Диагностика упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред методами нелинейной акустики, страница 3

H(P,ε0) – функция Хевисайда, показывающая, что напряжение всистеме появляется, когда система находится под действием статическогодавления. (Аналогичное уравнение ранее было предложено в работе В.Ю.Зайцева,В.Е.Назарова,В.Турна,В.Э.Гусева,Б.Кастаньеде.«Экспериментальное исследование нелинейных акустических эффектов взернистых средах». Акустический журнал. 2005. T. 51.

№ 5. с. 633-644).Изразложения(10)врядТейлора,ограничиваясьчленамипропорциональными ε~3, нами было получено уравнение состояния 3-D системыв виде:1216σ = C2 (ε 0 )ε ~ + C3 (ε 0 )ε ~2 + C4 (ε 0 )ε ~3(10а),где C2, C3, C4 эффективные коэффициенты упругости 2, 3 и 4 порядков системы.Поскольку при проведении эксперимента было удобно контролировать внешнеестатическое давление P, действующее на ГНС,воспользовавшись закономконтактного взаимодействия Герца (1), эффективные коэффициенты упругостибыли выражены через величину внешнего статического давления P:⎛ ∂σC 2 = ⎜⎜⎝ ∂ε ~⎞2E * ⎛ m⎞⎛ 3πP ⎞⎟⎟μ ⎟⎜=n⎜ 1 +⎟πn4E*⎝⎠⎝⎠⎠ (ε =ε 0 )1/ 3H ( P)(11)⎛ ∂ 2σC 3 = ⎜⎜2⎝ ∂ε ~− (1 / 3 )⎞E * ⎛⎜ m 1 ⎞⎟⎛ 3πP ⎞⎟=n 1+H ( P)⎜⎟⎟π ⎜⎝ n μ ⎟⎠⎝ 4 E * ⎠⎠ (ε =ε 0 )(12)⎛ ∂ 3σC 4 = ⎜⎜3⎝ ∂ε ~⎞E* ⎛ m 1⎟=−n⎜⎜1 +⎟2n μ 3/2π⎝⎠ (ε =ε 0 )(13)−1⎞⎛ 3πP ⎞⎟⎟⎜⎟ H ( P)⎠⎝ 4 E * ⎠Исследовано влияние внешнего статического давления и амплитудызондирующего сигнала на величину скорости упругих волн в ГНС:V=1/ 3⎛ E *⎞=⎜⎟ρ ⎝ π ⎠C21/ 2⎛n⎛ m⎞⎞⎜⎜ ⎜1 +μ ⎟ ⎟⎟⎠⎠⎝ρ⎝ n12(6P )1 / 6(14)1/ 2⎛ C4ε x20 ⎞⎟=V ( P, ε χ ) = V == V0 ⎜⎜1 +ρ8C2 ⎟⎠⎝⎡ ⎧⎪ 1 ⎛ 4πE * ⎞ 4 / 3 ⎛ m 1 ⎞ ⎛ m⎞⎫⎪ 2 ⎤⎟/1μ+= V0 ⎢1 − ⎨ ⎜⎜⎟⎬ε χ 0 ⎥ H ( P)⎟ * ⎜⎜1 +3/ 2 ⎟323Pnμn⎪⎝⎠⎪⎭ ⎦⎥⎝⎠⎠⎝⎣⎢ ⎩С2 *C2 ⎛ 12 ⎞=⎜1 + C4ε x 0 ⎟ρ⎝ 4⎠(15)Получены выражения для нелинейных упругих параметров в ГНС взависимости от величины внешнего давления:⎛ m 1 ⎞⎜1 +⎟−2 / 3⎜⎟nμC3A⎝⎠ ⎛ 3πP ⎞=N2 =H ( P ) ~ 22⎜⎟C2A1⎛ m⎞ 4E * ⎠μ⎟⎝2⎜1 +n⎝⎠(16)⎛ m 1 ⎞⎟⎜⎜1 +−4 / 3n μ 3 / 2 ⎟⎠ ⎛ 3πP ⎞AC4⎝N3 =H ( P) ~ 33=−⎟⎜C2A1⎛ m⎞ 4E * ⎠4⎜1 +μ⎟⎝n⎝⎠(17)где А1, А2, А3 –амплитуды первой, второй и третьей упругих гармоник в 3-D ГНС.Рис.

7. Схема экспериментальной установки для исследования 3-D ГНСДляисследованияупругихсвойствГНСбыларазработанаавтоматизированная экспериментальная установка, схема которой приведена наРис. 7. ГНС моделировалась одинаковыми стальными шарами диаметром 2 ммили 4 мм. Шары помещались в цилиндрическую ячейку из текстолитадиаметром 22 мм, высотой 28 мм. К системе шаров прикладывалась сила,величинапроведениякоторойконтролироваласьизмеренийприменялсяобразцовымдинамометром.автоматизированныйДляультразвуковойприемо-передающий комплекс RITEC RPR-4000, в котором реализован13импульсный метод измерений.

Для возбуждения продольных упругих волниспользовались преобразователи из пьезокерамики. Исследования нелинейныхсвойств 3-D ГНС проводились двумя методами: спектральным методом,который заключается в измерении спектральных компонент акустической волныконечной амплитуды, прошедшейчерез исследуемый образец, и путемисследования зависимости скорости акустической волны от ее амплитуды в ГНСи внешнего статического давления, приложенного к ней. Измерения скоростипроводились импульсным методом на частотах 60 кГц и 120 кГц.а)б)Рис. 8.

Зависимость скорости продольной акустической волны от внешнегодавления в двойном логарифмическом масштабе: а) упаковка из шаровдиаметром 4 мм б) упаковка из шаров диаметром 2 ммДавление в процессе эксперимента изменялось в интервале от 150 кПа до650 кПа. На Рис. 8 приведены зависимости скорости упругих волн в ГНС отвнешнего статического давления в двойном логарифмическом масштабе длядвух образцов ГНС. Эти зависимости хорошо аппроксимируются линейнойфункцией y=Bx+A. Как следует из (14), теоретическое значение B=1/6.Экспериментально определенные значения этого коэффициента для системыГНС, состоящей из шаров диаметром 4 мм и 2 мм составили 0.179±0.006 и0.171±0.002 соответственно, что находится в соответствии с результатамитеоретического рассмотрения (14).

Из уравнения (15) было получено уравнение,описывающее зависимость относительного изменения скорости упругих волн вГНС от амплитуды деформации в упругой волневнешнего статического давления Р:14εχ0и приложенного к ГНС⎧⎪ 1 ⎛ 4πE * ⎞ 4 / 3 ⎛ m 1V − V0C4 2ΔV==ε χ 0 = −⎨ ⎜⎟ * ⎜⎜1 +V0V08C 2n μ 3/2⎪⎩ 32 ⎝ 3P ⎠⎝⎞ ⎛ m⎞ ⎫⎪⎟⎟ / ⎜1 +μ ⎟ ⎬ε χ2 0 H ( P ) (18)n⎠ ⎪⎭⎠ ⎝На Рис. 9 приведены зависимости изменения относительной скорости волныΔV/V0от амплитуды зондирующего сигнала при различных величинахстатического давления Р для упаковок из шаров диаметром 4 мм и 2 мм.а)б)Рис.

9. Относительное изменение скорости ΔV/V0 в зависимости от амплитудызондирующего сигнала А при различных значениях давления Р (Па) для ГНС изшаров: а) диаметром 4 мм; б) диаметром 2 ммПри малых амплитудах упругой волны величина ΔV/V0 квадратичнозависела от амплитуды упругой волны. Это указывает на значительнуювеличину кубической нелинейности в ГНС. С увеличением давления величинаотносительного изменения скорости волны от амплитуды сигнала уменьшалась,что находится в согласии с теоретическим рассмотрением (18).

Однако приувеличении амплитуды зондирующего сигнала наблюдалось отклонение отквадратичной зависимости относительного изменения скорости от амплитудыупругих волн в ГНС. По нашему мнению, это связано с тем, что упругиедеформации, создаваемые волной конечной амплитуды, меняли как упаковкушаров, так и соотношение между слабо и сильно поджатыми контактами.Исследования нелинейных упругих свойств ГНС спектральным методомпроводились на частоте зондирующего сигнала равной 60 кГц.

В спектреупругой волны конечной амплитуды прошедшей через ГНС наблюдалисьпервая, вторая и третья упругие гармоники Экспериментально измеренныезначения амплитуд этих гармоник А1, А2, А3 при различных величинах Р15позволило рассчитать зависимость нелинейных упругих параметров N2~А2/(А1)2и N3~А3/(А1)3 от величины внешнего давления, приложенного к ГНС (Рис.

10).(На Рис.10 приведены величины нелинейных параметров, нормированные на ихзначения при минимальном поджатии).а)б)Рис. 10. Зависимость нормированных нелинейных параметров второго итретьего порядков от величины внешнего давления для ГНС из шаров: а)диаметром 2 мм б) диаметром 4 ммПри увеличении внешнего статического давления от 90 кПа до 190 кПабыло обнаружено аномальное увеличение нелинейных параметров как второго,так третьего порядковв области давлений 110 кПа, 130 кПа, 150 кПа.Максимальное увеличение нелинейного параметра второго порядка для ГНС,состоящей из шаров диаметром 2 мм, составило примерно 6 раз, а максимальноезначение нелинейного параметра третьего порядка в рассматриваемом диапазонедавлений увеличилось в 12 раз.

Это свидетельствует о значительном увеличениикак квадратичной, так икубичной нелинейностей в рассматриваемой 3-Dсистеме. При дальнейшем увеличении давления нелинейность уменьшалась, чтонаходится в соответствии с теоретическими зависимостями (16-17).

Похожееповедение было характерно и для ГНС, состоящей из шаров диаметром 4 мм.Максимальноеувеличениенелинейногопараметравторогопорядкаврассматриваемом диапазоне давлений составило до 30 раз, а максимальноеувеличение нелинейного параметра третьего порядка в рассматриваемомдиапазоне давлений составило до 8 раз. По нашему мнению, аномальноеповедение нелинейных упругих параметров связано со структурным фазовым16переходом в ГНС, вызванного изменением внешнего давления Р. В результатеперехода в ГНС изменилось общее количество контактов между шарами,величина поджатия между отдельными контактамиисоотношение междуколичеством сильно и слабо поджатых контактов.

Увеличение количества слабоподжатых контактов привело к увеличению упругой нелинейности ГНС.Дляпроверки этого предположения была экспериментально измереназависимостьдиаметромэлектрического2мм,отсопротивлениявнешнегоГНС,давленияРсостоящей(Рис.11).изшаровЭлектрическоесопротивление отдельного контакта между шарами зависит от внешнегодавления Р, приложенного к контакту, и определяется соотношением :ρRi = s2π⎛ 3πR 3 Pi (1 − ν 2 ) ⎞⎜⎜⎟⎟2E⎝⎠−2 / 3(19)где Pi – давление на отдельном контакте, ρs-удельное поверхностноесопротивление в области контакта отдельных шаров. Изменение Pi приводит кизменению сопротивления отдельного контакта.

Сопротивление исследуемойГНС с увеличением Р изменяется вследствие изменения общего числапараллельно соединенных контактов N и изменения Pi – давления на отдельномконтакте.Рис. 11.Схема установки для Рис. 12. Зависимость электрическогоизмерениязависимости сопротивления ГНС от внешнегоэлектрического сопротивления ГНС от давлениявнешнего статического давления17Общее сопротивление параллельно соединенных контактов будет определятьсявыражением:N 11~∑R agg i =1 Ri(20)На экспериментальной зависимости электрического сопротивления Ragg отвнешнего давления Р для ГНС, состоящей из металлических шаров диаметром 2мм, наблюдалась немонотонная зависимость сопротивления Ragg от давления Р(Рис. 12). Немонотонная зависимость электрического сопротивления Ragg ГНС отвнешнего давления наблюдалась приблизительно в том же диапазоне внешнегодавления P (100÷180 кПа), в котором было обнаружено аномальное увеличениенелинейных упругих параметров в ГНС(Рис.