Интегрируемые модели гипермембран в супергравитации, сингулярности и единственность

На правах рукописиОрлов Дмитрий ГеоргиевичИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ ГИПЕРБРАН В СУПЕРГРАВИТАЦИИ,СИНГУЛЯРНОСТИ И ЕДИНСТВЕННОСТЬСпециальность 01.04.02 - теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква 2005Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского Государственного Университета имениМ.В.Ломоносова.Научный руководитель: доктор физико-математических наукпрофессор Д.В. ГальцовОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наукВ.Д. Иващуккандидат физико-математических наукС.А.

ШаракинВедущая организация: Российский Университет Дружбы Народов,г.МоскваЗащита состоится "6" октября 2005 г. вчас. на Специализированном Совете К.501.001.17 при Московском Государственном Университетеим. М.В.Ломоносова(119992, г. Москва, Воробьевы горы, физический).факультет, ауд.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультета МГУ.Автореферат разослан "" сентября 2005г.Ученый секретарьСпециализированного Совета К.501.001.17д.ф.-м.н.П.А. ПоляковОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертация посвящена исследованию некоторых классов решений супергравитационных теорий, находящихся в центре внимания в теории суперструн.Актуальность проблемы обусловлена существенным развитием в последние годы теории фундаментальных физических взаимодействий на основе суперструнных представлений. Одним из важных аспектов этой теории является построение классических решений эффективных полевыхтеорий, описывающих протяженные объекты – гипербраны – в пространствах различных размерностей.

В настоящее время известно достаточномного классов классических p–бранных решений, однако остается неясным,насколько известные решения исчерпывают все возможные конфигурацииподобного типа. Поэтому разработка новых методов интегрирования, а также получение и классификации солитонных решений в супрегравитационных теориях и струнных моделях представляет значительный интерес длядальнейшего продвижения к окончательной формулировке M –теории.Кроме известных p-браных решений, мировой объем которых имеет Лоренцеву сигнатуру, в последние годы активно изучаются пространственноподобные гипербраны (S-браны), все касательные направления к которымявляются пространственно подобными векторами.

S-браны описывают вструнной теории реакцию пространства-времени на процесс распада нестабильных D-бран или аннигиляции пар D-бран-D-антибран. Как оказалось,такие решения имеют интересные применения в космологии. Одним изважных моментов является исследование сингулярностей этих решений,их интерпретация, а также возможность получения несингулярных решений.

Следует отметить что в существующей литературе вопрос о сингулярностях пространств содержащих гипербраны различного типа изученнедостаточно. Настоящая работа представляет шаг вперед в этом направлении.Целью диссертационного исследования было построение гипер3бранных решений в многомерных теориях супергравитации, которые представляют интерес при исследовании непертурбативных аспектов теории суперструн. Несмотря на существование обширной литературы по данной тематике, до сих пор отсутствует полная классификация солитонов в теорииструн, не сформулированы теоремы единственности. Известен ряд точныхрешений, описывающих гипербраны в супергравитации, которые содержатдополнительные параметры, не имеющие ясного смысла в теории струн.

Вданной работе удалось прояснить статус этих решений, выявить наличие вних голых сингулярностей, получить некоторые новые решения для статических гипербран дионного типа, а также асимптотически неплоских решений с асимптотикой линейного дилатона. Также были изучены зависящиеот времени решения (пространственно-подобные гипербраны) не обладающие свойством изотропии мирового объема, и построены анизотропныекосмологичекие модели на основе компактификации таких решений.Научная новизна. В работе развит новый подход к построению и анализу гипербран, основанный на изучении особых точек в общих решенияхуравнений супергравитации.

Это позволило выявить некоторые новые решения, обладающие регулярным горизонтом событий и удовлетворяющиеусловию космической цензуры, а также сформулировать теоремы единственности для классов решений, представляющих наибольший интерес.Исследование пространственно-подобных гипербран с неплоским пространством мирового объема, позволило построить новые анизотропные космологические модели, обладающие периодом ускоренного расширения (эфективная темная энергия).Научная и практическая ценность работы. В данной диссертационной работе содержится ряд результатов, обладающих несомненной научной новизной, и имеющих существенное значение для понимания протяженных решений (решений гипербран) струнных теорий, а также космологических моделей, строящихся на их основе.Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИ-4ЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, ТГУ и других научных центрах.Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на конференции Ломоносов-2005 (Москва, 2005г.), на конференциипрошедшей в ФИАНе (Москва, 2005г.) и на XII-ой Российской Гравитационной конференции (Казань, 2005г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти главосновного текста, одного приложения, заключения и списка цитируемойлитературы. Текст диссертации набран в издательской системе LATEX.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВ главе I “Введение” обсуждаются новые представления сложившиесяв последние годы в теории суперструн, а также дается обоснование выбранной темы исследований и коротко формулируется содержание диссертации.Существенную роль в понимании непертурбативных свойств суперструнных теорий сыграла их связь с эффективными теориями супергравитаций, в которых предполагаемые дуальные симметрии естественно возникают как результат размерной редукции.

При этом особо важную рольиграют классические решения многомерных теорий супергравитации, называемые p–бранами. Эти решения описывают многомерные протяженныеобъекты обладающие внутренним натяжением и зарядами по отношениюк антисимметричным формам различных рангов. При определенном соотношении между этими параметрами, представляющем собой обобщенноеусловие Богомольного, эти объекты обладают остаточной суперсимметрией, что предохраняет их от разрушения за счет квантовых поправок. ТакиеBPS p–браны могут быть построены в одиннадцатимерной супергравита5ции и они порождают целую иерархию солитонов в более низких измерениях путем калуце–клейновской (КК) редукции.Помимо BPS решений представляют значительный интерес и так называемые черные p–браны, обобщающие черные дыры на случай протяженных многомерных конфигураций.

Эти p–браны квантово–механическинестабильны, однако они представляют интерес при анализе тепловых состояний в теории поля, ассоциированной с ними в рамках AdS/CFT соответствия и его обобщений. Известен рецепт построения черных p–бран изBPS–насыщающих решений, его обоснованием является симметрия соответствующей сигма–модели, получаемой путем размерной редукции.В последнее время большое внимание уделялось анализу общих решенийуравнений супергравитации, для классов метрик, отвечающих гипербранам, при этом оказалось, что такие решения даже после наложения необходимых граничных условий содержат большее число свободных параметров,чем можно ожидать на основании теории струн. Предпринимались попытки физической интерпретации подобных решений как тахионных, однакопроведенный в настоящей диссертации анализ показывает, что подобнаяинтерпретация вызывает сомнения ввиду наличия голых сингулярностей.В связи с этим была поставлена задача независимого исследования общихрешений в произвольной калибровке и анализ всех особых точек.Кроме времени-подобных гипербран в последнее время большой интерес вызывают пространственно подобные браны (S-браны).

В квантовойтеории S-браны представляют собой гиперповерхности, на которых оканчиваются концы открытых струн, отвечающих граничному условию Дирихле во временном направлении. Другая отправная точка - рассмотрениетахионного конденсата, динамика которого приводит к образованию, а затем распаду браны. Интерес к пространственноподобным решениям возникпо двум причинам. С одной стороны казалось возможным их использование для формулировки dS/CFT соответствия, подобно тому как возниклоAdS/CFT соответствие в случае p-бран.

Однако асимтотики де Ситтера визвестных S-бранных решения найдено не было, такая асимтотика возникает лишь для геометрически близких объектов – евклидовых гипербран втеориях II-A∗ (II-B∗ ), получаемых из струнных теорий II-A (II-B) с помо6щью T-дуальности по временной координате. С другой стороны компактификацией внешнего по отношению к S-бране пространства можно получитькосмологические модели, обладающие фазой ускоренного расширения (инфляции). Инфляционная фаза является следствием динамики скалярныхполей системы, как существующих в исходной системе, так и возникающихв результате компактификации.Во второй главе "Гипербраны с цилиндрическим внешним пространством” строится решение p-браны для системы с дилатоном, объединеннымс полем формы, описываемой действием:µ¶Z11 aφ 2d √µS = d x −g R − ∂µ φ∂ φ −e F[q] ,(1)22 q!соответствующим бозоному сектору различных супергравитационных теорий.

Метрика выбрана в виде:ds2 = −e2B dt2 + e2D (dx21 + · · · + dx2p ) + e2A dr2 + e2C dΣ2k,σ(2)2+e2E (dy12 + · · · + dyq−k),где метрические функции зависят от радиальной координаты r, она представляет прямое произведение мирового объема Д-браны, заданного p + 1- мерным пространством, и ортогонального – q - мерного пространстваΣk,σ × Rq−k .В частях 2.1-2.3 строится общее решения рассматриваемой системы, которое обладает большим числом параметров, чем известные решения.

Вчасти 2.4 анализируются особые точки решения. В этих точках изучается поведение скаляров кривизны (Риччи и Кречмана), а так же рассматриваются уравнения геодезических. Для построения регулярного решения(выполнения требования космической цензуры) накладывается условие существования регулярного горизонта событий, изучается вопрос перехода кBPS решению. В части 2.5 строится решение с плоской асимптотикой, обобщающие известные решения для случая делокализованных бран. В части2.6 исследуется решение с асимптотикой линейного дилатона (LDB). Длякаждого типа решения вычисляется ADM масса, температура и энтропиягипербраны и проверяется выполнение термодинамического соотношения.Ставится вопрос единственности решения.7В главе III “Д-Инстантоны” исследуется особый случай гипербраныхрешений, изучаемых во второй главе – инстантонов (p = −1).