Исследование волновых режимов течения пленки жидкости при внешних воздействиях

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛомоносоваМеханико-математический факультетНа правах рукописиМогилевский Евгений ИльичИсследование волновыхрежимов течения пленки жидкостипри внешних воздействиях01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмыАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква2008Работа выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико - математического факультета МГУ имени М.В.

Ломоносова.Научный руководитель:д-р физ.-мат. наук, профессорВ.Я. ШкадовОфициальные оппоненты:д-р физ.-мат. наук, профессорН.Н. Смирновд-р физ.-мат. наук, профессорВ.Н. ВарапаевВедущая организация:Московский государственный университетинженерной экологииЗащита состоится 20 февраля 2009 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Воробьевы горы,Главное здание МГУ, механико - математический факультет, ауд.

16-24.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.Автореферат разослан «» января 2009 года.Ученый секретарьдиссертационного совета,д-р. физ.-мат. наукА.Н. ОсипцовОбщая характеристика работыАктуальность работы. Пленочные течения жидкости широко применяются в различных технологиях, например, при организации процессов испарения, конденсации, тепло- и массообмена.

В таких случаях, какправило, жидкость течет по твердой поверхности под действием массовой силы, например, стекает по стенке под действием силы тяжести. Многочисленные эксперименты показали, что при этом свободная поверхность пленки редко оказывается плоской: обычно она покрыта теми илииными волновыми структурами.

Наличие таких волн может сказыватьсяна проводимых технических процессах как положительно (приводить кинтенсификации массообмена), так и отрицательно (создавать областилокального перегрева при использовании пленки как хладагента). С этойточки зрения представляется важным построение математических моделей нелинейной волновой динамики жидких пленок, а также разработкамеханизмов управления режимами пленочного течения с помощью создания неоднородного поля массовой силы, использования реологическисложных жидкостей или внесения внешних возмущений через твердуюповерхность.Цель диссертационной работы — изучение возможности управления параметрами течения жидкой пленки с помощью внешних воздействий. Для достижения указанной цели решались следующие задачи:1. Изучить стационарное течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся поверхности, выяснить влияние формытвердой поверхности на характеристики стационарного течения,развитие неустойчивости в линейной постановке и на эволюциюструктуры нелинейных волн.2.

Выяснить влияние реологических свойств среды на неустойчивость3стационарного стекания пленки неньютоновской жидкости по вертикальной плоскости. Исследовать зависимость параметров волновых режимов течения от выбранной реологической модели.3. Исследовать стекание пленки по поверхности с микрорельефом,проследить влияние структуры твердой поверхности на стационарное течение и характеристики нелинейных волн.Научная новизна работы. Все основные результаты, полученныев работе, являются новыми.Впервые изучена эволюция структуры нелинейных волн на криволинейных вращающихся поверхностях.

Определены формы твердых поверхностей, на которых растекающаяся под действием центробежныхсил пленка имеет постоянную толщину; найдены значения безразмерныхуправляющих параметров, при которых течение этой пленки наиболееустойчиво.Выведена нелинейная система уравнений, описывающая течение пленки конечной толщины произвольной обобщенно - ньютоновской жидкости. Впервые исследовано влияние реологической модели на параметрыволн.Обнаружены качественно различные типы волн в пленке неньютоновской жидкости, стекающей по наклонной плоскости с микрорельефом.

Получено объяснение стабилизации течения при конечной величиненеровностей.Достоверность результатов. Все результаты диссертационной работы обоснованы. Достоверность результатов диссертации обусловленаточностью численных и аналитических методов, применявшихся при постановке и расчете соответствующих задач, и совпадением результатов сопубликованными в ранее изученных частных случаях. Полученные ре4зультаты качественно и количественно согласуются с опубликованнымив литературе экспериментальными данными.Практическая ценность работы определяется возможностью использования исследуемых в работе механизмов управления течением пленки. Выводы о способах стабилизации потока и интенсификации волнообразования, сделанные в работе, могут быть использованы при проектировании технологических устройств, использующих пленочные течения,и при планировании экспериментов.Апробация работы.

Результаты, представленные в диссертации,докладывались автором и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:• Семинар кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством акад. Г.Г.

Черного, 2007, 2008 г.• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике,г. Нижний Новгород, 2006 г.• XXXIV Международная летняя школа - семинар “Advanced problemsin mechanics”, г. Санкт-Петербург, 2006 г.• Научная конференция “Ломоносовские чтения” МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006 г. – 2008 г.• XV школа - семинар “Современные проблемы гидроаэромеханики”,г.

Сочи, 2007 г.• III Всероссийская конференция “Задачи со свободными границами:теория, эксперимент, приложения”, г. Бийск, 2008 г.5Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в девяти печатных работах, две из которых опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения,обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы из 87наименований.

Общий объем диссертации — 116 страниц.Содержание работыВо введении описана предметная область, сформулирована цель настоящей диссертации, подтверждена актуальность работы, дана информация о публикациях автора и апробации работы.Обзор литературы содержит анализ основных достижений в изучаемой области. Прослеживаются основные этапы развития исследованийпленочных течений, начиная с работ П.Л. Капицы (1948) и П.Л. Капицы и С.П. Капицы (1949), в которых изучаемая задача была впервыепоставлена. Также приводятся ссылки на основные современные работыв области микрогидродинамики.В первой главе рассматривается течение пленки вязкой жидкостипо криволинейной вращающейся осесимметричной поверхности. Несжимаемая жидкость подается с постоянным во времени расходом Q на конечном расстоянии Rmin от оси вращения.

Жидкость растекается по поверхности тонким слоем и вовлекается во вращательное движение. Изописанных в литературе экспериментов известно, что такое течение наплоском диске может быть неустойчиво и сопровождаться волнами. Возможно влиять на эти процессы подбором формы твердой поверхности.В диссертационной работе форма твердой поверхности предполагает6ся достаточно произвольной, необходимо, чтобы толщина пленки быламного меньше локального радиуса кривизны поверхности.Выписаны полная система уравнений Навье-Стокса в криволинейнойортогональной системе координат, связанной с поверхностью, и граничные условия на свободной поверхности жидкости. Предполагается, чтотолщина пленки мала, и влияние силы тяжести несущественно.

При этомсделан переход к уравнениям типа пограничного слоя. Полученная упрощенная система уравнений содержит геометрический параметр Rξ — синус локального угла наклона твердой поверхности к оси вращения и двафизических безразмерных параметра: число Экмана E = ν/H∗2 ω и обоб1/3—щенное число Вебера γ = σ/(ρω 2 H∗ R02 ), где H∗ = νQ /(2πR02 ω 2 )характерное значение толщины пленки, R0 — характерное расстояниедо оси вращения, ω0 = F ω — угловая скорость вращения поверхности,√F = 3/Rξ (xmin ), остальные обозначения стандартные.При малых значениях обратного числа Экмана (большое влияние вязкости) конвективными членами можно пренебречь, и стационарное аналитическое решение выписывается в конечном виде:y22 31 31 423 2, V = F Rξ − h y + y h − y ,U = F Rξ yH −23312 23yy2[Rξ Hx + 2Rξ H + RRξξ H] − (RRξξ + 2Rξ ) ,W = −F Rξ23(1.1)2P = −F Zξ (H − y) − γ(χ + Zξ ),1/32Rξ0exp − (x − xmin ) , q = exp(−2(x − xmin )).H=Rξ3В этих формулах H — безразмерная толщина пленки, q — безразмерный расход в продольном направлении, U, V, W — безразмерные продольная, азимутальная и поперечная компоненты скорости, связанные сразмерными величинами соотношениями:Vlong = ωR(ξ)E−1 U,Vazim = ωR(ξ)(F + V ),7Vtrans = ωH∗ E−1 W,где R —расстояние до оси вращения, x = lnRR0, y=ηH∗ .Найдена форма твердой поверхности, по которой пленка будет растекаться слоем конечной толщины.

Образующая этой поверхности в цилиндрических координатах (R, ϕ, Z) задается уравнением:1Z(R) = Z0 +2aRminR 4 dr,r4 − a2 Rmina < 1,(1.2)RminИзучено стационарное течение пленки в случае, когда конвективныечлены не могут быть отброшены. Уравнения движения записываютсяв проекциях на линии тока, в результате чего начально - краевая задача для системы уравнений в частных производных параболическоготипа в заранее неизвестной области сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Исследованы теченияпри различных значениях числа Экмана. Показано, что длина участкаформирования асимптотического течения пропорциональна E−1/2 . Такиеже результаты были получены с помощью асимптотических и численныхметодов ранее для течения на плоском диске.Исследована возможность получения пленки постоянной толщины путем “перенесения” участка формирования асимптотического течения запределы криволинейной поверхности. Для этого рассматривается составная поверхность представляющая собой плоский диск вблизи оси вращения, и поверхность, определяемую (1.2), на периферии.