Автореферат (Неравновесные эффекты и нестационарный электронный транспорт в полупроводниковых наноструктурах с межчастичным взаимодействием), страница 4

Çàâèñèìîñòè íèçêî÷àñòîòíîé ñîñòàâëÿþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòèòóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû äëÿ äâóõ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé â îáëàñòèòóííåëüíîãî êîíòàêòà: à). áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (eV = ε2 =ε1 = 1, T = 0, 01); á). ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (eV = ε2 = ε1 = 1,T = 0, 01, W1 ν = 0, 4, W2 ν = 0, 3).âçàèìîäåéñòâèÿ W = 0, 5 ýÂ) àìïëèòóäà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìîùíîñòè òóííåëüíîãî òîêà S(0) â îêðåñòíîñòè íóëåâîé ÷àñòîòû õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì [17] è èìååò âåëè÷èíóS(0) ∼ 10−12 A2 /Ãö. Ãëàâå 3 ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ñäâèãà ñèíãóëÿðíûõ îñîáåííîñòåéâ ñïåêòðå òóííåëüíîãî òîêà èç íèçêî÷àñòîòíîé îáëàñòè â âûñîêî÷àñòîòíóþ ïðè íåðåçîíàíñíîì òóííåëèðîâàíèè ÷åðåç ëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ.Ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà ëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå íà îñòðèå ìåòàëëè÷åñêîãî çîíäà ÑÒÌ ñîâïàäàåò ïî ýíåðãèè ñ óðîâíåì Ôåðìè çîíäà (eV = ε2 ),à òóííåëèðîâàíèå ýëåêòðîíîâ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ñîñòîÿíèÿìè íîñèòíåðåçîíàíñíûé õàðàêòåð (ε1 ̸= ε2 ).

 ýòîì ñëó÷àå áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ ñèíãóëÿðíûå îñîáåííîñòè â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà îòñóòñòâóþò (ðèñ. 4 à).Ñïåêòðû òóííåëüíîãî òîêà, ïîëó÷åííûå ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ðèñ. 4 á), äåìîíñòðèðóþò ñèíãóëÿðíîå ïîâåäåíèå â íèçêî÷àñòîòíîé îáëàñòè è èìåþò ïèê íà ÷àñòîòå, ñîîòâåòñòâóþùåé ðàçíîñòè çíà÷åíèé ýíåðãèé óðîâíåé ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé (ε1 − ε2 ). Ïîëîæåíèåïèêà îïðåäåëÿåòñÿ òèïîì ïðèìåñíîãî àòîìà, ïîýòîìó ñîâìåñòíîå ïðèìåíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìåòîäà ÑÒÌ/ÑÒÑ è ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ìîæåòáûòü èñïîëüçîâàíî â êà÷åñòâå îñíîâû äëÿ ìåòîäèêè îïðåäåëåíèÿ òèïà ïðèìåñíîãî àòîìà â ïîëóïðîâîäíèêîâîé ìàòðèöå. ñëó÷àå íåðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ ìåæäó áåðåãàìè òóííåëüíîãî êîíòàêòà ÷åðåç ëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ (eV ̸= ε2 ̸= ε1 )áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñèíãóëÿðíûå îñîáåííîñòè â ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà íå íàáëþäàþòñÿ (ðèñ.

4 à). Ó÷åòýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì, â ñëó÷àå íåðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ ñèíãóëÿðíûõ ïèêîââ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà íà ÷àñòîòàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçíîñòè ýíåðãèé óðîâíåé êàæäîãî èç ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé èâåëè÷èíû ïðèëîæåííîãî ê òóííåëüíîìó êîíòàêòó íàïðÿæåíèÿ (eV − ε1 ,eV − ε2 ) (ðèñ. 4 â). Òàêèì îáðàçîì, ó÷åò êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âñëó÷àå íåðåçîíàíñíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ïðèâîäèò ê ñäâèãó íèçêî÷àñòîòíûõ16Ðèñ.

4.Çàâèñèìîñòè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òóííåëüíîãî òîêà îò ÷àñòîòû: à). áåç ó÷åòà êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè çíà÷åíèè ïàðàìåòðàT = 0, 01; á).-â). ñ ó÷åòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè çíà÷åíèè ïàðàìåòðàT = 0, 01: á). eV = ε2 ̸= ε1 ; â). eV ̸= ε2 ̸= ε1 .ñèíãóëÿðíûõ îñîáåííîñòåé â âûñîêî÷àñòîòíóþ îáëàñòü ñïåêòðîâ òóííåëüíîãî òîêà. Ãëàâå 4 ðàçâèò ïîäõîä, ïîçâîëÿþùèé àíàëèçèðîâàòü îñîáåííîñòèýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà è òóííåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè â ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ ñ íåñêîëüêèìè óðîâíÿìè ýíåðãèè è òî÷íîó÷èòûâàþùèé êóëîíîâñêèå êîððåëÿöèè ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ïðîàíàëèçèðîâàí ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò÷åðåç äâóõóðîâíåâóþ ñèñòåìó ñ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè ïðè óñëîâèè,÷òî â ñèñòåìå ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ ìíîãîýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ.

Ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû â îáùåì âèäå ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:Ĥ =∑εi niσ +iσ∑ασε α c+ασ cασ+∑ijσσ ′Uijσσ′niσ njσ′ +∑tαi (c+ασ ciσ + h.c.)(7)αiσãäå èíäåêñ α îïèñûâàåò ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõòóííåëüíîãî êîíòàêòà. tα(p)i - àìïëèòóäà òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà è ëîêàëèçîâàííûì ñîñòîÿíèåì ñ ýíåðãèåéεi . Îïåðàòîðû c+ασ /cασ ñîîòâåòñòâóþò ðîæäåíèþ/óíè÷òîæåíèþ ýëåêòðîíîââ ñîñòîÿíèÿõ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, niσ = c+iσ ciσ - ýëåêòðîííûå ÷èñëà çàïîëíåíèÿ, ãäå ciσ - îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñî ñïèíîì σ íà óðîâíå′εi . Uijσσ - âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ.Òóííåëüíûé òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó, ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:I = Ikσ =∑iσIkiσ =∑ṅkσ =kσ∑+tki (< c+kσ ciσ > − < ciσ ckσ >)(8)kiσÏîëàãàÿ h̄ = 1, êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ c+kσ ciσ , îïðåäåëÿþùåãîïðîòåêàþùèé ÷åðåç ñèñòåìó òóííåëüíûé òîê, èìåþò âèä:∂c+ciσ++= (εi − εk ) · c+i kσkσ ciσ + Uii ni−σ · ckσ ciσ + Uij (njσ + nj−σ ) · ckσ ciσ −∂t∑∑′(9)− tki · (niσ − fbk ) +tk′ i c+c+tkj c+kσ k σjσ ciσ = 0k ′ ̸=ki̸=j17ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå: fbk = c+kσ ckσ .Ïîëíûé òóííåëüíûé òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ñèñòåìó, îïðåäåëÿåòñÿñóììîé òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ ÷åðåç êàæäûé èç óðîâíåé ýíåðãèè ñèñòåìû:Ikσ = Ik1σ + Ik2σ(10)ãäå âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà Ik2σ ìîæíî ïîëó÷èòü çàìåíîéèíäåêñîâ 1 ↔ 2 â âûðàæåíèè äëÿ òóííåëüíîãî òîêà Ik1σ :Ik1σ =−−−−−−−Γk1 {⟨n1σ ⟩ − ⟨(1 − n1−σ )(1 − n2−σ )(1 − n2σ )⟩fk (ε1 ) −⟨n1−σ (1 − n2−σ )(1 − n2σ )⟩ · fk (ε1 + U11 ) −⟨n2σ (1 − n2−σ )(1 − n1−σ )⟩ · fk (ε1 + U12 ) −⟨n2−σ (1 − n2σ )(1 − n1−σ )⟩ · fk (ε1 + U12 ) −⟨n1−σ n2σ (1 − n2−σ )⟩ · fk (ε1 + U11 + U12 ) −⟨n1−σ n2−σ (1 − n2σ )⟩ · fk (ε1 + U11 + U12 ) −⟨n2σ n2−σ (1 − n1−σ )⟩ · fk (ε1 + 2U12 ) −⟨n1−σ n2−σ n2σ ⟩ · fk (ε1 + U11 + 2U12 )}(11)Ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè Γk(p)i = π ·t2k(p)i ·ν0 îïðåäåëÿþòñÿ àìïëèòóäàìè òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ èç äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â áåðåãàõ òóííåëüíîãî êîíòàêòà.

ν0 -ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. Âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà (11) ñîäåðæèò ñðåäíèåçíà÷åíèÿ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ niσ , ïàðíûå è òðîéíûå êîððåëÿòîðû äëÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå òðåáóåòñÿâû÷èñëèòü äëÿ àíàëèçà ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà â äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìå èäëÿ èññëåäîâàíèÿ åå òóííåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê.Ïàðíûå è òðîéíûå êîððåëÿòîðû âû÷èñëåíû ïî ñëåäóþùåìó ïðàâèëó:∂niσ njσ′∂n ′∂niσ⟩ = ⟨njσ′ ⟩ + ⟨ jσ niσ ⟩∂t∂t∂t′∂njσ nj−σ ni−σ∂njσ nj−σ∂n ′⟩ = ⟨ni−σ′ ⟩ + ⟨ i−σ njσ nj−σ ⟩⟨∂t∂t∂t⟨(12)Êîíå÷íûå âûðàæåíèÿ äëÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ è äëÿ òóííåëüíîãî òîêàïðèíèìàþò ïðîñòîé êîìïàêòíûé âèä äëÿ íåñêîëüêèõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ. ñëó÷àå áåñêîíå÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèé âåëè÷èí êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñèñòåìå (Uij → ∞) âûðàæåíèÿ äëÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ èìåþò âèä:nT1 (1 − nT2 )n1 =(1 + nT1 )(1 + nT2 ) − 4nT1 nT2nT2 (1 − nT1 )n2 =(1 + nT1 )(1 + nT2 ) − 4nT1 nT2ãäå nTi =Γk fk (εi )+Γp fp (εi ).Γk +Γp18(13)Туннельный токТуннельный токгЧисла заполнениябдТуннельный токаЧисла заполненияЧисла заполненияÇíàÿ âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåêòðîííûõ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ (13), òóííåëüíûé òîê ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:1.

 ñëó÷àå, êîãäà îáà óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âûøå óðîâíÿÔåðìè, òóííåëüíûé òîê îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé ÷èñåë çàïîëíåíèÿ íà êàæäîìèç óðîâíåé ýíåðãèè: Ik = 2Γk · (n1 + n2 ).2. Åñëè îäèí èç óðîâíåé ýíåðãèè ðàñïîëîæåí âûøå óðîâíÿ Ôåðìè,à äðóãîé-íèæå, òî âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà ïðèíèìàåò âèä: Ik =2Γk · (3n1 + 2n2 − 1).3. Êîãäà îáà óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû íèæå óðîâíÿ Ôåðìè, òóííåëüíûé òîê îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì: Ik = 2Γk · (n1 + n2 − 0, 5).Ïîâåäåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿ niσ è îñîáåííîñòè, âîçíèêàþùèå íàâîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ, çàâèñÿò îò ñîîòíîøåíèé ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñèñòåìû: âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ îäíîýëåêòðîííûõ óðîâíåé ýíåðãèè, âåëè÷èí êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ëîêàëèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè è ñêîðîñòåé ðåëàêñàöèè. Ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñóíêàõ 5 è 6 çàâèñèìîñòè äåìîíñòðèðóþò íàëè÷èå â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ìíîãîêðàòíîãî ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïðè èçìåíåíèè íàïðÿæåíèÿ è ñòóïåí÷àòóþ ñòðóêòóðó âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê ñ íåýêâèäèñòàíòíûìè ñòóïåíÿìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýíåðãèÿì ìíîãîýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé.

Ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ïîçâîëèë âûÿâèòü âîçíèêíîâåíèå èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè è ôîðìèðîâàíèå îáëàñòåé ñ îòðèöàòåëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ,îáóñëîâëåííûå íàëè÷èåì êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé.веÐèñ. 5.à).-â). Çàâèñèìîñòè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ã).-å). è òóííåëüíîãî òîêa âäâóõóðîâíåâîé ñèñòåìå îò íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå äëÿ ðàçëè÷íûõïîëîæåíèé óðîâíåé ýíåðãèè îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ Ôåðìè à).,ã). ε1 = 0, 60, ε2 =0, 30, U12 = 0, 35, U11 = 0, 50, U22 = 0, 90; á).,ä). ε1 = −0, 10, ε2 = −0, 30, U12 = 0, 40,U11 = 0, 50, U22 = 0, 65; â).,å). ε1 = 0, 20, ε2 = −0, 30, U12 = 1, 00, U11 = 1, 40, U22 = 1, 70.Ïàðàìåòðû Γk1 = Γk2 = 0, 01, Γp1 = Γp2 = 0, 01 îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ãðàôèêîâ.Òî÷íûé ó÷åò êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé ïîçâîëèë èññëåäîâàòü ïðîöåññû òóííåëèðîâàíèÿ â ñëó÷àå, êîãäà âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåé19ñòâèÿ, ñðàâíèìû ñî çíà÷åíèÿìè óðîâíåé ýíåðãèè â ñèñòåìå Uij ∼ εi(j) .Îáíàðóæåíî, ÷òî äëÿ êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû, êîãäà îáà îäíîýëåêòðîííûõóðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû âûøå óðîâíÿ Ôåðìè, ñóùåñòâóþò îáëàñòèíàïðÿæåíèé íà òóííåëüíîì êîíòàêòå, äëÿ êîòîðûõ ôîðìèðóåòñÿ èíâåðñíàÿ çàñåëåííîñòü: n1 > n2 (ðèñ.5à), îáóñëîâëåííàÿ êóëîíîâñêèìè êîððåëÿöèÿìè.

 ñëó÷àå, êîãäà îáà óðîâíÿ ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû íèæå (ðèñ.5á)óðîâíÿ Ôåðìè, â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ïðîèñõîäèò ìíîãîêðàòíîå ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà. Ðåàëèçóþòñÿ äâå âîçìîæíîñòè äëÿ íàêîïëåíèÿçàðÿäà. Çàðÿä ëèáî ðàñïðåäåëåí ïîðîâíó ìåæäó ýëåêòðîííûìè óðîâíÿìèýíåðãèè n1 = n2 , ëèáî ïðåèìóùåñòâåííî ëîêàëèçîâàí íà íèæíåì óðîâíåýíåðãèè (n1 < n2 ).

Íà ðèñóíêå 5á ïîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå äâóõ îáëàñòåéíàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîì êîíòàêòå, äëÿ êîòîðûõ âåðõíèé óðîâåíü ýíåðãèè ïîëíîñòüþ îïóñòîøàåòñÿ n1 = 0.Âîçíèêíîâåíèå èíâåðñíîé çàñåëåííîñòè, ñâÿçàííîå ñ íàëè÷èåì â ñèñòåìå êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé, íàèáîëåå ÿðêî ïðîÿâëÿåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäàýëåêòðîííûå óðîâíè ýíåðãèè ðàñïîëîæåíû ïî ðàçíûå ñòîðîíû îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ Ôåðìè (ðèñ.5â).

 îòñóòñòâèè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êîãäà âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñêîðîñòÿìè ðåëàêñàöèè Γk(p)1 = Γk(p)2 ,ðàçíîñòü ÷èñåë çàïîëíåíèÿ íà óðîâíÿõ ýíåðãèè (n1 − n2 ∼ Γk1 Γp2 − Γp1 Γk2 )îáðàùàåòñÿ â íîëü. Íàëè÷èå êóëîíîâñêèõ êîððåëÿöèé ëîêàëèçîâàííûõýëåêòðîíîâ âûçûâàåò ôîðìèðîâàíèå îáëàñòåé íàïðÿæåíèÿ íà òóííåëüíîìêîíòàêòå ñ èíâåðñíîé çàñåëåííîñòüþ (ðèñ.5â).бТуннельный токЧисла заполненияаÐèñ. 6.