Математическое моделирование волноводных переходов

На правах рукописиРабота выполнена на кафедре математики физического факультетаМосковского государственного университета им. М.В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор А.Н. Боголюбов.Буткарев Иван АндреевичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор А.С. Логгинов,доктор физико-математических наукМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОДНЫХМ.К. Трубецков.ПЕРЕХОДОВВедущая организация:Институт Математического МоделированияРоссийской Академии Наук.Защита диссертации состоится 21 октября 2004 г. в 15 час.

00 мин. на05.13.18 – математическое моделирование, численные методы икомплексы программзаседанииДиссертационногосоветаК 501.001.17вМосковскомгосударственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992,Москва, ГСП-2, Ленинские горы д. 1, стр. 2, МГУ, Физический факультет,аудитория СФА.Авторефератдиссертации на соискание ученой степениС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ им. М.В.

Ломоносова.кандидата физико-математических наукАвтореферат разослан 17 сентября 2004г.Ученый секретарь диссертационного совета,доктор физико-математических наук,профессорМосква 2004П.А. Поляков2При решении задачи синтеза обычно задается допуск на требуемое значениеОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫхарактеристик перехода, и, кроме того, расчет волноводного переходаАктуальность темы. В современной СВЧ технике, волоконной иосуществляется с определенной погрешностью. Все это приводит кинтегральной оптике широко используются волноводы различных типов.появлению множества практической эквивалентности, т.е.

множестваВолноводы также входят в состав различных дискретных устройств,различных конфигураций волноводного перехода, любая из которых можетнапример, антенн, полупроводниковых лазеров, транзисторов, передатчиков.считаться решением задачи синтеза. Для ее решения наиболее эффективнымДля сопряжения волноводов используются согласующие волноводныеявляется метод регуляризации А.Н. Тихонова. В процессе решения обратнойпереходы самых разных систем.

Выполняя важную роль по оптимальномузадачи синтеза возникает необходимость в многократном решении прямойсогласованию входного и выходного волноводов, волноводные переходызадачи расчета характеристик волноводных переходов, что подразумеваетявляются важными узлами волноведущей системы, в значительной степениналичие достаточно эффективного алгоритма решения прямой задачи.определяющимиОтметим,эффективностьеефункционирования.Посколькуоднако,чтосистемповышениевпроизводительностисовременные волноводные переходы имеют, как правило, весьма сложнуювычислительныхзначительнойгеометрию и неоднородное заполнение, то разработка эффективныхтребования эффективности этого алгоритма.степенисовременныхснижаетважностьчисленных методов их расчетов представляет собой крайне важную иУчитывая существующие тенденции в развитии вычислительнойактуальную проблему.

Этим проблемам посвящены исследования многихтехники и появление кластерных вычислительных систем, большое значениеавторов, в частности А.С. Беланова, А.С. Ильинского, Б.З. Каценеленбаума,приобретаетГ.В. Кисунько, А.Г. Свешникова, В.П. Шестопалова и многих других.распараллеливание уже имеющихся. Поэтому в данной работе проведеноНастоящая работа посвящена математическому моделированию двух типовраспараллеливание алгоритма метода скользящего допуска, используемого вволноводныхдвапроцессе решения задачи синтеза.

Распараллеливание этого алгоритмаметаллодиэлектрических волновода с различными параметрами заполнения ипозволяет увеличить скорость решения задачи синтеза, не прибегая кразнойраспараллеливаниюпереходов:формойволноводныхпоперечногосеченияпереходовисоединяющихволноводныхпереходов,характеристиксоединяющих прямоугольный и планарный волноводы.созданиераспараллеленныхалгоритмаволноводныхрешенияпереходов.численныхпрямойалгоритмовзадачиСовместноеивычисленияприменениепереходовпараллельных алгоритмов решения прямой и обратной задач позволяет ещерассматриваются две основные задачи: прямая задача расчета волноводногоболее повысить эффективность использования процессоров в кластернойперехода и задача синтеза (математического проектирования) волноводноговычислительной системе.математическомПримоделированииволноводныхОсновнойДля расчета волноведущих систем используется большое число самыхпроблемой при решении задачи синтеза является то, что данная задача неразличных методов.

Однако, один из наиболее мощных и универсальныхявляется корректно поставленной. Волноводные переходы с различнымиметодов — метод конечных разностей в прямой и вариационнойпараметрами могут иметь одинаковые характеристики на данной частоте.формулировках (метод конечных элементов) стал применяться относительнопереходастребуемымитехническими3характеристиками.4недавно, в частности в работах А.Н. Боголюбова. В то же время этот методНаучнаяновизна.Наосновеединообразногоподходасимеет такое неоспоримое преимущество, как широкая универсальность, чтоиспользованием методов конечных разностей и конечных элементов и методадает возможность создавать алгоритмы расчета волноводных переходов сорегуляризации А.Н.

Тихонова в диссертации поставлены и решены две задачисложной геометрией и сложным неоднородным, возможно, анизотропнымсинтеза волноводного перехода. Первой задачей является задача синтезазаполнением. Отметим также простоту реализации алгоритмов на основеволноводного перехода, соединяющего два соосных металлодиэлектрическихконечно-разностного подхода, возможность проведения расчетов с высокойволновода с различными характеристиками заполнения и различнойточностью, достаточную простоту распараллеливания.

Все это позволяетгеометрией сечения. Второй задачей является задача синтеза волноводногостроить на основе метода конечных разностей эффективные алгоритмыперехода, соединяющего прямоугольный и планарный волноводы. Длярешения прямых задач расчета волноводных переходов, а в сочетании сповышения скорости решения задач математического проектирования намиметодом регуляризации А.Н.

Тихонова строить эффективные алгоритмыразработан параллельный алгоритм поиска минимума функционала на основесинтеза таких систем.метода скользящего допуска. Проведено исследование эффективностиприменения этого метода при расчетах на кластерном компьютере. ДляЦель работы. Целью данной работы является:―построение алгоритма решения задачи расчета волноводногоперехода, соединяющего два металлодиэлектрических волновода;―постановка задачи синтеза волноводного перехода, соединяющегодва металлодиэлектрических волновода, и построение алгоритма ееволноводного разветвления специального вида, имеющего входящие ребра,проведено сравнение результатов его расчета с помощью метода конечныхэлементовсаналитическимирезультатами.Крометого,разработанспециальный метод, учитывающий особенность поля на ребре, и исследованоего применение.решения;――――построение алгоритма решения задачи расчета волноводногоПрактическая ценность.

Разработаны и реализованы в виде комплексаперехода, соединяющего прямоугольный и планарный волноводы;программ эффективные алгоритмы решения задач анализа и синтезапостановка задачи синтеза волноводного перехода, соединяющеговолноводныхпрямоугольный и планарный волноводы, и построение алгоритма ееметаллодиэлектрических волноводов и для соединения прямоугольного ирешения;планарного волноводов.

Программы построены по модульной схеме, чтораспараллеливание алгоритма решения задачи синтеза волноводныхпозволяет использовать их для решения задач синтеза волноводныхпереходов и исследование его эффективности;переходов практически любых типов. Настройка на определенный типисследование влияния входящих ребер на точность характеристикволноводного перехода осуществляется путем замены модуля решенияволноведущей системы, вычисленных с помощью метода конечныхпрямой задачи. Проведено распараллеливание метода скользящего допуска,элементов.используемого при поиске минимума сглаживающего функционала, ипереходовдвухразличныхнаписана программа для кластерного компьютера.56типовдлясоединенияАпробация работы. Основные результаты диссертационной работыскользящего допуска, который базируется на методе деформируемогодокладывались на конференциях «Международная конференция студентов имногогранника.

Нелдер и Мид ввели в этот метод возможность ускоренияаспирантовипоиска путем растягивания или сжатия многогранника. Метод скользящегометодыдопуска отличается от метода Нелдера и Мида по существу лишь наличиемруководствомвозможности поиска минимума в областях при наличии ограничений. Этипофундаментальным«Ломоносов 2004»,электродинамики»научномМГУнаукам«Ломоносовсеминаре2001»«Численныеим. М.В. Ломоносоваподпрофессоров А.Г. Свешникова и А.С.

Ильинского и на симпозиуме “Inverseproblems, design and optimization symposium” Рио-де-Жанейро, март 2004г.методы описаны в третьем параграфе.Решение задачи синтеза является очень ресурсоемкой задачей и для еерешенияПубликации. Основные результаты опубликованы в 5 работах, списоккоторых приведен в конце автореферата.целесообразноиспользоватьпараллельныевычислительныесистемы, например кластерные компьютеры, которые становятся все болеедоступными. В третьем разделе параграфа три первой главы приводитсяСтруктура и объем диссертации. Работа состоит из 3 глав, введения,заключения и приложения. Объем работы составляет 129 страниц, включая 45процедура распараллеливания метода скользящего допуска и исследуетсяэффективность полученного алгоритма.рисунков и список литературы, содержащий 83 работы.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВпервойглаведиссертациирассматриваютсяосновныеэтапыпостроения алгоритма решения задачи синтеза волноводных переходов.В первом параграфе излагается алгоритм решения прямой задачирасчета волноведущих систем.

Рассматривается общая схема методаРис. 1. Геометрия перехода между двумя сооснымиконечных элементов как проекционно-сеточная схема, реализованная наосновеметодаГалеркина.Рассмотренытакжевопросыметаллодиэлектрическими волноводами.построенияконечномерных подпространств и триангуляции области, в которой ищетсярешение.ВтораяглавапроектированияпосвященаволноводногорешениюпереходазадачимеждуматематическогодвумясооснымиДля решения задач синтеза рассматриваемых волноводных переходовметаллодиэлектрическими волноводами, изображенного на рис.

1. В первомприменяется метод регуляризации А.Н. Тихонова. Схема этого методапараграфе дается постановка задачи. Граница волноводов и переходаприменительно к задачам синтеза приводится во втором параграфе. Здесьпредполагаетсядается общая формулировка задачи синтеза волноводного перехода,заполнение волноводов и перехода предполагается изотропным, может бытьрассматривается сглаживающий функционал. Для численной реализациинеоднородным и определяется функцией ε(r, ϕ, z). Решение прямой задачиалгоритма минимизации сглаживающего функционала применяется методрасчета волноводного перехода сводится к решению системы уравнений7идеальнопроводящей8извездной.ДиэлектрическоеМаксвелла в области включающей волноводный переход, причем ищетсяквазистационарноераспределениеполя.Длярешенияэтойзадачипродольные компоненты электромагнитного поля исключаются из системыуравненийМаксвелла.ρ = r r0 η (ϕ , z ) , гдеКрометого,проводитсязаменапеременныхr = η (ϕ , z ) — функция, описывающая формупоперечного сечения волноведущей системы, которая позволяет привестиобласть, в которой вычисляется поле, к прямому круговому цилиндруhρ⎧⎫r0, n = 0,.., N ⎬+ nhρ , hρ =⎨ ρn : ρn =2N + 0.5⎩⎭2π⎧⎫, m = 0,.., M − 1⎬⎨ϕm : ϕm = mhϕ , hϕ =M⎩⎭(4)⎧⎫l, n = 0,.., N z ⎬⎨ zn : zn = nhz , hz =Nz⎩⎭где l — длина перехода.

Для задачи (1)-(3) строится двухслойная разностнаясхема с весами. Приводятся выражения для коэффициентов построеннойрадиуса r0 . Боковые стенки волноводов и волноводного перехода считаютсяразностной схемы. В результате разностная схема сводится к системеидеально проводящими. Задача решается в параболическом приближении, слинейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которой позволяетпомощью которого удается построить устойчивый алгоритм решения задачиопределить распределение поля на следующем шаге вдоль продольной оси zв прямом круговом цилиндре.