Исследование модельных гамильтонианов в системах с сильными корреляциями

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиБахнян Михаил КонстантиновичИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ГАМИЛЬТОНИАНОВВ СИСТЕМАХ С СИЛЬНЫМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИСпециальность 01.04.02 - теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква 2012Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поляфизического факультета Московского государственного университетаимени М.В.Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наукдоцентСавченко Александр МаксимовичОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наукпрофессорХаррасов Мухамет Хадисовичдоктор физико-математических наукпрофессорИноземцева Наталья ГермановнаВедущая организация: Лаборатория теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова ОИЯИ, ДубнаЗащита состоится «14» июня 2012 г.

в 15 час. 30 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственномуниверситете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва,Ленинские горы, МГУ, физический факультет, Северная физическаяаудитория.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотекефизического факультета Московского государственного университетаимени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан «___» _________ 2012 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10профессорЮ.В.ГрацОбщая характеристика работы.Актуальность темы.Актуальной проблемой современной теоретической физики являетсяисследование свойств квантовых магнитных систем большого числачастиц.Важнейшейхарактеристикойтакихсистемявляютсянеравновесные спиновые флуктуации и их взаимодействие с другимиэлементарными возбуждениями в конденсированных системах.Необходимо подчеркнуть, что на важность многочастичных, вчастности четырехчастичных взаимодействий, в магнитных системахуказывал в своих основополагающих работах и в последующихобобщающих исследованиях Н.Н.

Боголюбов. Им было отмечено, чтопредставлениеокуперовскихколлективныхпарахявляетсяэлектронныхвозбужденияхконцептуальноважнымкакпервымприближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообщеговоря,мыимеемделосколлективнымивозбуждениямивсегоэлектронного конденсата как с целостной системой.Актуальностьразвивающимисядиссертациивобусловленанастоящеевремятакжеактивнотеоретическимииэкспериментальными исследованиями в области сильно коррелированныхэлектрон-спин-фононных систем.

Такие системы привлекают вниманиеглавным образом потому, что взаимосвязь между магнитной и электроннойподсистемами дает возможность управлять электрическими и магнитнымисвойствами кристаллов при помощи соответственно магнитных иэлектрических полей. Синтезируя такие материалы с различнымитемпературамифазовыхпереходов,3сопределеннымсочетаниеммагнитных и электронных свойств, можно значительно расширитьвозможность применения таких соединений.При данных фазовых переходах могут иметь место нелинейныевозбуждения – топологические солитоны, которые могут приводить кдополнительным взаимодействиям между квазичастицами. Вследствиефлуктуаций данных солитонных спинов электроны могут дополнительнообмениваться виртуальным поперечным фононом, причем величинаимпульса фонона зависит оттого, какой характер носит взаимодействие –электрон-дырочное или электрон-электронное.

Важно отметить, что вдиссертации рассматривается механизм возникновения сверхпроводимостипри разрушении неустойчивого солитона вблизи фазового перехода изсверхпроводящей фазы в парамагнитную. Его можно использовать и прирассмотрениифазовогопереходаизфазысосуществованиясверхпроводимости в сверхпроводящую фазу.Цель работы. На основе метода контурного представления операторов рассчитатьпотенциал обменного взаимодействия при наличии флуктуирующего полянеупорядоченной системы электронных спинов. Показать, что за взаимодействие электронов с неравными помодулю импульсами ответственны спиновой и зарядовой плотностей. Вычислить параметры квадрупольного обменного и электронфононного взаимодействий в системе неупорядоченных магнитныхмоментов.4 Показать, что магнитная неупорядоченная подсистема играетопределяющуюрольвформированииэффективногообменноговзаимодействия между электронами. Рассмотретьвозможностьвозникновениясверхпроводящегосостояния при разрушении неустойчивого солитона вблизи фазовогоперехода.Научная новизна.В диссертационной работе впервые показано, что эффективноеобменное взаимодействие не определяется только парными корреляциями,а формируется более сложным образом с учетом четырехчастичноговзаимодействия, при котором электроны взаимодействуют как внутриячеек, так и между ячейками.

Показано, что потенциал взаимодействиямежду электронными парами различных ячеек играет роль обменноговзаимодействия между ячейками и обменное взаимодействие парыэлектронов, в свою очередь, связано с эффективным полем остальныхэлектронов и с флуктуирующим полем неупорядоченной системыэлектронных спинов.Найдены уравнения для электронной и фононной функций Грина вслучае неупорядоченной системы магнитных моментов.

Найден токсмещения,обусловленныйплотности.Определенфлуктуациямипараметрспиновойквадрупольногоизарядовойобменноговзаимодействия, которое необходимо учитывать для объяснения свойствнеупорядоченных магнитных систем.В рамках модели обменного взаимодействия получены уравнения дляобобщенного параметра порядка при наличии неупорядоченной магнитной5подсистемы. Найден ток, который описывает процесс компенсациимагнитного момента при разрушении неустойчивого магнитного солитона.Методы исследования.В диссертации используются методы квантовой теории поля, ренормгрупповогоразложения,атакжеконтурногофункциональногоинтегрирования.Научная и практическая значимость работы.Настоящая диссертационная работа имеет теоретический характер.Можно говорить об актуальности представленной работы как с точкизрениясовременногосостоянияразвитиятеоретическойфизикиконденсированных сред, так и с точки зрения конкретного вклада всегодняшнее понимание корреляционных взаимодействий в сложныхмагнитных системах.

Результаты диссертации Бахняна М.К. могут найтипрактическоеприменениеприисследованииновыхклассовсверхпроводящих систем, керамических систем со структурой перовскита,в спинтронике и нанотехнологиях. Важно отметить, что механизмразрушения неустойчивых солитонных решений можно использовать прирассмотрениифазовыхпереходоввсверхпроводящихмагнитныхсистемах. Результаты диссертации могут быть использованы в работах,проводимых на физическом факультете МГУ, МИРАН им.В.А.Стеклова,ФИАН, ИТЭФ, ЛТФ ОИЯИ.6Апробация работы.Основные результаты работы докладывались и обсуждались нанаучной конференции «Ломоносовские чтения» 2011, на научныхсеминарах в Лаборатории теоретической физике им.

Н.Н. Боголюбова вОИЯИ в Дубне, в Математическом институте им. Стеклова РАН.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста,заключенияиспискацитируемойлитературы,включающего45наименований. Объем диссертации составляет 101 страницу.Основное содержание работы.Во введении обоснована актуальность и новизна представленнойработы, сформулированы цели исследований, дается краткое изложениесодержания по главам.В первой главе в рамках модели обменного взаимодействиявычислены параметры квадрупольного обменного и электрон-фононноговзаимодействий. В этой главе рассматривается магнитная система, вкотороймагнитныемоментынеявляютсялокализованнымиираспределены в пространстве хаотично. Таким образом, мы будемрассматривать модель, в которой взаимодействующие s  электроныобтекают кристаллическую решетку и неупорядоченную систему спинов.7Также мы рассмотрим всевозможные виды взаимодействия электронов сколлективными возбуждениями в таком кристалле.Взаимодействиеэлектроннойподсистемыснеупорядоченноймагнитной подсистемой обычно описывается гамильтонианом типаs  d ( f ) обменной модели:H s d ( f )    J ( Re , r ) S Re rRe ,rгде S R ,  r  операторы спина d ( f ), s  электронов соответственно.eОбменный интеграл J ( Re , r ) является случайной функцией координатузлов решетки Re .

Однако основной недостаток такого подхода состоитещеивтом,чтоd ( f )  электроновспиныпредполагаютсялокализованными на узлах. Кроме того, гамильтонианH s d ( f )неучитывает реальной группы симметрии упорядоченной системы.Гамильтонианрассматриваемоймоделиможнопредставитьследующем виде:H  H ee  H ph  H aa  H e ph ,где H ee 1    ˆ ˆ 1         ( x )  ( x)V ( x  x)  ( x)  ( x ) dx  ( x ) D k D k  ( x )   dxdx22гамильтониан электронной подсистемы,H ph 1   p2dx    (  u u           )  2    , , , , , фононный гамильтониан,H aa 21   2dx  E    C   2гамильтониан неупорядоченной системы спинов,8в H e ph   dxg ph ( x ) ( x )  ( x )  ( x ) гамильтонианвзаимодействияэлектроннойподсистемыскристаллической решеткой.

Здесь   ( x ),  ( x )  электронные операторы, igDˆ    g1ˆ Aˆ , Aˆ  A  2  ,V ( x  x)  кулоновский2g1   ,     тензорыu 1  u u x2  xпотенциал,упругих1  u u ,   x2  xконстант,  симметричнаяиантисимметричная части тензора деформаций, g ph  x    x   потенциалрешетки. Далее можно выписать уравнения для электронной и фононнойфункции Грина, а также для оператора Aˆ  ˆ Â  . Однако посколькусистема является сильно неоднородной, то анализ этих уравненийоказывается весьма затруднительным и из них можно получить решениятолько в пределе слабой связи.Поэтому для описания взаимодействий в приближении сильной связимы воспользуемся контурным представлением операторов, то есть будемрассматриватьнашусистемукаксистему«взаимодействующих»контуров, на которых определены операторы Aˆ ,ˆ  ( x ),Uˆ  , ˆ  .Наосноветакогопредставлениядалеевпервойглаведиссертационной работы найден потенциал обменного взаимодействия,показано,чтоэффективноеобменноевзаимодействиеуженеопределяется только парными корреляциями, а формируется болеесложным образом с учетом четырехчастичного взаимодействия, прикотором электроны взаимодействуют внутри ячеек и между ячейками.9Наряду с обменным взаимодействием в магнетиках существует еще иквадрупольное обменное взаимодействие, которое необходимо учитыватьдля объяснения свойств магнитных систем, например, для расчетамагнитной анизотропии.