Отзыв ведущей организации (Динамическое нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса–Невё при конечной температуре под влиянием магнитного поля)

«Утверждаю» Директор Федерального государственного бюджетного учреждения «Государсгвенный научный центр Российской Федерации— Институт физики высоких знергий» доктор физико-математических наук, академик РАН ,«Ф, Ф'. ',;;:,': ':;,,":,:;:;:г ',~~ Иванов С. В. з ~ Щ2У~~д 20~6 е отзыв ведущей организации — Федерального г ' " ' ного бюджетного учреждения «Государственный научный центр Российской Федерации — Институт физики высоких энергий» вЂ” на диссертационную работу Колмакова Павла Борисовича «Динамическое нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса- Неве при конечной температуре под влиянием магнитного поля», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01,04.02 — теоретическая физика. Диссертационная работа Колмакова П.Б. посвящена исследованию свойств симметрии модели Гросса-Неве в 2+1-мерном пространстве с компактифицированным пространственным измерением под влиянием таких факторов как конечная температура, ненулевой химический потенциал и внешнее магнитное поле.

Модель Гросса-Неве является моделью квантовой теории поля с четырехфермионным взаимодействием, нашедшей применение с одной стороны в качестве аффективной модели взаимодействия частиц в квантовой хромодинамике и, с другой стороны, в последние годы, в физике конденсированного состояния вещества, при описании злектронных свойств полимеров. В силу обозначенных применений, особый интерес представляет рассмотрение свойств модели Гросса- Неве в зависимости от различных внешних параметров. Ранее известные результаты исследований модели Гросса-Неве в плоских 2+1- и 1+1-мерных пространствах показывают, что зта модель может использоваться для изучения явления динамического нарушения симметрии в результате четырехфермионного взаимодействия. В частности известно, что зто явление возникает в 1+1-мерной модели Гросса-Неве независимо от величины постоянной четырехфермионного взаимодействия, а в 2+1-мерной модели, при величине постоянной взаимодействия, превышающей некоторое критическое значение (связанное с параметрами модели~.

Рассмотренная диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка использованной литературы, включающего 90 наименований. В первой главе, являющейся введением, повторены основные, ранее известные, результаты, касающиеся модели Гросса-Неве, применения моделей квантовой теории поля в физике полимеров (на примере графена) и некоторых особенностей рассмотрения калибровочных полей в пространстве с компактификацией.

В основной части работы, главах 2-5, рассмотрена модель Гросса-Неве на 2+1-мерном цилиндре при конечной температуре, учтенной с использованием метода разложения по мацубаровским частотам (глава 2), под влиянием постоянного однородного магнитного поля параллельного оси цилиндра, вызывающего эффекты Ааронова-Бома (глава 3) и Зеемана (глава 5), а также под влиянием ненулевого химического потенциала (глава 4). В заключении (глава Б) кратко сформулированы основные результаты исследования и приведены выводы. Укажем следующие новые, представляющие наибольший интерес, результаты диссертационной работы: 1) Исследованы свойства симметрии модели Гросса-Неве на цилиндре при конечной температуре.

Продемонстрирована зависимость фазового поведения системы от накладываемых условий периодичности: показано, что при периодических граничных условиях компактификация пространственного измерения приводит к повышению температуры, требуемой для восстановления симметрии, а при антипериодических — к понижению такой температуры, вплоть до восстановления симметрии при нулевой температуре при достаточно малом радиусе окружности компактифицированного измерения. Установлена связь между условиями периодичности и влиянием эффекта Ааронова-Бома на фазовое состояние системы. Построены фазовые диаграммы системы для различных граничнсчх условий.

2) Исследована намагниченность системы, возникающая вследствие эффекта Ааронова-бома, создаваемого внешним магнитным полем. Построены графики намагниченности системы, возникающей вследствие эффекта Ааронова-Бома как функции внешнего магнитного поля и как функции температуры. Показано, что намагниченность системы испытывает осцилляции при росте магнитного поля, зависящие от величины магнитного потока через сечение цилиндра, что характерно для систем, подобных описываемой, при нулевой температуре, Продемонстрировано, что с ростом температуры величина индуцированной намагниченности падает. 3) Исследовано влияние химического потенциала на фазовое состояние системы при различных граничных условиях, построены фазовые диаграммы для периодических и антипериодических граничных условий, в зависимости от температуры и химического потенциала.

Графики наглядно демонстрируют, что при периодических граничных условиях возможно возникновение метастабильных состояний, с нарушенной или восстановленной симметрией„характерное для 1+1- мерной модели Гросса-Неве, что является демонстрацией явления размерной редукции, В то же время при антипериодических граничных условиях размерной редукции не наблюдается и метастабильные состояния отсутствуют.

4) Продемонстрирована симметрия между влиянием химического потенциала и взаимодействия магнитного поля с собственным магнитным моментом фермионов — эффекта Зеемана. Как следствие, фазовые характеристики системы изменяются под влиянием эффекта Зеемана так же, как при рассмотренном ранее ненулевом химическом потенциале. Исследована зависимость намагниченности, вызываемой эффектом Зеемана от величины магнитного поля и температуры, построены соответствующие графики. Показано, что намагниченность, вызываемая эффектом Зеемана, растет с ростом магнитного поля, при условии постоянности граничных условий. Графики наглядно демонстрируют тип фазовых переходов, наблюдающихся на построенных в других частях работы фазовых диаграммах.

Достоверность научных результатов диссертационной работы обеспечивается использованием хорошо известных и многократно апробированных в других моделях методов теоретической физики, а также подтверждается совпадением полученных выводов с ранее известными фактами в предельных случаях, когда возможно их сопоставление. По содержанию диссертационной работы имеется ряд замечаний, не снижающих общей высокой оценки работы: 1) В главе 1 (введении) подробно описывается теория электронных состояний в графене в качестве мотивации к исследованию четырехфермионньи моделей квантовой теории поля в пространствах малого числа измерений.

Однако для описания таких систем на практике широкое применение находят модели с более обширным сектором четырехфермионных взаимодействий, чем присутствующий в модели Гросса-Неве, такие как модель Намбу-Йона-Лозинио и еще более общие модели. 2) В различных частях работы вычисления записаны с различной степенью подробности, так в главе 2 подробно выписаны достаточно простые вычисления, связанные с применением известных математических формул, приводящие к известным ранее результатам, в то время кэк в главе 5 с минимально подробным выводом приводятся формулы, использующиеся в дальнейшем для построения новых графиков. 3) При вычислении сумм, связанных с разложением в ряды Фурье по компактифицированным координатам, в различных частях работы используются разные символы для обозначения индексов, соответствующих одним и тем же координатам, зачастую совпадающие с символами, используемыми для других индексов в других частях работы, что затрудняет восприятие и проверку вычислений.

Основные результаты, составившие содержательную часть диссертационной работы, опубликованы в рецензируемых научных изданиях, а также докладывались на российских и международных конференциях. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются ценным теоретическим материалом, который может быть использован как основа для дальнейших исследований, с использованием более сложных моделей с четырехфермионным взаимодействием. Также полученные результаты могут использоваться для описания магнитных свойств углеродных нанотрубок, описываемых моделями, подобными рассмотренной в диссертационной работе, в частности моделями без четырехфермионного взаимодействия, поскольку результаты работы тривиальным образом обобщаются на случай его отсутствия.

Рассмотренная диссертационная работа представляет собой законченное научное исследование в области квантовой теории поля при конечной температуре и удовлетворяет требованиям, предъявляемым ВАК к кандидатским диссертациям. Автореферат верно и достаточно полно отражает содержание диссертации и соответствует требованиям, предъявляемым ВАК.

Автор работы, Колмаков Павел Борисович„заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Диссертационная работа и отзыв были рассмотрены и одобрены на семинаре отдела теоретической физики ГНЦ ИФВЭ, Отзыв составил доктор физикоматематических наук„главный научный сотрудник отдела теоретической физики ГНЦ ИФВЭ Трошин Сергей Михайлович (тел.: (4967) 713 710, аглай: зегбеу,тгозЬпФЬер.ги).

Д, ф.-м. н„г. н, с. Трошин С.М, Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт физики высоких знергий» 1422В1, Московская область, город Протвино, площадь Науки, дом 1 Тел.: (4ВВ7(71 Зб 2З Егпай: ТВЬиФЖер.го .