Отзыв оппонента 1 (Динамическое нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса–Невё при конечной температуре под влиянием магнитного поля)

официального оппонента на диссертацию Павла Борисовича Колмакова «Дпнампческое нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса-Йене прп конечной температуре под влиянием магнитного поля», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.64.О2 — теоретическая физика Модель Гросса — Неве с четырехфермионным взаимодействием находит широкое применение для моделирования фазовой структуры квантовой хромодинамики и в физике конденсированного состояния вещества для описания явлений в планарных системах и в нанотрубках. Диссертационная работа Колмакова Павла Борисовича посвящена актуальной в настоящее время теме — исследованию влияния внешнего магнитного поля на фазовые переходы в трехмерной модели Гросса — Неве с четырехфермпонным взаимодействием на цилиндрической поверхности с учетом конечной температуры и ненулевого химического потенциала. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы.

Полный объем диссертации составляет 99страниц, Список литературы включает 90 ссылок. В первой главе диссертации дается детальное описание исследуемой модели. Во второй главе, используя предложенный автором метод регуляризации, получено обиднее выражение для эффективного потенциала, которое лежит в основе проведенных в диссертации исследований. Здесь же изучена фазовая структура модели Гросса — Неве на цилиндрической поверхности с учетом эффекта Ааронова-Бома и конечной температуры. В ~ре~~~Й ~~ав~ ди~~~ртации и~~~едовано влияние химического потенциала на фазовую структуру исследуемой модели.

Получено аналитическое Выражение для-эффективного потенциала трехмерной модели Гросса — Неве на цилиндре "с учетом химического потенциала, конечной температуры и эффекта Авронова-Бома. На основе вычисленного потенциала изучена фазоВзя диаграмма модели при различных Величинах эффекта Ааронова-Бома. Отмечено проявление эффекта размерной редукций при компактйфйкацйй трехмерной моделй Гросса †Не с перйодйческймй граничными условиями и отсутствие этого явления при антипериодических условиях, В главе 4 проводится расчет намагниченности системы, индуцированной эффектом Ааронова — Бома, возникающим при наличии внешнего магнитного поля, параллельного оси цилиндра. Получены формулы, позволяющие находить намагниченность при произвольных значениях параметров, в том числе в случае отсутствия четырехфермионного взаимодействия.

Показано, что с увеличением температуры значение намагниченности падает. В пятой главе изучается нарушение киральной симметрии в ~2+1)- мерной модели Гросса-Неве с компактйфйкацией одного пространственного измерения в постоянном магнитном поле при конечной температуре и ненулевом химическом потенциале с учетом зеемановского взаимодействия. Получено компактное выражение для термодинамического потенциала и вычислена намагниченность системы. В Заключении обсуждаются результаты, полученные в ходе проведенных исследоВаний.

В качестве замечания следует отметить, что в некоторых моделях однослойных нанотрубок, намагниченность в продольном магнитном поле уже вычислялась разными группами авторов. Было бы интересно провести качественное сравнение этих результатов с результатами, полученными в диссертации в случае отсутствия четырехфермионного взаимодействия. Это замечание не умаляет научной ценности полученных автором результатов и не снижает общую высокую оценку диссертации.

Совокупность исследований, проведенных и представленных в диссертации, можно квалифицировать как новое законченное научное исследование, выполненное на высоком научном уровне. Полученные результаты обоснованы и достоверны. Они получены с помощью строгих научных журналах. Считаю, что диссертация П. Ь. Колмакова полностью удовлетворяет всем требованиям «Положения о присуждении научных степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г, № 842, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор, Павел Борисович Колмаков, заслуживает присвоения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Доктор физико-математических наук, профессор НИУ «Высшая школа экономики» Эминов П.А.

Подпись проф. ЭминоваДМ": ~Аос гов~ржф' йй илвмИЫ~ ыс ."" ',~! ' "",":.~~~ЙФ'.~~к « ~гй~ка~а~ м ~' Сведения об оппоненте: Эминов Павел Алексеевич доктор физико-математических наук профессор национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» Служ. адрес: 123458, г.

Москва, ул. Таллинская, д. 34, каб.422„ Тел.: +7~495) 772 95 90 * 15219, е-ша11: репйпо~фгпз11.го методов квантовой теории поля с использованием адекватных исследуемым явлениям- приближений, Автореферат правильно отражает содержание диссе1этации..результаты работы своевременно опубликова~ы в ведушнх .