05 (Ряды (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Ряды (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
.. <1„-о~х~>1~2, н не существует прн 2 2 Х' Х ИСАЖ ОИ;ЗЛЬНИХ Х. Ответ: - — — ( — „)" = — (-1п(1- —,)) прн ~х~ > Й. 2 '"' Г 2 Ийй.~и (:умм~ Рядй: ,(и+3)х""' РЙЗЛ(ИККИ МОТ РЯД Нй ('~ММУ ДВУХ 50ЛФ~ 1ця)(,"дщ)ь, рял08". ,(п+3)х" ' =„~,,(о+4)х' =,~,пх" +4'» х".
Найдем А(х) = ~~~, пх" . Заметим, что А(х) есть производнав от функции В(х) =,~~, х', умноженнак на к В'(х) =~>,пх" ' А(х) =х.В'(х). Сумма рада В(х) есть сумма убывающей геометра вской прогрессии и поэтому равна В(х) = —, при условии, что 1-х ~х~<1. Тогда пронзводиав от В(х) такова: х'(1-х)-х(1-х)' 1 — х+х 1 В'(х) = (1-х)' (1 — х)' (1 — х)' Х Тогда А(х) = х В'(х) = х, = —,при ~х~<1 и не (1 — х)' (1-х)~ 1- 1)' ' О,." 1 1- — — — '=- 1-. 0,001 У1с 1а,1 = 0,01 > 0,001 Ответ: 1 = 0,190+ 0,001 За чача 15 Вь инсан ~и интеграл с точностью до 0,001: Разложим нодынтсгральное выражение а 1тяд Тейлора но х: - (-2 )" 1 "'1~ - (-2х)' ~, х а х „ а а1 ~ ,, х ., и! Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то возьмем приведенный выгне интеграл ночленно.
Результат будет выглядоп сдедуниннм образом: У нас получился знакоаеременный ряд, Чтобы вычнслать интеграл с заданной точностью, достагочно найти сумму зтого ряда до члена, но модул~о меныдсго,, чем 0.001. Таким образом. нам нужно найти Ы, удовлетворяюп1сс следуюгнему неравенству: Исаат~ 1'1 будем слсдуазщнм образом; 1а, м 0,2 > 0,001 ,,'а,~-0.00044 < 0,001=: М = 3 Тогда: .