Массы фермионов и методы алгебраической классификации в объединенных геометрических теориях, страница 2

rASSMOTRENY SOOTNOENIQ DUALXNOSTI I \LEKTROWAKUUM |JNTEJNA{mAKSWELLA. iZLOVENA ALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACII pETROWA PROSTRANSTW |JNTEJNA, KOTORAQ W DALXNEJEM SOSTAWLQET OSNOWU ISPOLXZUEMYH W RABOTE ALGEBRAI^ESKIH METODOW. pRIMENENIE \TOJ KLASSIFIKACII PRODEMONSTRIROWANO NA PRIMERAH oto I \LEKTROMAGNETIZMA.pERWAQ GLAWA6wOZMOVNOSTX OPREDELITX PONQTIE SISTEM OTS^ETA, ASSOCIIROWANNYH S \LEKTROMAGNITNYM POLEM, POZWOLQET ESTESTWENNYM OBRAZOMRASPROSTRANITX IDE@ ALGEBRAI^ESKOJ KLASSIFIKACII NA SISTEMY OTS^ETA W oto. pOKAZANO, ^TO RAZLI^NYE SISTEMY OTS^ETA, HARAKTERIZUEMYE TREMQ FIZIKO-GEOMETRI^ESKIMI TENZORAMI (WEKTOROM USKORENIQ a , TENZOROM UGLOWOJ SKOROSTI WRA]ENIQ ! I TENZOROM SKOROSTEJ DEFORMACIJ d ), MOGUT BYTX OTNESENY K RAZLI^NYM PODTIPAMpETROWA KOMPLEKSNOJ MATRICY, POSTROENNOJ IZ KOMPONENT SOOTWETSTWU@]IH TENZOROW.wTORAQ GLAWA POSWQ]ENA IZLOVENI@ OSNOWNYH PRINCIPOW 8MERNOJ TEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ.w PARAGRAFE 1 PROANALIZIROWANY FUNDAMENT I KL@^EWYE PRINCIPY 8-MERNOJ TEORII.

oBSUVDEN WYBOR TOPOLOGII WNUTRENNEGO PROSTRANSTWA, RAZLI^NYE WARIANTY RAZMERNOJ REDUKCII NA 4-MERIE, RAZMERNOSTX I SIGNATURA. sU]ESTWENNYM W TEORII QWLQETSQ ISPOLXZOWANIE OKTADNOGO METODA, FORMALIZMA 4+1+1+1+1-RAS]EPLENIQ, PONQTIQ OBOB]ENNOJ SISTEMY OTS^ETA I METODA KONFORMNYH PREOBRAZOWANIJ DLQ USTRANENIQ PLANKOWSKIH MASS, A TAKVE WOZMOVNOSTX OSU]ESTWLENIQ ^ASTI^NOJ RAZMERNOJ REDUKCII K 7-MERNOJ TEORII GRAWI\LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ.w PARAGRAFE 2 IZLOVENY OSNOWNYE SOOTNOENIQ 8-MERNOJ TEORII,FORMALIZM RAS]EPLENIQ, FIZIKO-GEOMETRI^ESKIE TENZORY, OPERATORYDIFFERENCIROWANIQ, STRUKTURA POLEJ I RAZMERNAQ REDUKCIQ.w TEORII ISPOLXZUETSQ 8-MERNOE PSEWDORIMANOWO MNOGOOBRAZIE M8SIGNATURY (+ ;;; ;;;;), IME@]EE STRUKTURU V4 B4, GDE V4 { 4DGIPERPOWERHNOSTX, OTOVDESTWLQEMAQ S FIZI^ESKIM PROSTRANSTWOMWREMENEM, A WNUTRENNEE PROSTRANSTWO B4 PREDSTAWLQET SOBOJ 4-TORS ^REZWY^AJNO MALYMI (PORQDKA 10;33 SM) PERIODAMI KOMPAKTIFIKACII.

mETRI^ESKIJ TENZOR PREDSTAWLQETSQ W OKTADNOM WIDE: GMN =G(A)M G(NA) , GDE G(A)M A = 0:::7 { LOKALXNYJ ORTONORMIROWANNYJ NABOR IZ WOSXMI WEKTOROW W KASATELXNOM PROSTRANSTWE T M8 (OKTADA).kALIBROWO^NYE POLQ OPREDELQ@TSQ KAK KO\FFICIENTY GARMONI^ESKOGO RAZLOVENIQ KOMPONENT OKTADY PO NABORU \KSPONENCIALXNYH GARMONIK NA B4.

oSNOWNYM OB_EKTOM TEORII QWLQETSQ DEJSTWIE2 83ZqihcR8S = d8x ; det(GMN ) 4; 2c + 2 ;M rM + h:c:5 IZ KOTOROGO W PROCESSE RAZMERNOJ REDUKCII POLU^AETSQ 4-MERNOE DEJSTWIE SISTEMY, WKL@^A@]EJ W SEBQ GRAWITACIONNOE POLE, BOZONNYE7POLQ (PERENOS^IKI SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ) I MASSIWNU@ FERMIONNU@ MATERI@.w PARAGRAFE 3 DETALXNO ANALIZIRUETSQ FERMIONNYJ SEKTOR TEORII, PREDSTAWLENNYJ LAGRANVIANOM FERMIONNOGO POLQ (x). pOSLEDNEE QWLQETSQ 16-KOMPONENTNYM SPINOROM, TAK KAK OBRAZU@]IE SOOTWETSTWU@]EJ ALGEBRY kLIFFORDA s(1,7) DOPUSKA@T REALIZACI@ 16RQDNYMI MATRICAMI.iSHODQ IZ NABORA ESTESTWENNYH POSTULATOW I SWOJSTW ALGEBRYkLIFFORDA, ISSLEDOWAN WOPROS O KOWARIANTNOJ PROIZWODNOJ SPINORA W 8-MERII, SOOTWETSTWU@]IJ IZWESTNYM KO\FFICIENTAM fOKA{iWANENKO W 4-MERII.

nA OSNOWE QWNO POLU^ENNOGO MATRI^NOGO PREDSTAWLENIQ ALGEBRY kLIFFORDA C(1,7) PROIZWEDENO 4+1+1+1+1RAS]EPLENIE FERMIONNOGO LAGRANVIANA S U^ETOM WYBRANNOJ PROCEDURY WLOVENIQ BISPINORNYH POLEJ MATERII W 16-KOMPONENTNOE SPINORNOE POLE (x). sPOSOB WLOVENIQ DIKTUETSQ PRINCIPOM SOOTWETSTWIQ S FERMIONNOJ ^ASTX@ LAGRANVIANA HROMODINAMIKI.w HODE REDUKCII POLE RAS]EPLQETSQ NA ^ETYRE DIRAKOWSKIHBISPINORA, SODERVA]IH KOMPONENTY KWARKOWOGO CWETOWOGO SU(3)TRIPLETA W KA^ESTWE KO\FFICIENTOW PRI \KSPONENCIALXNYH GARMONIKAH. w ITOGE POLU^AETSQ 4D-LAGRANVIAN FERMIONNOJ MATERII, SODERVA]IJ SWOBODNU@ KINETI^ESKU@ ^ASTX, ^LENY WZAIMODEJSTWIQ SBOZONNYMI POLQMI I GRAWITACIEJ (WKL@^AQ ANOMALXNYE MOMENTY), ATAKVE MASSOWYE ^LENY.POSWQ]ENA ISSLEDOWANI@ MEHANIZMA GENERACIIMASS W FERMIONNOM SEKTORE 8-MERNOJ I 7-MERNOJ TEORIJ, A TAKVE WOPROSU PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS.

dANNAQ ZADA^A SOPRQVENAS ANALOGI^NOJ PROBLEMOJ W BOZONNOM SEKTORE TEORII, DLQ REENIQKOTOROJ W BOLEE RANNIH RABOTAH BYLO PREDLOVENO ISPOLXZOWATX KONFORMNYE (WEJLEWSKIE) PREOBRAZOWANIQ ISHODNOJ METRIKI.w PARAGRAFE 1 RASSMOTRENA GRUPPA W WEJLEWSKIH KONFORMNYHPREOBRAZOWANIJ. iZU^ENA MODIFIKACIQ FERMIONNOGO SEKTORA S U^ETOM WOZMOVNOSTI TAKIH PREOBRAZOWANIJ DLQ SPINORNYH POLEJ PROIZWOLXNOGO KONFORMNOGO WESA. dLQ SPECIALXNOGO WIDA KONFORMNOGOFAKTORA DOKAZANA LEMMA O FAKTORIZACII, OBLEG^A@]AQ ZADA^U RAZMERNOJ REDUKCII W FERMIONNOM SEKTORE W PROIZWOLXNOM PORQDKE POMALYM PARAMETRAM KONFORMNOGO FAKTORA.w PARAGRAFE 2 PROIZWEDENA RAZMERNAQ REDUKCIQ W MASSOWOM SEKTORE FERMIONOW.

dANNAQ PROCEDURA WKL@^AET W SEBQ INTEGRIROWANIEtRETXQ GLAWA8KONFORMNO-MODIFICIROWANNOGO FERMIONNOGO LAGRANVIANA PO WNENIM IZMERENIQM I UNITARNOE WRA]ENIE DLQ \FFEKTIWNOGO USTRANENIQPSEWDOSKALQRNYH SLAGAEMYH.u^ET KONFORMNOGO PREOBRAZOWANIQ W FERMIONNOM SEKTORE PRIWODIT K POQWLENI@ SPECIFI^ESKOGO DOBAWKA K MASSE FERMIONOW (KONFORMNAQ MASSOWAQ ^ASTX), OPREDELQEMOGO KONFORMNYM WESOM SPINORNOGO POLQ. sOOTNOENIE MEVDU SOBSTWENNOJ I KONFORMNOJ MASSAMIFERMIONOW ZAWISIT OT IME@]IHSQ W TEORII KONSTANT. pROANALIZIROWANY USLOWIQ NA KONSTANTY, PRI KOTORYH UDAETSQ IZBEVATX POQWLENIQ PLANKOWSKIH MASS. kROME TOGO, WOZMOVEN WARIANT, KOGDA MASSASPINORNOGO POLQ OKAZYWAETSQ CELIKOM KONFORMNOJ. dANNYJ MEHANIZMGENERACII MASS MOVNO RASSMATRIWATX KAK GEOMETRI^ESKIJ ANALOG MEHANIZMA hIGGSA W STANDARTNYH KALIBROWO^NYH MODELQH.

w RASSMATRIWAEMOJ 8-MERNOJ TEORII IMEETSQ WOZMOVNOSTX POLOVITX POLE KONFORMNOGO FAKTORA ZAWISQ]IM LIX OT DOPOLNITELXNYH KOORDINAT.w PARAGRAFE 3 ISSLEDOWANA ^ASTI^NAQ RAZMERNAQ REDUKCIQ 8MERNOJ TEORII SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ NA 7-MERNU@ TEORI@ GRAWI\LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ. |TA PROCEDURA SWODITSQ K WYHODU NA\FFEKTIWNU@ GIPERPOWERHNOSTX, WOZNIKA@]U@ PRI TOPOLOGI^ESKOMOTOVDESTWLENI PARY KALUCEWSKIH KOORDINAT, I ESTESTWENNOMU PEREOPREDELENI@ POLEJ I DIFFERENCIALXNYH OPERATOROW S TEM, ^TOBY POLU^ITX SOOTWETSTWIE S SAMOSTOQTELXNYM WARIANTOM 7-MERNOJ TEORII.pO ANALOGII S 8-MERNYM SLU^AEM ISSLEDOWAN MASSOWYJ SEKTOR FERMIONOW I POKAZANO, ^TO PLANKOWSKIE MASSY \FFEKTIWNO USTRANQ@TSQ.POSWQ]ENA ISLEDOWANI@ ALGEBRAI^ESKIH ASPEKTOW OPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ W RAMKAH RELQCIONNOJ TEORII PROSTRANSTWA-WREMENI, RAZRABATYWAEMOJ W NAU^NOJ GRUPPE`.s.wLADIMIROWA I PREDSTAWLQ@]EJ SOBOJ RASPROSTRANENIE IDEJGEOMETRI^ESKOGO PODHODA NA KLASS BINARNYH GEOMETRIJ.w PARAGRAFE 1 KRATKO IZLOVEN MATEMATI^ESKIJ APPARAT RELQCIONNOJ TEORII.

bAZOWYM PONQTIEM QWLQETSQ PARA ABSTRAKTNYH MNOVESTWM N , OTWE^A@]IH ISHODNOMU I KONE^NOMU SOSTOQNIQM MNOGO^ASTI^NOJ SISTEMY W AKTE WZAIMODEJSTWIQ. sWQZX MEVDU \TIMI MNOVESTWAMIZADAETSQ OPREDELENNYM KLASSOM KOMPLEKSNYH OTNOENIJ MEVDU IH\LEMENTAMI. wWODQTSQ PONQTIQ FUNDAMENTALXNOJ SIMMETRII, RANGA,\LEMENTARNOGO BAZISA I FINSLEROWYH SPINOROW. pOSLEDNIE PREDSTAWLQ@T SOBOJ OBOB]ENIE KARTANOWSKIH SPINOROW NA SLU^AJ PROSTRANSTWS FINSLEROWYMI (NEKWADRATI^NYMI) METRIKAMI, ESTESTWENNYM OB~ETWERTAQ GLAWA9RAZOM WOZNIKA@]IMI W RAMKAH BINARNOJ GEOMETRII.

|LEMENTARNYE^ASTICY W TAKOJ TEORII W OB]EM SLU^AE OPISYWA@TSQ MULXTIPLETOMFINSLEROWYH SPINOROW.w PARAGRAFE 2 RASSMOTRENA OB]AQ SHEMA OPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ W RELQCIONNOJ TEORII. sTROITSQ BAZOWOE OTNOENIE { SPECIALXNAQ ANTISIMMETRI^NAQ FORMA, ZADANNAQ NA MNOVESTWAH S BINARNOJGEOMETRIEJ I TRAKTUEMAQ KAK PROOBRAZ LAGRANVIANA WZAIMODEJSTWIJ, ZAPISANNOGO W FOKKER-FEJNMANOWSKOM PREDSTAWLENII. oBOB]ENNYJ PRINCIP DEJSTWIQ fOKKERA{fEJNMANA QWLQETSQ ZWENOM, ^EREZ KOTOROE DOSTIGAETSQ SOOTWETSTWIE RELQCIONNOJ TEORII SO STANDARTNOJMODELX@.rASSMOTRENA KONCEPCIQ OBMENNOGO WZAIMODEJSTWIQ, ANALOGI^NAQIDEE OBMENA WIRTUALXNYMI KWANTAMI W STANDARTNOJ TEORII.

pROSTRANSTWO SOSTOQNIJ ^ASTICY WWODITSQ ALGEBRAI^ESKI NA OSNOWE PONQTIQ PROSTRANSTWA FINSLEROWYH 3-SPINOROW. pROANALIZIROWANA NAIBOLEE OB]AQ FUNKCIONALXNAQ SWQZX MEVDU WWODIMYMI KLASSAMI SOSTOQNIJ ^ASTIC.w PARAGRAFE 3 PROIZWEDENA ALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACIQ RAZLI^NYH KANALOW IZWESTNYH WIDOW WZAIMODEJSTWIJ. pOKAZANO, ^TO IH MOVNO SWQZATX S RAZLI^NYMI ALGEBRAI^ESKIMI PODTIPAMI SPECIALXNYHKOMPLEKSNYH MATRIC, HARAKTERIZU@]IH WWEDENNYE KLASSY SOSTOQNIJ^ASTIC.oSNOWNYE WYWODY I REZULXTATY RABOTY1.

sFORMULIROWANA I REENA ZADA^A ALGEBRAI^ESKOJ KLASSIFIKACII SISTEM OT^ETA W oto. pOKAZANO, ^TO RAZLI^NYE SISTEMY OTS^ETA,HARAKTERIZUEMYE TREMQ FIZIKO-GEOMETRI^ESKIMI TENZORAMI, MOGUTBYTX OTNESENY K RAZLI^NYM PODTIPAM pETROWA NEKOTOROJ KOMPLEKSNOJ MATRICY, POSTROENNOJ IZ KOMPONENT SOOTWETSTWU@]IH TENZOROW.2. iSSLEDOWAN FERMIONNYJ SEKTOR 8-MERNOJ GEOMETRI^ESKOJ TEORIIGRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ, PRI^<M OSNOWNOE WNIMANIE SOSREDOTO^ENO NA ANALIZE MASSOWYH SLAGAEMYH. pREDLOVEN MEHANIZM GENERA-CII MASS FERMIONOW S U^ETOM WOZMOVNOSTI KONFORMNYH WEJLEWSKIHPREOBRAZOWANIJ, ISPOLXZOWAWIHSQ RANEE DLQ PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS W BOZONNOM SEKTORE TEORII.3.

dLQ SPECIALXNOGO WIDA KONFORMNOGO FAKTORA DOKAZANA LEMMAO FAKTORIZACII, OBLEG^A@]AQ ZADA^U RAZMERNOJ REDUKCII W FERMI10ONNOM SEKTORE W PROIZWOLXNOM PORQDKE PO MALYM PARAMETRAM KONFORMNOGO FAKTORA DLQ SLU^AEW SPINORNYH POLEJ PROIZWOLXNOGO KONFORMNOGO WESA. pROIZWEDENA REDUKCIQ NA 4-MERIE. nAJDENY USLOWIQWOZNIKNOWENIQ PLANKOWSKIH MASS W FERMIONNOM SEKTORE 8-MERNOJ TEORII. pOLU^EN RQD USLOWIJ NA KONSTANTY TEORII, PRIWODQ]IH K PERENORMIROWKE \TIH MASS.4.

pROANALIZIROWANA ^ASTI^NAQ RAZMERNAQ REDUKCIQ W FERMIONNOMSEKTORE 8-MERNOJ MODELI GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. w RAMKAHDANNOJ PROCEDURY UKAZAN RECEPT PEREHODA K 7-MERNOJ TEORII GRAWISILXNYH WZAIMODEJSTWIJ PUTEM TOPOLOGI^ESKOJ SKLEJKI PARY KALUCEWSKIH KOORDINAT I SPECIALXNOGO PEREOPREDELENIQ FERMIONNYH POLEJ.5. pO ANALOGII S 8-MERNYM SLU^AEM ISSLEDOWAN MEHANIZM GENERACII MASS W FERMIONNOM SEKTORE 7-MERNOJ TEORII S U^ETOM KONFORMNYH PREOBRAZOWANIJ.

pOKAZANO, ^TO PRI DOLVNOM WYBORE KONSTANTPLANKOWSKIE MASSY NE WOZNIKA@T.6. w RAMKAH RELQCIONNOGO PODHODA PROIZWEDENA ALGEBRAI^ESKAQKLASSIFIKACIQ RAZLI^NYH KANALOW IZWESTNYH WIDOW WZAIMODEJSTWIJ.pOKAZANO, ^TO IH MOVNO SOOTNESTI S RAZLI^NYMI ALGEBRAI^ESKIMITIPAMI pETROWA, HARAKTERIZU@]IMI MATRI^NOE PREDSTAWLENIE \LEMENTOW FINSLEROWA PROSTRANSTWA SOSTOQNIJ ^ASTIC.lITERATURA1] bOLOHOW C.B., wLADIMIROW `.s. aLGEBRA SILXNYH I \LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ // iZW. wUZOW, fIZIKA.

{ 2004. { T.46, N. 4.{ c.30-36.2] Bolokhov S.V., Vladimirov Yu.S. An algebraic approach to thedescription of electroweak and strong interactions // Grav. andCosmol. { 2003. { V.9, N1-2(33-34). { p. 113-118.3] Vladimirov Yu.S., Bolokhov S.V. On the classication ofElectromagnetic elds and reference frames in General Relativity// Grav. and Cosmol. { 2004. { V.10, N.1-2(37-38).

{ p. 71-77.4] Vladimirov Yu.S., Bolokhov S.V. The mechanism of generatingfermion masses in the 8-dimensional geometric theory // GeneralRlativity and Gravitation. { 2005. { V.37, N.12. { p.2227-2238.115] Bolokhov S.V. Masses of fermions in the multidimensional KaluzaKlein theories // Grav. and Cosmol., 2005, V.11, N.4(44), p.317-322.6] bOLOHOW s.w., wLADIMIROW `.s. aLGEBRAI^ESKIJ PODHOD K OB_EDINENI@ \LEKTROSLABYH I SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ // sB.