Маломодовое приближение в задаче звёздного динамо

Московский Государственный университет имени М. В. ЛомоносоваФизический факультет––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––На правах рукописиНефедов Сергей НиколаевичМаломодовое приближение в задаче звездного динамоСпециальность 01.04.02 — теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква – 2010Работа выполнена на кафедре математики физического факультетаМосковского государственного университета имени М. В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Соколов Д.

Д.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,Кацова М.М.доктор физико-математических наук,Петров А.П.Ведущая организация:Институт механики сплошных средУральского отделения Российской академиинаукЗащита диссертации состоится2010 г. вна заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственномуниверситете им. М. В. Ломоносова по адресу: Россия, 119992, г. Москва,Ленинские горы, МГУ, физический факультет,физическаяаудитория.С диссертациейфакультета МГУ.можноознакомитьсявбиблиотекефизическогоАвтореферат разослан « » февраля 2010 г.Учёный секретарьдиссертационного совета профессорГрац Ю.В.ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû äèññåðòàöèèÍàñòîÿùàÿ äèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ïðîáëåì çâåçäíîãî äèíàìî.Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî õîðîøî èçâåñòíûé 11-ëåòíèé öèêë ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî â êîíâåêòèâíîé îáîëî÷êå Ñîëíöà ðàáîòàåò ìåõàíèçìäèíàìî, îñíîâàííûé íà ñîâìåñòíîì äåéñòâèè ñïèðàëüíîé òóðáóëåíòíîñòè(α-ýôôåêòà) è äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ.Ñòàíäàðòíàÿ ñõåìà äèíàìî, ïðåäëîæåííàÿ â 1955 ã.

Ïàðêåðîì, ñîñòîèòâ ñëåäóþùåì. Ðàññìîòðèì ïîëå ìàãíèòíîãî äèïîëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â öåíòðåÑîëíöà. Äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå ñîçäàåò èç ýòîãî ïîëîèäàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîðîèäàëüíîå ïîëå, íàõîäÿùååñÿ ãäå-òî âíóòðè êîíâåêòèâíîéçîíû Ñîëíöà. Äëÿ òîãî, ÷òîáû çàìêíóòü öåïü ñàìîâîçáóæäåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íåîáõîäèìî èç âîçíèêøåãî òîðîèäàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîçäàòüíîâîå ïîëîèäàëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ýòî ïðîèñõîäèò çà ñ÷åòíàðóøåíèÿ îòðàæàòåëüíîé èíâàðèàíòíîñòè òå÷åíèé â êîíâåêòèâíîé çîíåÑîëíöà. Ìåðîé ýòîãî íàðóøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ò.í. ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñïèðàëüíîñòü èëè (α-ýôôåêò). Ýòà ñõåìà ïðè ïîäõîäÿùåì âûáîðå ïàðàìåòðîâ äåéñòâèòåëüíî ïðèâîäèò ê ñàìîâîçáóæäåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òîðîèäàëüíàÿêîìïîíåíòà êîòîðîãî èìååò âèä ò.í. äèíàìî-âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âêàæäîì ïîëóøàðèè îò ñðåäíèõ øèðîò ê ñîëíå÷íîìó ýêâàòîðó.

Ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà âåðîÿòíûì, ÷òî òå æå ãåíåðàòîðû ìàãíèòíîãî ïîëÿ äåéñòâóþòè â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ, òàê ÷òî â íèõ òîæå âîçíèêàåò öèêë1àêòèâíîñòè, ñâÿçàííûé ñ ðàáîòîé äèíàìî.Ïðîáëåìà, îäíàêî, ñîñòîèò â òîì, ÷òî ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïîëíîñòüþêîíâåêòèâíûõ çâåçä (íàïðèìåð, èõ äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå) èçâåñòíû íåñðàâíåííî õóæå, ÷åì ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû Ñîëíöà.

Ïîýòîìó âäîïîëíåíèå ê ìåòîäàì ïðÿìîãî ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õîòåëîñü áû ïîëó÷èòü ïóñòü ãðóáûé, íî ðîáàñòíûé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ äèíàìî. Ýòîò ìåòîä äîëæåí èñïîëüçîâàòü ëèøü íåáîëüøîå ÷èñëî èíòåãðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ,õàðàêòåðèçóþùèõ ðîëü â ïðîöåññå ãåíåðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íåñêîëüêèõáàçèñíûõ ôóíêöèé, è âûÿâëÿòü îòëè÷èÿ äèíàìî â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíîéçâåçäå îò äèíàìî â ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êå (êîíâåêòèâíîé çîíå Ñîëíöà). Âíàñòîÿùåé äèññåðòàöèè àâòîð ïðåäëàãàåò ïîäîáíûé ìåòîä.Ïîíÿòèéíûé àïïàðàò è ìåòîäû èññëåäîâàíèÿÐàáîòà îïèðàåòñÿ íà òåðìèíîëîãèþ è ðåçóëüòàòû èç ðàáîò ïî òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå, ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêå, àñòðîôèçèêå,ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå è ïî êëàññè÷åñêîé òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ïîíÿòèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê òåîðèè äèíàìî:1. Ïîëîèäàëüíîå è òîðîèäàëüíîå ìàãíèòíûå ïîëÿ.Ïîëîèäàëüíîå ïîëå - ýòî ïîëå ìàãíèòíîãî äèïîëÿ â âàêóóìå.

Èìååòòîëüêî ðàäèàëüíóþ è øèðîòíóþ êîìïîíåíòû. Óáûâàåò íà ïðîñòðàíñòâåííîé áåñêîíå÷íîñòè. Òîðîèäàëüíîå ïîëå èìååò òîëüêî àçèìóòàëüíóþ êîìïîíåíòó. Îíî ëîêàëèçîâàíî òîëüêî â êîíâåêòèâíîì ñëîå çâåçäû, âíå íåãî îíî ðàâíî íóëþ. Ôîðìóëà äëÿ ðàçëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî2ïîëÿ íà ïîëîèäàëüíóþ è òîðîèäàëüíóþ ñîñòàâëÿþùèå èìååò âèä:B = BT + BP = rot rT + rotrot rP,(1)ãäå T è P - ñêàëÿðíûå ïîòåíöèàëû òîðîèäàëüíîãî è ïîëîèäàëüíîãîïîëÿ, ñîîòâåòñòâåííî.2. 11-ëåòíèé öèêë ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè. Çàìå÷àòåëüíîé ÷åðòîéñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè ÿâëÿåòñÿ åå ïîâòîðÿåìîñòü èëè ïåðèîäè÷íîñòü.11-ëåòíèé öèêë ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè øèðîêî èçâåñòåí êàê â íàó÷íîì ñîîáùåñòâå, òàê è ñðåäè øèðîêîé îáùåñòâåííîñòè.

Îí áûë îòêðûòâ 1893 ã. àñòðîíîìîì-ëþáèòåëåì Ãåíðèõîì Øâàáå èç Äåññàó. Èçâåñòíî, ÷òî êîëè÷åñòâî ñîëíå÷íûõ ïÿòåí, ïîëíàÿ ïëîùàäü çàíèìàåìîé èìèïîâåðõíîñòè è íåêîòîðûå äðóãèå ñâîéñòâà àêòèâíîñòè ñâÿçàíû ñ èçìåíåíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìÿ 11-ëåòíåãî öèêëà.Ñ ó÷åòîì ñìåíû çíàêà êðóïíîìàñøòàáíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Ñîëíöàïðè ïåðåõîäå îò öèêëà ê öèêëó, òîðîèäàëüíàÿ êîìïîíåíòà êîòîðîãî ñïÿòíàìè è ïîëîèäàëüíàÿ êîìïîíåíòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèïîëü, ýòàïåðèîäè÷íîñòü â äåéñòâèòåëüíîñòè ÿâëÿåòñÿ 22-ëåòíåé.3. α-ýôôåêò. Âî âðàùàþùåéñÿ çâåçäå ïîä äåéñòâèåì ñèëû Êîðèîëèñàïðîèñõîäèò íàðóøåíèå îòðàæàòåëüíîé èíâàðèàíòíîñòè.

 ðåçóëüòàòå âêàæäîì èç ïîëóøàðèé ïðåîáëàäàþò òîëüêî ïðàâîâèíòîâûå èëè òîëüêîëåâîâèíòîâûå âèõðè, ò.å. ñîëíå÷íàÿ êîíâåêöèÿ íå ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíîñèììåòðè÷íîé.  ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèèâîçíèêàåò ÷ëåí, ïàðàëëåëüíûé (à íå ïåðïåíäèêóëÿðíûé, êàê îáû÷íî)ñðåäíåìó ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ñîîòâåòñòâóþùèé êîýôôèöèåíò ïðîïîð3öèîíàëüíîñòè ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü áóêâîé α, à ñàìî ÿâëåíèå íàçûâàòüα-ýôôåêòîì.

Êîëè÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ α-ýôôåêòà áûëà ðàçâèòà â 60-ûõãîäàõ Øòååíáåêîì, Êðàóçå è Ðýäëåðîì.4. Äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå. ßâëåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçëè÷íûå øèðîòíûå ñëîè âðàùàþùåéñÿçâåçäû äâèæóòñÿ ñ ðàçíîé ñêîðîñòüþ. Íàïðèìåð, ýêâàòîð Ñîëíöà äâèæåòñÿ áûñòðåå ïîëþñîâ ïðèìåðíî íà 20%.Îñíîâíûì ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì íàñòîÿùåé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ àïïàðàò òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì íåâûñîêîãî ïîðÿäêà.Öåëè äèññåðòàöèèÍàêîïëåííûé çà ïðîøåäøåå âðåìÿ îïûò ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ çàäà÷ çâåçäíîãî è ãàëàêòè÷åñêîãî äèíàìî è ðåçóëüòàòû àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé íàâîäÿò íà ìûñëü, ÷òî ïðåäëîæåííîå Ïàðêåðîì îáúÿñíåíèå íåñîâñåì òî÷íî îòðàæàåò ðåàëüíóþ êàðòèíó çâåçäíîãî äèíàìî.

Ñõåìà Ïàðêåðà íå ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ îïèñàíèÿ äåòàëåé ñîëíå÷íîãî öèêëà, ïîýòîìó îíàíå âêëþ÷àåò ìíîãèõ âàæíûõ ýëåìåíòîâ ñîëíå÷íîé ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè.  ÷àñòíîñòè, â åå ðàìêàõ âîçáóæäàåìîå ìàãíèòíîå ïîëå íåîãðàíè÷åííîðàñòåò.  ðåàëüíîñòè ýòîò ðîñò, êîíå÷íî, òàê èëè èíà÷å ïîäàâëÿåòñÿ, íîñàìî ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîõðàíÿåòñÿ. Òàêæå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è àñòðîíîìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî äèíàìî â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ èìååò îïðåäåëåííóþñïåöèôèêó.

Âûÿâëåíèå ýòîé ñïåöèôèêè êàæåòñÿ èíòåðåñíûì ïîòîìó, ÷òî4ê ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûì îòíîñÿòñÿ áîëüøèíñòâî çâåçä òèïà Ò Òåëüöà,êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îäíèìè èç êëàññè÷åñêèõ îáúåêòîâ àñòðîôèçèêè.Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿëîñü ïîñòðîåíèå ïðîñòîãî êà÷åñòâåííîãîìåòîäà èññëåäîâàíèÿ çàäà÷ çâåçäíîãî äèíàìî. Ýòîò ìåòîä äîëæåí èñïîëüçîâàòü ëèøü íåáîëüøîå ÷èñëî èíòåãðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõðîëü â ïðîöåññå ãåíåðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íåñêîëüêèõ áàçèñíûõ ôóíêöèé,è âûÿâëÿòü îòëè÷èÿ äèíàìî â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíîé çâåçäå îò äèíàìî âñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êå (êîíâåêòèâíîé çîíå Ñîëíöà).Íàó÷íàÿ íîâèçíàÄëÿ èçó÷åíèÿ ìîäåëåé çâåçäíîãî äèíàìî àâòîðîì ïðåäëîæåí ìåòîä ìàëîìîäîâîãî ïðèáëèæåíèÿ.

Ýòîò ìåòîä èñïîëüçóåò êîíå÷íîìåðíóþ àïïðîêñèìàöèþ çàäà÷ çâåçäíîãî äèíàìî ñ ïîìîùüþ íåñêîëüêèõ ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ áàçèñíûõ ôóíêöèé.×èñëåííîå èññëåäîâàíèå çàäà÷ äèíàìî äîëæíî îïèðàòüñÿ íà çíàíèå áîëüøîãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, î ñóùåñòâîâàíèè êîòîðûõ äëÿ ìíîãèõçâåçäíûõ òåë ìû ìîæåì òîëüêî äîãàäûâàòüñÿ. Âìåñòî ýòîãî, â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå çàäà÷è çâåçäíîãî äèíàìî èññëåäóþòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäàìàëîìîäîâîãî ïðèáëèæåíèÿ, èñïîëüçóþùåãî ëèøü íåáîëüøîå ÷èñëî èíòåãðàëüíûõ âåëè÷èí â êà÷åñòâå âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ. Èäåÿ ïîñòðîåíèÿ ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.

Ïîñëå íà÷àëüíîãî ïåðèîäà ðîñòàìàãíèòíîå ïîëå â çâåçäå òàê èëè èíà÷å ñòàáèëèçèðóåòñÿ, åãî ðîñò ïðåêðàùàåòñÿ è âîçíèêàåò ðåæèì, íàïîìèíàþùèé àâòîêîëåáàíèÿ. Ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî ïðè ýòîì ñèñòåìà ïåðåñòðîèëàñü òàê, ÷òî äèíàìî ñòàëî ìàðãè5íàëüíî óñòîé÷èâûì. Ïðè ýòîì ìîæíî íàäåÿòüñÿ, ÷òî ðåøåíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóïåðïîçèöèþ íåáîëüøîãî ÷èñëà ïîäõîäÿùèì îáðàçîì ïîäîáðàííûõ ìîä ñâîáîäíîãî çàòóõàíèÿ. Ñîáñòâåííî, êëàññè÷åñêîå îáúÿñíåíèåÏàðêåðà, ïðåäñòàâëåííîå âûøå, êàê ðàç è èçëàãàåò ðàáîòó äèíàìî íà ÿçûêåýâîëþöèè äâóõ ìîä ñâîáîäíîãî çàòóõàíèÿ ïîä äåéñòâèåì äâóõ èñòî÷íèêîâãåíåðàöèè, äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ è ñïèðàëüíîñòè.Ïðè ýòîì ïîêàçàíî, ÷òî ìåòîä äàåò ðåøåíèÿ, êà÷åñòâåííî âîñïðîèçâîäÿùèå ïîâåäåíèå ðåàëüíûõ ìàãíèòíûõ òåë, òàêèõ êàê Ñîëíöå è çâåçäû òèïàÒ Òåëüöà.Ðàçðàáîòàííûé ìåòîä áûë ïðèìåíåí äëÿ ïðîñòûõ êà÷åñòâåííûõ ìîäåëåé,îïèñûâàþùèõ ãåíåðàöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ è â çâåçäàõ ñ òîíêîé êîíâåêòèâíîé îáîëî÷êîé. Áûëè ðàññìîòðåíû êèíåìàòè÷åñêèå è íåëèíåéíûå ìîäåëè äèíàìî.