Диссертация (Моды шепчущей галереи в неидеальных оптических микрорезонаторах. Методы аппроксимации), страница 2

При подаче оптических импульсов гребенки на детектор также возможно создание стабильного генератора СВЧ сигнала, также востребованного дляпрактических задач.Задача детектирования химических веществ в жидкостях и газах является очень важнойв различных областях. Высокая добротность резонаторов с МШГ позволяет использоватьих наравне с детекторами других типов в качестве детекторов, что требует аналитическихоценок чувствительности собственных частот к изменению внешних параметров.Высокая добротность резонаторов позволяет использовать их для стабилизации лазерногоизлучения. Среди различных активных и пассивных схем стабилизации схема с затягиваниемчастоты лазера на резонатор, основанная на обратном рассеянии в материале резонатора,отличается простотой и эффективностью.На практике для эффективного использования резонаторов с МШГ необходима оптимизация их формы и величины связи.

При этом в экспериментах часто требуется использоватьне только сферические резонаторы, которые значительно проще в изготовлении по сравнению, например, с цилиндрическими, но и резонаторов других форм. Если для сферическихрезонаторов собственные частоты легко получить и численно и аналитически, то для остальных форм необходимы специальные методы.Варьирование формы резонатора позволяет не только изменять собственные частоты мод,но также и дисперсии разных порядков, что играет важную роль при процессе генерацииоптических гребенок [3].Связь с резонатором с МШГ не является тривиальной задачей и требует дополнительныхоптических элементов.

Для большинства экспериментальных задач требуется максимизиро-7вать величину связи, что может быть, в том числе, сделано с помощью варьирования формырезонатора.1.3Цели диссертационной работы1. Разработка теоретических методов анализа мод шепчущей галереи в несферическихмикрорезонаторах2. Теоретическое исследование влияния адсорбированного поверхностного слоя на модышепчущей галереи3.

Разработка методов оптимального возбуждения оптическимх микрорезонаторов4. Теоретическое исследование стабилизации лазера высокодобротным резонатором с модами шепчущей галереи1.4Задачи1. Проанализировать и применить методы расчета собственных частот мод шепчущей галереи для осесимметричных изотропных резонаторов с различными боковыми профилями для увеличения точности существующих приближений2. Рассчитать и верифицировать поправки для собственных частот тонкого диэлектрического слоя на поверхности изотропного сферического диэлектрического резонатора3.

Получить оптимальные параметры для связи изотропных сфероидальных резонаторовс призмой4. Проанализировать возможность построения упрощенной аналитической модели стабилизации лазера высокодобротным резонатором с модами шепчущей галереи, обеспечивающую затягивание частоты лазера и возможность аналитического получения основных параметров1.5Научная новизнаПостроены наиболее точные приближения для собственных частот сфероидов и тороидов.Впервые получены аналитические приближения дисперсии второго порядка для поперечныхмод. Получено распределение поля для сфероидальных резонаторов.8Впервые применены два различных метода для поиска сдвигов собственных частот сферических микрорезонаторов при наличии тонкого диэлектрического слоя на их поверхности.Так же впервые проанализировано влияние поглощения в тонком слое на добротность мод.Впервые проведена оптимизация связи сфероидальных микрорезонаторов с призмой. Получены выражения для оптимальных углов падения возбуждающего излучения в призме,добротности связи, оптимальной сплюснутости и сдвигов собственных частот резонаторапри наличии призмы.Исследована модель стабилизации лазера резонатором с МШГ, показано, что в ней возможна стабилизация и затягивание.

Впервые получены аналитические выражения для стабильности частоты лазера и оценки ширины полосы затягивания.1.6Практическая ценность результатовПолученные результаты могут использоваться для выбора оптимальных параметров для экспериментов с резонаторами с модами шепчущей галереи, а также дают возможность численнооценить эффекты, связанные с резонаторами.1.7Mетодология и методы исследованияВ основе аналитических расчетов лежат методы теории возмущения, квазиклассические приближения эйконала и квантование Эйнштейна-Бриллюэна-Келлера в сопоставлении с численным моделированием краевой электродинамической задачи методом конечных элементов.1.8Основные положения, выносимые на защиту1.

Асимптотические ряды для расчета собственных частот и дисперсии групповой скорости, и выражения для распределения поля в осесимметричных диэлектрических резонаторах с модами шепчущей галереи, полученные в диссертационной работе, обеспечивают существенное (до порядка величины в практически важных случаях) улучшениеточности по сравнению с предыдущими аналитическими результатами.2. Аналитические приближения для изменения собственной частоты и добротности сферических диэлектрических изотропных резонаторов с модами шепчущей галереи приналичии тонкого изотропного поверхностного слоя, полученные двумя различным методами и верифицированные численным моделированием, устраняют имеющуюся в других работах неоднозначность.93. Аналитическая теория связи призменного элемента со сфероидальными резонаторами с модами шепчущей галереи, разработанная в диссертационной работе, позволиларасcчитать зависимости угловых спектров излучения от формы резонатора и оптимизировать геометрию резонатора для улучшения связи с осесимметричными гауссовымипучками и получить зависимость нагруженной добротности и сдвига собственных частот резонатора от формы резонатора при наличии призмы возбуждения.4.

Упрощенная модель стабилизации частоты диодного лазера резонатором с модами шепчущей галереи при наличии в нем обратного рэлеевского рассеяния, учитывающаязатягивание частоты полупроводникового лазера модой микрорезонатора, позволяетполучить аналитические приближения для величины стабилизации частоты лазера иширины полосы затягивания, согласующиеся с численным моделированием.1.9Достоверность результатовДостоверность результатов подтверждалась тщательным сравнением полученных аналитических приближений с численными расчетами. Все полученные приближения имеют непротиворечивый физический смысл и согласуются с ранее полученными результатами.

Результаты оптимизации связи с призмой для сфероидальных резонаторов были использованы вэкспериментах, проводимых в Российском Квантовом Центре.1.10Личный вклад автораВсе представленные в работе результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автором выполнены все численные и аналитические расчеты, обработаны и проанализированы полученные результаты. Также им проведено тщательное сравнение полученных аналитических приближений с результатами численных расчетов.1.11Публикации и апробация работыРезультаты исследования опубликованы в 4-х статьях в журналах, которые индексируютсяв базе данных Scopus и Web of Science, а также представлены на конференциях: PhotonicsWest 2012 - Laser Resonators, Microresonators, and Beam Control XIV, San Francisco, CA, USA,2012; ICONO/ LAT 2013, 2013; ЛОМОНОСОВ 2015.

, Москва, Россия, 13-17 апреля 2015;Ломоносов 2017, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, 10-14 апреля 2017; XVI Всероссийскаяшкола-семинар «Физика и применение микроволн» имени А.П. Сухорукова («Волны-2017»),Физический факультет МГУ, Дом отдыха «Красновидово», Россия, 4-9 июня 2017.101.12Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объемдиссертации 115 страниц, включая 25 рисунков. Список литературы насчитывает 186 наименований.11Глава 2Собственные частоты резонаторовс МШГ2.1Обзор литературыЕдинственными формами диэлектрических резонаторов, позволяющими получить точноеаналитическое решение для собственных мод и собственных частот, являются сфера [4, 5]и цилиндр.

Применение тороидальных [6,7], дисковых [8] и высокодобротных веретенообразных резонаторов [9] из различных материалов породило интерес к приближенным методаманализа частот и распределения поля в произвольных выпуклых телах вращения. Хотя численное моделирование, и в том числе метод конечных элементов [10], за последние годыстановится все более доступным и удобным, но они не всегда могут заменить желаемые аналитические формулы.Для нескольких применений резонаторов шепчущей галереи, в особенности для генерации Керровских гребенок [3, 11], возможность точного расчета собственных частот и ихпространственной дисперсии является необходимой для оптимизации приборов.

Как былопродемонстрировано в [12], узкополосные гребенки намного более интересны, чем обычныегребенки на микрорезонаторах с экваториальными модами, так как дисперсию, обуславливающую процесс генерации гребенки, для поперечных мод контролировать намного проще.Дисперсия второго порядка сильно влияет на процесс генерации гребенки. В работе [12] былопредложено, что небольшие изменения формы поверхности могут контролировать дисперсиюсемейств поперечных мод.