Диссертация (Анализ тепловых шумов в многослойных диэлектрических зеркалах интерферометров и оптических микрорезонаторах), страница 7

Òîãäà äëÿ ðàçäåë¼ííîãî øóìà ïîëó÷èìS(Ω)j = S t (Ω)j + S b (Ω)j = (ξjc + ξjs )φj dj = ξj φj dj ,4kB T (1 + νj )(1 − 2νj ),πw2 ΩYj (1 − νj )4kB T Yj2 (1 + νs )2 (1 − 2νs )2ξjb =πw2 ΩYs2 Yj (1 − νj2 )ξjt =(1.2.48)Çäåñü ξjt îòâå÷àåò çà øóì òîëùèíû j -ãî ñëîÿ ïîêðûòèÿ, à ξjb çà îáóñëîâëåííûé èì øóì ñìåøåíèÿ (èçãèá).Ïîïðàâêè ê Áðîóíîâñêîìó øóìó ñìåùåíèÿÌîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ðàññìîòðåííîå âûøå ðåøåíèå íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì. Äëÿ ýòîãî ïðîâåä¼ì ñëåäóþùåå ðàññóæäåíèå: ïóñòü ó íàñ åñòü ïîëóáåñêîíå÷íàÿ ïîäëîæêà.

Íàïûëèì íà íå¼ñëîé òîãî æå ìàòåðèàëà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì âñ¼ òî æå ïîëóáåñêîíå÷íîå ïðîñòðàíñòâî èS(Ω) = 0. Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîòåðè â êâàðöåâîì ñëîå îòëè÷àþòñÿ îò ïîòåðü â êâàðöåâîé ïîäëîæêå. Òîãäà, î÷åâèäíî ïîëó÷èì øóì â âèäå S(Ω) = ξjBA dj (φc − φs ), ãäå φs - ïîòåðèâ ïîäëîæêå. Òåïåðü ïîëîæèì ïîòåðè íàïûë¼ííîãî ñëîÿ ðàâíûìè íîëþ. Òîãäà îòðèöàòåëüíûé çíàê S(Ω) = −ξjBA dj φs è ïðèñóòñòâèå â í¼ì ïîòåðü ïîäëîæêè ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî èç-çàâåðõíåãî ñëîÿ ñìåùåíèå øóìÿùåé ãðàíèöû çàòðóäíåíî è øóì ïîäëîæêè çàãëóøàåòñÿ (çäåñüñòîèò âñïîìíèòü, ÷òî S(Ω) âñåãî ëèøü ÷àñòü ïîëíîãî øóìà, îòíîñÿùàÿñÿ ê ïîêðûòèþ èäîëæíà áûòü äàëåå ñëîæåíà ñ äðóãèìè øóìàìè è øóìîì ïîäëîæêè, â ÷àñòíîñòè).Îäíàêî, åñëè ìû èññëåäóåì ðåøåíèå (1.2.48), òî ìû íå óâèäèì âûøåîïèñàííîãî ïîâåäåíèÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè ðåøåíèè áûë óïóùåí ïîñëåäíèé øàã ìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé ïåðåñ÷¼ò â îáðàòíîå âîçìóùåíèå ïîäëîæêè ïîêðûòèåì.

Òàêîé ïåðåñ÷¼òäîëæåí ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ â ñóììå (1.2.48) ñäâèãîâîãî ÷ëåíà âèäà −ξjBA dj φs .  îáùåì ñëó÷àå ðàñ÷¼ò äëÿ ξjBA ñëîæåí. Êà÷åñòâåííûìè ðàññóæäåíèÿìè ìîæíî óñòàíîâèòü áîëåå òî÷íûéâèä ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè (ñì. ïðèëîæåíèå Ï.3.1.). Îäíàêî, ïîñêîëüêó ýòîò ÷ëåí ïðîïîðöèîíàëåí ïîòåðÿì ïîäëîæêè, êîòîðûå íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ ìåíüøå, ÷åì â ïîêðûòèè, èììîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîýòîìó äàëåå áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (1.2.48).Áóäåì ñ÷èòàòü øóì êàæäîãî ñëîÿ δdj íåçàâèñèìûì hδd2j i → S(Ω)j , hδdj δdk i = 0. Òîãäà37ÑëîéσnY ÃÏàφl0.17 1.45720.4 × 10−4h0.23 2.061402.3 × 10−4Òàáëèöà 1.2: Ïàðàìåòðû ñëî¼â ñ âûñîêèì (h) è íèçêèì (l) ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ, èñïîëüçîâàâøèåñÿ âìîäåëèðîâàíèè.

Òàê æå èñïîëüçîâàëîñü λ = 1.064 ìêì; w = 0.06 ì; T = 290 Ê.ïîëó÷èìSϕ =4k02NX2[ βj0 − 1 S c (Ω)j + S s (Ω)j ],(1.2.49)j=1SΓ =4k02NX2(1.2.50)βj00 S c (Ω)j .j=1Ïåðâàÿ ñóììà ìîæåò áûòü óïðîùåíà à âòîðàÿ ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íîëþ â ïðèáëèæåíèè õîðîøåãî çåðêàëà è ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëî¼â: 2 22X2am ψmam ψm2c−+NSϕ =4k0[S (Ω)m|n41 − n42 | |n21 − n22 |m=1(1.2.51)+ S s (Ω)m N ]äëÿ 2N ñëî¼â, è Sϕ + 4k02 S12 äëÿ 2N + 1 ñëî¼â, ãäå am = n2m ïðè íóëåâîì âûõîäíîì èìïåäàíñå(2N ñëî¼â ñ n1 < n0 èëè 2N + 1 ñ n1 > n0 ) è am = n21 n20 ïðè áåñêîíå÷íîì âûõîäíîì èìïåäàíñå(2N ñëî¼â ñ n1 > n0 èëè 2N + 1 ñ n1 < n0 ) (ïîäðîáíåå â ïðèëîæåíèè Ï.2.3., Ï.4.1.).Äëÿ óïðîùåíèÿ ñðàâíåíèÿ âìåñòî ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ôàçîâîãî øóìà ìû áóäåì äàëåå èñïîëüçîâàòü ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ñìåùåíèÿ ýôôåêòèâíîé îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòèSx â åäèíèöàõ ì2 /Ãö íà ÷àñòîòå 100 Ãö:(1.2.52)Sϕ =4k02 Sx .Âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëèñü äëÿ çåðêàëà ñ 42-43 ñëîÿìè (21 ïàðà SiO2 T a2 O5 λ/4-ñëî¼âíà ïîäëîæêå èç ïëàâëåíîãî êâàðöà ñ è áåç äîïîëíèòåëüíîãî λ/4-ñëîÿ), è ìàòåðèàëüíûìèïàðàìåòðàìè òàáë.

1.2.Ðåçóëüòàòû ïîêàçàíû â òàáëèöå 1.3 â âèäå ïîïðàâêè ê øóìó ñìåùåíèÿ χ =√√S√Br − SSBr×100%.Èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîïðàâêà ê Áðîóíîâñêîìó øóìó (ñìåùåíèÿ) áåç ó÷¼òà ñäâèãà (èçãèáà) 6%, èëè 7.45% ñ ó÷¼òîì ôîòîóïðóãîñòè. Îäíàêî, â îêñèäå òàíòàëà âàðèàöèè òîëùèíûìíîãî ìåíüøå åãî ñäâèãà (ξhc = 0.36ξhs ). Ïîýòîìó èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîïðàâêà ê ïîëíîìóÁðîóíîâñêîìó øóìó (ñìåùåíèÿ) âñåãî 1.96%, èëè 2.33% ñ ó÷¼òîì ôîòîóïðóãîñòè.38Òèï42 × λ/4 41 × λ/4 + λ/2 43 × λ/4Ïðîïóñêàíèå, ppm√Áðîóíîâñêèé 10−21 ì/ Ãö2.281.080.546.326.356.45χ ñ èíòåðôåðåíöèåé1.96%2.34%1.75%χ ñ ôîòîóïðóãîñòüþ2.33%1.85%1.31%χ ñ êîððåêòèðóþùèì ñëîåì2.33%2.76%1.81%Òàáëèöà 1.3: Ïîïðàâêè äëÿ çåðêàë ïî îòíîøåíèþ ê áðîóíîâñêîìó øóìó.

Äëÿ ñòàíäàðòíîãî 41 × λ/4 + λ/2çåðêàëà êîððåêòèðóþùèì ñëîåì ÿâëÿåòñÿ λ/4 âìåñòî λ/2 (ò.å. ïðîñòî 42 ñëîéíîå çåðêàëî).1.3.Âàðèàíòû îïòèìèçàöèè1.3.1.Äîïîëíèòåëüíûé êîððåêòèðóþùèé ñëîéÌîæíî ïðîáîâàòü èçìåíÿòü òîëùèíó âíåøíåãî êîððåêòèðóþùåãî ñëîÿ â íàäåæäå óìåíüøèòü øóì èíòåðôåðåíöèîííûìè ýôôåêòàìè. Ýòîò ìåòîä îêàçàëñÿ äåéñòâåííûì ïðè ïîïûòêåóìåíüøåíèÿ òåïëîâîé âåòâè øóìîâ [4].

Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (1.2.9)-(1.2.10) ïîëó÷èì 2 22X2am ψmam ψ mc−+NSϕ =[S (Ω)m|n41 − n42 | |n21 − n22 |m=1+ S s (Ω)m N ] + Sc0 2z2N +c+e0Sc = Re(1 ± γc sin(φc ))nc ψc − ne S c (Ω)cze2N +c(1.3.1)+ S s (Ω)cäëÿ 2N ñëî¼â (+êîððåêòîð), è Sϕ +4k02 Sd1 äëÿ 2N +1 ñëî¼â (+êîððåêòîð), ãäå am = n2m nc Re(g2N +c+e )è çíàê + ïðè íóëåâîì èìïåäàíñå ïðåäâíåøíåãî ñëîÿ (2N + c ñëî¼â ñ n1 < n0 èëè 2N + c + 1 ñn1 > n0 ) è am =n21 n20ncRe(g2N +1+c+e ) è çíàê − ïðè áåñêîíå÷íîì èìïåäàíñå ïðåäâíåøíåãî ñëîÿ(2N + c ñëî¼â ñ n1 > n0 èëè 2N + c + 1 ñ n1 < n0 ). Çäåñü èíäåêñ c îçíà÷àåò ñëîé-êîððåêòîð(ïîäðîáíåå â ïðèëîæåíèè Ï.2.4., Ï.4.2.).Êàê ïîêàçûâàåò ðàñ÷¼ò, ðåçóëüòàò îêàçàëñÿ íåñóùåñòâåííûì: äëÿ ÷¼òíîãî èñõîäíîãî ÷èñëà ñëî¼â (42) ìèíèìóì øóìà ëåæèò ïðè nc < 1 â òî âðåìÿ êàê ïîäàâëåíèå χ =δSSunmod× 100%ñîñòàâëÿåò âñåãî 0.04%.

Äëÿ íå÷¼òíîãî èñõîäíîãî ÷èñëà ñëî¼â (43) çíà÷åíèå øóìà íå îïóñ√êàåòñÿ íèæå 6.198 × 10−21 ì/ Ãö, ÷òî îçíà÷àåò ïîäàâëåíèå ìåíåå ÷åì íà 0.69% (ïðè nc =3.6; dc = 0.42λ/4). Òàê æå óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ ñòàíäàðòíîãî çåðêàëà âíåøíèé êâàðöåâûéñëîé, òîëùèíîé λ/2 ÿâëÿåòñÿ îïòèìèçèðóþùèì ïî îòðàæåíèþ, à òîëùèíîé λ/4 ïî øóìó(ñì.

òàáë. 1.3).391.3.2.Êîððåêòèðóþùèé ñëîé âíóòðè ïîêðûòèÿÐèñ. 1.12: Ðàñïðåäåëåíèå øóìà â ïîêðûòèè èç 42 ñëî¼â, ñîõðàíÿÿ çíàê. Êâàðöåâàÿ ïîäëîæêà, êâàäðàòû îáû÷íîå çåðêàëî; êðóãè çåðêàëî ñ ìîäèôèöèðîâàííûì ñëîåì 26 (16 ñâåðõó) dm = 0.98λ/2). ñòàòüå [40] áûëà ïðåäëîæåíà èäåÿ âñòàâèòü â ïîêðûòèå ðåçîíàíñíûé ñëîé. Ìû ïðîâåðèëè ýòî ïðåäëîæåíèå ÷èñëåííî (ðèñ. 1.12). Ìàêñèìàëüíîå ïîäàâëåíèå 4.4% äîñòèãàåòñÿ äëÿñëîÿ, áëèçêîãî ê d = λ/2 íà ãëóáèíå 15-òè ñëî¼â. Îäíàêî, òàêàÿ ìîäèôèêàöèÿ ïðèâîäèò êïîâûøåíèþ ïðîïóñêàíèÿ çåðêàëà ïî ìîùíîñòè â 188 ðàç. Ïðè äîáàâëåíèè 8 ïàð ñëî¼â äëÿâîññòàíîâëåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ, ýôôåêò ïîäàâëåíèÿ ïðîïàäàåò (−5.5%).1.3.3.Äâóñòîðîííåå è äâîéíîå çåðêàëîÐèñ.

1.13: Äâîéíîå çåðêàëî (ñëåâà) è ïàðíîå çåðêàëî (ñïðàâà) [41]. ðàáîòå [41] áûëî ðàññìîòðåíî çåðêàëî ñ ìàëûì ÷èñëîì ñëî¼â íà ïåðåäíåé ñòîðîíå ïîäëîæêè è îñòàëüíûìè ñëîÿìè íà çàäíåé ñòîðîíå (äâóñòîðîííåå çåðêàëî èëè ýòàëîí Õàëèëè,40ðèñ. 1.13 ñëåâà). Èäåÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî òîëüêî òå íåñêîëüêî ñëî¼â íà ïåðåäíåé ñòîðîíå ñîçäàþò áðîóíîâñêèé øóì (ñìåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè), â òî âðåìÿ êàê çàäíèå ñëîè íå äàþò â íåãîâêëàäà, êàê áû äâèãàÿñü â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè.  ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü èíòåðôåðåíöèþ, òàê êàê ïåðåäíèå ñëîè è ïîäëîæêà ïðîïóñêàþò çíà÷èòåëüíóþ ìîùíîñòüñâåòà, à çíà÷èò â íèõ áóäåò ñèëüíàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîïðàâêà. Êðîìå òîãî, â èíòåðôåðåíöèîííûé øóì áóäóò äàâàòü âêëàä çàäíèå ñëîè.

Òàê æå âàæíî, ÷òîáû øóì ïîêðûòèÿ âäàííîì ñëó÷àå ðàññ÷èòûâàëñÿ âìåñòå ñ øóìîì ïîäëîæêè. ×èñëåííûå îöåíêè ïîêàçûâàþò,÷òî âîçìîæíî ïîäàâëåíèå øóìà ïîðÿäêà 59%, ÷òî íà 19% ëó÷øå, ÷åì áåç ó÷¼òà èíòåðôåðåíöèè, òàê êàê øóì ïîäëîæêè èíòåðôåðåíöèîííî ïîäàâëÿåòñÿ. Ïîäáîðîì òîëùèíû ïîäëîæêèìîæíî äîâåñòè ïîäàâëåíèå äî 78% (øóì òîëùèíû ïîäàâëÿåòñÿ íà 80%). Íà ðèñóíêå 1.14ïåðâîå ðàñïðåäåëåíèå (êâàäðàòû) îáû÷íîå çåðêàëî, êðóãè ýòàëîí ñ ÷åòûðüìÿ ñëîÿìè íàïåðåäíåé ñòîðîíå è 38 íà çàäíåé è òîëùèíîé ïîäëîæêè ds = Ns λ/2 + λ/4, òðåóãîëüíèêè òîò æå ýòàëîí, íî ñ òîëùèíîé ïîäëîæêè ds = Ns λ/2 + 0.4λ/4 (Ns áîëüøîå öåëîå ÷èñëî). Âïåðâûõ äâóõ ñëó÷àÿõ ïðîïóñêàíèå îäèíàêîâîå.

Äîáàâëåíèå ïàðû ñëî¼â λ/4 íà çàäíþþ ÷àñòüòðåòüåãî ýòàëîíà ñäåëàåò åãî ïðîïóñêàíèå òàêèì æå, êàê è ó ïåðâûõ äâóõ (èëè ëó÷øå), íî íåèçìåíèò øóìà, òàê êàê çàäíèå ñëîè íå äàþò âêëàä â øóì ñìåùåíèÿ è íå äàþò çíà÷èìîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî øóìà èç-çà ñëàáîé èíòåíñèâíîñòè ñâåòà â íèõ. Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà ýòàëîíà åãî ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê òî÷íîñòè èçãîòîâëåíèÿ ïîäëîæêè è å¼ òåïëîâîìó ðàñøèðåíèþ.

Â÷àñòíîñòè íåòî÷íîñòü îïòè÷åñêîé òîëùèíû ïîðÿäêà 0.07λ/4, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôëóêòóàöèèòåìïåðàòóðû 6 ìÊ, óâåëè÷èâàåò øóìû íà 5%.Ðèñ. 1.14: Âêëàä ñëî¼â â øóì òîëùèíû, ñîõðàíÿÿ çíàê. Êâàðöåâàÿ ïîäëîæêà, êâàäðàòû λ/4 ñòàíäàðòíîåïîêðûòèå; êðóãè ñîîòâåòñòâóþùèé ýòàëîí (χ = 59%); òðåóãîëüíèêè ìîäèôèöèðîâàííûé ýòàëîí (χ = 78%).41Ðèñ. 1.15: Ñëåâà ïîäàâëåíèå â ýòàëîíå â çàâèñèìîñòè îò òîëùèíû Ls ïîäëîæêè ïðè ðàçíûõ îòíîøåíèÿõøóìîâ òîëùèíû è ïîëíîãî øóìà γs0 =ξscξsâ ïîäëîæêå.

Ñïðàâà ïîäàâëåíèå â äâîéíîì çåðêàëå â çàâèñèìîñòèîò ðàññòîÿíèÿ è òîëùèíû ïîäëîæêè ïåðâîãî çåðêàëà. äëèíû â åäèíèöàõ λ/4Òà æå èäåÿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà â äðóãîé ãåîìåòðèè (äâîéíîå çåðêàëî èëè ðåçîíàòîðÕàëèëè, [41], ðèñ. 1.13 ñïðàâà) ñ äâóìÿ íåçàâèñèìî ïîäâåøåííûìè çåðêàëàìè âìåñòî îäíîãî.Ïðè ýòîì ïåðâîå çåðêàëî äîëæíî èìåòü ìàëîå ÷èñëî ñëî¼â è, ñëåäîâàòåëüíî, ìàëûé øóìñìåùåíèÿ, à âòîðîå äàâàòü òðåáóåìîå îòðàæåíèå.  òàêîé ãåîìåòðèè îöåíêè äàþò çíà÷åíèåïîäàâëåíèÿ 81% (øóì òîëùèíû ïîäàâëÿåòñÿ íà 92%). ×óâñòâèòåëüíîñòü ê âåëè÷èíå çàçîðàìåæäó çåðêàëàìè âäâîå âûøå, îäíàêî ýòà ñèñòåìà íàñòðàèâàåìàÿ, è çàçîð ìîæåò êîíòðîëèðîâàòüñÿ â ðåàëüíîì âðåìåíè.Íåäîñòàòîê îáîèõ ñõåì â ïîâûøåííîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ öèðêóëèðóþùåé âíóòðè ïîäëîæêè, ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê íåæåëàòåëüíîìó íàãðåâó è, â ÷àñòíîñòè, ê òåïëîâîé ëèíçå èñêðèâëåíèþ âîëíîâîãî ôðîíòà èç-çà íåîäíîðîäíîñòè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, âûçâàííîãî íàãðåâîì.