Асимптотические методы и ультравторичное квантование Маслова в некоторых задачах квантовой статистики, страница 3
Описание файла
PDF-файл из архива "Асимптотические методы и ультравторичное квантование Маслова в некоторых задачах квантовой статистики", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
Óëüòðàâòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöûïëîòíîñòè ïåðâîì ðàçäåëå óðàâíåíèå äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè çàïèñàíî â óëüòðàâòîðè÷íî êâàíòîâàííîì âèäå. Ïîëó÷åíî òîæäåñòâî äëÿ óëüòðàâòîðè÷íîêâàíòîâàííîãî ãàìèëüòîíèàíà, ïîçâîëÿþùåå îïðåäåëèòü èñòèííûé ñèìâîë óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.14àññìîòðåíû ñîîòâåòñòâóþùàÿ èñòèííîìó ñèìâîëó ñèñòåìà óðàâíåíèé àìèëüòîíà è ñèñòåìà óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ [6℄. Ïîêàçàíî, ÷òîñèñòåìà óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñïåêòð âîçáóæäåíèéÍ.Í.
Áîãîëþáîâàs22~2 l 2~+ vl − vl2 .λl = − pl +m2mÂî âòîðîì ðàçäåëå ïðîèçâåäåíî óëüòðàâòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ïîïàðàì àðãóìåíòîâ óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè. Äîêàçàíî òîæäåñòâî äëÿ óëüòðàâòîðè÷íî êâàíòîâàííîãî ãàìèëüòîíèàíà, ïîçâîëÿþùååîïðåäåëèòü èñòèííûé ñèìâîë óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïðèóëüòðàâòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè ïî ïàðàì.Èññëåäîâàíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé àìèëüòîíà, ñîîòâåòñòâóþùåéèñòèííîìó ñèìâîëó, ïîêàçàëî, ÷òî ñèñòåìà îáëàäàåò ñïåêòðîì, ïîëó÷åííûì â ðàáîòå Â.Ï. Ìàñëîâà ¾Î çàâèñèìîñòè êðèòåðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè îòðàäèóñà êàïèëëÿðà¿, êîòîðûé áûë îáîáù¼í â ïðåäûäóùåé ãëàâå.
Óñòàíîâëåí âàæíûé ìàòåìàòè÷åñêèé ðåçóëüòàò âîçìîæíîñòè çàïèñè ãàìèëüòîíîâîé ñèñòåìû â âèäå óðàâíåíèÿ ýâîëþöèè íåêîòîðîãî îïåðàòîðà ïîëó÷åíà ïàðà Ëàêñà äëÿ ñèìâîëà, ñîîòâåòñòâóþùåãî óðàâíåíèþ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè â ñëó÷àå êâàíòîâàíèÿ ïî ïàðàì.ïåðå÷èñëåíû ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è êðàòêîñîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå âûâîäû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Âçàêëþ÷åíèèÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû è âûâîäûÏðîâåäåíî èññëåäîâàíèå ìîäåëè áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö íà ðåø¼òêå.Ïîñòðîåíà òóííåëüíàÿ àñèìïòîòèêà âîëíîâîé óíêöèè îñíîâíîãî è ïåðâîãî âîçáóæä¼ííîãî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû áîçîíîâ ñ áèíàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì.
Ïîëó÷åí àíàëîã óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè. Ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ íà ïàðàìåòðû, àíàëîãè÷íûõ óñëîâèþ Áîãîëþáîâàâ òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè, ðåàëèçóþòñÿ äâà âîçìîæíûõ ñëó÷àÿ.  ïåðâîìèç íèõ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíî è ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ.
Âî âòîðîì ñëó÷àå ñóùåñòâóþò äâà ðàçíûõàñèìïòîòè÷åñêè áëèçêèõ ñîñòîÿíèÿ, ìåæäó êîòîðûìè èìååòñÿ ñèììåòðèÿ. Ïîñëåäíèå äâà ñîñòîÿíèÿ ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê àíàëîã âèõðåâûõ ðåøåíèé â òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè. Ñîîòâåòñòâóþùèå âîëíîâûå1.15óíêöèè ìîãóò òóííåëèðîâàòü äðóã â äðóãà, ÷òî ïðèâîäèò ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó ðàñùåïëåíèþ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé. Âû÷èñëåíà ðàçíîñòüýíåðãèé ñèììåòðè÷íîãî è àíòèñèììåòðè÷íîãî âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé,ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëîå ðàñùåïëåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé.àññìîòðåí ãàìèëüòîíèàí îáùåãî âèäà íà ïðîèçâîëüíîì êîíå÷íîì ÷èñëå M òî÷åê.
Ïîëó÷åíû àñèìïòîòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé è âåêòîðîâ ãàìèëüòîíèàíà. Ïîêàçàíî, ÷òî ñîñòîÿíèå ñ îäèíàêîâûìè ÷èñëàìè çàïîëíåíèÿ, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûìè ÷èñëó òî÷åê ðàçáèåíèÿ M , ñóùåñòâóåò ïðè âûïîëíåíèè îïðåäåë¼ííîãî óñëîâèÿ íà ïàðàìåòðû ãàìèëüòîíèàíà. Äëÿ ýòîãî ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîãî ðåøåíèÿïîëó÷åí ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñèñòåìû.2.Èññëåäîâàí ìîäåëüíûé ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâóþùèõ áîçîíîâ.
Ñïîìîùüþ àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ Â.Ï. Ìàñëîâà íàéäåíû ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè ñèñòåìû. Ïðîâåäåíî ïîñòðîåíèå àñèìïòîòèêè ñîáñòâåííûõçíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùåãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.3.Ìåòîäû óëüòðàâòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ïðèìåíåíû ê óðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà äëÿ ìîäåëè ñâåðõïðîâîäèìîñòè Áàðäèíà-Êóïåðà-Øðèåðà. Èçñèñòåìû óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùåé èñòèííîìó ñèìâîëóäëÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà, ïîëó÷åí ñïåêòð êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé,ñîâïàäàþùèé ñî ñïåêòðîì êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé Í.Í. Áîãîëþáîâà.Ïðèâåäåíà ïàðà Ëàêñà äëÿ óðàâíåíèé ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ ìîäåëèÁÊØ.4.àññìîòðåíû ìîäåëüíûå êâàíòîâûå ñèñòåìû òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö áîçîíîâ è åðìèîíîâ.
Èñõîäÿ èç êîíöåïöèè èñòèííîãî ñèìâîëà, ïîëó÷åíû ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé àìèëüòîíà. Ïðåäúÿâëåíûãëàâíûå ÷ëåíû àñèìïòîòèêè ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñåðèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåøåíèÿì ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì. Èññëåäîâàíà ñèñòåìà óðàâíåíèéâ âàðèàöèÿõ, ïîëó÷åíû òî÷íûå ñïåêòðû êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé êâàçè÷àñòèö. àññìîòðåíà ýêâèâàëåíòíàÿ îðìà óðàâíåíèé àìèëüòîíà, äîïóñêàþùàÿ ïðåäñòàâëåíèå â âèäå ïàðû Ëàêñà.5.Èññëåäîâàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ àíòèñèììåòðè÷åñêèõ ðåøåíèé N -÷àñòè÷íîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà. Îáùåå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïðåäñòàâëåíî ÷åðåç ïðîèçâîëüíóþ íå÷¼òíóþ6.16óíêöèþ.
Ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñïåêòðà. Äëÿ îäíîãîèç ÷àñòíûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé äâèæåíèÿ òî÷íî âû÷èñëåí ñïåêòð, ñîîòâåòñòâóþùèé ñèñòåìå óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ.Ìåòîäû óëüòðàâòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ âïåðâûå ïðèìåíåíû ê óðàâíåíèþ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè. Äîêàçàíî òîæäåñòâî äëÿ óëüòðàâòîðè÷íîêâàíòîâàííîãî ãàìèëüòîíèàíà, êîòîðîå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü èñòèííûéñèìâîë óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.
àññìîòðåíû ñîîòâåòñòâóþùàÿ èñòèííîìó ñèìâîëó ñèñòåìà óðàâíåíèé àìèëüòîíà è ñèñòåìà óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ.  ÷àñòíîñòè, ñèñòåìà óðàâíåíèé â âàðèàöèÿõ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñïåêòð ñâåðõòåêó÷åñòè Í.Í. Áîãîëþáîâà.7.Ïðîèçâåäåíî óëüòðàâòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå ïî ïàðàì àðãóìåíòîâ óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè. Îïðåäåë¼í èñòèííûé ñèìâîë óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïðè óëüòðàâòîðè÷íîì êâàíòîâàíèè ïî ïàðàì.
Ïîêàçàíî, ÷òî ñèñòåìà îáëàäàåò ñïåêòðîì, ïîëó÷åííûì â ðàáîòåÂ.Ï. Ìàñëîâà ¾Î çàâèñèìîñòè êðèòåðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè îò ðàäèóñà êàïèëëÿðà¿. Âïåðâûå ïîëó÷åíà ïàðà Ëàêñà äëÿ ñèìâîëà, ñîîòâåòñòâóþùåãîóðàâíåíèþ äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè.8.17Ñïèñîê ïóáëèêàöèé[1℄îëèêîâ Ä.Ñ.[2℄îëèêîâ Ä.Ñ.[3℄îëèêîâ Ä.Ñ.[4℄îëèêîâ Ä.Ñ.[5℄Îá èíñòàíòîíàõ â ñèñòåìå N ÷àñòèö íà ðåøåòêå //Âåñòíèê ÌÓ. Ñåðèÿ 3. Ôèçèêà. Àñòðîíîìèÿ. 2003. 4.
C. 1215.Íåêîòîðûå ñîñòîÿíèÿ ìîäåëüíîé ñèñòåìû áîçîíîâ //Âåñòíèê ÌÓ. Ñåðèÿ 3. Ôèçèêà. Àñòðîíîìèÿ. 2005. 3. C. 1718.Îá àñèìïòîòèêå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìîäåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâóþùèõ áîçîíîâ // Âåñòíèê ÌÓ. Ñåðèÿ3. Ôèçèêà. Àñòðîíîìèÿ. 2006. 1. Ñ. 2730.Êâàíòîâàÿ ñèñòåìà ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà óðîâíåé íàðåø¼òêå // Âåñòíèê ÌÓ. Ñåðèÿ 3. Ôèçèêà. Àñòðîíîìèÿ. 2006. 3.Ñ. 710.Óëüòðàâòîðè÷íîå êâàíòîâàíèå Ìàñëîâàâ ñëó÷àå ìîäåëè Áàðäèíà-Êóïåðà-Øðèåðà // ÄÀÍ. 2006. 408.6. Ñ.
13.îëèêîâ Ä.Ñ., Êîâàëü .Â.[6℄îëèêîâ Ä.Ñ., Êîâàëü .Â.[7℄îëèêîâ Ä.C., Ìàñëîâ Â.Ï.[8℄[9℄Ñèìâîë Ìàñëîâà äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè// ÄÀÍ. 2007. 412. 3. Ñ. 14.Î òî÷íîì ðåøåíèè ÷åòûðåõðÿäíîé ìàòðèöû, îòâå÷àþùåé óðàâíåíèÿì â âàðèàöèÿõ äëÿ óëüòðàâòîðè÷íîêâàíòîâàííûõ çàäà÷ // Ìàò. çàìåòêè. 2008. 83. 2. Ñ. 305309.Îá èíñòàíòîíàõ â ñèñòåìå N ÷àñòèö íà ðåø¼òêå //Òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé êîíåðåíöèè ïî óíäàìåíòàëüíûì íàóêàì¾Ëîìîíîñîâ 2003¿.
Cåêöèÿ ¾Ôèçèêà¿. Ìîñêâà. 2003. Ñ. 165166.îëèêîâ Ä.C.Î ñèñòåìàõ íåñêîëüêèõ óðîâíåé // Âñåðîññèéñêàÿ êîíåðåíöèÿ ïî óíäàìåíòàëüíûì íàóêàì ¾Ìîëîä¼æü â íàóêå¿. Cåêöèÿ ¾òåîðåòè÷åñêàÿ èçèêà¿. Ñàðîâ. 2003.îëèêîâ Ä.C.18[10℄Íåêîòîðûå ñîñòîÿíèÿ ìîäåëüíîé ñèñòåìû áîçîíîâ //Òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé êîíåðåíöèè ïî óíäàìåíòàëüíûì íàóêàì¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ 2004¿. Cåêöèÿ ¾Ôèçèêà¿.
Ìîñêâà. 2004.Ñ. 112114.[11℄Îá àñèìïòîòèêå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìîäåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâóþùèõ áîçîíîâ // Òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé êîíåðåíöèè ïî óíäàìåíòàëüíûì íàóêàì ¾Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ 2005¿. Cåêöèÿ ¾Ôèçèêà¿. Ìîñêâà. 2005. C. 8184.îëèêîâ Ä.C.îëèêîâ Ä.C.19.
