07 (Ряды (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Ряды (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Докажем сходимость рялв ~ ( — ":-':::;)',, . ТОГла из сто ~~~)димо~~и б~д~ ~ ~~сд~)вйп ~~~~димй~'и танк )ик 'ГОГди. Ои будах и'Рйнй~~",Б ОМОдйщймсЯ РЯдОм сверху и нулем снизу ~все члены ряламеотрицательны). / ~~~ " ( — )" есть сумма ' бесконечной убывающей формуле ~~~,~Ь,ц") = «1ц ~~'1) =- — ' Х. ~-)" = —,"„. =) 0-'1 С-1)н „, п1п(п+1) Вй~пОдьзу~м~я ЙриЗнй~Ом Л~Йбницй: если ряд ~~> (-1)" а„удовлетворяет условиям: 1) а„— монотонно убывающая, начиная с некоторого и = И 2) Ыта„= О, то ряд ~ (-1)'а„сходится. й-+ао Чт06ы Вычйслихь сумму Рядй с ЗздзянОП--'"::;.-'.$0чя0стью. Юла"~с"Г Щ6$БЯть 80 Випмйикс 'к0, чт0 чу~ РЯ~~$ с Р0ст0м и монотонно убывают.
ТОГда нам тщ~уетсй" Йайти сумму РЯдй л0 К-Г0 чАсиз, Гдс Х тзкОВО, '''~~!~, длЯ любьи п>Х вьн1олнвется неравенство ~а~ й. Найдем И". ~а,~=о5>и ~а,~=о5>и ~а,~ О,З'7 > и Ц = О,25 > и ~а~ ОЫ >и ~а,~ О,О9 < а "-,~ Ы = 6 П При достаточно больших и а, Й ' "т" -Д 1 1 ~ х' -5х+10 ~> 4, Приеедем этОт ркй к степеннОму, т,е; к Вид)~: В~,х, ~ ~ 1~ х — '))х+~О 4 х' -5х+10 Ф О; ГДС й„- НС ЗЗВИС$И (И Х и ЯВЛЯЮ'Г6Я ИМ:ТОЯИИОЙ ЖЛИЧЙЙОЙ.
""' и (х' -5х+10) '=':::::,:.,:, (х -:.-5х+10) Теперь нам требуетаи на ',," 1п1~~а„~ = Е: ,' ф Отае'Г: Г, х" = х + Д вЂ” --)(-х — 1п(1 — х)) при ~х~<1 "=' п1'и + 1) х .