Акустическая томография распределения нелинейных параметров рассеивателя на основе эффектов третьего порядка, страница 2

Существенное преимущество данного5метода заключается в возможности расположения всех излучателей и приемникас одной стороны (в секторе меньше 180°) от исследуемого объекта, что позволяетпроводить исследование не только молочных желез, где существуетотносительная свобода расположения элементов приемо-излучающей системы иобъекта, но и ряда других внутренних органов человека, где такая свободаотсутствуетПоложения, выносимые на защиту.1.Признак локальности формирования нелинейных вторичныхисточников третьего порядка позволяет провести однозначное разделениеэффектов чисто третьего порядка и эффектов двукратного взаимодействиявторого порядка.2.Использование нелинейных эффектов чисто третьего порядка дляцелей акустической томографии реально возможно только на основенеколлинеарных схем.3.Использование концентрических конических зеркал позволяетпреобразовать фронт волны, порождаемый цилиндрическим преобразователем, вдостаточно однородный “двумерный” пучок с плоским фронтом протяженного(вдоль одного направления) сечения.

荰Ȕ4.Восстановление пространственного распределения количественныхзначений нелинейных параметров биологических тканей возможно на основеэффекта взаимодействия трех первичных волн, две из которых являютсякодированными с широким спектром.Достоверность полученных в работе результатов подтверждается даннымичисленных и физических экспериментов.Апробация работыВошедшие в диссертацию результаты докладывались на основныхпрофильных российских и международных конференциях последних лет: на IXВсероссийской школе - семинаре «Волновые явления в неоднородных средах»(Звенигород, Моск. обл., 2007), на международном симпозиуме по нелинейнойакустике ISNA 18 (Стокгольм, 2008), на XX и XXII сессиях Российскогоакустического общества (Москва, 2008, 2010), на научно-практическойконференции «III Евразийский конгресс медицинская физика» (Москва, 2009), намеждународном симпозиуме по акустической визуализации Acoustical Imaging 30(Монтерей, 2009), на Международной конференции студентов, аспирантов имолодых учёных «Ломоносов 2010» (Москва, 2010), а также обсуждались на6научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ иАкустического института имени академика Н.Н.

Андреева.Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ № НШ4590.2010.2, № МК-2041.2011.5, грантов РФФИ № 10-02-00636а и грантаПравительстваРоссийскойФедерации№ 2010-220-01-077,договор№ 11.G34.31.0005.ПубликацииОсновные результаты диссертации изложены в 9 опубликованных печатныхработах и одной работы, принятой в печать в первом номере АкустическогоЖурнала 2012 г, список публикаций приводится в конце автореферата.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и спискацитируемой литературы из 100 наименований.

Общий объем работы составляет141 страницу, включающих 39 рисунков.Личный вклад автораВсе изложенные в диссертационной работе оригинальные результатыполучены автором лично, либо при его непосредственном участии.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы,излагается современное состояние проблемы, формулируется общая постановказадачи.В первой главе представлен обзор литературы, посвященный определениюнелинейных акустических параметров, их ценности для ультразвуковоймедицинской диагностики, а также методам их измерения. Нелинейныйакустический параметр второго порядка ε 2 отвечает за квадратичный член приразложении уравнения состояния в ряд Тейлора.

Этот нелинейный параметр,ρ1часто обозначаемый в литературе как B / A ( ε 2 = B / A + 1 , где A = 0 c 2 ,2P0ρ02B=P0 ∂2P  2, ρ , ρ 0 – мгновенная и невозмущенная плотность, P , P0 – ∂ρ  ρ =ρ 0мгновенное и невозмущенное давление, c – фазовая скорость звука) помогаетколичественно оценить нелинейные акустические эффекты второго порядка,такие как, например, генерация второй гармоники и комбинационных волн7разностной и суммарной частот.

Высокая чувствительность параметра ε 2 кпатологическим изменениям ткани свидетельствует о большом потенциалеиспользования этого параметра для медицинской диагностики, посколькуотносительное изменение значений нелинейного параметра в больной ткани, посравнению со здоровой, существенно превышает изменение её линейныххарактеристик [1–3].Однако, несмотря на высокую информативность этого параметра, до сих порне существует томографических систем, применимых для целей медицинскойдиагностики, способных восстановить пространственное распределениеколичественных значений параметра ε 2 (r ) . В работах [4, 5] на основе волновогоподхода предложена схема томографии с малым числом преобразователей (двухизлучателей и одного приемника), использующая нелинейный эффектвзаимодействия двух неколлинеарных кодированных первичных волн.

Кодировкапозволяет, регистрируя рассеянные комбинационные волны, восстановитьконечную область пространственного спектра ~ε (K ) исследуемого объекта в2результате всего одного эксперимента; здесь K – вектор пространственнойчастоты. Однако такая схема не дает возможности восстановитьпространственный спектр ~ε (K ) вблизи нулевых пространственных частот,2поскольку, вследствие законовнеколлинеарном взаимодействиисохраненияпервичныхимпульса и энергии, приволн образуется “дефицит”волнового вектора, и рождение комбинационной волны происходит только лишьв том случае, если этот дефицит восполняется за счет соответствующейкомпоненты пространственного спектра ~ε (K ) .

Другими словами, предложенная2схема не позволяет восстановить количественные значения параметра ε 2 (r ) , адает информацию лишь о пространственных неоднородностях распределенияε 2 (r ) , что требует проведения дополнительной серии экспериментов при малыхуглах взаимодействия первичных волн для восстановления (путем операцийэкстраполяций) полной картины объекта. Несмотря на такой существенныйнедостаток, работы [4, 5] сделали качественный скачок в задачах томографиинелинейного параметра, показав потенциальные возможности применениякодированных широкополосных первичных сигналов.Присутствие во взаимодействии третьей первичной волны позволяетустранить данный недостаток, т.к. волновой вектор третьей волны можетвосполнить упомянутый “дефицит” волнового вектора, обусловленный законами8сохранения.

Взаимодействие трех акустических волн относится к нелинейнымакустическим эффектам третьего порядка, изученным на сегодняшний деньдостаточно слабо. При их описании необходимо рассматривать разложениеуравнения состояния до кубичного члена, за который отвечает нелинейныйпараметр третьего порядка ε 3 , или, как встречается в некоторой части1ρ 03  ∂ 3 Pлитературы, C / A ; здесь ε 3 = C / A , C =6P0  ∂ ρ 3. Диагностическая ρ= ρ 0ценность параметра ε 3 пока не изучена, однако предполагается, что поинформативности он не уступает параметру ε 2 .Для изучения нелинейных акустических эффектов третьего порядка,априорно необходимо знать вид не только первичных полей, но и рассеянныхполей в результате нелинейных эффектов второго порядка, поэтому в первойглаве особое внимание уделяется детальному описанию эффекта образованиякомбинационных волн при взаимодействии двух первичных волн.Вторая глава посвящена теоретическому исследованию свойств нелинейныхакустических эффектов третьего порядка с целью создания томографическойсистемы, основанной на нелинейном взаимодействиитрех первичных волн.

В §2.1荰Ȕпроводится детальный анализ нелинейных эффектов третьего порядка. Используяв качестве исходной систему уравнений, описывающих распространениеакустических волн в скалярных непоглощающих средах (уравнения Эйлера,движения и состояния) можно получить волновое уравнение для акустическогодавления p = P − P0 ( P – полное давление, P0 ≡ const –невозмущенное давление)с точностью до третьего порядка малости:∇2 p −1 ∂2 p= F0 + Q ;c02 ∂t 2(1)задача рассматривается в приближении постоянства фазовой скорости c0 ≡ const ,F0 – источники первичных волн, Q – нелинейные вторичные источники, которыеудалось разделить на источники, отвечающие за нелинейные эффекты второгоQ (II) и третьего Q (III) порядков.

Выяснилось, что нелинейные источники Q (III)разделяются на источники чисто третьего порядка Q (3) и источники двукратноговзаимодействия второго порядка Q (2×2) , последние появляются в результате двухактов взаимодействия, каждый из которых относится к нелинейным эффектам9второго порядка. Однозначное разделение этих источников, как оказалось,возможно только по признаку локальности формирования этих источников:источники Q (3) имеют локальный характер, а источники Q (2×2) – нелокальный,т.к. образуются в результате двух последовательных актов взаимодействия вразных областях пространства. Вследствие нелокальности источников Q (2×2) , ихиспользование для целей количественной томографии распределения нелинейныхпараметров сложно, что свидетельствует о мешающем вкладе этих источников врассеянное поле третьего порядка в рассматриваемой задаче.Далеев§2.2рассматриваетсяслучайвзаимодействиятрехмонохроматических волн с частотами ω1 , ω 2 , ω3 и анализируется процессобразованиякомбинационныхволнтретьегопорядкасчастотамиΩ ± ± = ω1 ± ω 2 ± ω3 .

При этом источники Q (3) , отвечающие за излучениекомбинационных волн третьего порядка, были разделены на 3 основные части пофизическомусмыслу:физическиеисточники(3)Qphys,обусловленныенелинейностью среды, в них содержится информация о распределениикомбинированногонелинейногопараметра뤀‫ڈ‬ε'3 (r ) ≡ {2(ε 2 (r ) − 1) − ε 3 (r )};(3)геометрические источники Qgeom, обусловленные нелинейностью уравненийнепрерывности и движения, они не содержат никакой информации о нелинейныххарактеристиках среды; и физико-геометрические (или смешанные) источники(3)Qphys-geom , т.е.

те, которые появляются в результате и нелинейности среды, игидродинамических уравнений, – эти источники содержат информацию онелинейном параметре ε 2 (r ) , однако, в виду сложности процесса формированияэтих источников, использование их для целей томографии крайне затруднительно.Таким образом, при нелинейном взаимодействии трех первичных волн, заизлучение комбинационных волн с частотами Ω ± ± = ω1 ± ω 2 ± ω3 отвечают(3)(3)(3)(2×2)источники Qphys, Qgeom, Qphys, причем, информативными для целей-geom , Qтомографии распределения нелинейных параметров являются только лишьисточники(3)Qphys,восстановлениясоздающиеполяраспределенияp ±(3)± phys ,используемыенелинейного10далеедляпараметра{}ε ′3 (r ) ≡ 2(ε 2 (r ) − 1) − ε 3 (r ) . Все остальные источники создают комбинационные2поля, вносящие мешающий вклад в информативное поле p ±(3)± phys .Далее во внимание принимаются только лишь информативные источники(3)(3)Qphysи проводится анализ комбинационного поля давления p ± ± phys .