Операторные методы исследования процессов излучения, переноса и взаимодействия частиц

. . !"#$$ , %&"#$#: 01.04.02 – $'$( )'$& ! $%)$' -$$* ! – 2011+$ ,%"  !"#$$/ /!)'$/ !'$$ . . :) )$' -$$* !%'' . . ),3,)$' -$$* ! %'' . . 63,)$' -$$* ! %'' . . !$. :!)'$, !, &$' )'& — $$!$ ,* 7'/ (/. 9'$ +"$)<=$ $$( «____»_____________ 2011 /. __________ ) )'$&/ $ 501.002.10 %' /!)'$ !'$$ . . % )'!:119991, /. , /',, , ) 1, $' 2, !"#$$, '( ( !)$'(. )'$& @ $#( ++"$ /!"#$$ . . .$''$ '"«____»_______________2011 /., '$'# )'$&/ $). .-. . %''A.

. '&Общая характеристика работыАктуальность темыРазвитие науки в последние десятилетия, разработка новых источниковсинхротронного излучения (СИ) с составными периодическими полями изаданными характеристиками и лазеров на свободных электронах (ЛСЭ)определяет повышенный интерес к исследованию излученияультрарелятивистских частиц, движущихся во внешних магнитных полях.Дальнейшее развитие техники ускорителей и сферы применениясинхротронного и ондуляторного излучений требует более строгого иматематически выверенного описания их свойств с учетом особенностейисточников излучения.

Аналитические решения, найденные с помощьюмодифицированных специальных функций и учитывающие влияниеондуляторных параметров, сложные конфигурации поля в ондуляторе и,таким образом, его конструкцию, а также дополнительных полей, например,магнитного поля Земли или остаточного магнитного поля в ондуляторе,позволяют проанализировать вклад каждой из компонент поля и вынестипрактические рекомендации по улучшению конструкции, компенсацииискажений спектра и изменению параметров устройств с целью подавлениянежелательных гармоник и усиленной генерации нужных частот.

Похожаяситуация складывается и в других областях науки и техники.Действительно, в последнее время с возросшими возможностямивычислительной техники моделирование различных процессов и явленийкак в фундаментальной науке, так и в ее прикладных отраслях все чащепроводится с помощью численных методов. При этом можно легкополучить численное или соответствующее графическое описание поведениясистемы как функцию варьируемых переменных в зависимости от той илииной комбинации параметров. Тем не менее, для глубокого понимания3физические явления, такие как, например, упомянутая выше проблемаизлучения ондуляторов, а также целый ряд проблем как физики высокихэнергий, так и окружающей среды.Как известно, в последние годы были предложены различныеобобщения Стандартной модели электрослабых взаимодействий.

Например,В. Г. Кадышевским было предложено введение в теорию новой физическойпостоянной (фундаментальной массы), связанной с радиусом кривизныимпульсного 4-пространства Лобачевского. В то же время былиразработаны новые эффективные методы расчета параметров элементарныхчастиц и их распадов в рамках Стандартной модели. Отметим здесьприменение КХД-мотивированной релятивистской кварковой модели,развиваемой Р. Н. Фаустовым с сотрудниками и основанной на явнорелятивистской трехмерной формулировке квазипотенциального методаЛогунова–Тавхелидзе. При этом большое значение придается дальнейшемуразвитию и уточнению методов описания свойств элементарных частиц иих взаимодействий в рамках Стандартной модели, в которой важную рольиграют матрицы кваркового смешивания V и нейтринного смешивания U,которые ответственны за различие между массовыми состояниями кваркови нейтрино и теми их состояниями, которые участвуют в слабомвзаимодействии.

Нарушению CP-симметрии соответствует комплекснаяфаза у элементов матрицы смешивания. Нами предложена новаяэкспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и длянейтрино, основанная на использовании операторной экспоненты.Показано, что она является наиболее общей формой матриц смешивания,на основе которой получаются все известные параметризации. Подобнаяпараметризация может быть полезна при изучении вопросов нарушениясимметрии во Вселенной, эволюция которой, по-видимому, проходила подвоздействием нарушения CP-четности как в кварковом, так и в лептонномсекторе.

Отметим, что параметризация с операторной экспонентой дает5геометрическуюинтерпретациюСР-нарушающейфазы,позволяетгенерировать новые параметризации с выделенным нарушающим СРчетность матричным множителем и выделить соответствующий вклад вразложениипофункциямдополнительностьБесселя.смешиваниякварковОнатакжедемонстрируетинейтриноипозволяетпродвинуться в поиске новых общих симметрий во Вселенной.Исследование низкоразмерных моделей квантовой теории поля былостимулировано целым рядом открытий, сделанных в конце 70-х – начале80-х годов прошлого века. Низкоразмерные модели оказались весьмаполезными в изучении квазиодномерных и квазидвумерных сред.

Болеетого, начиная с открытия целочисленного эффекта Холла, сделанного К.фон Клитцингом с сотрудниками в 1980 г., подобные модели в (2+1)мерном пространстве приобрели особенную популярность. КвантовыйэффектХоллаэнергетическогообъясняетсяспектраименнодвумерногоблагодаряэлектронногогазаособенностямвсильноммагнитном поле, которое создает сверхпроводимость в двумерной системе.В последнее время была выяснена тесная связь между предсказанияминизкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычныхэффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированногосостояния вещества.

В рамках (2+1)-мерной P-симметричной массивнойтеории Гросса–Неве было продемонстрировано, что внешнее магнитноеполе индуцирует нарушающий P-четность фазовый переход первого рода, ипоказано,чтов критическойточкеуказанногофазовогопереходапроисходит динамическая генерация члена Черна–Саймонса и дробныхспина и статистики у частиц, что представляет интерес в связи с недавнообнаруженнымимагнитнымифазовымивысокотемпературных сверхпроводниках.6переходамивЦель диссертацииЦель работы заключалась в исследовании широкого спектрафизических задач — от проблем теории излучения ондуляторов с учетомсложной конфигурации используемых в реальных приборах магнитныхполей до задач физики окружающей среды и физики высоких энергий наоснове развитого теоретического подхода, базирующегося на операторномметоде с широким использованием расширенных и модифицированныхформ полиномов и специальных функций.Научная новизна• Построена теория движения и излучения заряженных частиц вондуляторах со сложными конфигурациями магнитных полей,отвечающими реальной экспериментальной ситуации, а также с учетомвлияния магнитного поля Земли.

Для этой цели в работе развит новыйтеоретический подход на основе операторного метода, включающийэкспоненциальный оператор и специальные функции на основеэкспоненты и интегралов, ее содержащих, разложение в ряды пополиномам и специальным функциям, учитывая их расширенные имодифицированные формы.• Показано, что целый ряд проблем физики окружающей среды, таких кактеория распространения звуковых волн в коре Земли, теория процессовпереноса, моделирование источников электроэнергии и др. также удаетсярассмотреть с использованием развитого теоретического метода.• Продемонстрированы необходимость и полезность дальнейшегоприменения развитого аналитического подхода к решению проблем вфизике вплоть до моделирования процессов физики высоких энергий,что и показано при анализе Стандартной модели электромагнитных ислабых взаимодействий элементарных частиц, а также при исследованиирадиационных эффектов квантовой теории поля с учетом влияния7внешнего поля и плотности вещества в пространстве пониженнойразмерности.Научная и практическая значимость работыВ диссертации на основе развитого теоретического метода полученыновые результаты при исследовании ондуляторного излучения в магнитныхполях сложной составной конфигурации, что имеет первостепенноезначение для разработки новых источников излучения; развита теорияраспространенияволнвтвердомтеле, имеющаянепосредственноеотношение к изучению распространения сейсмических возмущений сучетом начальных напряжений в земной коре; разработана модель газовыхпотоковидиффузионныхмоделированиифизическихальтернативныхисточниковпроцессов,явленийимеющаявприменениесовременныхэлектроэнергии,такихкакприустройствахводородныетопливные элементы, а также для их совершенствования.

Предложена новаяэкспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и длянейтрино в рамках Стандартной модели, основанная на использованииоператорной экспоненты, что может быть использовано при анализепроцессоввзаимодействияпоставленныхзадачэлементарныхподчеркнутачастиц.Принеобходимостьрешениидальнейшегоиспользования, наряду с численными методами, аналитического подхода крешению проблем в физике и в прикладных отраслях при моделированиифизическихявлений.Показано,чтоприменениесоответствующегоматематического аппарата при анализе физических явлений можетобеспечивать оптимальное решение физических и технологических проблемво многих областях науки и техники.

Результаты диссертации могутсущественно дополнить содержание учебных курсов, в частности, потеориисинхротронногофундаментальныхиондуляторноговзаимодействийэлементарныхзатронутым в ней разделам теоретической физики.8излучения,частицитеориидругимДостоверность полученных результатовВсе результаты получены с использованием современных методовтеоретической физики на основе развитого автором нового строгообоснованного теоретического подхода к рассматриваемым физическимпроблемам. При сравнении полученных результатов с результатами,полученными ранее другими авторами, а также с экспериментальнымиданными, возникает целый ряд ожидаемых новых следствий, которые легкоподдаются проверке.Апробация работыРезультаты исследований, вошедшие в содержание разделовдиссертации, неоднократно докладывались на семинарах кафедры оптики испектроскопии и кафедры теоретической физики физического факультетаМГУ имени М.

В. Ломоносова, Института физики твердого тела Академиинаук Венгрии в Будапеште и физического факультета государственногоуниверситета Сегеда (Венгрия), физического факультета университетаКамерино и Исследовательского центра новых технологий, энергии иокружающей среды ENEA и Национального института ядерной физикиINFN в Риме (Италия).Они отражены в более чем 30 публикациях в отечественных имеждународных изданиях и представлены в докладах на российских имеждународных конференциях, таких как: 7-я, 12-я, 13-я и 14-яЛомоносовские конференции по физике элементарных частиц (Москва,1995, 2005, 2007, 2009), 18-я международная конференция по оптикерентгеновских лучей и микроанализу (Италия, Фраскати, 2005),Международная конференция по синхротронному излучению SR-2006(Новосибирск, 2006).9ПубликацииВошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах автора,список которых приведен в конце автореферата.