Диссертация (Разработка технологических процессов изготовления сверхлегких комбинированных металлокомпозитных баллонов давления), страница 11

3.3.1построим алгоритм определения координат (положению траекторииПустьтраектории(x) на, x, y ) по известномуповерхности.- угловая координата точки М, являющейся точкой схода нити споверхностиоправки.Определимкоординатыположенияраскладывающей головки станка (точка ± К) в зависимости от положенияточкиМ( x, r , ) принадлежащей траектории укладки нити на поверхности.Очевидно, что натянутая нить на участке от точки схода М до точкиконтакта с раскладывающей головкой ± К, является прямой линией, лежащей всоприкасающейся в точке М с поверхностью оправки плоскости Ω.Рис. 3.3.1 Структура плоскостей77Исходя из этого из геометрических соображений, представленных на рис.3.3.1 имеем:rr, MN rtg , PMN, MPN, MP,cos2sindrMNztgr', tgtg sin , MQ, QKztg l cos ,dzMPcoszztgr cos tgMK, xk, MKd,cos coscos sinsin()r cos tgr cos tgr cos tgMKd, NK l, NK l.sin()sin()sin()O1 NИли, учитывая изменение знака производной tg(3.3.1)r'при изменениинаправления движения по профилю поверхности имеем:MKdr cos tg, NKsin()r cos tg.sin()l(3.3.2)Используя определение длины вектора и учитывая, что координаты точкиМ ( z0 , r cos , r sin ), точки N ( z 0 , r / cos ,0 ) и точки +К ( z k , xk ,0 ), получаемследующую систему алгебраических уравнений для определения координатцентра раскладывающей головки станка:d2l2( zkz0 ) 2x0 ) 2( zkr cos ) 2( xkr 2 sin 2(3.3.3)r / cos ) 2( xkрешение которой, дает:zkxkzkz0rtg costqtg sin(3.3.4)rtgcostqxkx0xktg sinrcostqr costg sinПри этом в предельных точках получаем:rrr0, r 'R, r ',0,,0,2R,x,xr0cosRcos,z0,0;(3.3.5)0,zRRtgtgRR,0;78Таким образом, устанавливая некоторый закон положения точки сходанити с траектории(z ) ,положение координат z, x исполнительной головкистанка определяется однозначно.

При этом уголи его проекцией1между вектором скорости0на плоскость XZ может быть определен из следующегосоотношения:r sinMNsinа уголtgv xkv zkr sincos coszcos cosмежду векторами скоростейxz1sin cos1 cos 2tgtgxkиzkвыражается в виде:tg sin(3.3.7)Используя данное соотношение и учитывая, чтопри известном значении0(3.3.6)tg sin2xk02zkоднозначно определяются и скоростиxkиzkдляраскладывающей головки К.Рассмотрим случай станка с четырьмя управляемыми исполнительнымиорганами (четырех координатный станок), в котором исполнительные органымогут совершать четыре следующих движения - вращательное движениеоправки (характеризуется угловой координатой); - поступательно-возвратное движение центра раскладочной головки вдоль оси вращенияоправки(характеризуетсякоординатойx );поступательно-возвратноедвижение центра раскладочной головки в плоскости, перпендикулярной осивращения оправки (характеризуется координатойвозвратноедвижениецентрараскладочнойy ),-головкипоступательновплоскости,перпендикулярной оси вращения оправки (характеризуется координатойz)(рис.

3.3.1).Аналогично, как и в предыдущем случае, используя определение длинывектора и учитывая, что координаты точки М ( x0 , r cos , r sin ),точкиN ( x0 , r / cos ,0 ) и точки +К ( x , y , z ) получаем следующее решение дляопределения координат центра исполнительной головки станка:79ykvarzkxkzkz01costqr cos sin  y kcos tqtg sinrtgtg sin(3.3.8) ykВ предельном случаеyk0и данные соотношения переходят всоотношения (3.3.9).Вторым предельным значением координаты y k является ее значениеyky0 . В данном случае положение раскладывающей головки совпадает сточкой схода армирующей ленты с поверхности оправки. То есть в предельномслучае yky0 раскладывающая головка будет ползать по поверхности оправкипо задаваемой траектории армирования. Таким образом, зная положение точектраектории на поверхности и задавая некоторый закон(z )для положенияточки схода армирующей нити с поверхности оправки используя приведенныевыше соотношения однозначно можно определить координаты и скоростидвижения раскладывающей головки (движения исполнительных органов)станка.Для установления закона(z )рассмотрим положение, что радиус - векторточки К равен сумме радиус - вектора точки М и некоторого вектора,направленного вдоль касательной МК:rkrmгде dd ,(3.3.9)d - расстояние от точки М до точки К.Из определения касательной к кривой имеем:dxidsdyjdsdzkds(3.3.10)Учитывая определения касательной к кривой для координат радиус - вектораrk в системе координат ( X , Y , Z ) получаем:xkxmddx mdsxmdvxv0(3.3.11)80ykymddy mdsymdzkzmddz mdszmdvyv0vzv0В силу того, что рассматривается трехкоординатный станок, координатацентра раскладывающей головки yk 0 .Из данного ограничения получаем, что ddy mdsdvyv0y m .

Или учитывая,что M( x, y, z )=M( x0 , r cos , r sin ):ddz m ddrr sinsinds dsdsr sindrsinr cosddsdxidsr cosdyjdsddrddr(3.3.12)dzkdsr sind(3.3.13)1sin cos(3.3.14)sin(3.3.15)r cos tgsindrddrrtg sinr cos tgrddrsincosrddrsinrddrsincos tgsin cosdrdrrd drdr dsr sindr cosddr1sin cos1sin coscoscos sincossintgsinsintgcos1tgtg(3.3.17)tgcossin(3.3.16)tg1sin costg(3.3.18)(3.3.19)tg(3.3.20)tg(3.3.21)81rddrtgsin2tg 2(3.3.22)Преобразуя данное выражение с учетом приведенных выше соотношений,получим следующее уравнение:ddrtgr sin(3.3.23)решение которого будет иметь вид:r0tgdrr sinи определяет закон изменения точки схода нити с поверхности.(3.3.24)823.4.

Особенности построения алгоритма расчета движения исполнительныхорганов станкаДля реализации движения исполнительных органов станка необходимоналичие предварительной информации, получаемой расчетным путем повышеприведенным зависимостям с учетом геометрических, статических идругих ограничений накладываемых на будущую траекторию укладываемыхнитей на заданной поверхности. Ниже приведем особенности построенияалгоритма, реализующего построения траекторий исполнительных органовстанка.Для построения расчетной программы задается форма поверхности, накоторой производится намотка нити. Форма поверхности может задаваться впроизвольном виде: аналитически или в виде числового массива (таблично).Причем форма может быть задана в любой системе координат, связанной счастью рассматриваемой поверхности. В конечном итоге задание формыприводится к некому числовому массиву.

Например, на рис. 3.4.1 представленпрофиль образующей поверхности состоящей из семи различных кривых. Длякаждого вида кривой в локальной системе координат или глобальной системезадается числовой массив, { X k (1), Yk ( I )}э описывающий данный участокобразующей.Числоточекзаданиякривойрассматриваемогоучасткаустанавливается заданием значения счетчика {I } .В наиболее простом варианте задание формы изделия в виде тела вращениявозможнопутемобъединениянесколькихучастков,описываемыхканоническими поверхностями второго рода. В конечном итоге форма изделияприводится к заданию некого массива точек в глобальной системе координат,связанной с выбранной точкой начала отсчета. Задание числовых значений массивапроизводится в выбранных метрических единицах.

Последующей операцией,автоматически выполняемой программой, является нормирование координат83профиля образующей поверхности { X k (1)X k (1) / M , Yk ( I ) / M } .В качественормирующего множителя {M } выбирается наибольшее по модулю значениекоординат в глобальной системе координат. Например, в рассматриваемом случае(рис. 3.4.1) в качестве нормирующего множителя {M } используется координатаправого концевого сечения оболочки.Последующимэтапомработыпрограммыявляетсяподпрограммааппроксимации, полученной в виде матричного задания, формы образующей сиспользованием известных интерполяционных процедур, например, по методуЛагранжа или с использованием кубических сплайнов.

В качестве контроляпрограмма должна выдавать сравнение заданной формы с ее интерполяционнымвариантом описания.Рис. 3.4.1 Профиль образующей поверхностиДля реализации программы намотки задается желаемый закон используемойнамотки (закон укладки нити на поверхности) с указанием начальных иконечных точек траектории. Задаются некоторые технологические параметры(например, ширина используемой для рассматриваемого станка нити, типиспользуемого связующего и волокна в виде коэффициента трения, ограниченияна пути, скорости и ускорения исполнительных органов станка, геометрияиспользуемой раскладывающей головки и другие.). На первоначальном этапепрограмма подбирает наиболее технологически выгодный вариант исполнения ввиде числа заходности ленты и шага намотки для указанного варианта шириныленты. Определяется угол охвата траектории и длина траектории на одном витке84охвата. На основании расчетных значений угла охвата и длины траектории,выбирается шаг движения по траектории на рассматриваемой поверхности.