Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств

На правах рукописиРудева Анастасия ВалерьевнаМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИС ОТРАСЛЯМИ ПРОИЗВОДСТВА,ФУНКЦИОНИРУЮЩИМИ В УСЛОВИЯХДЕФИЦИТА ОБОРОТНЫХ СРЕДСТВ05.13.18 - математическое моделирование,численные методы и комплексы программАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква - 2007Работа выполнена на кафедре системного анализа факультетаВычислительной математики и кибернетики Московского государственногоуниверситета им. М.В. Ломоносова и в Учебно-научном центре развитиятехнологии анализа и прогнозирования государственной, региональной иотраслевой экономики с помощью математических моделей Московскогофизико-технического института (государственного университета).Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Шананин Александр АлексеевичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Бекларян Левон Андреевичкандидат физико-математических наукАкпарова Анна ВалерьевнаВедущая организация:Санкт-Петербургскийэкономико-математическийинститут РАНЗащита состоится “___” ____________ 2007 г.

в ___ часов на заседаниидиссертационногосоветаД 002.017.04вВычислительномцентреим. А.А. Дородницына Российской академии наук по адресу: 119333, г. Москва,ул. Вавилова, д.40, конференц-зал.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.Автореферат разослан “___” ____________ 2007 г.Ученый секретарьдиссертационного совета,доктор физико-математических наук,профессорН.М. НовиковаАктуальностьинститутоввОбщая характеристика работытемы.областиЭкспертыэкономикиведущихнаучно-исследовательскихотмечают,чтонеоднородностьпроизводственной системы является одной из наиболее существенныхособенностей экономики России и может определить развитие экономическихпроцессов в предстоящий 15-летний период.Неоднородность производственной системы обусловлена различием условий,в которых находятся отрасли обрабатывающего сектора и отрасли топливно-энергетического комплекса.

Рост внутренних цен и доходов населенияприводиткзамещениюотечественныхтоваровболеекачественнымиимпортными аналогами. В результате у предприятий обрабатывающего секторанакапливается запас товаров, что влечет нехватку оборотных средств,сокращение объемов инвестирования в основные фонды и сокращение объемоввыпусков. Отрасли обрабатывающего сектора оказываются в ситуации кризисаперепроизводства.Государствозащищаетотраслиобрабатывающегосекторатем,чтопрепятствует замещению отечественного рынка импортом.

Для этого оноподдерживает высокий курс иностранной валюты по отношению к рублю.Курсовая политика государства и рост внутренних цен приводят к увеличениювывоза ресурсов и притоку валюты в страну. Часть из нее покупают импортерыдля обеспечения импортных операций, а оставшуюся часть вынужденопокупать государство. Скупаемая валюта аккумулируется в золотовалютныхрезервах страны. Размеры накопленных средств позволяют направить их напроведениенациональныхпроектов,вчастности,намодернизациютехнологически отсталого обрабатывающего сектора производства.Экономическая история свидетельствует о том, что последствия подобныхкрупных социально-экономических решений могут быть неоднозначны.Необходим инструмент, позволяющий оценить влияние государственныхпрограмм на основные макроэкономические показатели.

Технология егосоздания должна учитывать существенные обратные связи и возможныеструктурные изменения в экономической системе. Такая технология можетбыть построена на базе системного подхода к математическому моделированию1экономических явлений, который уже более 30 лет разрабатывается научнойшколойакадемикаРАНА.А.Петровамоделирования экономических систем ВЦ РАН.вотделеМатематическогоДля учета в явном виде указанных особенностей производственной системыРоссии Э.В. Автуховичем и А.А.

Шананиным был разработан новый классмоделейпроизводства,которыйпозволилобъяснитьнеэффективностьраспределения ресурсов предприятий, т.е. загрузку менее рентабельныхпредприятий при недогрузке более рентабельных, как следствие случайногохарактера моментов реализации продукции.А.В. АкпаровойвзаимодействияиА.А. Шананинымпредприятий,былиисследованыфункционирующихв условияхмеханизмыдефицитаоборотных средств, с крупными финансовыми структурами и их влияние наэффективность распределения материальных ресурсов.В связи с вышесказанным, представляется интересным вопрос о том, можетлитакоеописаниеиспользоватьсявзамкнутыхмоделяхэкономики,учитывающих косвенные последствия крупных социально-экономическихрешений.Цель диссертации: исследование моделей экономики с неоднороднойпроизводственной системой, включающей низкоконкурентоспособный сектор,функционирующий в условиях дефицита оборотных средств.Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовалисьметоды функционального анализа, выпуклого анализа, техника анализавариационных неравенств и теория экстремальных задач.Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты,характеризующиеся научной новизной:1. Проведен анализ влияния организации финансово-промышленных группна функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств.Рассматривается изменение отношений в сфере производства на макроуровне вусловиях конкурентного и неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.2.

Исследован вопрос о существовании экономического равновесия в моделис производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.23.Разработанатехнология,позволяющаяпрогнозироватьосновныемакроэкономические показатели в среднесрочной перспективе с учетомособенностей обрабатывающего сектора и проводить сценарный анализкрупных социально-экономических решений.Теоретическая и практическая ценность работы.

Динамическая модельэкономики России, реализованная в рамках диссертационной работы, позволяетпроанализировать среднесрочную эффективность бюджетного плана, а такжепровести сценарный анализ экономики в зависимости от государственнойполитики и внешнеэкономических условий.Результаты диссертации использовались в учебных семинарах по курсу«Математические модели в экономике» на факультете Вычислительнойматематики и кибернетики МГУ и на факультете Управления и прикладнойматематики МФТИ.Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующихнаучно-исследовательских семинарах и конференциях:• 5-й Московской международной конференции по Исследованиюопераций (ORM2007), Москва, 2007;• 49-й научной конференции МФТИ, Москва, 2006;• Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых«Ломоносов-2007», Москва, 2007;• 2-й Всероссийской научной конференции c молодежной научной школой«Математическое моделирование развивающейся экономики»(ЭКОМОД-2007), Киров, 2007;• 2-й Международной конференции «Системный анализ иинформационные технологии» (САИТ-2007), Обнинск, 2007;• Научном семинаре под руководством академика А.А.

Петрова вВычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академиинаук, Москва, 2007;• Научном семинаре под руководством академика А.Б. Куржанского нафакультете ВМиК МГУ, Москва, 2007.Полученные результаты использовались в работах, проводимых в рамкахпроектов РФФИ (код проекта 05-01-00942, офи-05-01-08045, 06-07-89210-а),3РГНФ (код проекта 05-02-02349а), гранта Президента РФ по государственнойподдержке ведущих научных школ (код проекта НШ-5379.2006.1), программыфундаментальных исследований ОМН РАН №3, программы фундаментальныхисследований РАН №14 (проект 1.11) и программы «Развитие научногопотенциала высшей школы» (код проекта РНП.2.2.1.1.2467, тема 717).Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,заключения, списка литературы и приложения. Текст работы изложен на 135страницах. Список литературы включает 36 наименований.ВведениеКраткое содержание работыпосвященообоснованиюактуальноститемыработы,формулируется цель диссертации и научная новизна полученных результатов, атакже дается краткое содержание диссертационной работы.Диссертация состоит из трех глав и приложения.Первая глава посвящена описанию модели отрасли производства и анализууправления финансовыми ресурсами отрасли в условиях дефицита оборотныхсредств и несовершенства рынка кредитов в зависимости от распределенияправ собственности.В §1.1 описана модель Хаутеккера-Йохансена распределения ресурсовотрасли, выпускающей однородную продукцию, при заданной структурепроизводственных мощностей. В основе модели лежит гипотеза о разделениивремен.

Согласно этой гипотезе производственные мощности изменяются вмедленном времени, а цены на выпускаемую продукцию и сырье, которыеопределяют распределение ресурсов внутри отрасли и загрузку мощностей,изменяются в быстром времени.Предполагается,производства,чтокотораякаждоймощностиопределяетсясоответствуетвекторомзатраттехнологияx = ( x1 ,..., xn )производственных факторов текущего пользования (ПФТП) на единицупродукции. В любой фиксированный момент времени задано распределениемощностей по технологиям µ (⋅) . Тогда мощность отрасли равна µ ( R+n ) .

Дляполной загрузки отрасли необходим поток i -го фактора gi* = ∫ xi µ (dx) ( i = 1,..., n ).R+n4Если же вектор ресурсовпотребляемых отраслью, по какой-либоg,компоненте i меньше величины gi* , то полностью загрузить мощности нельзя.Как распределить ПФТП между предприятиями так, чтобы суммарный выпускотрасли был максимален? Ответ на этот вопрос дает обобщенная леммаНеймана-Пирсона.Онаутверждает,чтооптимальныммеханизмомраспределения ресурсов является механизм, при котором прибыльныетехнологии работают на полную мощность, а убыточные не работаю совсем.Пусть- коэффициент загрузки мощности, функционирующей поu ( x)технологии x , p0 и p - двойственные переменные задачи оптимальной загрузкимощностей при ограничении на поток ПФТП.