27 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-27Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равен - 3.СкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-27Вычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-27Условие задачиantigРешениеВычислить предел числовой последовательности:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-27Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruУсловие задачиtu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Пределы 5-27осВычислить предел числовой последовательности:анРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-27Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruantig={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-27Условие задачи):осДоказать, что (найтиРешениеанСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиачназывается пределом функциипри— предельная точка множествастремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:Ск, если выполненоПри:Число, еслинайдется такое, дляtu.ruТаким образом, при произвольномantigилинеравенствобудет выполняться, если будет выполняться неравенство, где.Следовательно, припредел функции существует и равен -3, аУсловие задачиРешениенепрерывна в точкеанДоказать, что функцияосЗадача Кузнецов Пределы 8-27непрерывна в точкеачПо определению функцияПокажем, что при любомСк.Следовательно:найдется такое(найти.):, если, что.привыполняется прифункция непрерывна в точкеи.Условие задачиВычислить предел функции:осРешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 9-27Задача Кузнецов Пределы 10-27анУсловие задачиВычислить предел функции:СкачРешениеtu.ruТ.е.

неравенство. Значит,Условие задачиВычислить предел функции:РешениеantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-27анУсловие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:yПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 11-27, приЗадача Кузнецов Пределы 13-27Условие задачиЗамена:СкачПолучаем:анРешениеосВычислить предел функции:antigПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:, приПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 14-27antigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:СкачанВычислить предел функции:Решениеtu.ru, при, при, при, приЗадача Кузнецов Пределы 15-27Условие задачиосВычислить предел функции:antigПолучаем:анРешениеачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 16-27Условие задачиantigВычислить предел функции:аносРешениеачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:, приtu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приосПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 17-27Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-27Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеосЗамена:анПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, приПолучаем:, приtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 19-27Условие задачиРешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-27Условие задачиТак как- ограничена, аанРешениеосВычислить предел функции:, приСкачТогда:antigВычислить предел функции:, прито.