Отзыв оппонента 2 (Динамическое нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса–Невё при конечной температуре под влиянием магнитного поля)

ОТЗЫВ официального Оппонента о диссергацни П. Б. Колмаюва «Динамичесюе нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса-Неве при юнечной температуре под влиянием магнитного поля», представленной на соискание ученой степени кандидата физика-математических наук по специальности 01,04.02 — «теоретическая физика». Диссертация П.Б. Колмаюва посвящена исследованию модели квантовой теории поля с четырехфермионным взаимодействием, известной как модель Гросса-Нев6, на (2+Ц-мерном цилиндре, с учетом различных параметров. Модель Гросса — Нев6 известна тем, что, несмотря на свою математическую простоту, демонстрирует явления характерные для существенно бол~е сложны~ моделей, ~а~и~ как квантовая хромодинамика, а также может применяться для описания явлений в графене и углеродных нанот рубках. Автором рассмотрено влияние таких параметров как температура, диаметр цилиндра, химический потенциал и внешнее постоянное и однородное магнитное поле на фазовое состояние системы, описываемой моделью Гросса-Неве, а также исследована возникающая под действием внешнего магнитного поля намагниченность.

В главе 1 после исторической справки о предпосылках к исследованию моделей четырехфермионного взаимодействия в пространствах размерности меньше четырех вводятся основные понятия, связанные с исследуемой моделью. Отмечены важные особенности модели Гросса — Неве, в частности явление динамического нарушения киральной симметрии, юторому посвящена значительная часть диссертации.

Приведены ранее известные результаты, развитием которых является исследование представленное в диссертации. В главе 2 автором рассмотрена модель Гросса — Невд на цилиндре под влиянием юнечной температуры и эффекта Ааронова-Бома, вызванным приложением внешнего магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра. Отмечена связь эффекта Ааронова-Бома с граничными условиями и построены фазовые диаграммы модели, демонстрирующие зависимость явления динамического нарушения симметрии от внешних параметров„в частности, восстановление симметрии при высокой температуре и малом диаметре свернутого измерения в случае антипериодических граничных условий. В главе 3 рассмотрено влияние химического потенциала на фазовое состояние исследуемой системы. Построены фазовые диаграммы, демонстрирую!цие восстановление киральной симметрии при достаточно больших величинах химического потенциала.

Показано, что в зависимости от температуры и химического потенциала при периодических граничных услоВиях Возможны фазОВые переходы первого и Второго рода, а при антипериодических — только второго рода. В главе 4 исследуется вызываемая эффектом Ааронова-Бома намаГниченность. ПродемонстрЩювано, что с ростом маГнитноГО поля, намаГниченность испьггыВает Осцилляции и зависит От мап!НтнОГО потока через сечение цилиндра, Также вычислен вклад в намагниченность, вызываемый конечной температурой, и показано, что с ростом температуры на маГниченность падает. В главе 5 исследуется влияние взаимодействия собственных магнитных моментов частиц системы с магнитным полем !эффект Зеемана) на фазовую структуру модели.

Исходя из полученного эффективного потенциала, показана симметрия между влиянием эффекта зеемана и химического потенциала. Вычислена намагниченность системы вызываемая эффектом Зеемана и построены соответствующие графики, демонстрирующие фазовые переходы, описанные в главе 3. В кчестве замечаний укажем следующее: 1) Было бы полезно провести оценку возможности экспериментального обнаружения эффектов, описываемых в работе, в особенности в приложении модели к углеродным нанотрубкам.

2) В главе 2, после вычисления эффективного потенциала указывается на возможность в предельных случаях сопоставить полученные результаты с ранее известными, однако явным образом такое сопоставление не проводится. 3) В главе 3 в подписи к рис, 9 не пояснен достаточно понятно масштаб, выбранный по оси химического потенциала. В целом диссертация представляют собой завершенное научное исследование, содержащее новое решение актуальной научной задачи— изучение механизмов динамического нарушения симметрии в моделях квантовой теории поля. Основные результаты опублиюваны надлежащим образом, Автореферат диссертации правильно отражает ее содержание. Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что диссертационная работа удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор„Колмаков Павел Борисович, безусловно заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04,02 — «теоретическая физика».

18 ноября 2016 г. Доктор физико-математических наук, профессор главный научный сотрудник ФИЦ «И~ фо ика уп а ение РАН . Фаустов Фаустов Рудольф Николаевич доктор фнаико-математичсскик наук, нрофессор главный научный сотрудник ФИЦ «Информатика и управлениев Российской академии наук Служ. адрес: 119333, к Москва, ул. Вавилова, д. 40 Тел.: +7 1499) 135 О1 48, е-пый: 1ана1ое(Вссазли .