Модели активно-пассивной акустической томографии неоднородного движущегося океана, страница 3

3. Видно, что приувеличении количества базисных полос1504спектр собственных значений оператора Q  Q1500 110.50.50y,  105 м0-0.5-0.5-15x,  105 м5x 10x 10Рис. 4а.1504110.5y,  105 м00x,  105 м-0.5-155x 10Рис.4б.x 10ĉ , м/c15041500 110.5y,  105 м0.500-0.5-0.5x,  105 м-1x 10 4в.Рис.55x 10ĉ , м/c15041500 110.5y,  105 м0.500-0.5-0.5x,  105 м-15x 10Рис.4г.x 105Рис. 4. Неоднородность скоростизвука (а) и результат еевосстановления в клетчатомбазисе дает невязки T =3% и c =41% (б); в полосчатом базисеT =1%оператора Q  Qдля всех рассмотренныхслучаев равен числу базисных клеток.Подобная ситуация наблюдается и ввекторной задаче при описании v (r ) .

Изĉ , м/c1500становится более пологим, уменьшаетсяколичество членов, близких к нулю. Ранги  c =11% (в); вклетчатом базисе при пересчетеиз полосчатого базиса  c =26%(г).приведенных результатов следует, что длязаданного количества базисных клеток можноподобрать такое количество базисных полос,чторезультатывосстановлениянеоднородностей в рассматриваемых базисахбудут адекватны по полноте описаниянаблюдаемых эффектов и не будут сильноотличатьсявсмыслепогрешностивосстановления.В разделе 2.4 приводятся результатычисленногомоделированиязадачитомографическоговосстановленияокеаническихнеоднородностейвсравниваемых базисах.

Для заданногоколичества клеток 36 было выбрано числобазисных полос Р=8, число углов В=15. Какследует из результатов раздела 2.3, качествовосстановления в сравниваемых базисах притаких параметрах должны быть близким(см. рис. 3).Точностьполученныхрезультатов оценивалась с помощью невязокпо решению c и по правой части T :c c (rd )  cˆ (rd )Ti  Tˆic2dT i122(rd )иd2iTi2, где c(rd ) иcˆ(rd ) – истинное и восстановленное значения скорости; ΔTˆi – правая частьсистемы уравнений (1), полученная при подстановке в нее решения; ΔTi –возмущения времен распространения, вносимые истинной неоднородностью.Результаты, полученные при восстановлении скалярной неоднородности с(r )(рис.

4), указывают на преимущества полосчатого базиса при восстановленииплавных океанических неоднородностей, так как в этом случае достигаютсяменьшие невязки, по сравнению с клетчатым базисом, при сравнимой полнотеописания в рассматриваемых базисах. Полученные результаты подтверждаютсяи при восстановлении течения жидкости v (r ) . Основные результаты и выводывторой главы диссертационной работы представлены в разделе 2.5.Третья глава диссертационной работы посвящена рассмотрениютеоретических и прикладных аспектов методов томографическоговосстановления комбинированных неоднородностей в океане, что позволилопредложить эффективный алгоритм совместного восстановления двумерныхскалярных и векторных неоднородностей в приближении несжимаемойжидкости. Задача решается при лучевом и волновом описании акустическогополя.В разделе 3.1 показано, что произвольное векторное поле v (r ) скороститечения несжимаемой жидкости может быть представлено в финитнойакватории как полностью соленоидальное.

В результате становится излишнимвосстановление потенциальной компоненты течений, требующей, как показанов [5], дополнительных измерений нормальной составляющей поля v (r ) награнице исследуемой акватории. Таким образом, задача восстановления течениянесжимаемой жидкости сводится к определению ее векторного потенциала, чтоможет быть осуществлено как при лучевом [5], так и волновом [6] описанииакустического поля на основе только данных рассеяния. Это сильно упрощаетзадачу построения томографической схемы и математическую сторону задачи,поскольку, во-первых, не требует дополнительных измерений нормальнойсоставляющей скорости на периметре акватории (что ранее представлялосьнеобходимым), и, во-вторых, позволяет описать все кинетическиенеоднородности (вихри и глобальные течения), а также рефракционныепараметры океана в едином представлении.

Важной особенностью полосчатогобазиса, рассмотренного во второй главе диссертационной работы, является то,что его использование позволяет автоматически учитывать условиенесжимаемости жидкости, позволяя тем самым предложить схемутомографического восстановления комбинированных скалярно-векторных13v̂ , м/cv , м/cv̂ , м/c0.60.60.40.40.40.20.2010.20y,  105 м0110-1 -1Рис. 5аx,  105 м50-1Рис. 5б0 x,  105 мy,  10 м1100-1 -1Рис. 5вvˆ (r ) 0.55 м/cy,  105 мРис.

5. Модельное распределение модуля скороститечения (а) и его сечение вдоль оси абсцисс (б,сплошная линия); исходная линеаризованная оценкапри количестве преобразователей Z=6 дает невязку v =0.29 (б, линия в виде точек), после трех итераций v =0.21 (б, пунктирная линия); при увеличении числапреобразователей до Z=18 невязка на первой итерации v =0.05 (б, штрихпунктирная линия).

Восстановленноепри Z=18 распределение модуля (в) и векторного поля(г) скорости течения.x,  105 м10-1-10x,  105 м 1Рис. 5гнеоднородностей в едином подходе.В разделе 3.2 рассматривается восстановление океаническихнеоднородностей при лучевом описании акустического поля. Основойтеоретическогорассмотренияявляютсяинтегральныесоотношения,связывающие возмущения времен распространений сигналов ti с параметрамивосстанавливаемых неоднородностей с(r ) , v (r ) , имеющие в линейном( v (r ) c0 (r )  1 , c(r ) c0 (r )  1 )приближенииt i   вид:v(r ) τ i0 (r ) dlc(r ) dl, где τ i0 (r) – единичный вектор, касательный2L i0 c 2 (r )L i0c0 (r )0к траекториитомографическуюL0i .

Использование полосчатого базиса позволяет свестизадачукрешениюсистемылинейныхуравнений,аналогичной (1), но матрица возмущений A   A A теперь состоит из двухблоков, описывающих влияние скалярной с(r ) и векторной v (r ) компонентнеоднородности, соответственно. Важно, что в отличие от общепринятыхподходов в предложенной процедуре не осуществляется явного разделениявлияния скалярной и векторной компонент восстанавливаемой неоднородности.Для уточнения получаемых оценок в разделе 3.3 разработанаитерационная процедура томографического восстановления скорости теченияv (r ) . Численное моделирование подтвердило работоспособность разработанной14v̂ , м/cv , м/c1.51.5110.50.501011005y,  10 м-1 -1x,  105 м105y,  10 м -1 -10x,  105 м0Рис. 6бРис. 6аc , м/cvˆ (r ) 1.2 м/cy,  105 м1ĉ , м/c15041504150215021500115001105y,  10 м -1 -10x,  105 м-1-10x,  105 м 1Рис.

6в10y,  105 мРис. 6г0-1 -1x,  105 мРис. 6дРис. 6. Исходные распределения амплитудных значений векторной (а) и скалярной (г)компонент комбинированной неоднородности и результаты их восстановления (б), (д) спогрешностью c =0.13,  v =0.1; восстановленное распределение вектора скороститечения (в).схемы (рис. 5).В разделе 3.4 рассматривается восстановление океаническихнеоднородностей методами дифракционной томографии.

Используетсяуравнение Липпмана-Швингера в борновском приближении, которое позволяетполучить выражение для поля U (y , y ) , рассеянного на неоднородностяхсреды,локализованныхв2U (y , y)   G (y , r ) (r )  2 v (r )k 0 (r ) U 0 (r, y)dr ,c0 (r ):областигдеyиy–координаты приемника и источника, соответственно; k 0 (r ) – волновой вектор;(r )  22 c(r ) c03 (r ) – функция рассеивателя; G (y , r ) – функция Грина дляфоновой среды. Разложение неоднородностей c(r ) , v (r ) по полосчатомубазису позволяет получить систему линеаризованных уравнений вида (1), приэтом матрица возмущений описывает влияние скалярной с(r ) и векторнойv (r ) компонент неоднородности в едином подходе.Раздел 3.5 посвящен сравнительному анализу результатов восстановлениянеоднородностей методом лучевой и дифракционной томографии. В качествепримера рассмотрена реконструкция течения жидкости в форме вихря Озеена.15Показано, что в области применимости лучевого и волнового представленияакустического поля методы лучевой и дифракционной томографии приводят ксравнимым результатам: удалось восстановить структуру, размер ирасположение вихря.

Рассматриваемая неоднородность восстановлена ссопоставимой точностью обоими методами.В разделе 3.6 приведены результаты томографического восстановлениякомбинированной неоднородности, состоящей из прямолинейного потока,вихря и рефракционной компоненты гауссовой формы. Полученные результатыподтверждаютработоспособностьпредложенногометода(рис. 6)томографического восстановления одновременно и скалярных, и векторныхнеоднородностей. Дополнительных измерений скорости течений на границеисследуемой области не потребовалось.

В разделе 3.7 представлены основныерезультаты и выводы третьей главы диссертационной работы.В четвертой главе диссертационной работы рассматриваетсявозможность построения схемы пассивнойLмодовой томографии океана без применениядорогостоящих низкочастотных излучателей.Для этого используется широко обсуждаемыйBAв литературе последних лет метод оценкифункции Грина из результатов измеренияLfфункции взаимной когерентности шумовогополя, принимаемого в множестве точекРис.7.Рассматриваетсянаблюдения.замкнутый контур L в видеРаздел 4.1 посвящен теоретическому окружности с центром в точкеирадиусомвыводу соотношения между функцией Грина и rAфункцией взаимной когерентности шумового R  rA  rB  rA  rL .