Автореферат (Неравновесные эффекты и нестационарный электронный транспорт в полупроводниковых наноструктурах с межчастичным взаимодействием), страница 6

Ëåâàÿ è ïðàâàÿ êâàíòîâûå òî÷êè (ðèñ.9), ñâÿçàííûå ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà, èìåþò îäíîýëåêòðîííûå óðîâíèýíåðãèè ε2 è ε3 ñîîòâåòñòâåííî. Ïîëîæåíèå óðîâíÿ ýíåðãèè â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êå ε1 (t) çàâèñèò îò âðåìåíè è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ïðè ïðèëîæåíèèâíåøíåãî íàïðÿæåíèÿ ê çàòâîðó (ðèñ.9).Ðèñ. 9. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå óðîâíåé ýíåðãèè â ñèñòåìå òðåõ ñâÿçàí-íûõ êâàíòîâûõ òî÷åê. Ïîëîæåíèå óðîâíÿ ýíåðãèè â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êåçàâèñèò îò âðåìåíè.Ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â ñèñòåìå âûïîëíåíû ñîîòíîøåíèÿ: ε2 > εF è ε3 < εF (óðîâåíü ýíåðãèè ε2 îñòàåòñÿ íåçàïîëíåííûì, à óðîâåíü ε3 - âñåãäà çàïîëíåí).

Ýôôåêò ýëåêòðîííîãî íàñîñà âîçíèêàåò â ñëó÷àå, êîãäà íàïðÿæåíèå íà çàòâîðå èçìåíÿåò ïîëîæåíèåóðîâíÿ ýíåðãèè ε1 (t) îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèé óðîâíåé ε2 è ε3 .  èíòåðâàëå 0 < t < t0 ïðîèñõîäèò ðåçîíàíñíîå òóííåëèðîâàíèå ìåæäó óðîâíÿìè25ýíåðãèè ñðåäíåé ε1 è ëåâîé ε2 êâàíòîâûõ òî÷åê (ε1 (t) = ε2 ).  èíòåðâàëå t0 < t < 2t0 ïðîèñõîäèò ðåçîíàíñíîå òóííåëèðîâàíèå ìåæäó óðîâíÿìèýíåðãèè ñðåäíåé ε1 è ïðàâîé ε3 êâàíòîâûõ òî÷åê (ε1 (t) = ε3 ).Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êån1 (t) ïîêàçàíà íà ðèñóíêå 10.Средний туннельный токчисла заполнениябÐèñ.

10. à). Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â öåíòðàëüíîé êâàíòîâîéòî÷êå (ñì. ðèñ.9). Äëÿ ëèíèè ÷åðíîãî öâåòà ÷àñòîòà èçìåíåíèÿ ïîëîæåíèÿóðîâíÿ ýíåðãèè ε1 ìåíüøå ñêîðîñòåé òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ, äëÿ ëèíèè êðàñíîãîöâåòà - áîëüøå. á). Çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî òóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ ïîëîæåíèÿ óðîâíÿ ýíåðãèè â ñðåäíåé êâàíòîâîé òî÷êå.Çà âðåìÿ ïåðâîãî èíòåðâàëà (0 < t < t0 ) àìïëèòóäà ëîêàëèçîâàííîãî â ñðåäíåé òî÷êå çàðÿäà óìåíüøàåòñÿ èç-çà òóííåëèðîâàíèÿ â ñîñòîÿíèÿíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ÷åðåç ëåâóþ êâàíòîâóþ òî÷êó (òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε2 ), à çà âðåìÿ âòîðîãî èíòåðâàëà (t0 < t < 2t0 ) ñðåäíÿÿ êâàíòîâàÿ òî÷êà (òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε1 ) çàïîëíÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå òóííåëèðîâàíèÿèç ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ÷åðåç ïðàâóþ êâàíòîâóþ òî÷êó (òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε3 ).

Ñ ðîñòîì ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ ïîëîæåíèÿ óðîâíÿýíåðãèè ε1 (t) àìïëèòóäà ÷èñåë çàïîëíåíèÿ n1 (t) ñòðåìèòñÿ ê 1/2 è ïî÷òèíå çàâèñèò îò âðåìåíè äëÿ âûñîêèõ ÷àñòîò ïåðåêëþ÷åíèÿ çàòâîðà (êðàñíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ.10à). Äëÿ íèçêèõ ÷àñòîò óðîâåíü ýíåðãèè ε1 çàïîëíÿåòñÿïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ çà îäèí öèêë íàêà÷êè (÷åðíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ.10à).Ñðåäíåå çíà÷åíèå íåñòàöèîíàðíîãî òóííåëüíîãî òîêà, âîçíèêàþùåãîïðè íóëåâîì íàïðÿæåíèè, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:e< I >=2t0∫t00[e 0γres −γres t0 γres −γt0n1 1 − (1 +)e+eI(t)dt =2t0γγ](28)Âûðàæåíèå (28) èìååò ïðîñòîé âèä < I >= eΩ, åñëè âûïîëíåíî óñëîâèå Ω ≡ 1/2t0 ≪ γres .  ýòîì ðåæèìå ñâÿçàííûå êâàíòîâûå òî÷êè ìîæíîèñïîëüçîâàòü êàê ýòàëîí òîêà: âåëè÷èíà òóííåëüíîãî òîêà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ÷àñòîòå èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà çàòâîðå.

Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà íàïðÿæåíèå íà çàòâîðå èçìåíÿåòñÿ ñ âûñîêîé ÷àñòîòîé γ ≫ Ω ≡ 1/2t0 ≫ γres ,ñðåäíåå çíà÷åíèå òóííåëüíîãî òîêà íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà çàòâîðå è èìååò âåëè÷èíó: < I >= eγres /4. Ïðè äàëüíåéøåìóâåëè÷åíèè ÷àñòîòû (Ω ≫ γ ≫ γres ) ñðåäíåå çíà÷åíèå òóííåëüíîãî òîêà2óìåíüøàåòñÿ < I >= eγres/4γ (ðèñ.10á).26Ïàðàìåòðû íåàäèàáàòè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî íàñîñà íà îñíîâå ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê çàâèñÿò îò ðàçìåðîâ êâàíòîâûõ òî÷åê, ðàññòîÿíèÿìåæäó òî÷êàìè, àìïëèòóä òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ.

Îöåíêà òèïè÷íûõ ïàðàìåòðîâ òóííåëüíîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ÷àñòîò è òîêîâ, êîòîðûå ìîæíî äîñòè÷ü â òàêèõ óñòðîéñòâàõ [18]:T ≃ 1 meV, γ ≃ 1 ÷ 10 meV ⇒ γres ≃ 0.1 ÷ 1 meV ≃ 1010 ÷ 1011 1/secÓñòðîéñòâà òàêîãî òèïà ìîãóò ðàáîòàòü íà ãèãàãåðöîâûõ è ñóáãèãàãåðöîâûõ ÷àñòîòàõ è äîñòèãàòü çíà÷åíèé òîêîâ ïîðÿäêà íàíîàìïåð è ñóáíàíîàìïåð.ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ðåëàêñàöèè çàðÿäà, ëîêàëèçîâàííîãî â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ðåçåðâóàðîì, ïðèíàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè è ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïðåäëîæåí ìåòîä îïèñàíèÿðåëàêñàöèè çàðÿäà â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, îñíîâàííûé íà ïðèìåíåíèè äèàãðàììíîé òåõíèêè äëÿ íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ è ìåòîäà ñðåäíåãîïîëÿ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ýôôåêòû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.Àíàëèç âëèÿíèÿ ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà ðåëàêñàöèþ çàðÿäà â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ âûïîëíåí ñ ïîìîùüþ äèàãðàììíîéòåõíèêè äëÿ íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ.

Èññëåäîâàíà ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà âñèñòåìå äâóõ ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê (T - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè òî÷åê) ñ îäíîýëåêòðîííûìè óðîâíÿìèýíåðãèè ε1 è ε2 ïðè íàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ëîêàëèçîâàííûõíà óðîâíÿõ ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ U1(2) . Êâàíòîâàÿ òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèèε2 (âòîðàÿ êâàíòîâàÿ òî÷êà) ñâÿçàíà ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàðåçåðâóàðà (γ ).Îáíàðóæåíî, ÷òî íåìîíîòîííàÿ ðåëàêñàöèÿ â êâàíòîâûõ òî÷êàõ ïðèíàëè÷èè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ìåæäó êàíàëàìè ðåëàêñàöèè â îòäåëüíûõ òî÷êàõ, à íå ìåæäó êàíàëàìè ðåëàêñàöèè ðàçíûõ òî÷åê.Îáíàðóæåí è èññëåäîâàí áèôóðêàöèîííûé ðåæèì ðåëàêñàöèè çàðÿäà, êîãäà âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ çàðÿäà ïðîèñõîäèò ÷åðåç äâà ñòàáèëüíûõñîñòîÿíèÿ, êàæäîå èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ çíà÷èòåëüíî ðàçëè÷àþùèìèñÿ ñêîðîñòÿìè (ðèñ.11).

Ïîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå ïîðîãîâîãî ìîìåíòàâðåìåíè, ïîñëå êîòîðîãî ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ðåçêî èçìåíÿåòñÿ îò îäíîãî óñòîé÷èâîãî çíà÷åíèÿ ê äðóãîìó. Ñ ðîñòîì âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äîñòèæåíèå ïîðîãîâîãî ìîìåíòà âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãîâîçíèêíîâåíèþ áèôóðêàöèè, ïðîèñõîäèò áûñòðåå (ëèíèè ÷åðíîãî è êðàñíîãî öâåòà íà ðèñ.11). Òàêèì îáðàçîì ìîæíî èçìåíÿòü ìîìåíò íàñòóïëåíèÿáèôóðêàöèè, âàðüèðóÿ âåëè÷èíó íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè è âåëè÷èíó êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò óïðàâëÿòü ïàðàìåòðàìè ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà íà ýòàïå ðîñòà êâàíòîâûõ òî÷åê. Ãëàâå 6 ïðåäëîæåíà è èññëåäîâàíà ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç N ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷åê ñ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè, âçàèìîäåéñòâóþùàÿñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, â êîòîðîé ñ ðîñòîì ÷èñëà òî÷åê ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå êèíåòèêè ðåëàêñàöèè çàðÿäà.Ãëàâà 627числа заполнениячисла заполнениябÐèñ.

11. à). Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â ïåðâîé êâàíòîâîé òî÷êån1 (t); á). Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ âî âòîðîé êâàíòîâîé òî÷êå n2 (t).U/γ = 0, 0-÷åðíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ, U/γ = 4, 0-êðàñíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ, U/γ =6, 0-êðàñíàÿ ëèíèÿ, U/γ = 7, 0-÷åðíàÿ ëèíèÿ. Ïàðàìåòðû T /γ = 0, 8, γ = 1, 0 è (ε1 +U − ε2 )/γ = 6, 0 îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.Çàðÿä, ëîêàëèçîâàííûé â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè â êâàíòîâîéòî÷êå, íå ñâÿçàííîé íàïðÿìóþ ñ ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà, îñòàåòñÿ çàõâà÷åííûì â íåé, íåñìîòðÿ íà íàëè÷èå â ñèñòåìå äèññèïàöèè (ðèñ.12à); ïðîöåññ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ”ïëåíåíèå” çàðÿäà,à ñèñòåìó êâàíòîâûõ òî÷åê - êàê ”çàðÿäîâóþ ëîâóøêó”.Ðèñ.

12. Âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ â êâàíòîâîé òî÷êå ñ íà÷àëüíûì çàðÿäîì â ñëó÷àå îòðèöàòåëüíîé íà÷àëüíîé ðàññòðîéêè ìåæäó óðîâíÿìèýíåðãèè â êâàíòîâûõ òî÷êàõ (ξ/γ = −1, 0) äëÿ ðàçëè÷íîãî ÷èñëà òî÷åê N â ñèñòåìå. Ïàðàìåòðû U/γ = 10, 0, T /γ = 0, 6 ïðèíèìàþò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå äëÿ âñåõãðàôèêîâ. Ãëàâå 6 òàêæå ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ðåëàêñàöèè çàðÿäà â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ, îáóñëîâëåííûå íàëè÷èåì ýëåêòðîí-ôîíîííîãîâçàèìîäåéñòâèÿ. Îáíàðóæåíî, ÷òî ó÷åò ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ëîêàëèçîâàííîãî çàðÿäà. Âîçíèêàþùèå â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè îñöèëëÿöèè âî âðåìåííîé ýâîëþöèè ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ñâÿçàíûñ íàëè÷èåì ïðîöåññîâ ïîãëîùåíèÿ è èñïóñêàíèÿ ôîíîíîâ ïðè ïåðåðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè êâàíòîâûõ òî÷åê. Ãëàâå 7 ñôîðìóëèðîâàí íîâûé ìåòîä òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿíåñòàöèîíàðíîãî ýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà â ñâÿçàííûõ êâàíòîâûõ òî÷êàõ28ñ ñèëüíûìè êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè, ïîçâîëèâøèé òî÷íî ó÷åñòü êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ.

Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ïðîàíàëèçèðîâàíà ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ êâàíòîâûõòî÷åê ñ óðîâíÿìè ýíåðãèè ε1 è ε2 ñîîòâåòñòâåííî. Êâàíòîâàÿ òî÷êà ñ óðîâíåì ýíåðãèè ε2 (âòîðàÿ êâàíòîâàÿ òî÷êà) âçàèìîäåéñòâóåò ñ ñîñòîÿíèÿìèíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ðåçåðâóàðà. Ïðîöåññû ðåëàêñàöèè çàðÿäà â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ìîæíî îïèñàòü ñ ïîìîùüþ ãàìèëüòîíèàíà:Ĥ =∑i=1,2σεi c+iσ ciσ +∑pσεp c+pσ cpσ +∑Uii niiσ nii−σ +iσ+ U12 (n11σ + n11−σ )(n22σ + n22−σ ) +∑pσ∑σ+T (c+1σ c2σ + c1σ c2σ ) ++t(c+pσ c2σ + cpσ c2σ )(29)ãäå εi (èíäåêñû i = 1, 2 îòíîñÿòñÿ ê ïåðâîé è âòîðîé êâàíòîâûì òî÷êàì) - âûðîæäåííûå ïî ñïèíó óðîâíè ýíåðãèè, Uii - êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè, âîçíèêàþùèå â ñëó÷àå äâîéíîãî çàïîëíåíèÿ êàæäîé èç òî÷åê, èUij - êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè, ñîîòâåòñòâóþùèå âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ â ðàçíûõ òî÷êàõ.

Ðîæäåíèå/óíè÷òîæåíèå ýëåêòðîíà ñî ñïèíîì σ íàóðîâíÿõ ýíåðãèè òî÷åê (â ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà) îïèñûâàåòñÿ+îïåðàòîðàìè c+iσ /ciσ (cpσ /cpσ ). Ïðîöåññû òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ ìåæäó êâàíòîâûìè òî÷êàìè îïèñûâàþòñÿ àìïëèòóäîé òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâT , à ìåæäó òî÷êàìè è ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà - àìïëèòóäîé t.Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé ν0 , ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà γ îïðåäåëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì γ = πν0 t2 .Êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå âðåìåííóþ ýâîëþöèþ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ, èìåþò âèä:∂ σn̂11 = −T (n̂σ21 − n̂σ12 )∂t∂i n̂σ22 = T (n̂σ21 − n̂σ12 ) − 2iγ n̂σ22∂t∂σi n̂σ21 = T (n̂σ22 − n̂σ11 ) + [ξ + (U11 − U21 )n̂−σ11 ]n̂21 −∂tσ− (U22 − U12 )n̂σ21 n̂−σ22 − iγ n̂21∂σi n̂σ12 = −T (n̂σ22 − n̂σ11 ) − [ξ + (U11 − U21 )n̂−σ11 ]n̂12 +∂tσ+ (U22 − U12 )n̂σ12 n̂−σ22 − iγ n̂12i(30)ãäå ξ = ε1 − ε2 ðàññòðîéêà ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â êâàíòîâûõòî÷êàõ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (30) ñîäåðæèò âûðàæåíèÿ äëÿ ïàðíûõ êîððå−σ σσëÿòîðîâ n̂−σ1 n̂21 è n̂1 n̂12 , êîòîðûå îïðåäåëÿþò âðåìåííóþ ýâîëþöèþ ÷èñåëçàïîëíåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíû áûòü âû÷èñëåíû.′++σσÂâåäåì îáîçíà÷åíèå Kiji′ ′ =< ciσ cjσ c ′ ′ c ′ ′ > äëÿ ïàðíûõ êîððåëÿjiσ jσòîðîâ è ðàññìîòðèì ïàðàìàãíèòíûé ñëó÷àé < n̂σi >=< n̂−σ>.

Ñèñòåìài29óðàâíåíèé äëÿ ïàðíûõ êîððåëÿòîðîâ ïðåäñòàâèìà â êîìïàêòíîì ìàòðè÷íîì âèäå (ñèìâîë [ ] îçíà÷àåò êîììóòàòîð, à ñèìâîë { }- àíòèêîììóòàòîð):i∂ cc c′c bcK = [K,H ] + {K,Γ} + Υ,∂t(31)cãäå Kìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿòîðîâcK=σ−σK2211σ−σK2111σ−σK2212σ−σK2112σ−σK1211σ−σK1111σ−σK1212σ−σK1112σ−σK2221σ−σK2121σ−σK2222σ−σK2122σ−σK1221σ−σK1121σ−σK1222σ−σK1122= ||Kij ||(32)′cìàòðèöà Hèìååò âèä:c′H =0TTT ξ + U11 − U210T0−ξ + U22 − U120TT0TT0(33)bÌàòðèöà òóííåëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé Γèìååò òîëüêî òðè ýëåìåíòàîòëè÷íûõ îò íóëÿ: ||Γ11 || = ||Γ44 || = −iγ è ||Γ33 || = −2iγ .Ñèñòåìà óðàâíåíèé (31) ñîäåðæèò âûðàæåíèÿ äëÿ êîððåëÿòîðîâ ëîσ−σ−σσ−σ−σêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ âûñøèõ ïîðÿäêîâ K121122è K211122. Âêëàä îòcêîòîðûõ ïðåäñòàâèì â ìàòðè÷íîé ôîðìå Υ:cΥ=σ−σ−σσ−σ−σ0U2 K121122U1 K2111220σ−σ−σσ−σ−σ−U2 K21112200−U2 K211122σ−σ−σσ−σ−σ−U1 K12112200−U1 K121122σ−σ−σσ−σ−σ0U2 K121122U1 K2111220(34)ãäå èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ýíåðãèé êóëîíîâñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ: U1 = U11 − U21 è U2 = U22 − U12 .