Диссертация (Моды шепчущей галереи в неидеальных оптических микрорезонаторах. Методы аппроксимации)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиДемченко Юрий АнатольевичМоды шепчущей галереи в неидеальных оптическихмикрорезонаторах. Методы аппроксимации01.04.01 приборы и методы экспериментальной физикиДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физ.–мат.

наук, профессор Городецкий М.ЛМосква 2017 г.Оглавление1 Введение61.1Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.2Актуальность темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.3Цели диссертационной работы . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.4Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.5Научная новизна. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.81.6Практическая ценность результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.7Mетодология и методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.8Основные положения, выносимые на защиту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.9Достоверность результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .101.10 Личный вклад автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101.11 Публикации и апробация работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101.12 Структура и объем диссертации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Собственные частоты резонаторов с МШГ122.1Обзор литературы .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122.2Микрорезонатор и системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152.2.1Цилиндрическая система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.2.2Сферическая система координат . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .172.2.3Сфероидальная система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192.2.4Тороидальная система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20Расчет собственных частот резонаторов с МШГ . . . . . . . . . . . .

. . . . . .212.3.1Собственные частоты диэлектрической сферы . . . . . . . . . . . . . . .212.3.2Разложение для случая цилиндра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232.3.3Приближенные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242.3.3.1242.3Метод ВКБ для тел вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.3.3.22.4Метод Эйконала и квантование Энштейна-Бриллюэна-Келлера(ЕБК) . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .262.3.3.3ЕБК для сфероида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302.3.3.4ЕБК для квартики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.3.3.5ЕБК для тороида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322.3.4Распределение поля в сфероидальных резонаторах . . . .

. . . . . . . .352.3.5Численные проверки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372.3.6Интерполяция ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423 Применение оптических микрорезонаторов с МШГ в качестве высокочувствительных сенсоров433.1Обзор литературы . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .433.1.1Сенсоры на эффекте поверхностного плазмонного резонанса . . . . . . .453.1.2Сенсоры на интерферометрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463.1.2.1Интерферометр Маха-Цандера . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463.1.2.2Интерферометр Юнга .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463.1.2.3Интерферометр Хартмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463.1.2.4Обратное рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47Сенсоры на оптических волноводах . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .473.1.3.1Резонансное зеркало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47Сенсоры на основе оптоволокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483.1.4.1Брэгговские решетки в волокне . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483.1.4.2Нановолокно . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .493.1.5Фотонный кристалл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .493.1.6Сенсоры на микрорезонаторах с модами шепчущей галереи . . . . . . .493.1.6.1Отражение на границе раздела . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .493.1.6.2Основные типы детекторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503.1.6.3Методы улучшения чувствительности . . . . . . . . . . . . . . .513.1.6.4Покрытия поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .523.1.6.5Шумы в резонаторах . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .533.1.6.6Методы, подавляющие некоторые виды шумов . . . . . . . . . .543.1.6.7Флюоресцентные сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54Использование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55Расчет поправок для тонкого слоя . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .563.2.1563.1.33.1.43.1.73.2Характеристическое уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33.2.1.1Диэлектрическая сфера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .563.2.1.2Поправки тонкого слоя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56Расчет через тензор Максвелла . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .60Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .623.2.23.34 Связь РШГ с призмой4.14.24.364Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644.1.1Взаимодействие со свободным пучком . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .644.1.2Условие фазового синхронизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .654.1.3Связь с помощью волокон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .654.1.4Связь в дифракционными решетками . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .674.1.5Другие способы связи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .674.1.6Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68Связь с несферическим резонатором с помощью призмы . . . . . . . . . . . . .684.2.1Распределение поля снаружи резонатора . . . . . . .

. . . . . . . . . . .684.2.2Оптимизация величины связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .724.2.3Добротность нагружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .734.2.4Сдвиг собственных частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .784.2.5Влияние потерь в призме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .795 Стабилизация лазеров с помощью микрорезонаторов с МШГ5.1Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .805.1.1Полупроводниковые лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .805.1.2Пассивная стабилизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .815.1.2.1815.1.3Стабилизация полупроводниковых лазеров внешним зеркаломАктивная стабилизация . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .825.1.3.1Метод Паунда-Дривера-Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . .825.1.3.2Метод Хэнша-Куйо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83Стабилизация лазера микрорезонатором с МШГ . . . . . . . . . . . . . .84Расчет параметров стабилизации .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .855.2.1Обратное рассеяние и отражение от резонатора с МШГ . . . . . . . . .855.2.2Полная система уравнений для стабилизации . . . . . . . . . . . . . . . .855.2.3Отражение от резонатора . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .865.2.4Уравнение медленно меняющейся амплитуды для лазера . . . . . . . . .875.2.5Выбор безразмерных переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .885.2.6Стабильность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .915.1.45.28045.35.2.7Полоса затягивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .915.2.8Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94Заключение . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .956 Основные результаты работы985Глава 1Введение1.1ВведениеВ настоящее время фотоника активно развивается и в скором времени способна будет вытеснить традиционные методы обработки информации. Основой для фотоники является оптическая обработка информации, для которой необходимы различные устройства: стабильныеоптические генераторы, модуляторы, фильтры и линии задержки [1]. Фотонные устройствачасто включают в себя и оптические резонаторы, среди которых по своим свойствам отдельное место занимают оптические резонаторы с МШГ, обладающие высокой добротностью (до1011 [2]), устойчивостью к внешним воздействиям и простотой изготовления.Высокая добротность резонаторов с МШГ дает возможность использовать их в качествевысокочувствительных детекторов, способных конкурировать с аналогичными устройствамина других схемах детектирования.

В настоящее время с помощью микрорезонаторов с МШГсоздаются биодетекторы, способные детектирировать единичные молекулы.Однако, высокая добротность микрорезонаторов с МШГ не позволяет им эффективновозбуждаться свободным пучком. Для связи с резонаторами используются различные оптические элементы связи. Оптимизация процесса связи является неотъемлемой частью улучшения характеристик приборов на основе резонаторов с МШГ.В то же время высокая добротность позволяет концентрировать большие оптические мощности в малых объемах, что приводит к появлению нелинейных процессов в резонаторах.Благодаря этому в резонаторе с МШГ возможно создание оптических гребенок, генерирующих излучение, состоящее из эквидистантного набора спектральных линий. Оптическиегребенки могут быть использованы для задач спектроскопии и телекоммуникации.Высокая добротность резонаторов с МШГ позволяет использовать их в схемах как спассивной, так и с активной стабилизацией.

Неидеальности материала резонатора также6обеспечивают обратное рассеяние излучения в лазер, что может обеспечить затягивание частоты лазера, значительно сужающее ширину линии лазера. Этот эффект позволяет создатькомпактные стабилизированные резонатором с МШГ источники излучения, обладающие хорошими спектральными характеристиками.Следовательно, при проектировании приборов на основе резонаторов с МШГ, важнойзадачей является исследование структуры мод, их добротности и зависимости этих величинот различных параметров, включая форму микрорезонатора, а также оптимизация их связис оптическим излучением.1.2Актуальность темыДля современных задач коммуникации и спектроскопии важную роль играют оптическиегребенки. Резонаторы МШГ с керровской нелинейностью могут служить генераторами оптических гребенок, причем их размер на несколько порядков меньше традиционных системна фемтосекундных лазерах.