Отзыв научного руководителя-консультанта (Квантовые поправки в суперсимметричных теориях при использовании различных регуляризаций)

Отзыв научного руководителяНа диссертацию Алешина Сергея Сергеевича “Квантовые поправки всуперсимметричных теориях при использовании различных регуляризаций”,представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук поспециальности 01.04.02 - теоретическая физика.Суперсимметричные теории являются интереснейшим объектом современных научныхисследований. Этот интерес связан как с рядом интересных теоретических особенностейэтих теорий, так и с рядом косвенных экспериментальных данных свидетельствующих оналичии суперсимметрии в физике высоких энергий. С теоретической точки зрениясуперсимметричные модели теории ноля особенно привлекательны благодаря улучшениюультрафиолетового поведения, в частности, наличия некоторых теорем оненеренормировке, обнаруженных при исследовании структуры квантовых поправок.Квантовые поправки также представляют большой интерес для феноменологии,поскольку определяют ренормгрупповое поведение различных параметров, в частности,констант связи, которое крайне важно при сопоставлении экспериментальных данных спредсказаниями теорий Великого объединения.

Необходимо заметить, что важную рольпри вычислении квантовых поправок играет регуляризация, удобный выбор которойможет выявить особенности их структуры. В суперсимметричных теориях вопрос выборарегуляризации стоит особенно остро, поскольку размерная регуляризация нарушаетсуперсимметрию, а ее модификация, г.и. размерная редукция, математическипротиворечива и может приводить к потере суперсимметрии в высших петлях.В диссертации Алешина С.С. структура квантовых поправок исследовалась исравнивалась при использовании двух различных регуляризаций: высшимиковариантными производными и размерной редукцией.

В частности, было показано, чтодля N=1 суперсимметричной теории Янга—Миллса, регуляризованной высшимиковариантными производными с сохранением BRST-инвариантности, вклад в бетафункцию от духов Нильсена—-Каллош представляет собой интеграл от двойных полныхпроизводных. Как следствие, рассматриваемый вклад в бета-функцию может быть сведенк интегралу от дельта-функции. Такая структура, по-видимому, является характернойособенностью суперсимметричных теорий, регуляризованных высшими производными иприводит к появлению т.н.

точной NSVZ бета-функции. С другой стороны, в диссертациибыло установлено, что при регуляризации методом размерной редукции факторизация винтегралы от двойных полных производных уже не имеет место. Кроме того, для N=1суперсимметричной электродинамики, регуляризованной размерной редукцией, в низшихпетлях были найдены структуры, которые являются аналогами интегралов от дельта­функции. Алешин С.С. продемонстрировал, что благодаря отсутствию факторизацииин тегралов, определяющих бета-функцию, в интегралы от полных производных для N=1суперсимметричной электродинамики, регуляризованной размерной редукцией, NSVZсоотношение не выполняется для ренормгрупповых функций, определенных в терминахголой константы связи, а также для ренормгрупповых функций, (стандартно)определенных в терминах перенормированной константы связи, в модифицированнойсхеме минимальных вычитаний. При этом величина отклонения от NSVZ соотношениябыла найдена исходя из анализа структуры петлевых интегралов.

Кроме того, в работебыли построены граничные условия, которые определяют NSVZ-схему длярассматриваемой теории в трехпетлевом приближении, которые являются аналогамиграничных условий, позволивших построит NSVZ схему для теорий, регуляризованныхвысшими производными во всех порядках теории возмущений.В процессе работы Алешин С.С. продемонстрировал глубокие знания квантовой теорииноля, и, в частности, теории суперсимметрии, уверенное владение математическимаппаратом суперполевой техники и умение проводить сложные вычисления. Всеприведенные в диссертации результаты были получены строгими математическимиметодами, их актуальность и достоверность не вызывает сомнений.

Результаты работыбыли опубликованы в ведущих отечественных и иностранных журналах, докладывалисьна отечественных и международных конференциях.Автореферат правильно отражает содержание диссертации.Диссертационная работа Алешина Сергея Сергеевича полностью соответствует всемтребованиям, предъявляемым Аттестационной комиссией МГУ к диссертациям,представляемым на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.Автор диссертации - Алешин Сергей Сергеевич, безусловно, заслуживает присвоения емуученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 теоретическая физика.Доктор физико-математических наукВедущий научный сотрудник кафедрытеоретической физики физического факультетаМГУ им.

М.В.ЛомоносоваА.Е.ЛобановПодпись А.Е.Лобанова заверяю,Ученый секретарь Ученого Совета физического факультетаМГУ им. М.В.ЛомоносоваПрофессорВ. А.Караваев.