Исследование волновых режимов течения пленки жидкости при внешних воздействиях (1103145), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Приодинаковых значениях внешних безразмерных параметров в модели Эйринга практически не наблюдается эффекта стабилизации при большихδ и малых n. Кроме того, абсолютные значения коэффициентов усиленияв модели Эйринга оказываются существенно больше, чем для степеннойжидкости. Различия между этими моделями увеличиваются при увеличении влияния неньютоновских свойств среды. Такие результаты можнообъснить тем, что при одинаковых параметрах в модели Эйринга средняя вязкость оказывается меньше, чем для степенной.В разделе 2.4 изучено влияние неньютоновских свойств среды на характеристики нелинейных волн. Рассмотрены уединенные волны, а также периодические по пространству волны с различными волновыми числами.
Получено, что в рамках модели Эйринга уединенные волны имеютбольшую амплитуду и фазовую скорость, чем для степенной жидкости.Для нелинейных периодических по пространству волн одной длины были получены подобные результаты. Это согласуется с выводами анализалинейной устойчивости.Раздел 2.5 посвящен изучению линейной устойчивости течения пленки псевдопластической жидкости Шведова - Бингама. Для этой модели характерно наличие конечного предела текучести. В течениях такихжидкостей часто наблюдается квазитвердое ядро, в котором тензор де17формации равен нулю.
В условиях слабой пластичности, когда толщинаэтого ядра мала по сравнению с толщиной пленки, также выведена система уравнений, аналогичная (2.4) и проведен анализ линейной устойчивости тривиального решения. Получено, что в модели Шведова - Бингамаинтервал неустойчивых волновых чисел оказывается наименьшим, а также нейтральные возмущения являются самыми медленными среди всехизученных моделей.В третьей главе рассматривается стекание пленки степенной жидкости по плоскости с микрорельефом под действием силы тяжести. Величина неровностей имеет порядок толщины пленки, а характерный продольный размер рельефа много больше этой толщины.
В этом случаеэволюционная система уравнений приобретает вид:qt +2(2n + 1)3n + 2ht + qx = 0, q n1 q=hhxxx − βhhx − 2 + h +h x 5δhh+ (h0xxx − Bhh0x ).5δ2(3.1)где B — параметр, характеризующий наклон твердой поверхности к горизонту, h0 — форма твердой поверхности.Рассмотрены два вида микрорельефов: локализованные (ступеньки ипрепятствия) и периодические синусоидальные. В каждом случае былонайдено стационарное решение. Для локализованных неровностей изучена зависимость максимальной и минимальной толщины пленки от реологического параметра, числа Рейнольдса, угла наклона поверхности кгоризонту.
Во всех изученных случаях перед неровностью наблюдаютсяосцилляции толщины пленки и формы свободной поверхности, а за нейтолщина пленки монотонно выходит на асимптотический уровень. Приэтом перепад толщин (разность между максимальным и минимальнымзначением) растет с ростом числа Рейнольдса и увеличением угла накло18на поверхности к горизонту. При изменении реологического параметраn на ступеньке наблюдается монотонное убывание перепада толщин, ана препятствии в форме горки в указанной зависимости имеется локальный минимум при n ≈ 1.
Этот эффект объясняется тем, что в первомслучае имеется только одна область утоньшения пленки, в которой резковозрастает вязкость, что вызывает рост толщины перед ступенькой. Вовтором случае есть как область торможения пленки перед препятствием, так и разгона после него, что и приводит к некоторой “симметрии”зависимости относительно n = 1.Для стенки с синусоидальными неровностями исследовалась зависимость амплитуды свободной поверхности и сдвига фаз между свободнойи твердой поверхностью от пространственного периода неровностей, наклона поверхности к горизонту и реологического параметра. В случаемалой амплитуды синусоидальных неровностей получено приближенноеаналитическое выражение для формы свободной поверхности, котороеудовлетворительно совпадает с численными расчетами.
Показано, придостаточно коротковолновых неровностях свободная поверхность пленки будет близка к плоской. Значение волнового числа при котором происходит выравнивание свободной поверхности тем меньше, чем большезначение параметра δ.Неньютоновские свойства сильнее проявляются при больших значениях δ, причем амплитуда свободной поверхности монотонно возрастаетс ростом n.В разделе 3.4 рассмотрены нелинейные волны в пленке ньютоновской жидкости над поверхностью с синусоидальным рельефом. Обнаружено, что при малой амплитуде неровностей профиль волн близок кпрофилю волны на гладкой стенке, однако наблюдаются периодическиеизменения со временем.
Период этих изменений совпадает со временем,19Рис. 3. Профили нелинейных волн на гладкой стенке (а) и на стенке с рельефомh0 = 0.1 sin αx (б ).20за которое волна проходит один пространственный период. Они тем существеннее, чем больше амплитуда неровностей. При определенном значении амплитуды (около 0.1 толщины невозмущенной пленки) устанавливается другой режим течения, при котором форма свободной поверхностимало меняется со временем, однако сильно отличается от стационарного решения (рис. 3).
Наличие такого рода решений качественно объясняет сильное увеличение критического числа Рейнольдса над неровнойповерхностью, которое было зафиксировано в ряде экспериментов.В Заключении приведены основные результаты и выводы:• Изучено стационарное течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся поверхности. Найдена форма поверхности, по которой пленка растекается, сохраняя постоянную толщину. Определен набор безразмерных параметров, управляющих течением.
Найдены значения параметров, при которых отклонениеповерхности от плоскости приводит к стабилизации течения. Проиллюстрирована эволюция нелинейных волн.• Поставлена задача о линейной устойчивости плоскопараллельноготечения произвольной обобщенно - ньютоновской жидкости. Решена спектральная задача неустойчивости течения пленки жидкостипо вертикальной плоскости для степенной жидкости и модели Эйринга.
Получено, что для псевдопластических жидкостей областьволновых чисел, соответствующих растущим возмущениям, шире,чем для дилатантных. С другой стороны, обнаружен эффект стабилизации пленки степенной жидкости при малых значениях показателя вязкости.• Выведена система эволюционных уравнений для интегральных характеристик, описывающая развитие нелинейных волн в пленке21обобщенно - ньютоновской жидкости. Показано, что при слабомпроявлении неньютоновских свойств степенная модель вязкости имодель Эйринга дают близкие результаты. Изучено влияние неньютоновских свойств среды на характеристики нелинейных волн.• Исследовано течение пленки неньютоновской жидкости по плоскости с микрорельефом.
Изучено влияние рельефа на стационарноетечение и нелинейные волны. Обнаружено, что наличие рельефаможет привести к возникновению слабо меняющегося со временемтечения, которое существенно отличающется от стационарного сплоской границей раздела.По теме диссертации опубликованы следующие работы:1. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Влияние рельефа подложки натечение пленки неньютоновой жидкости по наклонной плоскости//Вест. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2007. №3. С. 49 — 56.2.
Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Течения тонких пленок вязкойжидкости по криволинейным вращающимся поверхностям// Изв.РАН. МЖГ. 2009. №2. С. 18 — 32.3. E.I. Mogilevskiy, V.Ya. Shkadov Nonlinear Waves in Liquid Films on aSpinning Disk// XXXIV Summer School- Conference “Advanced Problemsin Mechanics”. Book of Abstracts. SPb: IPME RAS. 2005. P.
63.4. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Пленки вязкой жидкости на вращающихся профилированных поверхностях// Научная конференция “Ломоносовские чтения”. Секция Механика. Тезисы докладов2006. С. 116 — 117.225. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Механизмы отбора волн на профилированных удерживающих поверхностях// IX Всероссийскийсъезд по теоретической и прикладной механике. Тезисы докладов.Т.2 , Нижегородский государственный университет им.
Н.И. Лобачевского. 2006. С. 135.6. Могилевский Е.И. Волны в пленке жидкости со сложной реологией// Научная конференция “Ломоносовские чтения”. Секция Механика. Тезисы докладов 2007. С. 158.7. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Течение тонкой пленки вязкойжидкости по плоскости с микрорельефом// XV школа - семинар“Современные проблемы аэрогидродинамики”, МГУ им. М.В.
Ломоносова, 2007. С. 79.8. Могилевский Е.И. Спектральная задача неустойчивости пленок обобщенно - ньютоновских жидкостей// Научная конференция “Ломоносовские чтения”. Секция Механика. Тезисы докладов. 2008. С. 130 —131.9. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Волны в пленке обобщенно - ньютоновской жидкости// III Всероссийская конференция “Задачи сосвободными границами: теория, эксперимент, приложения”. Тезисыдокладов.
Новосибирск, 2008. С. 75 — 76.23.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
