Автореферат (Методика планирования полета легкого беспилотного летательного аппарата), страница 3

Двум точкам множества возможных значений параметров ветра,соответствующим диаметрально противоположным направлениям ветра одинаковойскорости, будут соответствовать одинаковые оптимальные маршруты и значенияminфункции t , что иллюстрирует зависимость, приведенная на рис.5.2. Количество потенциально оптимальных маршрутов облета фиксированногонабора точек существенно меньше количества в принципе возможных маршрутовоблета этих точек. Сравнение мощности множества M с количеством в принципевозможных вариантов облета приведено в таблице 1.9minРис.5. Функция t (VВ ) дляиллюстративного примера облетачетырех точекТаблица 1. Эффект уменьшениямощности множества потенциальнооптимальных маршрутов3. Количество подмножеств i и соответственно количество потенциальнооптимальных маршрутов облета зависит от расположения точек, связываемыхмаршрутом.

Например, для случая, когда связываемые маршрутом точки находятся накривой близкой к окружности, оптимальный маршрут облета является единственным,причем независимо от количества точек.4. Количество потенциально оптимальных маршрутов облета практически прямопропорционально количеству точек маршрута. На рис.6 показана зависимостьсреднего количества потенциально оптимальных маршрутов облета от количестваточек. Осреднение проводилось по множеству реализаций равномерногораспределения в зоне полета связываемых в маршрут точек.Рис.6.

Среднее количество потенциально оптимальных маршрутов в зависимостиот количества точек в маршруте10В главе 2 были получены оценки размеров выигрыша по времени, которыеобеспечивает полет по оптимальному маршруту. Анализ решения ряда тестовых задачмаршрутизации для разных вариантов расположения и количества связываемыхмаршрутом точек показал, что оптимальный маршрут дает определенный выигрышпо сравнению даже с теми маршрутами, которые входят в множество потенциальнооптимальных. Причем величина этого выигрыша заметно увеличивается приуменьшении разницы между скоростью ветра и воздушной скоростью БЛА. Дляиллюстрации сказанного на рис.7 для одного из тестовых примеров приведеныосредненные по областям i значения увеличения времени облета по потенциальнооптимальным маршрутам в процентах относительно времени наискорейшего облета.Для наглядности номер оптимального маршрута совпадает с номеромсоответствующей ему области значений параметров ветра.

Области постоянстваоптимальных маршрутов облета приведены на рис.8. В таблице 2 приведены символы,которыми обозначены области постоянства оптимальных маршрутов. На рис.7 видно,что время облета точек по маршруту m1 при значениях параметров ветра из области3в среднем на 9,5% больше оптимального m3 , а при значениях параметров ветра изобласти7в среднем на 34,5% больше оптимального m7 .Рис.7.Относительное увеличение времениоблета для потенциально оптимальныхмаршрутов по сравнению с оптимальнымиРис.8. Области постоянстваоптимальных маршрутовТаблица 2. Символы обозначения областей постоянства оптимальных маршрутовСимволыООХСоответствующаяподобласть значений12345678910параметров ветраСоответствующийm1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10оптимальный маршрут*11В третьей главе предложена методика решения задачи планирования полета вусловиях интервальной неопределенности значений параметров ветра в зоне полета.Интерес к постановке и решению такой задачи обусловлен тем, что далеко не всегдана этапе предполетного планирования маршрута доступен прогноз ветра в зоне полета.Предложена процедура планирования, которая предусматривает два вариантараскрытия неопределенности.

В первом используется минимаксный критерий Вальда,во втором применяется критерий Лапласа. Обсуждены также вычислительныепроблемы, возникающие при решении задачи маршрутизации в условияхнеопределенности и способ их преодоления на основе использования введенных врассмотрение во второй главе множеств потенциально оптимальных маршрутовоблета.При планировании маршрута полета в условиях отсутствия информации осостоянии ветра в зоне полета, неопределенность исходной (первичной) целевойфункции, то есть времени t ( m,VВ ) облета точек, связываемых маршрутом,устраняется путем перехода к вторичной целевой функции.

Поскольку о векторе VВничего неизвестно, кроме возможной области его значений , предложено в качествеmaxвторичной целевой функции t(m) рассматривать наихудшее по областивозможных значений неопределенных параметров значение первичной целевойфункции, т.е. функцию максимума:t max (m) max t (m,VВ ) .(3)VВПри вычислительной реализации процедуры поиска экстремума (3) непрерывноемножество значений параметров ветра заменяется дискретным так же, как этоделалось во второй главе при параметрическом анализе оптимальных решений задачимаршрутизации. Кроме того, учитывается, что экстремум (3) при определенномнаправлении ветра всегда приходится на максимально возможное значение скоростиветра для данного направления. Это хорошо видно из графика, приведенного на рис.5.*Задача поиска наискорейшего маршрута облета m в рассматриваемом случаесводится к решению минимаксной задачиm*arg min t max ( m) .(4)m MТаким образом, при минимаксном подходе задача планирования маршрутаполета формализована как задача поиска такого решения, которое гарантируетдостижение наилучшего результата при наиболее неблагоприятных значенияхпараметров ветра в зоне полета из допустимой области .Сложность вычислительной реализации (4) обусловлена большой мощностьюмножества допустимых маршрутов облета M .

Из данных, приведенных в таблице 1,видно, что количество допустимых маршрутов облета велико и быстро растет с ростомколичества точек, соединяемых в маршрут.Выходом из этой ситуации является использование множества потенциальнооптимальных замкнутых маршрутов M , процедура нахождения которого былапредложена во второй главе. Мощность этого множества существенно меньше12мощности множества M , что хорошо видно из данных, приведенных в таблице 1.Таким образом, оптимальный гарантирующий маршрут находится по формулеm*arg min t max (m) .(5)m MГарантирующее решение является перестраховочным.

Более оптимистичнуюоценку продолжительности облета заданного множества точек и соответствующиймаршрут облета предложено получать, применяя критерий Лапласа. Это предполагает,что появление любой из возможных в принципе пар значений параметров ветраявляется равновероятным. В качестве вторичного критерия используетсяматематическое ожидание времени облета заданного набора точек, котороеопределяется по формулеMO[t (m)]t (m,VВ , ) f (VВ , )dVВ d .(6)VВ ,Здесь t (m,VВ , ) и f (VВ , ) - соответственно функция времени облета точек,связываемых маршрутом m , и функция плотности вероятности значений параметровветра.При вычислении вторичного критерия снова используется дискретноепредставление множества возможных значений векторов ветра , то есть множествоH допустимых пар значений вектора VВ ветра. Далее при параметрическом анализерешений задачи маршрутизации определяется не только множество потенциальнооптимальных замкнутых маршрутов облета M , но и множество соответствующих имвремен облета t (m,VВ , ) .

При этом формула (6) используется в видеMO[t (m)]t (m,VВ , )P(VВ , ) .VВ ,(7)HЗдесь P(VВ , ) - вероятность появления в зоне полета ветра с парой значенийпараметров (VВ , ) , которая определяется по формулеP(VВ , )P (VВ , )1P (VВ , )2... P (VВ , ) N H1.NH(8)Здесь N H - мощность множества H .*Оптимальным будет маршрут облета m , при котором математическое ожидание(7) по множеству потенциально оптимальных маршрутов облета оказываетсяминимальным:m*arg min MO[t (m)] .(9)m MДля иллюстрации применения методики решения задачи планирования полета вусловиях интервальной неопределенности значений параметров ветра приведенырезультаты решения задачи планирования полета БЛА с постоянной воздушнойскоростью 20 м / сек. по маршруту, связывающему 8 точек.

Предполагается, что ветерв зоне полета может иметь любое направление, а его скорость может достигать17 м / сек. На рис.9 показаны гарантирующие оценки продолжительности полета по13каждому из восьми потенциально оптимальных маршрутов. Хорошо видно, чтооптимальным по критерию Вальда является маршрут m3 .Рис.9. Гарантирующие оценки продолжительности полетовНа рис.10 показаны оценки продолжительности полетов по критерию Лапласа.Видно, что оптимальным по этому критерию является маршрут m1 .Рис.10. Оценки продолжительности полетов по критерию ЛапласаМаршруты m1 и m3 для рассматриваемого примера показаны на рис.11 ирис.12.Рис.11 Маршрут m1Рис.12 Маршрут m314В четвертой главе предложена методика планирования маршрута полета сиспользованием статистических данных о повторяемости скорости ветра различныхнаправлений. Введена в рассмотрение так называемая пороговая скорость ветра,которая определена как верхняя граница области значений параметров ветра,включающей точки с «нулевой» скоростью ветра.

Установлена качественная связьмежду пороговой скоростью ветра и воздушной скоростью БЛА. Предложеноопределять вероятность того, что ветер в зоне полета в данный сезон и определенноеместное время не будет иметь скорость выше пороговой, используя распределениеВейбулла. Найденную таким образом вероятность предложено использовать дляоценки целесообразности учета ветра при решении задачи маршрутизации.В таблице 3 представлен общий вид данных о повторяемости скорости ветраразличных направлений за многолетний период, приведенных в «Справочнике поклимату СССР». Эти данные «привязаны» к определенному времени суток, сезону игеографическому месту.Таблица 3. Обозначения, используемые для величин, фигурирующих в таблицахповторяемости различных скоростей ветра по направлениям1VВн1VВVВв1…100P(1,1 )……VВвVВkP(…нVВKKVВP(P(1, z )…P(…k,z )……K ,1 )…P(…k ,1 )…вVВK8z…kнVВk…P(P(…1,8 )……K ,z )3150k ,8 )…P(K ,8 )Здесь z - номер направления ветра, k - номер диапазона значений скоростиветра, P ( k , z ) - вероятность появления ветра со значениями параметров, лежащих вподобласти k , z .

Естественно выполняется условие нормировки:PP(k,z )1.(10)z 1,8k 1, KВ качестве оценки кратчайшего времени облета заданного набора точек приветре, параметры которого имеют значения, принадлежащие областиk,z ,использовано максимальное по областиk,z15значение кратчайшего времени облетаt max (m,k,z )max t (m, VВ ) .(11)k ,zМатематическое ожидание оценки кратчайшего времени облета заданногонабора точек по маршруту m определяется по формулеt max (m,MO t (m)k , z ) P(k ,z ) .(12)k 1, Kz 1, 8Тогда задача поиска оптимального маршрутаm*m*принимает видarg min MO t (m) .(13)MВ качестве примера планирования маршрута полета с использованиемстатистических данных о значениях параметров ветра приведены результаты решениязадачи планирования полета БЛА с постоянной воздушной скоростью 20 м / сек.

помаршруту, связывающему 7 точек. При составлении маршрута использоваласьстатистическая информация о значениях параметров ветра в районе г. Тыгда, в марте,в 13-00 местного времени. На рис.13 – 15 изображены потенциально оптимальныемаршруты облета m1 , m2 , m3 для рассматриваемого примера.Рис.13. Маршрут m1Рис.14. Маршрут m2Рис.15. Маршрут m3Математические ожидания оценок кратчайшего времени облета точек врассматриваемом примере приведены в таблице 4.Таблица 4. Математические ожидания оценок кратчайшего времени облета точекМаршрутом облетаМО_Тime_МАХ (сек.)m1m2m31728,517231735min MO t (mi )mi Mi 1,2,31723Из таблицы 4 видно, что оптимальным является маршрут m2 .Определенный интерес с точки зрения планирования маршрута полетапредставляет подобласть значений параметров ветра, включающая точки с «нулевой»скоростью ветра и соответствующая определенному маршруту облета. На рис.16 этаподобласть заполнена синими точками.16Vпор.Рис.16.

Подобласть2.25 м / сек.и пороговая скоростьГоризонтальная прямая, проведенная так, что под ней оказывается максимальнобольшая часть подобласти, включающей точки, соответствующие нулевой скоростиветра, будет определять так называемую пороговую скорость ветра. Прямая линия,соответствующая значению пороговой скорости ветра, является верхней границейподобласти. Как видно из рис.16, при любых значениях параметров ветра,принадлежащих подобласти , оптимальный маршрут можно находить, не учитываяветер.Из результатов расчетов, приведенных на рис.17, следует, что пороговаяскорость практически прямо пропорциональна воздушной скорости БЛА, а еѐматематическое ожидание, полученное при статистическом моделированииравномерного размещения точек соединяемых в маршрут, как показано на рис.18,уменьшается при увеличении количества точек связываемых маршрутом.Рис.17.