Бесшумные измерения и оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах, страница 3

Была аналитически определена оптимальная комби­нация откликов, максимизирующая отношение сигнал-шум на частоте наблю­дения. Было показано, что при измерении этой комбинации чувствительностьнезначительно превосходит ту, которая соответствует измерению только ампли­тудной квадратуры основной накачки.Результаты первой главы опубликованы в работах [A1, A2, A3].Глава 2. Сжатие флуктуаций в оптомеханических модахКривые восприимчивости, изображенные на рис. 3 имеют три пика, каж­дый из которых соответствует собственной моде колебаний оптомеханическойсистемы. Оценки, сделанные для величины механической энергии, запасеннойв каждой из этих мод дают величины порядка нескольких квантов колебанийна соответствующей частоте:1 ≃ 1, 28~Ω1 ,2 ≃ 1, 76~Ω2 ,3 ≃ 1, 1~Ω3 .Известен критерий, который гласит, что осциллятор с собственной часто­той Ω и добротностью при температуре проявляет квантовомеханическиесвойства, если выполняется соотношениеБ 1< 1, где Б — постоянная Больцмана.~Ω Оценивая добротность собственных мод как отношение действительных и мни­мых частей их собственных частот, можно сделать вывод, что для этих мод14критерий заведомо выполняется (соответствующие отношения имеют порядокнескольких сотых).

Таким образом, можно ожидать, что собственные моды гра­витационной антенны с оптической жесткостью будут проявлять какие-либоквантовые свойства.В этой связи естественно разработать схему экспериментапо приведению мод в неклассическое состояние и последющему наблюдениюэтого состояния.В качестве первого шага была рассмотрена схема эксперимента по сжатиюфлуктуаций в квадратурах амплитуд собственных мод.В данной главе рассматривалась схема интерферометра Фабри-Перо сподвижным зеркалом (который является эквивалентной моделью разностноймоды движения зеркал гравитационной антенны с конфигурацией AdvancedLIGO) и накачкой, создающей оптическую жесткость. Для устойчивости соб­ственных мод в данной системе используется обратная связь: на подвижноезеркало действует сила, пропорциональная фазовой квадратуре отраженногоинтерферометром сигнала.

Выбор такой схемы вместо интерферометра Май­кельсона с двойной накачкой обусловлен тем, что последнюю тяжелее реализо­вать в лабораторных условиях.Анализируемая система может быть описана двумя переменными: ампли­тудной квадратурой 1 поля внутри интерферометра Фабри-Перо и смещением подвижного зеркала. Система уравнений движения для этой системы имеетвид¨1 + ˙ 1 + 21 + = 1 ;¨ − 1 + ˙ 1 = 2 ,где — безразмерный оптический коэффициент затухания, — коэффициентсвязи, пропорциональный мощности накачки, — константа обратной связи, — флуктуационные силы, действующие на соответствующую координату: 1обусловлена вакуумными флуктуациями, попадающими на вход интерферомет­ра, 2 определяется отраженными вакуумными флуктуациями, переданными15на зеркало через обратную связь.Решение можно искать в виде разложения по собственным модам, как и вслучае обычных связанных осцилляторов:⎛ ⎞2∑︁1⎝ ⎠=⃗ − + ⃗* † .здесь ⃗ — векторы форм собственных мод (векторы распределения амплитуд), — амплитуды мод, — собственные частоты (действительные).Для того, чтобы осуществить сжатие флуктуаций в амплитуде моды ,предлагается модулировать мощность накачки на частоте, вдвое большей еесобственной частоты.

Это соответствует замене в системе уравнений →(1 + 2|| cos[2 + ]). К получающейся системе можно применить методмедленно меняющихся амплитуд. Последующее Фурье-преобразование обраща­ет систему дифференциальных уравнений для амплитуд мод в систему линей­ных алгебраических уравнений относительно их Фурье-компонент, которая ре­шается методом Крамера.Расчет спектральных плотностей квадратур амплитуд , определяемыхвыражением (Ω) ± + (−Ω)√=,2демонстрирует сжатие спектральной плотности флуктуаций в одной из квадра­(±) (Ω)тур и усиление в другой.Доказательство этого сжатия может быть обнаружено в фазовой квадрату­ре 2 выходного сигнала.

Если сформировать из спектральных компонент этойквадратуры величину(±) ()2 ( + ) ± 2 ( − )√,=2где — собственная частота -й собственной моды, она окажется пропорци­(±)ональна (Ω). Во временном представлении измерение (Ω) эквивалентно16домножению фазовой квадратуры 2 на косинус с правильно подобранной фа­зой:() cos( + M ) → ( + )M + ( − )−M .(+)Спектральная плотность, отн. ед.Полагая в этой формуле M = 0 или M = 2 , можно получить (−)или .A(±), m=0A(+), m=m1A(+), m=2 m1A(-), m=m1A(-), m=2 m1100101-0.01-0.00500.0050.01Частота x, отн.

ед.Рис. 4. Спектральные плотности квадратурных амплитуд (+) и (−) для разных коэффици­ентов модуляции (1 = 0, 001).(±)Оценки спектральной плотности показывают, что сжатие флуктуа­ций в квадратурах амплитуд мод действительно можно наблюдать в фазовойквадратуре выходного света. Спектральные плотности этих величин, нормиро­ванные на уровень входных вакуумных флуктуаций, приводятся на рис. 4.Результаты второй главы опубликованы в работе [A4].17Глава 3. Интерферометры, свободные от флуктуаций смещенийпробных телЕсли при записи метрики пространства перейти к системе координат, в ко­торой пробные тела гравитационной антенны движутся по геодезическим (ис­пользовать так называемую поперечную бесследовую калибровку), то действиегравитационной волны на антенну будет сводиться не к смещению пробныхмасс, а к искривлению пространства между ними, что эквивалентно возмуще­нию показателя преломления на пути света в антенне.

Таким образом, стано­вится очевидно, что действие гравитационной волны на свет распределено впространстве, тогда как влияние флуктуаций смещений зеркал локализовано.На использовании этого различия основываются так называемые «бесшум­ные» измерения, суть которых сводится к использованию многих оптическихоткликов одного и того же интерферометра на накачку, надлежащая линей­ная комбинация которых не включает членов, пропорциональных флуктуаци­ям смещений пробных тел, но содержит ненулевой отклик на гравитационноеизлучение.Недостатком такого метода является ослабление гравитационного сигна­ла.

Рассмотренные ранее в литературе балансные схемы антенн, основанные натопологиях двумерных и трехмерных интерферометров Маха-Цендера позволя­ли полностью исключить флуктуации смещений всех оптических элементов ихсхем, а также флуктуации оптического излучения ценой ослабления сигналана множитель (/GW )3 для плоской схемы и (/GW )2 для объемной (здесь — характерный размер прибора, GW — длина волны гравитационного излу­чения).В третьей главе диссертации рассматривается схема «бесшумной» антенны,изображенная на рис.

5. На трех подвижных платформах закреплены зеркала,образующие два интерферометра Фабри-Перо, каждый из которых накачивает­ся с двух сторон лазерами, закрепленными на тех же платформах. Амплитудная18CT2T1ALzT1T2BLyxРис. 5. Схема «бесшумной» антенны, рассмотренной в главе 3квадратура света, отраженного интерферометром Фабри-Перо, регистрируетсядетектором, закрепленным на той же платформе, что и лазер.В работе показано, что надлежащая комбинация четырех оптических от­кликов этой системы позволяет составить линейную комбинацию, не содержа­щую флуктуаций смещений платформ. Гравитационный сигнал при этом ослаб­ляется менее значительно, чем на множитель (/GW )2 за счет резонансноговыигрыша, который обеспечивают интерферометры Фабри-Перо.

Еще однимдостоинством такой схемы является возможность регистрации амплитудныхквадратур света. Недостатком является невозможность исключить также и ла­зерные флуктуации.Результаты третьей главы опубликованы в работе [A5].19ВыводыОсновные результаты и выводы диссертации:1. Предложен новый критерий устойчивости собственных мод в системе соптической жесткостью, создаваемой в гравитационно-волновой антеннедвухчастотной накачкой. Этот критерий применен к схеме, в которой ре­ализуется режим двойного резонанса.

Показано, что использование опти­ческой жесткости в режиме двойного резонанса позволяет увеличиватьмеханическую восприимчивость пробного тела антенны на несколько по­рядков с сохранением устойчивости мод системы.2. Показано, что использование двойной оптической жесткости с устойчи­выми собственными модами в гравитационно-волновой антенне позволя­ет преодолеть стандартный квантовый предел чувствительности в 5 – 7раз в полосе частот, ширина которой составляет примерно половину значе­ния средней частоты. В частности, показано, что посредством этого спосо­ба чувствительность планируемой антенны третьего поколения ТелескопЭйнштейна (Einstein Telescope) может быть увеличена при уменьшениимощности накачки более, чем в 3 раза.3. Предложен способ сжатия флуктуаций в квадратуре амплитуды собствен­ной оптомеханической моды гравитационной антенны с одной накачкой иобратной связью для стабилизации собственных мод.

Продемонстрирова­на теоретическая возможность наблюдения такого сжатия в лабораторномпрототипе.4. Рассмотрена модель гравитационно-волновой антенны, состоящей из двухинтерферометров Фабри-Перо, каждый из которых накачивается с двухсторон. Показано, что надлежащая комбинация выходных сигналов этихинтерферометров свободна от флуктуаций смещений их зеркал, причем20чувствительноcть такой антенны выше (на оптический резонансный мно­житель интерферометра Фабри-Перо), чем при использовании конфигу­раций, предлагаемых в литературе.Список публикацийA1.

Rakhubovsky A.A., Hild S., Vyatchanin S.P. Stable double-resonance opticalspring in laser gravitational-wave detectors // Physical Review D. 2011. Vol. 84,no. 6. P. 062002.A2. Rakhubovsky A.A., Vyatchanin S.P. Sensitivity of laser gravitational-wave de­tectors with stable double-pumped optical spring // Physics Letters A. 2012.Vol. 376, no. 17. Pp. 1405 – 1411.A3. Рахубовский А.А. Оптическая жесткость в режиме устойчивого двойногорезонанса // Оптика и спектроскопия.

2012. Т. 112, № 3. С. 427.A4. RakhubovskymodesinA.A.,detunedVyatchaninFabry-PerotS.P.Squeezinginterferometerof//optomechanicalarXivpreprinthttp://arxiv.org/abs/1212.2941. 2012.A5. Rakhubovsky A.A., Vyatchanin S.P. Displacement-noise-free gravitational-wavedetection with two Fabry–Perot cavities // Physics Letters A. 2008. Vol. 373,no. 1.

Pp. 13–18.21.