Защита информации посредством применения хаотических отображений
Описание файла
PDF-файл из архива "Защита информации посредством применения хаотических отображений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
¨¬. .. ¯à ¢ å à㪮¯¨á¨ãà ¥¢ «¥ªá ¤à ⮫쥢¨ç ¯¥æ¨ «ì®áâì 01.04.02 | ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª ¤¨áá¥àâ 樨 ᮨ᪠¨¥ ã祮© á⥯¥¨ª ¤¨¤ â 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å 㪮᪢ { 2007 ¡®â ¢ë¯®«¥ 䨧¨ç¥áª®¬ ä ªã«ìâ¥â¥ ®áª®¢áª®£® £®á㤠àá⢥®£® 㨢¥àá¨â¥â ¨¬.
..®¬®®á®¢ . ãçë© à㪮¢®¤¨â¥«ì:¤®ªâ®à 䨧.-¬ â. ãª, ¯à®ä¥áá®à ..®áªã⮢.ä¨æ¨ «ìë¥ ®¯¯®¥âë:¤®ªâ®à 䨧.-¬ â. ãª, ¯à®ä¥áá®à ..¬¨âਥ¢;¤®ªâ®à 䨧.-¬ â. ãª, ¯à®ä¥áá®à ..㫨窮¢.¥¤ãé ï ®à£ ¨§ æ¨ï: áâ¨âãâ ®¡é¥© 䨧¨ª¨ ¨¬. ..à®å®à®¢ . é¨â á®á⮨âáï 15 ®ï¡àï 2007 £®¤ ¢ ........ ç ᮢ § ᥤ ¨¨ ¤¨áá¥àâ 樮®£® ᮢ¥â K.501.001.17 䨧¨ç¥áª®£® ä ªã«ìâ¥â ¨¬...®¬®®á®¢ ¯® ¤à¥áã: 119992, -2, ®áª¢ , ¥¨áª¨¥ ®àë, ¨¬. .. ®¬®®á®¢ , 䨧¨ç¥áª¨© ä ªã«ìâ¥â, 㤠....... ¤¨áá¥àâ 樥© ¬®¦® ®§ ª®¬¨âìáï ¢ ¡¨¡«¨®â¥ª¥ 䨧¨ç¥áª®£® ä ªã«ìâ¥â ¨¬. ..®¬®®á®¢ .¢â®à¥ä¥à â à §®á« 12 ®ªâï¡àï 2007 £®¤ .ç¥ë© ᥪà¥â à줨áá¥àâ 樮®£® ᮢ¥â K.501.001.17¤®ªâ®à 䨧.-¬ â. ãª..®«ïª®¢¡é ï å à ªâ¥à¨á⨪ à ¡®âëªâã «ì®áâì ⥬ëਯ⮣à ä¨ï - 㪠® è¨äà å - ¤®«£®¥ ¢à¥¬ï ¡ë« § ᥪà¥ç¥ ,â ª ª ª ¯à¨¬¥ï« áì, ¢ ®á®¢®¬, ¤«ï § é¨âë £®á㤠àá⢥ëå ¨¢®¥ëå ᥪà¥â®¢.
áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¬¥â®¤ë ¨ á।á⢠ªà¨¯â®£à 䨨¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¨ä®à¬ 樮®© ¡¥§®¯ á®á⨠¥ ⮫쪮 £®á㤠àá⢠, ® ¨ ç áâëå «¨æ, ¨ ®à£ ¨§ 権. ¥«® §¤¥áì ᮢᥬ ¥®¡ï§ â¥«ì® ¢ ᥪà¥â å. «¨èª®¬ ¬®£® à §«¨çëå ᢥ¤¥¨© à á¯à®áâà ï¥âáï ¯® ¢á¥¬ã ᢥâã ¢ æ¨ä஢®¬ ¢¨¤¥. ¤«ï íâ¨å ᢥ¤¥¨© áãé¥áâ¢ãîâ ã£à®§ë ¥¤à㦥á⢥®£® ®§ ª®¬«¥¨ï, ª®¯«¥¨ï, ¯®¤¬¥ë,ä «ìá¨ä¨ª 樨 ¨ â.¯. ¨¡®«¥¥ ¤¥¦ë¥ ¬¥â®¤ë § é¨âë ®â â ª¨åã£à®§ ¤ ¥â ¨¬¥® ªà¨¯â®£à ä¨ï. ª ¦¤ë¬ ¤¥¬ ªà¨¯â®£à ä¨ï ¨ ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¢á¥è¨à¥ ¢å®¤ïâ ¢ èã ¦¨§ì ¨ ¤ ¦¥ ¡ëâ. ®â ¥áª®«ìª® ¯à¨¬¥à®¢.â¯à ¢«ïï E-mail, ¬ë ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå ®â¢¥ç ¥¬ ¢®¯à®á ¬¥î:\㦥 «¨ ०¨¬ § è¨ä஢ ¨ï?" « ¤¥«¥æ ¡ ª®¢áª®© ª àâ®çª¨,®¡à é ïáì ç¥à¥§ â¥à¬¨ « ª ¡ ªã, ¢ ç «¥ ¢ë¯®«ï¥â ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª¨© ¯à®â®ª®« ãâ¥â¨ä¨ª 樨 ª àâ®çª¨.
®«ì§®¢ ⥫¨ á¥â¨ â¥à¥â ¢¥àïª § ª®¬ë á ¤¨áªãáá¨ï¬¨ ¢®ªà㣠¢®§¬®¦®£® ¯à¨ïâ¨ïáâ ¤ àâ æ¨ä஢®© ¯®¤¯¨á¨ ¤«ï â¥å áâà ¨æ, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ âªà¨â¨ç¥áªãî ¨ä®à¬ æ¨î (îਤ¨ç¥áªãî, ª®¬¬¥àç¥áªãî ¨ ¤à.). ¥¤ ¢¨å ¯®à ¯®«ì§®¢ ⥫¨ á¥â¥© áâ «¨ 㪠§ë¢ âì ¯®á«¥ ᢮¨åä ¬¨«¨¨ ¨ ¨¨æ¨ «®¢ àï¤ã á 㦥 ¯à¨¢ëçë¬ \Email ..." ¨ ¬¥¥¥¯à¨¢ë箥 { \⯥ç ⮪ ®âªàë⮣® ª«îç ...".3®ï¢«ï¥âáï ¬®¦¥á⢮ ¬¥â®¤®¢ ªà¨¯â®£à 䨨 (§ é¨âë ¨ä®à¬ 樨) ¨ ªà¨¯â® «¨§ (¢§«®¬ § é¨âë). ®áâ®ï® à áâãâ âॡ®¢ ¨ïª ¬¥â®¤ ¬, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ª á î騥áï ¨å ªà¨¯â®á⮩ª®á⨠¨ ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®áâ¨. á¢ï§¨ á í⨬ ¢ë§ë¢ îâ ¨â¥à¥á ¯®ï¢«ïî騥áï ¢ ¯®á«¥¤¨¥ £®¤ë¯à¨«®¦¥¨ï ¥«¨¥©®©, ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, å ®â¨ç¥áª®© ¤¨ ¬¨ª¨ ª¯à®¡«¥¬¥ § é¨âë ¨ä®à¬ 樨.
à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥, ¨áá«¥¤®¢ ¨¯à®£à ¬¬® ॠ«¨§®¢ ®¢ë© ¬¥â®¤ § é¨âë ¨ä®à¬ 樨 ¯®á।á⢮¬ ª®¤¨à®¢ ¨ï í«¥¬¥â®¢ ¨ä®à¬ 樨 áâ ¡¨«¨§¨à®¢ 묨 横« ¬¨ ᥬ¥©áâ¢ å ®â¨ç¥áª¨å ®â®¡à ¦¥¨©.¥â®¤ à §à ¡®â ¢ « ¡®à â®à¨¨ å ®á ¨ ¥«¨¥©ëå ¥¨©(®áª®¢áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬.
.. ®¬®®á®¢ ,䨧¨ç¥áª¨© ä ªã«ìâ¥â, ª 䥤à 䨧¨ª¨ ¯®«¨¬¥à®¢ ¨ ªà¨áâ ««®¢) ¯®¤à㪮¢®¤á⢮¬ ¯à®ä¥áá®à ¤®ªâ®à 䨧¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å 㪠«¥ªá ¤à à쥢¨ç ®áªã⮢ .â®¡ë ®¡®á®¢ ® ¯®¤®©â¨ ª ¯à ªâ¨ç¥áª®© ॠ«¨§ 樨 ®¢®£®ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ , ¥®¡å®¤¨¬® ¯à®¢¥á⨠íªá¯¥à¨¬¥âë ¨¯®«ãç¨âì àï¤ å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¥£® ®æ¥®ª. ⨬ ®¡ãá«®¢«¥ë ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì, á®áâ ¢ ¨ ᮤ¥à¦ ¨¥ íâ ¯®¢ à ¡®âë.¡ê¥ªâ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¡ê¥ªâ®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ï¥âáï ¯à¨«®¦¥¨¥ ¬¥â®¤ å ®â¨ç¥áª®©¤¨ ¬¨ª¨, § ª«îç î饣®áï ¢ áâ ¡¨«¨§ 樨 横«®¢ ®â®¡à ¦¥¨©¥«¨¥©ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬, ª è¨ä஢ ¨î ¨ä®à¬ 樨.¥«ì ¤¨áá¥àâ 樮®© à ¡®âë4ᮢ®© 楫ìî ¯à®¢®¤¨¬ëå à ¡®â ï¥âáï ª®¬¯«¥ªáë© «¨§¯à¥¤« £ ¥¬®£® ®¢®£® (çâ® ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¡®«ì让 ®¡ê¥¬ ¨áá«¥¤®¢ ⥫ì᪨å à ¡®â) ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ¯à¥¤¬¥â ¯à¨¬¥¥¨ï ¤«ï§ é¨âë ¨ä®à¬ 樨 ®â ¯®áâ®à®¥£® ¡«î¤ â¥«ï ª ª ¯à¨ ¯¥à¥¤ 祯® ª « ¬ á¢ï§¨, â ª ¨ ¯à¨ á®åà ¥¨¨ ®á¨â¥«ïå ¨ä®à¬ 樨, ¨¯à ªâ¨ç¥áª ï ॠ«¨§ æ¨ï è¨ä஢ ¨ï í⨬ ¬¥â®¤®¬.
à ªâ¨ç¥áª ïॠ«¨§ æ¨ï 楫¥á®®¡à § ⮫쪮 ¯à¨ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ìëå १ã«ìâ â å «¨â¨ç¥áª¨å ¨ ¨áá«¥¤®¢ ⥫ì᪨å à ¡®â. ãç ï ®¢¨§ ãç ï ®¢¨§ à ¡®âë á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢ ¥© ¢¯¥à¢ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥, ⥮à¥â¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ , ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ॠ«¨§®¢ ®¢ë©¬¥â®¤ § é¨âë ¨ä®à¬ 樨, ¡ §¨àãîé¨©ï ¥ª®â®àëå १ã«ìâ â å⥮ਨ ¥«¨¥©ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬. ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ª®à५ï樮®£® «¨§ ¬¥â®¤ , «¨§ ªà¨¯â®á⮩ª®áâ¨, ®á®¢ë¥â¥å¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬¥â®¤ . ਬ¥¥¨¥ ®â®¡à ¦¥¨© áå ®â¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¤«ï è¨ä஢ ¨ï ¨ä®à¬ 樨 ®¯¨á 묮¡à §®¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ®¢ë¬ ¨ ¤®áâ â®ç® ¨â¥à¥áë¬ à¥§ã«ìâ ⮬. ãç ï ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª ï 楮áâì ãç ï 楮áâì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®¢¨§®© à §à ¡ âë¢ ¥¬®£® ¢ ¤¨áá¥àâ 樨 ¬¥â®¤ è¨ä஢ ¨ï ¨ ¨ ¥£® ª®¬¯«¥ªáë¬ «¨§®¬.à ªâ¨ç¥áª ï 楮áâì à ¡®âë á®á⮨⠢ ¢®§¬®¦®á⨠¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ®¢®£® ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª®£® «£®à¨â¬ ¤«ï ¯¥à¥¤ ç¨ ¨ä®à¬ 樨 ¯® ª « ¬ á¢ï§¨ ¢ ª®¬¯ìîâ¥àëå á¥âïå.
®ª § ®, çâ® ¬¥â®¤á¯®á®¡¥ ¤®áâ â®ç® ¤¥¦® ¨ á ¡®«ì让 ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®áâìî § é5¨é âì ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ãî ¨ä®à¬ æ¨î. é¨é ¥¬ë¥ ¯®«®¦¥¨ï1. ®áâ஥® ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ ®¡®á®¢ ¨¥ ®¢®£® ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª®£®¬¥â®¤ , ®á®¢ ®£® áâ ¡¨«¨§ 樨 横«®¢ ¥«¨¥©ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬.2. ä®à¬¨à®¢ «£®à¨â¬ è¨ä஢ ¨ï-¤¥è¨ä஢ ¨ï ⥪áâ ;3. ªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¯®«ãç¥ë ª®¤®¢ë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠(è¨äàë);4. ஢¥¤¥ ª®à५ïæ¨®ë© «¨§ ¬¥â®¤ ;5. ஢¥¤¥ «¨§ ªà¨¯â®á⮩ª®á⨠(¬¥â®¤®¬ â®â «ì®£® ®¯à®¡®¢ ¨ï);6.
§à ¡®â ¯à®£à ¬¬ë© ¯à®¤ãªâ, ॠ«¨§ãî騩 ®¡¬¥ ⥪á⮢묨 á®®¡é¥¨ï¬¨, § è¨ä஢ 묨 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬ ¬¥â®¤®¬;7. ®«ãç¥ë ®á®¢ë¥ â¥å¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬¥â®¤ ;8. ஢¥¤¥ áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ¬¥â®¤ á ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ë¬¨ ᥣ®¤ï訩 ¤¥ì ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨.ã¡«¨ª æ¨¨á®¢ë¥ à¥§ã«ìâ âë ¤¨áá¥àâ 樮®© à ¡®âë ¨§«®¦¥ë ¢ 3¯ã¡«¨ª æ¨ïå, ¯¥à¥ç¥ì ª®â®àëå ¯à¨¢¥¤¥ ¢ ª®æ¥ ¢â®à¥ä¥à â , ¨ ¯à®¡¨à®¢ ë 9 ¬¥¦¤ã தëå ª®ä¥à¥æ¨ïå (¢á¥£® 15 ¯à®¡ 権).6®¤¥à¦ ¨¥ à ¡®âë¨áá¥àâ æ¨ï á®á⮨⠨§ ¢¢¥¤¥¨ï, 7-¨ £« ¢ ¨ § ª«î票ï.® ¢¢¥¤¥¨¨ ªà ⪮ à áᬮâॠ¨áâ®à¨ï ¢®¯à®á , ®¡®á®¢ ªâã «ì®áâì â¥¬ë ¨ ¯à¨¢¥¤¥® ªà ⪮¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¤¨áá¥àâ 樨.¥à¢ ï £« ¢ ¯®á¢ïé¥ ®¡§®àã «¨â¥à âãàë ¯® ⥬¥ ¤¨áá¥àâ 樨.¯¨á ⨯®¢ ï § ¤ ç ªà¨¯â®£à 䨨, ¢¢¥¤¥ë ®á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï:§ ª®ë¥ ¯®«ì§®¢ ⥫¨, ¥§ ª®ë¥ ¯®«ì§®¢ ⥫¨, ª«îç ¨ ¤à.
¨âã æ¨ï, ¢ ª®â®à®© ¢®§¨ª ¥â § ¤ ç ªà¨¯â®£à 䨨, ®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî饩 á奬®© (á¬. à¨á. 1).¨á. 1: 奬 ⨯®¢®© § ¤ ç¨ ªà¨¯â®£à 䨨¤¥áì A ¨ | 㤠«¥ë¥ § ª®ë¥ ¯®«ì§®¢ ⥫¨ § é¨é ¥¬®©¨ä®à¬ 樨, ¦¥« î騥 ®¡¬¥¨¢ âìáï ¨ä®à¬ 樥© ¯® ®¡é¥¤®áâ㯮¬ã ª «ã á¢ï§¨. | ¥§ ª®ë© ¯®«ì§®¢ ⥫ì (¯à®â¨¢¨ª ),ª®â®àë© ¬®¦¥â ¯¥à¥å¢ âë¢ âì ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ë¥ ¯® ª «ã á¢ï§¨ á®®¡é¥¨ï ¨ ¯ëâ âìáï ¨§¢«¥çì ¨§ ¨å ¨â¥à¥áãîéãî ¥£® ¨ä®à¬ æ¨î. âã7ä®à¬ «ìãî á奬㠬®¦® áç¨â âì ¬®¤¥«ìî ⨯¨ç®© á¨âã 樨, ¢ª®â®à®© ¯à¨¬¥ïîâáï ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë § é¨âë ¨ä®à¬ 樨. ¦¥©è¨¬ í«¥¬¥â®¬ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ ¨ ªà¨¯â®£à ä¨ç¥áª¨å¬¥â®¤®¢ ï¥âáï, â ª §ë¢ ¥¬ë©, ª«îç ¬¥â®¤ .
®¤ ¢ ªà¨¯â®£à 䨨¯®¨¬ îâ á¬¥ë© í«¥¬¥â è¨äà . ਠ«¨§¥ ã£à®§ë ¢§«®¬ è¨äà áç¨â ¥âáï, çâ® ¯à¨æ¨¯ è¨ä஢ ¨ï ¨§¢¥á⥠¯à®â¨¢¨ªã ¨ ¤®áâ㯥 ¤«ï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®£® ¨§ã票ï, ¨ ¤«ï §«®ã¬ëè«¥¨ª § ¤ ç ¢§«®¬ ᢮¤¨âáï ª ¯®¤¡®àã ª«îç . ®æ¥¯æ¨ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ª«î祩¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® § ª®ë¥ ¯®«ì鮢 ⥫¨ ¨ ¤® ç « ®¡¬¥ § è¨ä஢ 묨 á®®¡é¥¨ï¬¨ ¤®«¦ë ®¡¬¥ïâìáï ª«îç ¬¨. «ïí⮣® ¤®«¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ âìáï «ìâ¥à ¨¢ë© ª « á¢ï§¨ (¯®ª § à¨á.1 ¯ãªâ¨à®¬). ª¦¥ ¢ í⮩ £« ¢¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¨ ®¯¨á ë ®á®¢ë¥ ã£à®§ë ¯à¨ ®¡¬¥¥á®®¡é¥¨ï¬¨ ¢ë᮪®© ¢ ¦®áâ¨. ஬¥ ⮣®, ®¯¨á ë ¥®¡å®¤¨¬ë¥ãá«®¢¨ï, ¯®§¢®«ïî騥 ¯à¨¬¥ïâì ⥠¨«¨ ¨ë á।á⢠§ é¨âë.® ¢â®à®© £« ¢¥ ¨§«®¦¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨© ¯¯ à â, «¥¦ 騩 ¢®á®¢¥ ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¬¥â®¤ è¨ä஢ ¨ï ¨ä®à¬ 樨, ª®â®à멯®¤à®¡® ®¯¨á ¢ £« ¢¥ 3.¥â®¤ ¡ §¨àã¥âáï ®¤®¬ ¨§¢¥á⮬ ä ªâ¥ ¨§ ⥮ਨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬: ¤«ï ¤®áâ â®ç® ®¡é¨å ᥬ¥©á⢠®¤®¬¥àëå ¨ n{¬¥àëå ®â®¡à ¦¥¨© áãé¥áâ¢ãîâ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饨ï, ¯à¨¢®¤ï騥 ª áâ ¡¨«¨§ 樨 横«®¢ ®¯à¥¤¥«¥®£® ¯¥à¨®¤ ¨, â ª¨¬ ®¡à §®¬,¢ë¢®¤ã á¨áâ¥¬ë ¨§ å ®â¨ç¥áª®£® ॣã«ïàë© à¥¦¨¬.
ä®à¬ æ¨ï¬®¦¥â ¡ëâì § è¨ä஢ á ¯®¬®éìî ¢§ ¨¬® ®¤®§ 箣® ᮮ⢥âá⢨ï ᨬ¢®«®¢ ãáâ®©ç¨¢ë¬ æ¨ª« ¬ ¢®§¬ã饮£® ®â®¡à ¦¥¨ï. 8ª ç¥á⢥ ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬®£® ᨣ « ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢®§¬ã饨ï, ª«î箬¤«ï à áè¨ä஢ª¨ ¯®«ã祮£® á®®¡é¥¨ï á«ã¦¨â ¢¨¤ ®â®¡à ¦¥¨ï(â.¥. äãªæ¨ï, § ¤ îé ï ®â®¡à ¦¥¨¥). áᬮâਬ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¥ª®â®à®© ®¡« á⨠M ¨§ Rj ¢ ᥡï,Ta : x 7−→ f (x, a) ,(1)£¤¥ a | ¯ à ¬¥âà ¨§ ¬®¦¥á⢠¤®¯ãá⨬ëå § 票© A ⊂ R, x ={x1 , .
. . , xj } ¨ f = {f1 , . . . , fj }. ¢¥¤¥¬ ¯®ï⨥ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¢®§¬-ã饨ï. ¬ë¬ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ á¯®á®¡®¬ ï¥âáï § ¤ ¨¥ ®â®¡à ¦¥¨ï¯® ¯ à ¬¥âàã, ª®â®à®¥ ®¯à¥¤¥«ï«® ¡ë ¥£® § 票¥ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨: G : A → A. ®£¤ ¢®§¬ã饮¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¡ã¤¥â ¢ë£«ï¤¥âìá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:x 7−→ f (x, a) ,Ta : a 7−→ g(a) .(2)®§¬ã饨¥ §®¢¥¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ á ¯¥à¨®¤®¬ τ , ¥á«¨ äãªæ¨ï g(a)®¯à¥¤¥«¥ ⮫쪮 ¢ τ â®çª å a1, . . .
, aτ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ai+1 =g(ai ), i = 1, . . . , τ − 1¨ a1 = g(aτ ). à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¢®§¬ã饨¥§ ¤ ¥âáï ¯®á।á⢮¬ τ ¯ à ¬¥â஢, ª®â®àë¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯®¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ®â®¡à ¦¥¨¥ (1). í⮬ á«ãç ¥ ᮢ®ªã¯®áâì ¢®§¬ã饨© ¯¥à¨®¤ τ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®áâ ¢«¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ¬®¦¥áâ¢ãA = {â ∈ A| ⊗A⊗{z· · · ⊗ A} : â = (a1 , . . . , aτ ), ai 6= aj , 1 ≤ i, j ≤ τ, i 6= j ,τa1 , . . . , aτ ∈ A}, A ⊂ Rτ .¢¥¤¥¬ ¯®¤¬®¦¥á⢮ Ac ⊂ A ¬®¦¥á⢠¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨å § 票©â ª®¥, çâ® ¥á«¨ a ∈ Ac, â® ®â®¡à ¦¥¨¥ (1) ¡ã¤¥â ®¡« ¤ âì å ®â¨ç¥áª¨¬9¯®¢¥¤¥¨¥¬. à拉 à ¡®â ¡ë«® «¨â¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ ®, çâ® ¯à¨j = 1¨ j = 2 ¯®á।á⢮¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®§¬ã饨© ¬®¦®¯®¤ ¢¨âì å ®á ¨ áâ ¡¨«¨§¨à®¢ âì ®¯à¥¤¥«¥ë¥ 横«ë ®â®¡à ¦¥¨©.묨 á«®¢ ¬¨, ¡ë«® ¯®ª § ®, çâ® ¤«ï ¥ª®â®àëå ®¤®¬¥àëå ¨¤¢ã¬¥àëå å ®â¨ç¥áª¨å ®â®¡à ¦¥¨© áãé¥áâ¢ãîâ â ª¨¥ ¢®§¬ã饨ïâ = (a1 , a2 , .
. . , aτ ),çâ® ¯à¨ â ∈ Ac, Ac = |Ac ⊗ Ac {z⊗ · · · ⊗ A}c , (¨«¨τg(a) ∈ Ac , á¬. (2)) ¢®§¬ã饮¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ (2) ¡ã¤¥â ॣã«ïà묨 ®¡« ¤ î騬 ãáâ®©ç¨¢ë¬ æ¨ª«®¬ ¯¥à¨®¤ t = τ n. ë© à¥§ã«ìâ â ¡ë« ¤®ª § ¤«ï è¨à®ª®£® ª« áá ®â®¡à ¦¥¨©. ®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¯à¨¤®áâ â®ç® ®¡é¨å ãá«®¢¨ïå ¢¨¤ ᥬ¥©á⢠®â®¡à ¦¥¨©, ᢮©á⢮¯à®ï¢«ïâì ¯¥à¨®¤¨ç¥áªãî ¤¨ ¬¨ªã ¢á«¥¤á⢨¥ ¢¥è¨å ¢®§¤¥©á⢨©ï¢«ï¥âáï ⨯¨çë¬.«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¢®¯«®é¥¨ï ¬¥â®¤ è¨ä஢ ¨ï ¨ä®à¬ 樨¯®á।á⢮¬ ¢®§¬ãé¥ëå ®â®¡à ¦¥¨© ¥®¡å®¤¨¬® 㬥âì 室¨âìâ ª¨¥ τ {¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï G : a 7→ g(a) ¤«ï ®â®¡à ¦¥¨ï(2), ¯à¨ ª®â®àëå ®® ¡ã¤¥â ®¡« ¤ âì ãáâ®©ç¨¢ë¬ æ¨ª«®¬.
à ¡®â¥à áᬠâਢ îâáï ⮫쪮 ®¤®¬¥àë¥ (j = 1) ®â®¡à ¦¥¨ï. «ï â ª¨å®â®¡à ¦¥¨© 㤠¥âáï ®¡®¡é¨âì à §¢¨âãî à ¥¥ ⥮à¨î ¨ íä䥪⨢®¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥â®¤ ¯®¨áª ¢®§¬ã饨©, ¯à¨¢®¤ïé¨å ª áâ ¡¨«¨§ 樨§ à ¥¥ § ¤ ëå 横«®¢ ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å 楫ïå. ª¦¥ ¢ ¤ ®© £« ¢¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ëª« ¤ª¨ ¤«ï à áç¥â ¤®¯ãá⨬®£® ãà®¢ï ¨áª ¦¥¨© è¨äà ¯à¨ ¯¥à¥¤ ç¥ ¨ ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨨ᯮ«ì§ã¥¬ëå 横«®¢. âà¥â쥩 £« ¢¥ ®¯¨á ᯮᮡ ¯à¨¬¥¥¨ï ¬¥â®¤ áâ ¡¨«¨§ 樨横«®¢ ¤«ï è¨ä஢ ¨ï ⥪á⮢®© ¨ä®à¬ 樨, ¢¢®¤¨¬®© á ª« ¢¨ â10ãàë ¯¥àá® «ì®£® ª®¬¯ìîâ¥à .