Массы фермионов и методы алгебраической классификации в объединенных геометрических теориях

moskowskij gosudarstwennyj uniwersitetIM. m.w. lomonosowafizi~eskij fakulxtetnA PRAWAH RUKOPISIbOLOHOW sERGEJ wALERXEWI^massy fermionow i metody algebrai~eskojklassifikacii w obedinennyh geometri~eskihteoriqhsPECIALXNOSTX 01.04.02 | TEORETI^ESKAQ FIZIKAawtoreferatDISSERTACII NA SOISKANIE U^ENOJ STEPENIKANDIDATA FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUKmoskwa { 2006rABOTA WYPOLNENA NA KAFEDRE TEORETI^ESKOJ FIZIKI FIZI^ESKOGO FAKULXTETA mgu IM.

m.w. lOMONOSOWA.nAU^NYJ RUKOWODITELX:DOKTOR FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK, PROFESSORwLADIMIROW `RIJ sERGEEWI^.oFICIALXNYE OPPONENTY:DOKTOR FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK, PROFESSORkRE^ET wLADIMIR gEORGIEWI^,KANDIDAT FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK, DOCENTgAWRILOW wALERIJ rUDOLXFOWI^.wEDU]AQ ORGANIZACIQ:rOSSIJSKIJ uNIWERSITET dRUVBY nARODOW, G. mOSKWA.zA]ITA SOSTOITSQ 11 MAQ 2006 GODA W 16 ^AS. NA ZASEDANII dISSERTACIONNOGO sOWETA k.501.001.17 PRI mOSKOWSKOM GOSUDARSTWENNOM UNIWERSITETE IM. m.w.lOMONOSOWA PO ADRESU: 119992, G.mOSKWA, wOROBXEWYGORY, FIZI^ESKIJ FAKULXTET mgu, AUD.

sfa.s DISSERTACIEJ MOVNO OZNAKOMITXSQ W BIBLIOTEKE FIZI^ESKOGO FAKULXTETA mgu.aWTOREFERAT RAZOSLAN 11 APRELQ 2006 GODA.u^ENYJ SEKRETARXdISSERTACIONNOGO sOWETA k.501.001.17DOKTOR FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUKp.a. pOLQKOWoB]AQ HARAKTERISTIKA RABOTYaKTUALXNOSTX TEMY.pOISK I POSTROENIE OB_EDINENNOJ TEORII FIZI^ESKIH WZAIMODEJSTWIJ { ODNA IZ KL@^EWYH ZADA^ SOWREMENNOJ TEORETI^ESKOJ FIZIKI.iSSLEDOWANIQ W DANNOJ OBLASTI NACELENY NA REENIE CELOGO RQDA WOPROSOW: OPISANIE SPEKTRA ^ASTIC, WYQWLENIE MEHANIZMA GENERACII IHMASS, A TAKVE PROQSNENIE PRIRODY PROSTRANSTWA-WREMENI I SU]ESTWU@]EJ IERARHII WZAIMODEJSTWIJ NA RAZLI^NYH MASTABAH (WPLOTXDO MASTABA OB_EDINENIQ) I DR.wO WTOROJ POLOWINE hh WEKA NAIBOLEE INTENSIWNO RAZWIWALSQ KALIBROWO^NYJ PODHOD K OPISANI@ WZAIMODEJSTWIJ. w RAMKAH DANNOGOPODHODA BYLA SFORMULIROWANA sTANDARTNAQ mODELX \LEKTROSLABYHWZAIMODEJSTWIJ I KWANTOWAQ HROMODINAMIKA, A TAKVE BYL PREDLOVENMEHANIZM GENERACII MASS ^ASTIC, IZWESTNYJ KAK MEHANIZM hIGGSA.

wCELOM KALIBROWO^NYJ PODHOD OKAZALSQ WESXMA PLODOTWORNYM I USPENO ZAREKOMENDOWAL SEBQ W FIZIKE \LEMENTARNYH ^ASTIC.w TO VE WREMQ WOPROS O WKL@^ENII GRAWITACII W SHEMU KALIBROWO^NOGO PODHODA OSTAETSQ DISKUSSIONNYM. kROME TOGO, W NASTOQ]EEWREMQ sTANDARTNU@ mODELX PRINQTO RASSMATRIWATX KAK FENOMENOLOGI^ESKU@ TEORI@, QWLQ@]U@SQ NIZKO\NERGETI^ESKIM PRIBLIVENIEMNEKOTOROJ BOLEE OB]EJ TEORII, W KA^ESTWE KOTOROJ ^ASTO NAZYWA@TTEORI@ SUPERSTRUN ILI m-TEORI@. nADO ZAMETITX, ^TO TEORIQ STRUNNARQDU S KALIBROWO^NOJ IDEOLOGIJ SU]ESTWENNO ISPOLXZUET IDEI IPRINCIPY MNOGOMERNYH TEORIJ kALUCY-kLEJNA, KOTORYE SOSTAWLQ@T OSNOWU TAK NAZYWAEMOGO GEOMETRI^ESKOGO PODHODA K OB_EDINENI@WZAIMODEJSTWIJ.w SWQZI S POWYENNYM WNIMANIEM K MNOGOMERNYM TEORIQM PREDSTAWLQETSQ WESXMA AKTUALXNYM RAZWITIE I ANALIZ WOZMOVNOSTEJ GEOMETRI^ESKOGO PODHODA.

w ^ASTNOSTI, INTERES PREDSTAWLQET ISSLEDOWANIE SAMOSTOQTELXNYH WARIANTOW MODELEJ kALUCY{kLEJNA. s@DA VENEPOSREDSTWENNO PRIMYKA@T WOPROSY OPISANIQ MASS ^ASTIC W RAMKAHGEOMETRI^ESKOGO PODHODA, SPOSOBY GEOMETRIZACII SILXNYH I \LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ, A TAKVE ANALIZ GEOMETRI^ESKIH I ALGEBRAI^ESKIH SOOTNOENIJ MEVDU RAZLI^NYMI TIPAMI WZAIMODEJSTWIJ.nADO OTMETITX, ^TO MNOGOMERNYJ GEOMETRI^ESKIJ PODHOD, KAK I KALIBROWO^NYJ, NE REAET WSEH PROBLEM, SWQZANNYH S OPISANIEM FIZI^ESKIH PROCESSOW NA PLANKOWSKIH MASTABAH DLIN I \NERGIJ, POSKOLXKU NA \TIH MASTABAH TRADICIONNOE PRESTAWLENIE O PROSTRANSTWE3WREMENI KAK O GLADKOM MNOGOOBRAZII, PO-WIDIMOMU, TERQET SMYSL.nA SCENU WYHODIT PROBLEMA KORREKTNOGO SOWME]ENIQ PRINCIPOW TEORII OTNOSITELXNOSTI S KWANTOWOJ TEORIEJ, KOTORAQ FORMULIRUETSQ KAK PROBLEMA KWANTOWANIQ GRAWITACII.

mNOGOLETNIE BEZUSPENYE POPYTKI E< REENIQ ZASTAWLQ@T PREDPOLOVITX, ^TO ISKOMAQ TEORIQ, WOZMOVNO, DOLVNA BYTX SFORMULIROWANA NA SOWERENNO INYHKONCEPTUALXNYH PREDPOSYLKAH, ZNA^ITELXNO KORREKTIRU@]IH NAIPREDSTAWLENIQ O PRIRODE PROSTRANSTWA-WREMENI, MATERII I FUNDAMENTALXNYH WZAIMODEJSTWIJ. w SWQZI S \TIM PREDSTAWLQETSQ AKTUALXNYM ZADA^A RASPROSTRANENIQ METODOW GEOMETRI^ESKOGO PODHODA NA OBLASTX DRUGIH KLASSOW GEOMETRIJ, SPOSOBNYH BOLEE ADEKWATNO OTRAZITXSTRUKTURU PROSTRANSTWA-WREMENI NA MIKROMASTABAH.

w ^ASTNOSTI,OSOBOGO WNIMANIQ ZASLUVIWAET KLASS TAK NAZYWAEMYH BINARNYH GEOMETRIJ, OTKRYTYH W 60-H GG. W NOWOSIBIRSKOJ GRUPPE MATEMATIKOW.tEORIQ, OSNOWANNAQ NA DANNOM TIPE GEOMETRII, REALIZUET TAK NAZYWAEMYJ RELQCIONNYJ PODHOD K OPISANI@ WZAIMODEJSTWIJ. dANNAQ TEORIQ RAZWIWAETSQ W RABOTAH `.s.wLADIMIROWA.cELX RABOTY.pREDSTAWLENNAQ RABOTA POSWQ]ENA ANALIZU WOZMOVNOSTEJ I METODOW OB_EDINENNYH GEOMETRI^ESKIH TEORIJ FUNDAMENTALXNYH WZAIMODEJSTWIJ, OSNOWANNYH NA RAZLI^NYH TIPAH ISPOLXZUEMYH GEOMETRIJ,I NACELENA NA REENIE SLEDU@]EGO KRUGA ZADA^: RAZWITIE GEOMETRI^ESKOGO PODHODA W RAMKAH MNOGOMERNYH MODELEJ kALUCY{kLEJNA, AIMENNO, 8-MERNOJ TEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ I 7-MERNOJTEORII \LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ OPISANIE MASS ^ASTIC W RAMKAH TEORIJ kALUCY{kLEJNA I, W ^ASTNOSTI, ANALIZ MASSOWYH SLAGAEMYH W FERMIONNOM SEKTORE 8- I 7-MERNYH GEOMETRI^ESKIH TEORIJ,A TAKVE MEHANIZMA PERENORMIROWKI PLANKOWSKIH MASS \LEMENTARNYH^ASTIC ANALIZ GEOMETRI^ESKIH I ALGEBRAI^ESKIH ASPEKTOW OPISANIQWZAIMODEJSTWIJ I IH INTERPRETACIQ S POZICIJ GEOMETRI^ESKOGO PODHODA, W ^ASTNOSTI, IZU^ENIE ALGEBRAI^ESKIH SWQZEJ MEVDU GRAWITACIEJ I \LEKTROMAGNETIZMOM I NEPOSREDSTWENNO SOPRQVENNAQ S \TIM WOPROSOM ZADA^A ALGEBRAI^ESKOJ KLASSIFIKACII SISTEM OTS^ETA W otoRASIRENIE GEOMETRI^ESKOGO PODHODA NA BOLEE IROKIJ KLASS GEOMETRIJ (W ^ASTNOSTI, BINARNYH GEOMETRIJ) I OPISANIE WZAIMODEJSTWIJW RAMKAH RELQCIONNOJ TEORII.nAU^NAQ NOWIZNA.

w RABOTE WPERWYE:1. iSSLEDOWAN MASSOWYJ SEKTOR FERMIONOW W 8-MERNOJ GEOMETRI4^ESKOJ TEORII GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. pREDLOVEN MEHANIZMGENERACII MASS ^ASTIC S U^ETOM WOZMOVNOSTI KONFORMNYH WEJLEWSKIH PREOBRAZOWANIJ, WKL@^AQ \FFEKTIWNYJ SPOSOB PERENORMIROWKIPLANKOWSKIH MASS.2. pROANALIZIROWANA WOZMOVNOSTX ^ASTI^NOJ RAZMERNOJ REDUKCIIW FERMIONNOM SEKTORE 8-MERNOJ MODELI GRAWI-SILXNYH WZAIMODEJSTWIJ. dANNAQ PROCEDURA OZNA^AET PEREHOD K 7-MERNOJ MODELI GRAWI\LEKTROSLABYH WZAIMODEJSTWIJ PUTEM WYHODA NA \FFEKTIWNU@ GIPERPOWERHNOSTX, WOZNIKA@]U@ W HODE TOPOLOGI^ESKOGO OTOVDESTWLENIQPARY KALUCEWSKIH KOORDINAT.3.

w KONTEKSTE WOPROSA OB ALGEBRAI^ESKOJ SWQZI MEVDU GRAWITACIEJI \LEKTROMAGNETIZMOM (W RAMKAH 4- I 5-MERNYH TEORIJ) PREDLOVENAALGEBRAI^ESKAQ KLASSIFIKACIQ SISTEM OT^ETA W oto.4. iZU^ENY ALGEBRAI^ESKIE ASPEKTY OPISANIQ WZAIMODEJSTWIJ W RAMKAH RELQCIONNOJ TEORII, RAZWIWAEMOJ W RABOTAH`.s.wLADIMIROWA. dANA ALGEBRAI^ESKAQ TRAKTOWKA RAZLI^NYH KANALOW WZAIMODEJSTWIJ.pRAKTI^ESKAQ CENNOSTX.rEZULXTATY MOGUT BYTX ISPOLXZOWANY W ISSLEDOWANIQH MNOGOMERNYH GEOMETRI^ESKIH TEORIJ, W ^ASTNOSTI, W KONTEKSTE POISKA MEHANIZMOW GENERACII MASS \LEMENTARNYH ^ASTIC, OBUSLOWLENNYH POLQMI GEOMETRI^ESKOJ PRIRODY. sPECIFIKA ISPOLXZOWANNYH W RABOTE PODHODOWPOZWOLQET RASIRITX I UGLUBITX PRINCIPY SOWREMENNYH MNOGOMERNYH TEORIJ, RASPROSTRANIW IH NA BOLEE IROKIJ KLASS GEOMETRIJ, ATAKVE PRODEMONSTRIROWATX ROLX ALGEBRAI^ESKIH METODOW W OPISANIIWZAIMODEJSTWIJ I W FORMALIZME SISTEM OTS^ETA W oto, SPOSOBSTWUQDALXNEJEMU RAZWITI@ \TIH NAPRAWLENIJ.aPROBACIQ RABOTY.pOLU^ENNYE W RABOTE REZULXTATY DOKLADYWALISX NA SEMINARE"gEOMETRIQ I FIZIKA" I SEMINARE rOSSIJSKOGO gRAWITACIONNOGO OB]ESTWA (mgu, FIZI^ESKIJ FAKULXTET) KONFERENCII "lOMONOSOWSKIE^TENIQ" (mgu) W 2002, 2003, 2005 GG KONFERENCII W it|f (DEKABRX 2005) MEVDUNARODNOJ KONFERENCII PIRT (mOSKWA, mgtuIM.

bAUMANA, 2005) MEVDUNARODNOJ KONFERENCIII Theoretical andexperimental problems of General Relativity and Gravitation (tOMSK,2002) MEVDUNARODNOJ KONFERENCII PO GRAWITACII, KOSMOLOGII I ASTROFIZIKE GR-12 (kAZANX, kgpu, 2005) MEVDUNARODNOJ KONFERENCIIPO GRAWITACII, KOMOLOGII, ASTROFIZIKE I NESTACIONARNOJ GAZODINA5MIKE, POSWQ]. 90-LETI@ SO DNQ ROVDENIQ k.p.sTAN@KOWI^A (mOSKWA,rudn, 2006).pUBLIKACII. oSNOWNYE REZULXTATY DISSERTACII OPUBLIKOWANY W11 RABOTAH, PRIWEDENNYH W SPISKE LITERATURY W KONCE AWTOREFERATA.sTRUKTURA DISSERTACII.dISSERTACIQ SOSTOIT IZ WWEDENIQ, ^ETYREH GLAW OSNOWNOGO TEKSTA,ZAKL@^ENIQ I SPISKA CITIRUEMOJ LITERATURY.

tEKST DISSERTACII NABRAN W IZDATELXSKOJ SISTEME LaTEX.sODERVANIE RABOTYwO WWEDENII DANA POSTANOWKA PROBLEMY, SDELAN OBZOR LITERATU-RY PO TEME DISSERTACII, IZLOVENA MOTIWACIQ I CELI RABOTY.NOSIT WWODNYJ HARAKTER I PO SU]ESTWU NACELENANA IZLOVENIE OSNOWNYH PRINCIPOW GEOMETRI^ESKOGO PODHODA (WKL@^AQ NEOBHODIMYJ MATEMATI^ESKIJ APPARAT), A TAKVE OBOSNOWANIE EGOKL@^EWOJ ROLI W OSMYSLENII SWQZI MEVDU RAZLI^NYMI TIPAMI WZAIMODEJSTWIJ. |TA SWQZX RASMOTRENA NA PRIMERE GRAWITACII I \LEKTROMAGNETIZMA W RAMKAH 5-MERNOJ TEORII kALUCY.

aLGEBRAI^ESKIEASPEKTY \TOJ SWQZI SLUVAT OSNOWOJ DLQ CELOGO RQDA ZADA^, TAKIH KAKKLASSIFIKACIQ SISTEM OTS^ETA W oto.w PARAGRAFE 1 IZLOVEN METOD ZADANIQ SISTEM OTS^ETA W oto, OSNOWANNYJ NA MONADNOM FORMALIZME. dAETSQ OPREDELENIE SISTEMY OTS^ETA, PONQTIE KALIBROWKI, FIZIKO-GEOMETRI^ESKIH TENZOROW I MONADNYHOPERATOROW DIFFERENCIROWANIQ.w PARAGRAFE 2 IZLOVENA 5-MERNAQ TEORIQ kALUCY, DEMONSTRIRU@]AQ GEOMETRI^ESKU@ SWQZX MEVDU GRAWITACIEJ I \LEKTROMAGNETIZMOM. iSPOLXZUETSQ MONADNYJ METOD I FORMALIZM 4+1-RAS]EPLENIQ.w PARAGRAFE 3 ISSLEDOWANY ALGEBRAI^ESKIE ASPEKTY SWQZI MEVDU GRAWITACIEJ I \LEKTROMAGNETIZMOM, PROQWLQ@]IESQ NA 4-MERNOMUROWNE, I DANA IH INTERPRETACIQ S POZICIJ 5-MERNOJ TEORII.