì ýíåðãèè.
Îäíàêî, â èíôðàêðàñíîì äèàïàçîíå ýíåðãèé âîçìîæíîñòèïåðòðóáàòèâíûõ ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà ðàçëîæåíèå ïî êîíñòàíòå ñâÿçè,êàê ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó, ñòàëêèâàþòñÿ ñ ñóùåñòâåííûìè îãðàíè÷åíèÿìè,âûçâàííûìè ðîñòîì áåãóùåé êîíñòàíòû ñâÿçè ïðè óìåíüøåíèè ýíåðãèè.Ìåæäó òåì, òàêèå èíòåðåñíûå ÊÕÄ ýôôåêòû, êàê, íàïðèìåð, êîíôàéíìåíò, íàðóøåíèå êèðàëüíîé ñèììåòðèè, à òàêæå ñâîéñòâà ÊÕÄ âàêóóìàèìåþò èíôðàêðàñíóþ ïðèðîäó, à ïîòîìó òðåáóþò ïðèíöèïèàëüíî èíûõ,íåïåðòóðáàòèâíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ. Öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå ðàçëè÷íûõ ÿâëåíèé ÊÕÄ â èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ýôôåêòèâíûõ ìîäåëåé, ìåòîäà âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ èïîäõîäîâ, îñíîâàííûõ íà êîìïüþòåðíîì ìîäåëèðîâàíèè.1.2 Öåëè è çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ1.
Èçó÷èòü êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíûå êîíñòðóêöèè åæåîáðàçíûõ ïåòåëü Âèëüñîíà.  ÷àñòíîñòè, èññëåäîâàòü ïîâåäåíèÿ äàííûõ îáúåêòîâïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ â ôàçå êîíôàéíìåíòà, äåêîíôàéíìåíòà.2. Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàòü òîïîëîãè÷åñêèå ñâîéñòâà âàêóóìà ãëþîäèíàìèêè â ðàìêàõ ìåòîäà âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ.3. Ïðèìåíèòü ìåòîä âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèé ëîêàëüíûõ êîíäåíñàòîâ â îêðåñòíîñòè óäåðæèâàþùåé ÊÕÄñòðóíû.4. Îïèñàòü ÿâëåíèÿ íàðóøåíèÿ êèðàëüíîé ñèììåòðèè è êîíôàéíìåíòàöâåòà â ðàìêàõ îäíîé ýôôåêòèâíîé ìîäåëè ÊÕÄ, ïîêàçàâ òàêèì îáðàçîì âîçìîæíûé ìåõàíèçì ñâÿçè ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè íåïåðòóðáàòèâíûìè ýôôåêòàìè.31.3 Íàó÷íàÿ íîâèçíà1.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííîãî àíàëèòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî íåëîêàëüíûå êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíûå êîíñòðóêöèè åæåîáðàçíûõ ïåòåëü Âèëüñîíà äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿþòñÿ ôèçè÷åñêè èíòåðåñíûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû â òåîðèè ßíãàÌèëëñà èñâÿçàíû ñ óäåðæàíèåì öâåòà. Åæåîáðàçíûå ëèíèè äîëæíû åñòåñòâåííûì îáðàçîì âîçíèêàòü â ýôôåêòèâíûõ ìîäåëÿõ, ïðèçâàííûõ êà÷åñòâåííî îïèñàòü ñâîéñòâà êîíå÷íî-òåìïåðàòóðíîé ÊÕÄ ïëàçìû, è èñïîëüçóþùèõ çíà÷åíèå ëèíèè Ïîëÿêîâà êàê îñíîâíóþ ïåðåìåííóþ.2. Ïðè ïîìîùè ìåòîäà âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ â ïðåäïîëîæåíèè ãàóññîâîé äîìèíàíòíîñòè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ âåëè÷èí êîððåëÿòîðà êâàäðàòà ïëîòíîñòè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà è òîïîëîãè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè.
Òåîðåòè÷åñêàÿ îöåíêà âåëè÷èíû òîïîëîãè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòîì êîìïüþòåðíîãî ýêñïåðèìåíòà.3. Áûëè ââåäåíû îïðåäåëåíèÿ ïðîáíèêîâ âåëè÷èí, èçìåðÿþùèõ çíà÷åíèå ëîêàëüíûõ êîíäåíñàòîâ âáëèçè ñòðóíû, êîòîðûå ïîçâîëèëè èññëåäîâàòü âëèÿíèå óäåðæèâàþùåé ñòðóíû íà ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíïëîòíîñòè ãëþîííîãî êîíäåíñàòà è êâàäðàòà ïëîòíîñòè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà.
Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî îáå óêàçàííûå âåëè÷èíû ïîäàâëÿþòñÿ â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò îñè ñòðóíû, ÷òî êà÷åñòâåííî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.4. Èñïîëüçîâàíèå èäåè âûäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû (àáåëåâûõ ìîíîëåé) â ðàìêàõ ýôôåêòèâíîé ìîäåëè äóàëüíîãî ñâåðõïðîâîäíèêà ÊÕÄ ïîçâîëèëî ñâÿçàòü ÿâëåíèÿ êîíôàéíìåíòà öâåòà è íàðóøåíèÿ êèðàëüíîé ñèììåòðèè.1.4 Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1. Ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ìîäåëèãëþîäèíàìèêè, îïèñûâàåìîé â ðàìêàõ òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñ êàëèáðîâî÷íîé ãðóïïîé SU (2), â ôàçå äåêîíôàéíìåíòà ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåòñÿ ïëîòíîñòü òåðìàëüíûõ eæåîáðàçíûõ ëèíèé ñ öåíòðàëüíûìçàðÿäîì, áëèçêèì ê çíà÷åíèþ ëèíèè Ïîëÿêîâà â âàêóóìå.2.
Ïîëó÷åíà òåîðåòè÷åñêàÿ îöåíêà êîððåëÿòîðà êâàäðàòà òîïîëîãè÷åñêîé ïëîòíîñòè è âåëè÷èíû òîïîëîãè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïðè ïîìîùè ìåòîäà âàêóóìíûõ êîððåëÿòîðîâ.43. Ïîêàçàíî, ÷òî ãëþîííûé êîíäåíñàò è ëîêàëüíàÿ òîïîëîãè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïîäàâëÿþòñÿ â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè îò îñè õðîìîýëåêòðè÷åñêîé ñòðóíû, êîòîðàÿ óäåðæèâàåò (àíòè)êâàðêè â áàðèîíàõ è ìåçîíàõ.4.  ðàìêàõ ìîäåëè äóàëüíîãî ñâåðõïðîâîäíèêà äëÿ ÊÕÄ ïðè íóëåâîéòåìïåðàòóðå ïîêàçàíî, ÷òî êîíäåíñàöèÿ ìîíîïîëåé, îáóñëàâëèâàþùàÿäóàëüíûé ýôôåêò Ìåéññíåðà, íåîáõîäèìûé äëÿ ðåàëèçàöèè ýôôåêòà óäåðæàíèÿ öâåòà, ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ êâàðêîâîãî êîíäåíñàòà,íàðóøàþùåãî êèðàëüíóþ ñèììåòðèþ â ïðåäåëå áåçìàññîâûõ êâàðêîâ.1.5 Àïðîáàöèÿ ðàáîòû è ïóáëèêàöèèÏî ìàòåðèàëàì äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 4 íàó÷íûõ ðàáîòû â âåäóùèõðîññèéñêèõ è çàðóáåæíûõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ, âêëþ÷åííûõ â ïåðå÷åíüÂÀÊ.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü íà íà íàó÷íîé ñåññèèêîíôåðåíöèè ñåêöèè ßÔ ÎÔÍ ÐÀÍ Ôèçèêà ôóíäàìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé, Ìîñêâà, 2007.1.6 Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ïðèëîæåíèÿ.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû âêëþ÷àåò â ñåáÿ 116 íàèìåíîâàíèé. Îáùèé îáúåìäèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 133 ñòðàíèöû.  äèññåðòàöèè ñîäåðæèòñÿ 14 ðèñóíêîâ.2 Ñîäåðæàíèå ðàáîòûÂâåäåíèå ïîñâÿùåíî îáîñíîâàíèþ àêòóàëüíîñòè âûáîðà è îïèñàíèþ ïðåä-ìåòà èññëåäîâàíèÿ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû. Ïîñëåäóþùèå ãëàâû ñòðîÿòñÿïî ñëåäóþùåìó ïðèíöèïó: îíè íà÷èíàþòñÿ ñ áîëåå ïîäðîáíîãî îáñóæäåíèÿ êîíòåêñòà, â êîòîðîì âîçíèêëà èäåÿ ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèÿ, äàëååñëåäóåò ïîñòàíîâêà çàäà÷è, êðàòêîå îïèñàíèå ïðèìåíÿåìûõ ìåòîäîâ, õîäàðàáîòû, à â çàêëþ÷åíèè ïðèâîäÿòñÿ ïîëó÷åííûå â ðàçäåëå ðåçóëüòàòû.Âòîðàÿ ãëàâà íà÷èíàåòñÿ ñ îáñóæäåíèÿ âàæíîé ðîëè, êîòîðóþ èãðàþò òàêíàçûâàåìûå äåôåêòû ïðè îáúÿñíåíèè ñìåíû ðåæèìîâ äèíàìèêè ïîâåäåíèÿ ïîëåâûõ ñèñòåì.
 êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè äàííîãî óòâåðæäåíèÿ êîðîòêî ðàññìàòðèâàþòñÿ ñâîéñòâà ýôôåêòèâíîé ìîäåëè ÃèíçáóðãàËàíäàó, âêîòîðîé äåôåêòàìè ÿâëÿþòñÿ âèõðè Àáðèêîñîâà, òàê êàê â ìåñòàõ èõ ëîêàëèçàöèè (â ñâåðõïðîâîäíèêå âòîðîãî ðîäà) ïðîèñõîäèò âîññòàíîâëåíèå ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà èç ñâåðõïðîâîäÿùåãî â íîðìàëüíîå. Ìîäåëü Ãèíçáóðãà5Ëàíäàó èíòåðåñíà òàêæå è ïîòîìó, ÷òî íà åå îñíîâå áûëà ïðåäëîæåíà ýôôåêòèâíàÿ ìîäåëü äóàëüíîãî ñâåðõïðîâîäíèêà, êà÷åñòâåííî îïèñûâàþùàÿïîâåäåíèå êâàðêîâ â ôàçå êîíôàéíìåíòà öâåòà. Ýòà ýôôåêòèâíàÿ ìîäåëüÊÕÄ áàçèðóåòñÿ íà âûäåëåíèè ïîëåâûõ äåôåêòîâ (àáåëåâûõ ìîíîïîëåé)äëÿ îáúÿñíåíèÿ ïåðåõîäà êîíôàéíìåíòäåêîíôàéíìåíò.
Äëÿ ïîëíîòû èçëîæåíèÿ òàêæå áûë êîðîòêî îïèñàí ìåòîä àáåëåâûõ ìîíîïîëåé ('t Hooft//Nucl. Phys. B 1981. 190. c. 455.) è áûëî ïîêàçàíî, êàêèå ñâîéñòâà ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ àáåëåâûõ ìîíîïîëåé è ìîíîïîëåé 'ò ÕîôòàÏîëÿêîâàèç ìîäåëè ÄæîðäæèÃëåøîó. Îêàçàëîñü, ÷òî äëÿ âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå äåôåêòîâ õàðàêòåðíî îñîáåííîå åæåîáðàçíîå ïîâåäåíèå ïîëåé â ìåñòàõèõ äèñëîêàöèè, êîòîðîå îáóñëàâëèâàåò íåòðèâèàëüíóþ òîïîëîãèþ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ ïîëåâûõ îáúåêòîâ.Äàëåå ïðèâîäèòñÿ êðàòêàÿ ñïðàâêà î òåîðèè ßíãàÌèëëñà, êàê îáùåïðèçíàííîé ìîäåëè ãëþîäèíàìèêè, ââîäÿòñÿ èñïîëüçóåìûå îáîçíà÷åíèÿ.Îáñóæäàåòñÿ ýêâèâàëåíòíîñòü ôîðìàëèçìîâ ïîëåâûõ ïåðåìåííûõ Aµ è ïåòåëü Âèëüñîíà WC (x0 ).
Âûäâèãàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ôîðìàëèçìêàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíûõ ïåòåëü Âèëüñîíà ìîæåò îêàçàòüñÿ áîëåå óäîáíûì äëÿ îïèñàíèÿ êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíîãî ýôôåêòà êîíôàéíìåíòàöâåòà, à ïîòîìó ñòàâèòñÿ âîïðîñ î ñóùåñòâîâàíèè îñîáåííîñòåé â ïåòëÿõÂèëüñîíà àíàëîãè÷íûõ óæå èçâåñòíûì ïîëåâûì äåôåêòàì. Îòâåòîì íà íåãîñëóæèò ïðèâåäåííîå äàëåå îïðåäåëåíèå åæåîáðàçíîé ïåòëè Âèëüñîíà â ñëó÷àå òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñ êàëèáðîâî÷íîé ãðóïïîé SU (2), äëÿ ÷åãî â ñîîòâåòñòâèå ïðîèçâîëüíîé ïåòëå Âèëüñîíà WC (x0 ) ñòàâèòñÿ îáúåêò Γ̂C (x0 ):Γ̂C (x0 ) ≡ ΓaC (x0 )1σa= WC (x0 ) − TrWC (x0 ),22(1)ãäå σ a ìàòðèöû Ïàóëè.Ïåòëÿ Âèëüñîíà WC (x0 ) íàçûâàåòñÿ åæåîáðàçíîé, åñëè:1. Γ̂C (x0 ) = 0, ⇐⇒ WC (x0 ) = z · 1l ∈ ZZ 2 , ãäå çàðÿä z = ±1, (2)2.
â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè x òî÷êè x0 ñïðàâåäëèâî:σ a aiΓ̂C (x) = Y (x0 ) · (x − x0 )i + O((x − x0 )2 ), ãäå det Y 6= 0. (3)2Çàòåì ïðèâîäÿòñÿ ïðèìåðû ïåòåëü Âèëüñîíà, óäîâëåòâîðÿþùèõ è íåóäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèÿì îïðåäåëåíèÿ: ïåòëÿ Âèëüñîíà ñ êîíòóðîì, ïðîõîäÿùèì ÷åðåç òî÷êó ëîêàëèçàöèè ìîíîïîëÿ ÁîãîìîëüíîãîÏðàñàäàÇîììåðôåëüäà, ÿâëÿåòñÿ åæåîáðàçíîé, à â âàêóóìíîé êîíôèãóðàöèè åæåîáðàçíûõ ïåòåëü íåò.Çàìåòèì, ÷òî çàìåíà â óñëîâèÿõ îïðåäåëåíèÿ åæåîáðàçíîé ïåòëè Âèëüñîíà (2) è (3) ΓiC íà Φi (êîìïîíåíòû òðèïëåòà õèããñîâñêèõ ïîëåé ìîäåëèÄæîðäæèÃëåøîó) ïîçâîëÿåò â òî÷íîñòè îïèñàòü ñâîéñòâà ïîëåâîé êîíôèãóðàöèè âáëèçè ìîíîïîëÿ 'ò ÕîôòàÏîëÿêîâà.
