Сведения о результатах защиты (Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по неточным данным), страница 2

— Стр. 3-4. Результаты работы докладывались на следугощих международных научных конференциях и научных семинарах: 1. 59-й научно-практической конференции МИРЭА, Москва, 2010 г.; 2. 64-и научно-практической конференции МИРЗА, Москва, 2015 г.; 3. ХП Белорусской математической конференции; г.

Минск, 5 — 10 сентября 2016 г.; 4. семинаре кафедры Общих проблем управления механико-математического факультета. ЫГУ имени М. В. Ломоносова «Вопросы оптимального восстановлениялинсйныхоператоров» (рук. проф. Тихомиров В.М.); 5. семинаре ФГБОУ ВО «НИУ «МЗИ» по дифференциальным уравнениям (рук. проф. Дубинский Ю.А., проф. Амосов А.А.); 6. семинаре по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики МИАН (Семинар Никольского) (рук. чл.-кор. РАН, проф. Бесов О.

В.). Диссертация соответствует требованиям, установленным пунктом 14 Положения о присуждении ученых степеней„утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г. Х- '842 «О порядке присуждения ученых степеней» с изменениями, утвержд«чгпыми постановлением Правительства РФ от 21 апреля 2016 г. Х- '335 «О внесении изменений в Положение о присуждении ученых степеней».

В диссертации отсутствуют недостоверные сведения об опубликованных соискателем работах, в которых изложены основные научные результаты диссертации. На диссертацию и автореферат поступили отзывы: В своем положительном отзыве официальный оппонент Гольдман Михаил Львович отмечает, что диссертация Абрамовой Е.В. «Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по нето ейным данным» представляет собой закопченное научное исследование, выполненное па ьысоком уровнс. Решения всех поставленных задач снабжены полными, математически корректными обоснованиями.

Постановки задач новые, интересные и соответствуют тем, которые возникснот в разли шых вопросах теории обработки сигналов. Решенные в диссертации Е. В. Абрамовой задачи найдут полезные применения в зтой теории. Предложенные в диссертации алгоритмы оптимального восстановления достаточно прозрачны и могут быть использованы специалистами прп решении конкретных задач восстановления. В отзыве первого оппонента сделаны следующие замечания: стремление к получению абсолютно точных оптимальных погрешностей удается реализовать лишь при специальном выборе норм, в которых измеряются эти погрешности: зто средне-квадратичные или равномерные отклонения в исходных переменных илн в преобразованиях Фурье.

Это несколько сужает класс задач, для которых применимы полученные результаты. Автору можно пожелать расширить классы задач в дальнейших исследованиях за счет более общих постановок. Например, представляют теоретический и практический интерес задачи оптимального восстановления в случае весовых норм при различных условиях на вес. Кстати, весовые оценки отклонений в преобразованиях Фурье могут хорошо согласовываться с классами Соболева, которым принадлежат граничные функции.

Если при более общих постановках методы восстановления будут пусть не оптимальные, но близкие к ним, это позволит получать с их помощью новые полезные приложения в теории приближений и теории обработки сигналов. Это замечание носит характер пожелания для дальнейших исследований и не умаляет высокой общей оценки научного уровни диссертации Е.

В. Абрамовой. Официальный оппонент Гольдман Михаил Львович считает, чго диссертационная работа «Оптимальное восстановление решения задачи Дырпхле по неточным данным» удовлетворяет всем требованиям Положения ВАК РФ о порядке присуждения ученых степеней, предъявляемым к кандидатским диссертацням. Ее автор Абрамова Елена Владимировна заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 -- Дифференции пые уравнения, динамические системы и оптимальное управление. В своем положительном отзыве второй официальный оппонент 'Гюленев Александр Иванович отме ~нет, что в диссертации рассматриваются различные задачи оптимального восстановления решения задачи Дирнхле в верхней полуплоскости по различного сорта априорной информации.

Результаты, полученные в диссертационной работе Аорамовой Елены Владимировны являются новыми н о1нп инальными. Все утверждения сформулированы математически строго н снабжены аккуратнымп и подробными доказательствами. Автор использует методы теории дифференциальных уравнений в частных производных, .гармонического анализа, а, также мпнимаксные методы, Результаты, полученные в диссертации, могут быть интересны специалистам по теории дифференциальных уравнений в частных произ- водных. Кроме того, разработанные методь| могут быть полезны в прикладной математике.

В отзыве Тюлеиева Александра Ивановича сделаны замечане|я о мелких опечатках и неточностях. Тем пе менее, указанные опечатки ие влия|от на смысл полученных в работе результатов и не уменьшают их нау и|ую ценность. Тюленев Александр Иванович считает, что диссертация удовлетворяет всем требованиям Положения ВАК РФ о порядке присуждения ученых степеней, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а се автор Абрамова Елена Владимировна заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических паук по специальности 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. На автореферат диссертации поступило 2 положительных отзыва.

В первом их них д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук Локуциевский ЛСВ ВячеславоВич Отметил, что резульгать1, пОлу'1ее1нь|е аВторОм весьма интересны и безусловно будут поле зпы специалистам по дифференциальным уравнениям. Кроме того, найдсннью явные выражения для оптимальных методОВ ВосстапОВления могут послужить оснОВой да|я построения эффективных численных алгоритмов. Во втором отзыве д.ф.-м.н., профессор кафедры Общих проблем управления механико-математического факультета МГУ имени М.В.

Ломоносова Осипенко Константин Юрьевич отмстил, что диссертационная работа посвящена задачам построения оптимальных методов восстановления решений задачи Дирихле в верхней иолуплоскости на прямых, параллельных Оси абсцисс по различе|ой неточной ннформац|еи О решепин е|а Дру|'их пре|мых или о неточно заданном преобразовании Фурье граничной функции. В каждой из таких постановок автор находит точное выражение для погрешности Оптимального метода и семейство оптимальных методов.

Константин К)рьевич высказал пожелание изучить рассматриваемые, задачи в многомерном случае для полупространств. На все поступившие замечания были даны исчерпывающие ответы. Выбор официальшях ошюнеьггов обоснован сферой пх научных интересов, что подтверждается соответствующими научными и у |ебно-методическими публикациями. Выбор ведущей организации обоснован известными научными достижениями ее сотрудников по направленшо защищаемой работы. Диссертационный совет отмечает, что на основанни выполненных соискателем исследований: разработаны новые оптимальные методы восстановления решения задачи Дирихле в верхней полуплоскости на прямых, параллельных оси абсцисс по нето шым его измерениям на других прямых и,'нли неточной информации о граничной функции; предложены новыс подходы к построению оптимальных методов восстановления решения задачи Дирихле, основанные па методах теории оптимального ьосстановления линейных операторов и методах теории экстремума; доказаны утверждения о структуре оптимальных методов восстановления решения задачи Дприхле в различных постановках и о значениях соответ< твующих оцснок погрешностей оптимального восстановления.

Теоретическая зна шмость исследования обоснована тем, что: доказаны теоремы о вндс оптимальных мстодов восстановления и об оценке погрешностей оптимального восстановления, вносящие вклад в развитие теории оптимального восстановления решений дифференциальных уравнений по нето шым исходным данным: применительно к проблематике диссертации эффективно использованы общие методы оптимального восстановления значений линейных опе.— раторов на классах множеств по неточной информации об элементах этих множеств, а также методы выпуклой оптимизации; изложены полные доказательства утверждений относительно вида оптимальных методов восстановления и величин погрешностей оптимального восстановления.

Значение полученных соискателем результатов исследования для практики подтверждается тем, что: предложены новые подходы к решению задач о нахождении оптимальных методов восстановления, которые могут служить основой для разработки эффективных численных алгоритмов нахождения решения задали Дирихле по приближенным его измерениям и1'или неточно заданным исходным данным; установлены оценки п()греп1ности Оптимального восстановления; построены оптимальные методы восстановления решения задачи Дирихле в верхней полуплоскости на прямой, параллельной оси абсцисс, по известным 1с некоторой погреп(ностыо) решениям этой зада 1и на двух нли более прямых, 1гараллельных оси абсцисс илп приближенно известной информации о граничной функции.

Оценка достоверности результатов исследования обосновывается: -- корректностью применения современного математического аппарата, — - согласованностью полученных результатов с результатами других авторов, -- успешными докладами па ряде международных конференций и научных семинаров. Личный вклад соискателя состоит в: — непосредственном личном участии в теоретической части работы: разработке полученных в диссертации новых оптимальных методов восстановления и доказательстве соответствующих теорем: -- непосредственном ли тном у настин в подготовке основных публикаций по выполненной работе; — апробации результатов исследований в виде выступлен)гя на научных Председатель диссертационного совета Д 999.160.02 Амосов А.А. дУ И НД>, ое~® ~з~~~~ "Ъ ОЕ Оиобд,чьл~,444ь Дф~ 9а диссер %Ф Фь Перескоков А.В.