30 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-30Условие задачи(указатьРешениеПо определению предела:).antigДоказать, чтоtu.ruСкачано с http://antigtu.ru:ачаносПроведем преобразования:СкПоследнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.(*)Из (*) легко посчитать.:Задача Кузнецов Пределы 2-30antigУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:осРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-30Условие задачиачанВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruОчевидно, что предел существует и равенСкЗадача Кузнецов Пределы 4-30Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 5-30antigРешениеачРешениеанВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 6-30СкУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:antigtu.ruРешение={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-30Доказать, что (найти):анРешениеосУсловие задачиСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияипристремящемся качназывается пределом функции— предельная точка множестваСкСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:При:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, дляtu.ruТаким образом, при произвольномantigилинеравенствобудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдепредел функции существует и равен -8, аосСледовательно, при..Задача Кузнецов Пределы 8-30Условие задачиРешениенепрерывна в точкеанДоказать, что функциянепрерывна в точкеачПо определению функцияПокажем, что при любомСк.Следовательно:найдется такое(найти):, если, что.привыполняется прифункция непрерывна в точкеи.Условие задачиВычислить предел функции:осРешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 9-30Задача Кузнецов Пределы 10-30анУсловие задачиВычислить предел функции:СкачРешениеtu.ruТ.е.

неравенство. Значит,Условие задачиВычислить предел функции:Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Пределы 11-30, приачанПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 12-30СкУсловие задачиВычислить предел функции:tu.ruРешениеЗамена:antigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-30Условие задачиачРешениеанВычислить предел функции:Замена:СкПолучаем:tu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачанПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 14-30Условие задачиСкВычислить предел функции:antigtu.ruРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, прианПолучаем:ос, приЗадача Кузнецов Пределы 15-30ачУсловие задачиВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruЗамена:antigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приос, приПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 16-30Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение, при, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-30анУсловие задачиtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ачВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:РешениеСкачанПолучаем:осЗамена:antigЗадача Кузнецов Пределы 18-30, при, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ос, прианПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-30Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruantigЗамена:осПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:ан, приачЗадача Кузнецов Пределы 20-30Условие задачиСкВычислить предел функции:Так как- ограничена, а, то, приСкачаносantigТогда:tu.ruРешение.