24 (Ряды (Кузнецов Л.А.)), страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "Ряды (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
„х ! ,(и+2)х' = ) пх +5~~ х = - — —.—,+5 — — =- (! в х) 1- х х+5(1 —;х) 5 — 4х (1 - х) (1 — х)' 5 — 4х — — —.„' х,'< 1 Ответ: ~» „(и ь2)х" ' = <(1 — х)' ,се.; х !>1 Задача !4 Раз!!о'ки !ь ф) нкциьо в ряд '!'сйлора по степеням х: ьйп Зх " — соя Зх "1тооы решить з ву задачу! следует воспользоваться !абличныьии разложениями в степенные ряды для функций соя х и я!п х: в1п Зх х х х' — — — — сояЗх = — х — — + — — — +...+( — 1)" ' +... х х .
3! 5! 7! (2п — 1)! х' х' х' ь! — '~ ! — — + --- — + ... + !-!!' 2! 4! б! (2п)'. х х4 х~ „., х~ = 1 — — + — — — --+...+(-1)""' — — +...— 3! 5! 7! (2п + 1)! х х х „х'" !:. 2! 4! (!! '" ( и)! + — — -- †.!-... + ( — 1)"" -- "--+ 3! 5! 7! ' ( 2п 1)! — — — +...+(-1)" х х х' „х 2! 4! и! (2п)! 3!!!!!!!!!ех! !!()л)"!ившееся вь!Риже!!!!е в В!!де 1)йдв: х х х' „„, х-: 3.' 5! 7! 12!! + 1)! х х х' х 2! 4! 6! (2п)1 Зада~на Вычислить инте~ раз с точностьнз ло 0,001: — ) сов(5 х 12 Г с1х Разложим подынтегральное выражение в ряд 1ейлора по х; „(25х'/4)н 1 ~сов(5х 2) йх =,) (-1) — - — к1х »;~ 0 (2П? Ф Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то возьмем приведенный выше интеграл почленно. Результат будет выглядеть следуюшнм образом; 2 Т 5» (О,д (2п)! ~ „, ~„2" (2~)1(4п + 1), ~~1 '1 ц»н ° »1 ~~~ ~ (~ лм»~ Э „ : У':пас получился знакопсрсменный ряд.
с1тобы вычислить ''' нйзсграл с заданной точностью, достаточно нанти сумму э»ого ряда до шепа. по модулю меньшего, чем 0,001. Таким образом, нам нужно найти )ч', удовлетворякндее следуьндему нсравснсгву: 0,4 (. 1) — . "- — с 0,001 (2Х)!14М ь!) .