Взаимодействие капель и малых объектов с поверхностными акустическими волнами, страница 4

Разложениевозмущения волнового числа из-за кривизны в ряд Тейлора по маломупараметру 1 k 0 R даетAA∆k= t + τ ,kk 0 Rt k 0 Rτ(5)где At - коэффициент, отвечающий за влияние продольной по отношению кволновому вектору кривизны, а Aτ - поперечной, Rt , Rτ - соответствующие18радиусы кривизны. При распространения капиллярных волн поперек струи1 Rt = 0 , а Aτ в первом порядке приближения по малому параметру оказалсяравным нулю.

Таким образом, в отличие от волн Рэлея в твердом теле слабаякривизна поверхности в первом порядке приближения по малому параметру невлияет на скорость распространения капиллярных волн, бегущих поперекструи. В случае распространения капиллярных волн вдоль струи 1 Rτ = 0 , аAt = 1 6 . Полученное выражение для ∆k использовано в модельном уравнении(1) для описания локализованных мод в капле. По структурному видууравнениесовпадаетсуравнениемШредингерадлягармоническогоосциллятора, а его решение совпадает с (2). Структура поля двух низших(симметричной и антисимметричной) мод краевых колебаний капли показанана рис. 11а. Решение дляn = 1 описывает связанные вертикальные игоризонтальныекапликолебанияиобъясняетпослойныйпроцессперераспределения энергии внутри капли, что действительно наблюдалось впроведенном эксперименте. На рис.

11б приведено схематичное изображениекапли (вид сверху) в виде двухслойной структуры из двух «звезд», наложенныходна на другую и антифазно повернутых относительно друг друга.а)б)Рис. 11. а) Структура поля двух низших мод краевых колебаний каплиЛейденфроста - симметричной с n = 0 (пунктир) и антисимметричной с n = 1(штрих-пунктир), сплошная линия - профиль капли на виде сбоку; б) послойноераспределение колебаний в капле (вид сверху): 1 - верхние «лепестки» капли,2 - нижние.19Вторым фактором, оказывающим влияние на краевую локализацию,является изменение длины пути волновых лучей, параллельных плоскостиэкватора сфероидальной капли, при смещении от нее (эффект «геодезическойлинзы»). Самостоятельно этот эффект проявляется в случае сферы, когдаскорость поверхностных волн во всех точках одинакова. Известное решениеволновогоуравненияраспределениеполявсферическихнаиболеекоординатахсильнопоказывает,локализованныхучтоэкваторасимметричных мод описывается функцией sin n θ , а антисимметричных cosθ sin n θ , где θ - полярный угол, а n - определяет периодичность измененияполя по азимутальному углу.Для анализа одновременного влияния на поверхностные волны в телахвращения обоих факторов предлагается использовать модельное уравнение,представляющее собой обобщенное двумерное уравнение Вебстера1 ∂S ∂+ k2 ∆ ⊥ +S ∂η ∂ηU = 0 .(6)Оператор ∆ ⊥ определяется через поверхностные координаты, в число которыхвходит длина меридианной дуги η .

Вместо площади волновода S , входящей вклассическое уравнение Вебстера, в случае поверхностных волн достаточноиспользовать периметр или радиус поперечных к оси вращения сечений. Всферической системе координат уравнение (6) в точности переходит вдвумерноеуравнениеГельмгольцанасфере,котороеописываетлокализованные у экватора волновые резонансы. Применение уравнения (6) вслучае слабо деформированной сферы показало, что второй из обсуждаемыхфакторов является основным и оказывающим доминирующее влияние, притомчто его влияние не зависит от знака кривизны. Этим объясняется наблюдаемаяэкспериментально экваториальная локализация колебаний как в сфероидальнойкапле, так и в сфероидальном пузыре, несмотря на то, что первый фактороказывает противоположное влияние на локализацию в этих объектах.20Вшестнадцатомпараграферазвиваетсяаналитическаятеориялокализованных толщинных акустических резонансов в тонкой капле жидкостина твердой подложке (рис.

12).Рис. 12. Локализованные толщинные акустические резонансы в капле наподложке.Особенностью таких резонансов является их локализация на центральнойоси капли. Причина локализации заключается в искривленности верхнейотражающей границы, действующей подобно фокусирующим зеркаламлазерных резонаторов. Развиваемая теория аналогична теории лазерныхрезонаторов. Полученное выражение для резонансных частот f n имеет видf n = (n + 1 2 ) v 2h + (v 2πh) arccos (1 − 2h R ) ,(7)где v - скорость акустических волн в капле, n - номер моды, R - радиускривизны верхней поверхности капли, h - ее толщина в центре. В отличие отизвестной формулы для лазерных резонаторов в приведенное уравнение входитмножитель (n + 1 2 ) , а не n .

Это объясняется тем, что на верхней и нижнейграницах капли используются разные граничные условия: мягкой границы наверху и жесткой стенки - внизу. Проведенный анализ показывает, что каплюна подложке можно рассматривать как акустический аналог лазерногорезонатора и использовать для описания акустических резонансов в нейизвестные методы, развитые в оптике. Предложен вариант теории возмущений,позволяющий исследовать различные тонкие эффекты, отличающие каплю отлазерного резонатора.21ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙРАБОТЫ1. Экспериментально обнаружен новый эффект образования на капле,лежащей на подложке, квазистационарного солитонообразного выступа привоздействии на нее встречных поверхностных акустических волн. Предложенообъяснение этому эффекту на основе анализа пространственного распределениясил акустического радиационного давления встречных волн утечки.2.Экспериментально обнаружен новый эффект возбуждения автоколебанийна поверхности капли на наклонной подложке при воздействии поверхностныхакустических волн, бегущих от нижнего края подложки к верхнему.3.Предсказаниизученновыйимпульсно-колебательныймеханизмволнового транспорта материальных объектов за счет линейных сил в условиях,когда средняя сила воздействия на объект равна нулю.

Отличительнойособенностью этого механизма является двунаправленность транспорта,изменяемая только с помощью начальной фазы несущей при сохранениинаправленияраспространенияволны.Традиционныепредставленияоневозможности транспорта за счет линейных сил являются неполными,поскольку базируются на анализе воздействия гармонических, а не импульсныхволн.4.ТеоретическиисследованалокализацияволнРэлеяподследомрастекшейся капли и предсказано ее резкое усиление в подложках санизотропией автоколлимационного типа.5.Развита теория краевой локализации капиллярных колебаний в капле наподложке. Показано, что в случае несмачиваемой подложки доминирующейпричиной краевой локализации является эффект геодезической линзы, а неуменьшениескоростикапиллярныхволниз-зауменьшениякривизныповерхности на экваторе капли.

На основе аналогии с лазерными резонаторамипостроена теория локализованных толщинных акустических резонансов вкапле, лежащей на хорошо смачиваемой поверхности.22СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Зырянова А.В., Можаев В.Г. Анализ перемещения объектов малыхразмеров импульсами поверхностных акустических волн // Междунар.конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальнымнаукам «Ломоносов-2004». Секц.

физ. Сб. тез. Физ. ф-т МГУ. М.: 2004.С. 35-37.2. Зырянова А.В., Можаев В.Г. Условия поступательного виброперемещениямикрообъектов под воздействием волновых импульсов различной формы //Труды IX Всероссийской школы-семинара «Волновые явления внеоднородных средах», Звенигород. 2004. С. 31-32.3. Mozhaev V.G., Zyrianova A.V. Analysis of bidirectional vibrational transport ofsmall objects by periodic wave trains of pulses // IEEE International UFFC Joint50th Anniversary Conference.

Proceedings. 2004. P. 1169-1172.4. Зырянова А.В., Коршак Б.А., Можаев В.Г. Микроцунами на капле в полеультразвуковых рэлеевских волн // Международная конференциястудентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам"Ломоносов-2005". Секц. Физ. Сб. тез.

Физ. ф-т МГУ. М.: 2005. С. 16-18.5. Korshak B.A., Mozhaev V.G., Zyrianova A.V. Profile of liquid droplet agitatedby counter-propagating Rayleigh waves: standing-wave soliton or ultrasonicfountain? // In: Innovations in Nonlinear Acoustics: ISNA17 - 17th InternationalSymposium on Nonlinear Acoustics including the International Sonic BoomForum (State College, USA. 2005). AIP Conference Proceedings. 2006. V. 838.P. 500-503.6.

Зырянова А.В., Laude V., Можаев В.Г. Причины краевой локализациирезонансных колебаний несферических капель // В сб.: Форум "Всемирныйгод физики в Московском университете". Конференция молодых ученых.Сб. материалов. М.: 2005. С. 6-8.7. Korshak B.A., Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Observation and interpretation ofSAW-induced regular and chaotic dynamics of droplet shape // IEEEInternational Ultrasonics Symposium. Proceedings.

2005. P. 1019-1022.8. Korshak B.A., Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Drop microflows and transportinduced by surface acoustic waves // In: CISM Advanced Course on Flow andTransport in Microchannels: Fundamental Theoretical Aspects, ExperimentalMethods, Application (Udine, Italy). Short Lectures. 2005. P. 5.9. Зырянова А.В., Коршак Б.А., Можаев В.Г.