Новые топологически нетривиальные решения в струнной гравитации и космологии

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÄàâûäîâ Åâãåíèé Àëåêñàíäðîâè÷ÍÎÂÛÅ ÒÎÏÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈ ÍÅÒÐÈÂÈÀËÜÍÛÅ ÐÅØÅÍÈß ÑÒÐÓÍÍÎÉ ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÈ È ÊÎÑÌÎËÎÃÈÈÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2009Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ä.

Â. ÃàëüöîâÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêâ. í. ñ. Â. È. Äîêó÷àåâ,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîôåññîð Þ. Ï. ÐûáàêîâÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Îáúåäèíåííûé Èíñòèòóò ßäåðíûõ Èññëåäîâàíèé,ã. ÄóáíàÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 2009ã. â÷àñîâìèíóò íà çàñåäàíèè äèññåð-òàöèîííîãî ñîâåòà Ä.501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì Ãîñóäàðñòâåííîì Óíèâåðñèòåòå èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà (119992, Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû, ôèçè÷åñêèéôàêóëüòåò ÌÃÓ, àóä.).Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí: 2009ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä.501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÞ. Â.

ÃðàöÎáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìûÎáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà ÿâèëàñü îñíîâîé òåîðåòè÷åñêîé àñòðîôèçèêè è êîñìîëîãèè 20 âåêà. Îäíàêî íà åå îãðàíè÷åííîñòü óêàçûâàåò öåëûé ðÿä îáñòîÿòåëüñòâ. Ïîïûòêà âêëþ÷åíèÿ åå â îáùóþ ñõåìóêâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïðîáëåìå ïåðåíîðìèðóåìîñòè,íî è ê ïðîáëåìàì ìèêðîñêîïè÷åñêîãî èñòîëêîâàíèÿ ýíòðîïèè ÷åðíîé äûðû è êâàíòîâîé êîãåðåíòíîñòè. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè, ÷åðíûåäûðû èãðàþò ðîëü ãðàâèòàöèîííûõ ñîëèòîíîâ, îáóñëîâëèâàþùèõ íåïåðòóðáàòèâíûå àñïåêòû êâàíòîâîé ãðàâèòàöèè. Äàëüíåéøåå èññëåäîâàíèå ãðàâèòàöèîííûõ ñîëèòîíîâ, â òîì ÷èñëå, îòëè÷íûõ îò ÷åðíûõ äûð, ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé çàäà÷åé.

Àñòðîôèçè÷åñêèå äàííûå ïîñëåäíèõ ëåò,â îñîáåííîñòè îáíàðóæåíèå òåìíîé ýíåðãèè, ãîâîðÿò íå òîëüêî î íåîáõîäèìîñòè äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ ïîëåâûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé â ýéíøòåéíîâñêîé òåîðèè, íî è èçó÷åíèè åå ìîäèôèêàöèé. Ïðè ýòîì óñèëèâàåòñÿèíòåðåñ ê ìîäåëÿì ñòðóííîé ãðàâèòàöèè, êîòîðûå îñíîâûâàþòñÿ íà òåîðèèñóïåðñòðóí, ïðåòåíäóþùåé íà ðîëü îáúåäèíåííîé êâàíòîâîé òåîðèè, âêëþ÷àþùåé ãðàâèòàöèþ. Âìåñòå ñ òåì, òåîðèÿ ñóïåðñòðóí åùå äàëåêà îò ïðåäëîæåíèÿ óáåäèòåëüíîé àëüòåðíàòèâíîé òåîðèè ãðàâèòàöèè èç-çà íåîäíîçíà÷íîñòè åå ïðåäñêàçàíèé. Ìíîæåñòâî âàðèàíòîâ êîìïàêòèôèêàöèè ïîðîæäàåòìíîãîîáðàçèå ìîäåëåé ñòðóííîé ãðàâèòàöèè â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâåâðåìåíè, ñðåäè êîòîðûõ åùå ïðåäñòîèò ñäåëàòü îáîñíîâàííûé âûáîð.  ñâÿçèñ ýòèì, ñòàíîâèòñÿ âàæíûì ïîëó÷åíèå íîâûõ ôèçè÷åñêèõ ñëåäñòâèé â òàêèõìîäåëÿõ äëÿ ôèçèêè ÷åðíûõ äûð è êîñìîëîãèè, êàñàþùèõñÿ ïåðå÷èñëåííûõâûøå ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì.Öåëü ðàáîòûÖåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå íîâûõ ôèçè÷åñêèõïðåäñêàçàíèé ñòðóííîé ãðàâèòàöèè, èìåííî:1) Èññëåäîâàíèå ýêñòðåìàëüíûõ ÷åðíûõ äûð â òåîðèè ãåòåðîòè÷åñêîé ñòðó3íû ñ îäíîïåòëåâûìè ïîïðàâêàìè, ïðåäñòàâèìûìè â âèäå ÷ëåíà ÃàóññàÁîííý â ýôôåêòèâíîì ÷åòûðåõìåðíîì äåéñòâèè, ïîñòðîåíèå è àíàëèçðåøåíèé; ïîëó÷åíèå óêàçàíèé íà âîçìîæíîñòü êâàíòîâîãî ïåðåõîäà ÷åðíàÿ äûðà ñòðóíà íà îñíîâàíèè ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé.2) Ïîñòðîåíèå ìîäåëè òåìíîé ýíåðãèè, îïèñûâàþùåé ïåðåõîä îò ñòàäèè ãîðÿ÷åé âñåëåííîé ê åå óñêîðåííîìó ðàñøèðåíèþ íà áîëåå ïîçäíèõ ýòàïàõ,íà îñíîâå òåîðèè ÝéíøòåéíàßíãàÌèëëñà ñ äóáëåòîì õèããñîâûõ ïîëåé, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé áîçîííûé ñåêòîð òåîðèè ÂàéíáåðãàÑàëàìà.3) Ïîñòðîåíèå íîâûõ òîïîëîãè÷åñêè íåòðèâèàëüíûõ ñîëèòîíîâ öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèè â òåîðèè ÝéíøòåéíàßíãàÌèëëñà ñ ãðóïïîé SU (2).Íàó÷íàÿ íîâèçíàÐåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå, ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.

Êèõ ÷èñëó îòíîñèòñÿ ïîñòðîåíèå íîâîé ìîäåëè ýêñòðåìàëüíûõ ÷åðíûõ äûð âòåîðèè ãåòåðîòè÷åñêîé ñòðóíû ñ êâàíòîâûìè ïîïðàâêàìè, âû÷èñëåíèå ýíòðîïèè ñ ó÷åòîì ýòèõ ïîïðàâîê, óêàçàíèå íà âîçìîæíîñòü êâàíòîâîãî ïåðåõîäàñòðóíà ÷åðíàÿ äûðà â äàííîé ìîäåëè. Íîâîé ÿâëÿåòñÿ êîñìîëîãè÷åñêàÿìîäåëü, îñíîâàííàÿ íà êëàññè÷åñêèõ ðåøåíèÿõ òåîðèè ãðàâèòàöèè ñ êîíäåíñàòàìè ïîëåé, âõîäÿùèõ â áîçîííûé ñåêòîð òåîðèè ÂàéíáåðãàÑàëàìà.Òàêæå íîâûìè ÿâëÿþòñÿ öèëèíäðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íûå ñîëèòîíû â òåîðèèÝéíøòåéíàßíãàÌèëëñà, èíòåðïðåòèðóåìûå êàê ñâåðõïðîâîäÿùèå ñòðóíû.Ïðàêòè÷åñêàÿ è íàó÷íàÿ öåííîñòüÏîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû âûÿâëÿþò íîâûå àñïåêòû ñòðóííîé ãðàâèòàöèè,êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ äëÿ ïðèëîæåíèé ê òåîðèè ÷åðíûõ äûð è êîñìîëîãèè. Îíè ïîçâîëÿþò ïðîäâèíóòüñÿ â ïîíèìàíèè êîíå÷íîé ñòàäèè èñïàðåíèÿ ÷åðíûõ äûð, îòêðûâàþò âîçìîæíîñòü íåàáåëåâûõ òîïîëîãè÷åñêèõ äåôåêòîâ íîâîãî òèïà â êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõ ñ ó÷åòîì ãðàâèòàöèè, à òàêæåóêàçûâàþò íà ñóùåñòâîâàíèå ðåæèìîâ óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ â êîñìîëîãèè, íåïîñðåäñòâåííî îïèðàþùèõñÿ íà ñòàíäàðòíóþ ìîäåëü òåîðèè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.4Àïðîáàöèÿ äèññåðòàöèè è ïóáëèêàöèèÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè íåîäíîêðàòíî äîêëàäûâàëèñü íà ñåìèíàðå êàôåäðû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè Ìîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà, à òàêæå ìåæäóíàðîäíûõ øêîëàõ è êîíôåðåíöèÿõ ¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ 2005¿ (Ìîñêâà 2005), ¾12-ÿ Ðîññèéñêàÿ ãðàâèòàöèîííàÿ êîíôåðåíöèÿ¿ (Êàçàíü 2005), ¾Íàó÷íàÿ ñåññèÿ-êîíôåðåíöèÿ ñåêöèè ßÔ ÎÔÍÐÀÍ ½Ôèçèêà ôóíäàìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé¿ (Ìîñêâà 2005), ¾Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ãðàâèòàöèè, êîñìîëîãèè, àñòðîôèçèêå è íåñòàöèîíàðíîé ãàçîäèíàìèêå, ïîñâÿùåííàÿ 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ ïðîô.Ê.

Ï. Ñòàíþêîâè÷à¿ (Ìîñêâà 2006), ¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ 2007¿ (Ìîñêâà2007), ¾13-ÿ Ðîññèéñêàÿ ãðàâèòàöèîííàÿ êîíôåðåíöèÿ¿ (Ìîñêâà 2008).Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 9 ðàáîò.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, òðåõ ãëàâ îñíîâíîãî òåêñòà, çàêëþ÷åíèÿè ñïèñêà öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû. Îáùèé îáúåì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 150ñòðàíèö. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ñîäåðæèò îêîëî 110 íàèìåíîâàíèé.Êðàòêîå ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèèÂâåäåíèå îáîñíîâûâàåò àêòóàëüíîñòü ðåøàåìûõ â ðàáîòå çàäà÷, à òàêæåñîäåðæèò îáçîð ëèòåðàòóðû è ñîâðåìåííûõ ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ â ðåøåíèè.

 ÷àñòíîñòè, èçëàãàåòñÿ èñòîðèÿ èññëåäîâàíèÿ òåðìîäèíàìèêè ÷åðíûõäûð, ïðîáëåìà ñòàòèñòè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ýíòðîïèè è åå ðàçðåøåíèå âðàìêàõ òåîðèè ñòðóí. Ðàññêàçûâàåòñÿ î íàèáîëåå àêòóàëüíûõ âîïðîñàõ ñîâðåìåííîé êîñìîëîãèè è ïåðå÷èñëÿþòñÿ îñíîâíûå ìîäåëè òåìíîé ýíåðãèè,ïðåäëàãàåìûå äëÿ îïèñàíèÿ íàáëþäàåìîãî ïðîöåññà óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ âñåëåííîé. Äàåòñÿ îáçîð ãðàâèòèðóþùèõ ñîëèòîíîâ è òîïîëîãè÷åñêèõäåôåêòîâ âî âñåëåííîé. Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ðåøåíèÿì ñ öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèåé â êëàññè÷åñêîé ãðàâèòàöèè è îïèñûâàþòñÿ îòëè÷èòåëüíûåñâîéñòâà êîíôèãóðàöèé ñ ïîëÿìè ßíãàÌèëëñà.5Âòîðàÿ ãëàâà ¾×åðíûå äûðû â òåîðèè ãåòåðîòè÷åñêîé ñòðóíû¿ íà÷èíàåòñÿ ñ ðàññìîòðåíèÿ ÷åòûðåõìåðíîãî äåéñòâèÿ, ñîäåðæàùåãî äèëàòîí S =e−2φ è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.

Ïîïðàâî÷íûé ÷ëåí ÃàóññàÁîííå äîáàâëÿåòñÿ â ëàãðàíæèàí ñ íåêîòîðîé äèëàòîííîé ôóíêöèåé ψ(S), êîòîðàÿ ìîæåòáûòü âûáðàíà â âèäå, ñîõðàíÿþùåì S -äóàëüíîñòü:3ψ(S) = − ln(2S|η(iS)|4 ),πãäå η(τ ) ≡ e2πiτ /24∞Y(1 − e2πinτ ).n=1Îäíàêî äëÿ ñðàâíåíèÿ âàæíî ïîëó÷èòü è ðåçóëüòàò ñ êëàññè÷åñêîé ïîïðàâî÷íîé ôóíêöèåé ψ(S) = S , ïîýòîìó êîíêðåòíûé âèä ψ áóäåò ôèêñèðîâàíëèøü íà ýòàïå ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ. Äàëåå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä ê ýôôåêòèâíîìó îäíîìåðíîìó äåéñòâèþ è èññëåäîâàíèå åãî ñèììåòðèé. Äëÿ ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ñòðîèòñÿ ëîêàëüíîå ðåøåíèå ñ âûðîæäåííûìãîðèçîíòîì. ðàçäåëå 2.2 ââîäèòñÿ ïîëíîå äåéñòâèå, ïîëó÷àåìîå ïðè êîìïàêòèôèêàöèè äåñÿòèìåðíîãî äåéñòâèÿ äëÿ ãåòåðîòè÷åñêîé ñòðóíû íà S 1 × T 5 , èñîäåðæàùåå äîïîëíèòåëüíûå äèëàòîííûå ïîëÿ è äâà êàëèáðîâî÷íûõ ïîëÿ.Ðàçäåë 2.3 ïîñâÿùåí ïîñòðîåíèþ è èññëåäîâàíèþ ëîêàëüíîãî äåéñòâèÿ íàãîðèçîíòå.

Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðîñòðàíñòâî ïàðàìåòðîâ äîïóñêàåò îáðàùåíèåâ íóëü ñòðóííûõ ïîïðàâîê, êîãäà çíà÷åíèå äèëàòîííîé ôóíêöèè íà ãîðèçîíòå ðàâíî îòíîøåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî çàðÿäîâ: S0 = g/m. Òîãäàïðîèñõîäèò ïåðåõîä ê ýêñòðåìàëüíîìó ðåøåíèþ ÃèááîíñàÌàåäû. Èíûìèñëîâàìè, ðåãóëÿðíîå ýêñòðåìàëüíîå ðåøåíèå äëÿ äèîííîé ÷åðíîé äûðû ñäèëàòîíîì áåç êâàäðàòè÷íûõ ïîïðàâîê (ýêñòðåìàëüíîå ðåøåíèå ÃèááîíñàÌàåäû) ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè ïðèâåäåííîãî âûøå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ çàðÿäîâ, íî ïðè íàëè÷èè êâàäðàòè÷íûõ ïîïðàâîê, âîçíèêàþùèõ âñòðóííîì äåéñòâèè, ýêñòðåìàëüíîå ðåøåíèå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü è áåç äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ íà çàðÿäû. ðàçäåëå 2.4 ïðîâîäèòñÿ ïîäðîáíûé ÷èñëåííûé àíàëèç ñóùåñòâîâàíèÿðåãóëÿðíûõ àñèìïòîòè÷åñêè ïëîñêèõ ðåøåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ëîêàëüíûìðåøåíèÿì, ïîëó÷åííûì â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ.

Íàéäåííûå ðåãóëÿðíûå ðåøåíèÿ ïðåäñòàâëÿþòñÿ â ãðàôè÷åñêîì âèäå, à â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ6âûäåëÿåòñÿ îáëàñòü, ïîðîæäàþùàÿ ïîäîáíûå ðåøåíèÿ. ×èñëåííî íàõîäèòñÿ,÷òî íà ãðàíèöàõ ýòîé îáëàñòè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå ÁÏÑ äëÿ ÷åðíîé äûðû.Ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî ïîëó÷åííûé àíñàìáëü ðåãóëÿðíûõ ðåøåíèé îïèñûâàåòïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ ÷åðíîé äûðû ïðè óâåëè÷åíèè ñòðóííûõ ïîïðàâîê,ïðè ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ äèàïàçîí ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ïðîñòðàíñòâå çàðÿäîâ:S0 ≤ g/m ≤ 1,8 S0 .Òàêèì îáðàçîì, ìû çàêëþ÷àåì, ÷òî äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ôàçîâûéïåðåõîä îò ÷åðíîé äûðû ê ñòðóíå âîçìîæåí òîëüêî äëÿ ÷åðíîé äûðû ñ äîìèíèðóþùèì ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì.

×èñëåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî âîáëàñòè ðåøåíèé ñ äîìèíèðóþùèì ìàãíèòíûì çàðÿäîì ðåøåíèÿ òèïà ÷åðíîé äûðû ñóùåñòâóþò, íî îíè îïèñûâàþò êîíôèãóðàöèþ ñ ïðåíåáðåæèìîìàëûìè ñòðóííûìè ïîïðàâêàìè. ðàçäåëå 2.5 âû÷èñëÿåòñÿ ýíòðîïèÿ äëÿ âñåõ òèïîâ ðåøåíèé ïðè ïîìîùè ôîðìàëèçìà ýíòðîïèéíîé ôóíêöèè.  èòîãå, ìû ïîëó÷èëè ñëåäóþùååâûðàæåíèå:·S = πρ2E¸¢Ψ(S0 ) ¡1+ 22 − u2 ,0u S0 Ψ (S0 )ãäå u2 = 1+S02 m2/g 2 ïàðàìåòð, îïèñûâàþùèé áàëàíñ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî çàðÿäîâ, à ρE ðàäèóñ ãîðèçîíòà â åâêëèäîâîé ìåòðèêå.